基于專業需求的高等代數SPOC教學模式改革探索

郭 杰 郭淑妹 劉 楠

（信息工程大學基礎部，河南 鄭州 450001）

一、引言

信息工程大學（以下簡稱“我校”）根據各個專業的需求，加大了教學的深度和廣度，制定了新的教學大綱，著手對普通高校通用的線性代數課程進行教學改革，將課程改為高等代數，課時增加到72 學時。經過十多年的校內試用，于2017 年出版面向工科的《高等代數》教材。高等代數課程在課程體系中發揮著支撐、服務后續專業課程的功能，為工程技術科學建模奠定了理論基礎，對于訓練學生的抽象思維能力、實踐應用能力、邏輯推理能力起著舉足輕重的作用。該課程注重培養學生以“代數思想”去思考和用“代數”的方法去處理在工作中遇到實際問題的能力。傳統高等代數課堂以教師的講授為主，由于教學模式單一，學生被動接受，教學效果不盡如人意。而優質MOOC 資源改進了傳統課堂“填鴨式”教學方式，充分發揮現代教學技術和優質開放課程資源的作用，最大限度調動學生的學習自主性。筆者為了提高學生自主學習效果不斷嘗試各種教學方法，構建基于中國大學MOOC 平臺、“雨課堂”、微信群的教學模式，以期提高高等代數課堂教學效果。

二、高等代數SPOC教學模式的結構

SPOC（Small Private Online Course）教學模式融合MOOC 和傳統面授課堂的優點，倡導“以學生為中心，以問題驅動為導向，厚基礎重應用”的教學理念，強調學生的主體地位，讓學生進行自主學習，自主進行課程反思。根據高等代數課程特點，結合實際情況，SPOC 教學模式大概分為三個過程：課前準備、課中實施和課后評估，具體實施分為四個階段：課前教學資源準備、課前教學資源推送、課中教學設計、課后鞏固及考核評價。該教學模式分段設置學習任務、分層設計教學活動，環環相扣，層層遞進，實時輔導答疑，有效地促進了教師和學生的全方位互動交流，增強了高等代數課程的學習效果。

對教師來說，課前教學資源準備包括甄選MOOC 優質資源、充分挖掘團隊現有教學資源以及資源補充建設等三個方面。課程團隊挑選了兩門中國大學MOOC 中的國家精品課資源輔助學生自主預習，同時課程團隊在近年來持續不斷的教學改革中積累了大量的教學資源，比如課程組制作的微課課程，公開出版的教材教輔、教學目標測試題庫、難易程度分層的習題冊等，開課前將這些教學資源推送給學生。同時筆者結合自身的教學設計和教學方法，使用OBS錄課軟件、微講師等，自導自演，創作集知識性、趣味性于一體的微視頻近40 個，大大豐富了教學資源。對于學生來說，課前準備就是下載中國大學MOOC、釘釘、微信等APP，啟用“雨課堂”小程序、制作思維導圖的Freemind、MindMaster 等軟件，同時教師指導學生如何快捷高效地操作這些軟件。另外，教師根據教學班的人數進行分組，每組人數控制在10～15人，由各專業的課代表負責，這樣有利于課堂上開展小組討論。社交群中要求學生實名注冊，便于執行過程考核。教師隨時進入到各個小組中，實時引導小組討論的議題和效率，及時答疑解惑。

在學生展開自主學習之前，教師要把前期設計好的教學資源推送給學生，包括微課微視頻、自主學習導引、導讀式的課件、課前自測題，本次課的學習任務以及擴展案例等。教師合理區分學生自學內容和課堂教學內容，盡量把記憶、理解、應用等低階認知類內容讓學生自學完成，課堂教學重在通過啟發研討培養學生分析、評價、創造等高階能力。

根據SPOC 平臺數據及學生反饋的問題、隨堂測驗的情況，教師大體把握自主學習進行到何種程度，做到心中有數，教學設計就有了方向。凡是學生自主學習已經掌握的一律不講，凡是自主學習有困難的要提供腳手架，幫助他們走出困難區。課中教學設計一方面要突出重點、化解難點、解析疑點，將自主學習過程中的障礙消除干凈；另一方面，還要對本節課內容進行提綱挈領式地總覽概括，把知識脈絡勾勒出來，或者說用一根“線”把知識點串起來，讓知識不再是一個個孤立的、零散的狀態，這樣學生有了整體把握，也就完成了對知識的分析、評價。通過拓展案例的分組討論、集體評價，學生已經具備了一定的創造能力，能夠學有所用，用有所成，體驗學習的樂趣。

課后，教師根據導學任務完成情況、聽MOOC 整理筆記情況、隨堂測驗成績、分組討論發言的數量和質量等數據，對學生進行多元化評估。同時仔細梳理學生反饋的問題，以及批改作業時遇到的問題，不斷總結經驗，為優化下一次課堂教學提供借鑒。

三、高等代數SPOC教學模式的實施

SPOC 教學模式重構了課堂教學的主要流程，變“課堂滿堂灌”為“教師引導學”，變“課上被動聽”為“學生主動學”，先學后教，以學定教。通過課堂講解、釘釘、微信討論區輔導答疑解惑等讓學生多方位地掌握知識，內化知識，提煉升華。下面以高等讓學生代數中第二章第五節矩陣的初等變換為例，介紹SPOC 教學模式的實施過程。

（一）課前教學資源準備

課前教學資源準備重點是對現有教學資源的補充建設，結合教學實際，對現有的教學資源進行豐富完善。錄制微視頻，錄制內容可以是重要定理的邏輯推理、重點難點的分解剖析、前后關聯知識點的歸類梳理，也可以是某類典型題目的思路解析。微視頻上傳群文件之后，需要的學生可以反復觀摩直至完全領會。每個微視頻控制在10～15 分鐘，因此需要對復雜的數學理論知識和數學專業技能進行重組優化、科學合理分解，也就是碎片化或者模塊化處理。以高等代數中矩陣的初等變換為例，將原教材體系中的三部分內容分解為五個有邏輯順序、又相對獨立的知識模塊，方便學生自主學習。重組過程要充分考慮到本節課的教學目標、教學重難點、與前后知識的聯結，幫助學生厘清課程的問題與概念之間的關系。如矩陣的初等變換目標可以是行階梯矩陣，也可以是行最簡形矩陣，或者標準形矩陣，要根據初等變換的作用而定：如果是求矩陣的秩，只需變換到行階梯形矩陣；如果是求逆矩陣或者求線性方程組，就需要變換到行最簡形矩陣。而這兩種矩陣類型已經在第一次課常見矩陣中給出定義，在本次課中需要及時復習和應用。諸如此類的問題，在知識結構重組、分解過程中要通盤考慮。

本文將自抗擾控制方法應用到大型油船輔鍋爐汽包水位控制系統中，由于汽包水位系統表現出的非線性、時變和強干擾等因素影響，傳統的自抗擾控制器需調節的參數多。用反正弦雙曲函數代替fal函數改進自抗擾控制算法并對比設計了3種控制器,對汽包水位控制系統進行建模。從仿真試驗結果可得出:基于反正弦雙曲函數比fal函數的自抗擾控制更能對系統很好地控制，具有控制精度高、響應速度快和適應能力強等優點，證明了這種改進算法的有效性。

圖1 矩陣的初等變換知識點的重組優化

（二）課前導學推送

為指導學生自主學習，教師要針對每節課制定詳細、科學有效和具有挑戰性的自主學習導引，引領學生自主學習的同時，促使學生進行深度思考，加強對知識的理解。教師應提前兩三天將自主學習導引、導讀課件、學習任務及擴展案例推送到SPOC 平臺，督促學生開展自主探究學習。有的知識是記憶理解的內容，學生可以自主學習并掌握；而有的問題需要綜合分析評價，促使學生在自主學習過程中不斷地進行小組討論和探究，最后到課堂上評講。“慎思之，明辨之，篤行之。”通過縝密思考，激烈討論，問題也就明白了許多。第四章第五節線性方程組解的結構這一節的自主導引可以設計如下。

（1）復習一般線性方程組解的判定；

（2）線性方程組解的結構解決的是方程組的什么問題；

（3）引入齊次線性方程組的基礎解系的意義是什么，如何確定一組基礎解系；

（4）試分析在解線性方程組過程中，自由未知量的選取方法；

（5）結合向量組的最大無關組的不唯一性理解基礎解系的不唯一性；

（6）請總結矩陣的秩與基礎解系的關系以及矩陣的秩在解線性方程組中的作用；

（7）試著總結求一般線性方程組通解的步驟；

（8）含參數的非齊次線性方程組的解法要注意什么；

（9）試著建立一般線性方程組解的理論體系(解的存在性、解的唯一性、解的結構)；

（10）請嘗試解決劍橋減肥食譜問題和網絡流問題。

問題（1）和問題（2）起著承前啟后的作用，在第三章中已經介紹了線性方程組解的判定，為這節課解的結構問題做好鋪墊。問題（3）至問題（5）屬于概念辨析的內容，對于理解本節課起著支撐作用。問題（6）至問題（9）屬于對前后有聯結關系的知識的歸納總結，加深對知識的理解和掌握。問題（10）是實踐應用的內容，通過本節課的深度預習和小組討論嘗試解決一些實際問題。

（三）課中教學設計

為了檢測自主學習效果，有必要設置課前測驗環節。課前測驗以選擇題和填空題等客觀題為主，檢測有關記憶、理解內容的掌握情況，“雨課堂”中的數據分析有助于教師把握學生自主學習以及積極參與課堂的情況。課堂教學的核心為疑點和難點的剖析，知識結構的梳理、綜合應用與評價，以及前后知識點的關聯解讀，幫助學生構建完整的知識網絡。對于數學課程，每次課的計算和推導是必不可少的。教師應挑選具有代表性的題目進行驗算推理，在推演過程中盡可能把遇到的問題和需要強調的問題都列舉出來。講解的過程分層次、分模塊，一個內容講完停留幾分鐘，拋出問題給學生，啟發學生思考，這個互動的環節必不可少，有利于提升注意力、激發學習興趣、創設高效課堂。俄國教育家烏申斯基說過：“注意是我們心靈的唯一門戶，意識中的一切，必然都要經過它才能進來。”人的智力活動分為五個基本因素：注意力、記憶力、觀察力、想象力、思維力。而注意力恰恰是這后四項的準備狀態。或者更形象地說，注意力是道門，它不打開，記憶力等四個“力”就進不來。通過小組的討論，已經達到了預設的基本目標，課堂上教師可以適度擴展，介紹相關知識的發展方向以及前沿領域，開拓學生視野，豐富課堂內容。

小組主講或者討論是進一步提高學生自主學習能力以及探究學習能力的有效手段，極大地激發學生的創新意識。通過前期的自主預習，學生對本次課的內容已經有了一定程度的把握和理解，而小組討論的內容主要是課前推送的自主學習導引中分析、評價、創造性的知識，比如前后銜接的知識點對比、綜合評述的一些方法體系、利用所學內容解決實際問題等。通過小組內的研討可以加深對所學知識的理解，進一步提升學生的高階能力。有的學生課前準備充分，發言質量較高，對知識的理解到位，可以主講某個問題。同學們對知識的理解基本處在同一層面，某個同學的講解可能點醒別的學生的盲點，使其茅塞頓開，恍然大悟，相比較教師的滔滔不絕地講解會達到事半功倍的效果。這是SPOC 教學模式的魅力之所在。課堂上教師在各個小組中隨時切換，深度參與討論過程，及時監督指導和點評，提問學生，活躍氣氛，充分調動學生的積極性、主動性和創造性。

為了學生整體把握知識體系，可以利用知識結構圖或者思維導圖的形式給學生展示課程內容。構建思維導圖（Mind Map），便于學生厘清信息主線，梳理知識體系。皮亞杰的構建學習主義理論認為，學習過程是有意識地對學習的知識進行構建的過程，而圖式是主體的認知結構。思維導圖通過組合運用關鍵詞、圖式、圖片等可視化工具，能更好地表達概念和知識點之間的邏輯順序與結構分層關系。在每章總結時教師除了引領學生復習，還要求學生對每章的知識結構以思維導圖的形式上傳，在構建思維導圖的過程中，大腦對所學的知識進行全面檢索，能夠被大腦檢索到的內容就是基本掌握或者已經理解的知識，否則就需要再次回顧復習。圖2 是第五章線性空間和線性變換的知識脈絡圖。

圖2 第五章知識脈絡圖

（四）課后鞏固及考核評價

為了鞏固所學知識，教師要求學生課下完成本節課的更深層次、難度更高的練習題目。考核評估可以反饋學生學習情況，也是教師反思課堂教學效果的基礎。SPOC 教學模式的評價凸顯了過程評價的重要性，覆蓋了整個學習過程。對于教學課堂來說，主要是基于數據資料的評價，包括課前預習的測評、課堂問題的回答及互動、課后作業的質量以及每章節的測試成績等。而學生互評主要依據學習小組對項目的討論情況，以及討論區發言的數量和質量。

四、結語

基于MOOC+SPOC 的自主學習教學模式在一定程度上調動了學生的自主學習積極性，強化了學生獨立學習、深度思考的過程，增強了學習過程的持續性，滿足了學生個性化需求。同時督促教師轉變教學理念，真正以“以學生為中心”來設計教學，開展教學活動，提高教學質量。從學期結束學生的反饋來看，絕大部分學生對這種教學模式是滿意的。但在具體實施過程中也存在一些問題，比如有些自律性不強的學生觀看MOOC 不及時，課前導學任務不能很好地完成，也有的學生對于課前自主學習的積極性不高，或者提交上傳作業筆記不及時等。為了兼顧到每位學生，教師需要花費更多時間督促學生，一對一單獨輔導答疑，提醒學生看認真看MOOC 視頻，根據個別學生的問題單獨錄制小視頻，因材施教。這些問題不斷地促使教師提高自己的現代化教學水平，體驗不同的教學軟件，增添教學設備，完善教學設計以及教學評估方式。

圖3 SPOC教學模式的評估體系