高校彈性力學課程教學中學生學習和研究興趣培養初探

武杰

摘要彈性力學是工科院校普遍開設的學科，是專業課學習的重要基礎課程。但是，工科大學生學過彈性力學后難以形成對該門課程及研究內容的興趣，不利于該學科發展和相關科學問題的研究。文章就彈性力學課程的學習、研究興趣的培養開展了初步探索，就興趣培養目前存在的關鍵原因和困難進行了梳理，并基于這些原因給出了合理的教學建議。在實踐教學中，通過認真教學、批改作業、談心交流，從學生的課堂表現、作業完成情況來看，其彈性力學的學習熱情有了明顯提高。

關鍵詞彈性力學;興趣培養;學科發展前沿;抽象概念的有效教學

中圖分類號：G424文獻標識碼：A????????? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.06.027

On the Cultivation of Students' Interest in Learning and Research in the Course of Elasticity in Colleges and Universities

WU Jie

（School of Civil and Transportation Engineering， Hubei University of Technology， Tianjin 300401）

Abstract? Elasticity is a common subject in engineering colleges and universities. It is an important basic course for professional courses. However， it is difficult for engineering students to form an interest in the course and research content after learning elasticity， which is not conducive to the development of the discipline and the research of related scientific problems. This paper makes a preliminary exploration on the study of elasticity and the cultivation of research interest， and combs the key reasons and difficulties existing in the cultivation of interest. Based on these reasons， reasonable teaching suggestions are given. In practical teaching， through careful teaching， correcting homework and heart to heart communication，? from the students' classroom performance and homework completion， the students' learning enthusiasm of elasticity has been significantly improved.

Keywords? elasticity; interest cultivation; frontier of discipline development; effective teaching of abstract concepts

1 培養彈性力學學習和研究興趣的重要意義

彈性力學課程是國內諸多高等院校在機械工程、航空航天、智能制造、自動化控制、土木工程、巖土工程、道路與橋梁工程等工科專業內普遍開設的力學基礎課程，是連接“高等數學”“大學物理”等理科課程與“機械原理”“空氣動力學”“土力學”“巖體力學”等專業課程的紐帶。

此外，彈性力學問題往往也是上述各專業學者所從事研究領域的關鍵科學難題，包括超高速飛行器動力學、高性能復合材料研發、新能源電池安全風險機理分析、國防工程建設等。

縱觀國內外，得益于其本身在彈性力學方面的扎實基礎，許多科學家，例如美國工程院院士、飛行器專家馮卡門教授、哈佛大學索志剛教授、布朗大學高華健教授，以及我國學者錢學森、[1]國家最高科技進步獎獲得者鄭哲敏、[2]錢七虎[3]等，全都具有非常扎實的彈性力學知識，并將其運用到了各自所從事的空氣動力學、導電膠體、高能量密度鋰電池，以及航空航天、爆炸力學、巖體力學等領域，取得了豐碩的成果，成為世界矚目的科學家，為科學的發展、祖國的國防以及經濟發展做出了突出的貢獻。

目前國內通用的大型 CAE 軟件多數由國外廠家控制。許多大型國防工程、武器的設計研發必須在其計算分析軟件中完成，為國家安全帶來重大威脅，成為近年來國家重點支持發展的攻關項目。CAE 軟件的開發要求從業者具有扎實的彈性力學、數值計算、計算機編程等多方面知識，其中彈性力學是最為基礎的部分。此外，CAE 軟件開發動輒需要十年甚至更久，其中涉及很多細節技術難題都是各大海外公司的商業機密，只能自主探索，這對從業者的專業熱情和科研探索精神都有著極高的要求。

因此，扎實的彈性力學知識是工科專業大學生切實學好專業課程的關鍵基礎，是工科專業研究領域取得有效突破的關鍵基礎，是打造國產高性能 CAE 計算分析軟件、破解國外壟斷、保障國家安全的關鍵基礎。

目前，彈性力學在多數工科院校的不同專業都有廣泛開設，從筆者從事的土木工程學科教學實踐來看，彈性力學相關教材豐富，教學課件制作都很精美，網絡教學資源也已經非常成熟，教學的師資同樣非常充沛，這都為工科大學生學習彈性力學知識提供了非常好的條件。

但是，目前的工科大學生在學習過彈性力學之后，一般認為其概念晦澀難懂，知識系統性不強，而且彈性力學中介紹的求解方法遠沒有有限元類方法更具普遍性，因此一般難以養成對彈性力學的真正興趣，難有繼續學習、研究彈性力學的意愿。此外，因為授課中基本不涉及彈性力學的發展前沿，學生對彈性力學目前的發展階段以及未來的發展方向一知半解，缺少進一步自學和研究的方向引導，難以主動走向從事彈性力學研究之路，這對我國彈性力學的研究和發展、對工科專業相關領域的研究以及對長期艱苦攻關大型 CAE 計算分析軟件等卡脖子技術都極為不利。

興趣是最好的老師，教學不是單純傳遞知識，更重要的是點燃學生們心中的熱情，尤其對于當代的00后大學生，相對寬裕的成長環境讓他們有著更愿意做一份自己感興趣的工作的意識和條件，培養起學生們對彈性力學的興趣，是引導工科大學生真正走向彈性力學研究之路的關鍵議題。

筆者對彈性力學學習中興趣培養方面存在的主要困難進行了梳理，并結合教學實際對彈性力學興趣培養給出了初步建議。

2 彈性力學教學中興趣培養的主要困難

2.1 彈性力學中的抽象概念難于理解

彈性力學學習中具有明顯的陡坡特點，爬上陡坡之前，會感覺彈性力學高深難懂，完全沒有思路;而爬過陡坡之后，會覺得彈性力學知識點系統性強，邏輯嚴密，非常嚴謹。

造成這一陡坡現象的主要原因便是彈性力學中所涉及的諸多抽象概念，比如一點的應力狀態、一點的應變狀態、邊界條件、應力函數等，這些概念工科大學生多是第一次接觸，而這些概念與以往學習的概念又有迥然不同之處，難以用類比的方法加強理解，因此對工科大學生而言并非易事。

而一旦將這些概念有了較為初步的梳理之后，就會發現這些概念之間有著緊密的聯系，原本抽象的彈性力學也變得形象起來，因此向同學們闡明這些概念的基本特點，引導同學們去進一步思考這些問題，是幫助他們理解這些抽象概念的關鍵。

2.2 彈性力學中的細節之處容易被忽視

彈性力學的公式推導和力學計算中存在很多容易忽略的細節。在彈性力學的學習中，將一個概念、一些公式推導進行初步的理解已經需要花費較大精力。在此之后，因為已經對公式有了大致理解，便認為其中的一些細節并不重要。

以邊界條件的表達方式為例，在教科書中，[4]一般給出了兩種邊界條件的表達方式，一種是考慮邊界處一點的平衡條件，另外一種認為邊界一點的應力的邊界值等于對應的面力分量。這兩種表達方式代表了邊界條件表述的兩種思想，因為彈性力學書中更多的篇幅在講授第一種思想，而第二種思想多是一筆帶過，因此多數學生理解較深的是前者，而對后者的理解往往重視不夠，更難以推敲這兩種思想的主要聯系和區別。但是忽略這些細節后容易對所學內容似懂非懂，概念理解不深刻、知識掌握不牢固，難以感受到領悟新知識后的豁然開朗感，不利于培養起對彈性力學的真正興趣。

2.3 對彈性力學的未來發展方向難有較全面的認識

彈性力學是尚處于發展過程中的學科，所涉及的應力、應變的定義、材料本構關系的建立、求解彈性力學的各種數值解法，以及以彈性力學為基礎的不同專業的前沿科學問題都需要廣泛而深入的研究，需要大量的高水平科研人才的參與。

但在目前授課中，高校教師更多地重視彈性力學知識的傳授，在彈性力學的未來發展和廣泛應用前景方面介紹不足，甚至令同學們有了彈性力學是一個已經發展成熟的學科的錯覺，難以激發同學們對未知世界探索的積極性，更難以培養同學們認真學習彈性力學的責任感。

3 對彈性力學教學中學生興趣培養的主要建議3.1 重點闡明彈性力學的抽象概念

闡明彈性力學中難于理解和掌握的關鍵概念，打牢扎實的彈性力學知識結構，是培養彈性力學學習興趣的重要基礎和先決條件。在長期的教學實踐中，筆者采取了多種方式對抽象概念進行剖析和闡明，取得了良好的教學效果。

以應力概念為例，應力概念在材料力學、結構力學中就已經開始講授，但是材料力學、結構力學均討論一維桿件，應力的概念也隨之簡化。在彈性力學中，分析對象擴展到二維和三維，應力分量的數量分別變成了4 個和9 個，為將應力進行統一描述，彈性力學將張量的概念引入到應力中。為了讓同學們對張量概念有清晰的理解，感受張量與其他標量、矢量等概念的迥然不同，我們選擇課堂教學、課后作業、作業討論的三階段形式，提升大家對應力、張量概念的掌握。

考慮到同學們在學習應力概念時容易將其比作已經學習過的面力等相近概念，甚至會將這兩個概念相混淆，為此，在課堂教學階段，我們選取懸臂梁等典型結構的一點的應力狀態，通過計算和分析，指出過同一點、同一方向上，但是經過不同平面的應力分量的值的區別，帶領大家意識到應力與面力等的明顯不同之處。同時通過討論應力的坐標轉換，理解不同坐標系下應力分量的計算方法。

在課后作業階段，專門設置一定量的斜面上的應力計算、應力坐標轉換等練習題，讓同學們通過課后作業進一步熟悉、領悟應力概念與面力、矢量等相近概念的區別。在此基礎上，通過批改同學們的作業，可進一步了解同學們對這一概念的理解程度，充分掌握同學們的學習情況。

在作業討論階段，對作業中產生的共性問題，在課堂上進行分析和講解。對作業完成相對后進的同學，進行專門的交流和討論，明確其在學習過程中存在的阻力，通過開導交流，幫助同學們走出困境，重拾彈性力學學習的信心和興趣。

3.2 深入討論彈性力學中細節區別

將彈性力學中容易忽視的細節之處專門列出來，通過設置一定的習題量以及課程講解，將這些細節區別充分闡明。

以前文提到的邊界條件為例，邊界條件是同學們在彈性力學中學習到的新概念，彈性力學書中給出了兩種表達方法，這兩種表達方式的全面理解在幫助同學們對邊界條件的核心內涵進行理解的同時，進而對應力有更進一步的理解。

為此，我們設計了課后作業、課堂討論兩個階段來學習這一重點知識。我們首先設置課后作業，請大家討論這兩種表達方法的異同，通過批改同學們的作業，了解同學們的思考成果以及在該部分的掌握水平。

在上述基礎上，開展課堂討論，通過指出第一種表達方法中，邊界點的平衡條件并未考慮其體力來表明該平衡條件與平衡微分方程中的平衡條件的區別，同時指出第二種表達方法中，應力分量的邊界值所代表的含義，和同學們一起找出這兩種表述方法的區別和聯系。

這種教學方法可以脫離教材中的章節關系，直接以專題的形式針對同學們的知識誤區進行講解，針對性更好，同學們更容易掌握這部分知識。

3.3 彈性力學研究進展介紹

通過教學發現，同學們對于彈性力學學習興趣不強的主要原因主要還在于，認為彈性力學是已經發展成熟的學科，而且彈性力學不像土力學、巖體力學等在工程中可以直接應用，因此學生不夠重視，自然興趣也不強。這種認識顯然是片面的，彈性力學作為已有200多年發展歷史的學科，自然有成熟的、系統的理論，但是彈性力學同樣存在諸多尚未解決的難題。此外，彈性力學作為多學科的共性基礎課程，其知識的掌握程度對于學生能否成為寬口徑人才、擁有廣闊的人生舞臺至關重要。

為此，我們在教學過程中，著重強調彈性力學中目前尚未解決的關鍵難題，比如有限變形計算領域，其應變的定義尚處于發展之中，同時對于具有復雜幾何特征的分析對象，目前的彈性力學數值解法仍存在諸多困難;而作為彈性力學的分支學科，斷裂力學在處理壓剪裂紋、裂紋分叉等計算方法仍存在很多局限性;損傷力學作為彈性力學的另一分支學科，其數值求解的計算代價高昂，尚難以應用到實際大型工程的全結構模擬中。

同時在教學過程中，我們著重強調彈性力學的基礎學科作用，介紹其在計算機圖形學、鋰離子新能源電池研發、手機等移動電子設備結構可靠性設計等新興領域的廣泛應用，以及彈性力學在 CAE 計算分析平臺等方面的關鍵作用，進一步激發同學們的學習熱情，有助于將同學們培養成為寬口徑人才。

4 結語

彈性力學是理工科大學本科生的共性基礎學科，培養彈性力學學習、研究興趣，對培養寬口徑人才、發展高端制造業、發展工業設計軟件等具有重要意義。

本文分析了目前大學生學習彈性力學興趣不強的原因，包括彈性力學概念抽象，彈性力學部分知識點需要把握細節，以及對彈性力學的未來發展和關鍵作用理解不充分 3個方面，并結合實踐給出了具體的教學改進方法。

在實踐教學中，通過學生的課堂表現、作業完成情況，可以看到其彈性力學的學習熱情明顯提高，彈性力學知識掌握的扎實程度明顯增強，對將來研究、應用彈性力學起到了良好的促進作用。

參考文獻

[1]? 錢學森.什么是湍流的基礎理論[J].自然辯證法通訊，1965（04）：12-16.

[2]? 鄭哲敏. 非線性連續介質力學[J]. 中國科學院院刊， 1993（4）：283-289.

[3]? 錢七虎.地下工程建設安全面臨的挑戰與對策[J].巖石力學與工程學報，2012（10）：1945-1956.

[4]? 徐芝綸.彈性力學簡明教程[M ].第五版.北京：高等教育出版社，2018.