初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

廖德瑋

作為思維方式的一種，逆向思維在初中階段的各個學科當中都有所體現，但在數學學科當中表現得尤為重要。由于逆向思維方式的不同，在學習過程中經常會衍生出各種各樣新穎的問題解決方式，而這些方式又能夠極大地提高學生的數學解題能力與學習效率。因此，在數學教學當中培養初中生的逆向思維能力至關重要，是提高學生數學學習能力的關鍵所在。本文將帶領大家一同探討這種能力的培養路徑。

一、何為數學逆向思維

逆向思維也可以稱之為反向思維，其最終目的就是為了引導學生向著正確的方向發展，既能夠發現問題的正面，又能夠發現問題的反面，進而培養學生的新思想與新意識。從逆向思維的特點來看，一般具有反向、悖論以及批判等特性，不同于常規思維方式，其更加提倡培養學生以相反的角度來進行理論記憶、知識探索以及知識應用，從而提高他們的學習效率，優化學習的效果。總的來說，對初中生逆向思維的培養十分重要，不僅能夠提高他們的數學學習能力，優化數學學習效果，還能夠幫助學生更好地發散思維，尤其是在幾何學習中能夠更好地掌握空間概念。這需要教師進行不斷的引導與督促，在教學過程中培養初中生的數學逆向思維能力。當學生使用常規思維不能進行下去的時候，就需要運用到逆向思維。通過反向思考可以在很大程度上增強學生的推理能力以及思維邏輯性。

二、培養初中生數學逆向思維的意義

目前，應試教育之下，學生能夠牢固掌握相關基礎知識，但同時也存在明顯的副作用。簡單來說，學生缺乏逆向思維能力，一直處于知識灌輸的情況下，想要培養學生的逆向思維能力，根本無從談起。對于數學教學來說，一些重要概念往往是基礎性部分，因此對這些概念的理解程度將直接決定數學學習的效果。所以為了彌補初中生概念理解的不足，通過對他們逆向思維能力的培養則能夠有效解決，一些重要的數學概念與公式能夠在逆向思維當中得到更加牢靠的記憶與應用，從而使學生更加清楚數學概念的重要性，也能夠夯實他們的數學學習基礎。與此同時，也正是由于初中數學的特點決定了逆向思維的重要意義。在初中數學課程學習過程中，許多內容都需要學生運用多種思維、以不同的角度來看待問題，最終才能夠解決問題，因此對學生逆向思維的培養，就是對他們數學學習思維乃至綜合素養的提高。

三、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的幾個切入點

（一）確保學生的言論自由

在以往的數學教學過程中，課堂的主導者往往都是教師，由教師教授固定的思考方向以及學習辦法，而學生則只能夠進行模仿或自行理解，因此問題的答案也是千篇一律，沒有任何創新，這顯然與當前的素質教育不符。因此，現如今就要求教師轉變自身的教學理念與教學方式，和學生建立起一個良好的師生關系，力求在課堂教學過程中形成一個平等的學習氛圍，從而激發初中生的數學學習興趣，將課堂的主動權交由學生，讓他們能夠針對相同的問題發表不同的看法。此外，教師不能一味地按照標準答案來評判學生的答案，而是要本著尊重的原則，既確保學生的言論自由，又能正當地糾正錯誤。

（二）培養學生的思維自由

在初中時期的教學過程中，尤其是數學教學中，學生大多有一定的叛逆心理，因此要杜絕灌輸式教學。同時，教師還應當鼓勵與引導學生發散思維，引導他們對于數學課堂當中的教師講解、教材設計以及問題答案等發表不同的看法，并提出合理的意見，要鼓勵他們在學習過程中始終抱有“懷疑”的態度，從而使他們具有一定打破常規的能力與勇氣，對于不合理的學習內容與方式要敢于評判，要始終以一個自由的思維來學習數學課程。

（三）引導學生感悟數學思想

對于初中生數學逆向思維能力的培養，首先應當使他們具備一定的數學逆向思維意識。所謂的數學逆向思維意識，就是指學生在日常的學習與解題過程中不斷探索與衍生出來的數學學習方法，更是一種數學學習能力。想要更好地理解這種逆向思維意識，就需要教師在實際教學當中主動地引導學生，將這種意識融入數學教學思想、方法與習題訓練過程中，從而逐漸使學生建立起一個清晰的數學思維邏輯框架，讓他們具備更強的數學學習能力。

（四）要求學生應用數學思想

對初中生數學逆向思維能力的培養，還需要具備一個“后期過程”，就是要讓學生能夠將數學思想應用到實際問題當中。在這一能力的培養過程中，要求教師在教學過程中運用不同的數學思想與學習方法，同時鼓勵與引導學生結合自身對于不同數學思想與學習方法的認知與理解程度，合理地選擇其中一種并將其應用到數學問題的解答過程中。這樣一來，學生能夠在不斷的學習與解題過程中培養正確、科學的思考習慣，進而使他們逐漸具備更強的數學逆向思維能力。

四、逆向思維能力培養策略

（一）以問題情境激發學生學習興趣

在課堂教學過程中，作為課堂的主體，必須要讓學生在學習過程中親身體驗，才能更好地完成教師的教學目標。因此，教師要具有一定的鼓勵與引導能力，要使學生能夠積極主動地融入學習過程中，以良好的學習狀態來應對數學學習，以強烈的學習興趣來提高學習效率。對此，教師可以適當地創設問題情境，為學生搭建學習和思考的良好平臺，從而使學生迸發出更多的思維火花。問題情境的有效創設能夠更好地激發學生的求知欲，刺激學生的逆向思維意識，同時，能夠增加教學的趣味性，進而有效轉變以往學生被動聽課的局面。此外，基于問題情境之下，學生能夠有更多的動力進行學習，并主動參與討論，進而不斷增強學生的逆向思維能力。例如，在教學過程中，教師可以問：“你們會計算水費、電費、個人所得稅或者快遞費等常見的生活問題嗎？”這些書本當中沒有的問題往往能夠將學生的注意力吸引到課堂當中，使他們快速進入學習狀態，從而為培養逆向思維能力打下堅實基礎。

（二）利用一題多解應用逆向思維

在初中數學教學過程中，部分習題是沒有一個固定的解題方式與思路的，因此教師可以充分利用這些習題，通過一題多解的方式來培養學生的問題分析與解決能力，從而鍛煉他們的逆向思維能力。例如，在八年級下冊學習“一元二次方程”時，主要的解題方法分別為公式法、因式分解法以及配方法，而不同的學生則對這三種方法有不同的熟練程度，因此，教師就可以在教學當中引導學生結合自身實際情況來選擇合理的解題方法，比如在解答方程：4x2-12x-2=0時，教師就可以在學生選擇了不同的解題方法解答完成之后，再讓學生反過來將x代入到原方程當中，這樣既能夠檢查答案正確與否，又能夠利用逆向思維方式來分析自己運用的解題方法是否簡單。

（三）引導學生進行習題訓練

在初中數學教材當中，有許多習題都能夠用來培養學生的逆向思維能力，因此這也是一種寶貴的教學資源，需要教師正確加以利用。例如，在帶領學生解答以下習題：下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請說明理由。1.20 cm，15 cm，8 cm；2.7 cm，15 cm，8 cm；3.5 cm，15 cm，8 cm。這時，教師就可以引導學生從另一個角度來看待這個問題：“同學們，我們試想這三條線段都能夠組成三角形，下面大家拿出格尺進行試驗。”通過這種理論教學與實際動手操作相結合的方式，既能夠激發學生的學習興趣，又能培養學生的逆向思維意識。

（四）要求教師培養學生的逆向思維意識

在數學概念與定理等教學內容當中，往往會有正反互逆特點，因此，在教學當中就需要教師對這些概念與定理進行深入挖掘，而后主動在教學過程中培養學生的逆向思維意識，使他們逐漸在學習當中養成逆向思維習慣。例如，在學習七年級上冊“絕對值”這一課時，根據絕對值的概念我們不難發現，其概念就是要引導學生結合已有概念思考問題，主要思考的問題內容為：一旦已知某個數的絕對值，那么如何求解這個數，在這個求解過程中會遇到多少種不同情況，而后引導學生逆向思考，得出最終的答案，最后教師需要結合學生的不同答案來分析，并通過不斷的優化使學生具備更強的逆向思維意識。

（五）要求教師訓練學生的逆向思維能力

從根本上說，對學生逆向思維意識的培養，就是為了要讓他們具備運用逆向思維解決實際問題的能力。因此，教師需要在教學過程中不斷訓練學生的逆向思維能力。例如，在學習“三角形的初步認識”這一類幾何問題時，其中大部分的性質與定理都有一種互為逆命題的特點，教師就可以利用這一特點來訓練學生的逆向思維能力。在數學問題解決過程中，一般有兩種方法與方向，即由問題出發或由答案出發，而后者則是逆向思維的解決方式，在部分問題的解決過程中，這種逆向思維的解決方式往往更加高效且便捷。比如，在“求解平行四邊形的等邊”時，利用逆向思維就可以從結果當中發現不同的已知條件，從而提高解題效率，因此，教師需要通過這些習題與知識來訓練學生的逆向思維能力。

（六）引導學生應用逆向思維解決數學問題

數學作為一門實踐性較強的學科，在學習過程中要求學生必須要具備一定的問題解決能力，對學生逆向思維能力的培養也要服務于最終的問題解決。對此，教師可以引導學生利用逆向思維解決數學問題，從而強化他們的逆向思維意識與能力。例如，在計算方程式（a+b-c）2（a-b+c）2時，為了提高解題效率與準確性，教師就可以引導學生利用逆向思維，運用指數性質與平方差公式將其拆解為[a+（b-c）2][a-（b-c）2]，而后再進行計算，這樣既能夠提高計算效率，又能夠提高計算精度，還能夠培養學生的逆向思維。

（七）幫助學生通過正反兩方面理解問題

通常情況下，初中數學所涉及的概念和定義都不是單向的。所以，教師在概念方面的教學中，要通過常規應用讓學生充分理解新概念，教師還要引導學生反過來展開思考，加深學生對概念的理解。教師要讓學生明白，只要是書中定義的命題，它的逆命題通常就是成立的。

為了培養初中學生的逆向思維，教師可以刻意選擇雙向習題，以供學生開展雙向訓練。讓學生在練習過程中，在充分了解正向思維的前提下慢慢養成逆向思維的習慣，實現逆向思維能力的提高。所以，教師開展數學教學時，要考慮學生是否能夠具備雙向思維，分析每一個問題是否有必要使用逆向思維，要根據實際情況量力而行；學生如果需要建立雙向思維，教師要結合過往教學經驗，有目的地針對學生開展雙向思維訓練，從而拓展學生思維方式，拓寬學生的思路。此外，逆向解題思路的應用能夠幫助學生改變思維定式，從而克服固定思維方式帶來的局限，在初中教育發展中，為初中數學教學深化改革開辟一條新路徑。

（八）實現公式、法則、定理的逆向應用

初中數學中的公式大多是雙向的。為了正確運用它們，在公式運用中實現逆向應用訓練，不僅能夠讓學生正確理解和把控公式，還能夠更加靈活地運用公式，還可以培養學生的雙向思維能力。

初中數學中很大一部分運算都有與之相反形式的運算，我們通常稱之為逆運算，比如，四則運算中兩兩互為逆運算、數字的乘方與開方也是互為逆運算，能夠反映數學運算法中一些數字的數量關系。

所有的定理逆命題并不都是正確的，當引導學生判斷定理逆命題的正確與否時，可以豐富學生所學的知識，激發學生探索新知識的動力。

（九）用舉反例的方法訓練學生

當以命題的形式給出一個數學問題，需要判斷它的對錯時，只需推出滿足命題的一個條件，讓例子的結論不成立就足以將這個命題否定，這種例子在通常情況下是反例。訓練學生練習此類構造，既可加深學生的腦部記憶，又能深入理解公式、定義和定理的含義，同時它作為對錯誤進行糾正的慣用方法，也是培養學生逆向思維能力的重要方式。

綜上所述，在初中階段的課程中，數學占據著重要地位。教師在進行數學教學時，除了要講解基礎數學知識外，還要有效結合素質教育的新要求，將更多的目光放在學生的逆向思維能力上，對其進行全面、有效的培養。在初中數學教學過程中，對學生逆向思維能力的培養是提高其學習效率與質量的重要途徑，因此，教師要認識到這種能力培養的重要性，而后認真梳理思路，從多角度出發，采取正確的教學方式，抓住恰當的教學時機，培養學生的逆向思維意識與能力。