基于Shapley值法的裝配式建筑產業園區聯合體項目收益分配研究

王含曉

(揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇 揚州 225100)

0 引言

在未來十年內，住房和城鄉建設部將力爭使新建建筑中的30%達到裝配式建筑標準。為完成這一目標，一部分裝配式建筑產業園區采取國有投資平臺和園區企業組成聯合體的方式對裝配式建筑進行總承包，旨在使裝配式建筑的開發效率得到更大提高。但是在實際裝配式建筑開發過程中，合作各方通常在利潤分配上產生分歧，以致造成裝配式建筑產業園區聯合體項目工期延誤、成本上漲，嚴重的甚至合作關系破裂，最終導致合作失敗。因此，在合作中建立一個相對公平的收益分配機制，對于保障裝配式建筑產業園區聯合體項目實施的穩定性和提高各合作成員的積極性是十分有必要的[1]。

目前裝配式建筑產業園區在我國的發展還不夠完善，研究其收益分配的學者相對較少，所以以下這些研究成果具有很大的參考價值。國外學者GALLARDO等[2]認為在合作的情況下，參與者對每個聯盟能夠實現的利潤只有不精確的期望。這些情況通過具有模糊特征函數的合作博弈來建模，其中每個聯盟的支付是一個模糊量，并給出了具有模糊特征函數對策的Shapley值。國內對收益分配的研究主要是從三個角度出發：首先是博弈理論。呂萍等[3]采用修正后的Shapley值法，為總承包工程建設供應鏈合作聯盟收益建立了新的分配方法；張世鵬等[4]在合作博弈基礎上采用Shapley值法，建立修正了生鮮產品企業三方合作收益分配模型。其次是激勵理論。呂代平等[5]結合傳統的Shapley值法對其進行修正，建立知識共享收益分配模型；胡蓉等[6]采用交替方向乘子法與Shapley值法，對系統邊際貢獻進行涌現收益再分配。最后是數學理論。高長元等[7]在移動云計算聯盟基礎上，構建了多方參與的模糊合作博弈模型；南江霞等[8]建立直覺模糊聯盟合作博弈的非線性規劃模型。

本文的研究在考慮產業園區聯合體項目各合作成員貢獻的基礎上同時納入風險因素，運用模糊綜合評價法并改進Shapley值法，建立了一個更加全面、公平的收益分配模型。

1 裝配式建筑產業園區聯合體項目Shapley值法分析

1.1 假設與推導

國有投資平臺和園區企業作為裝配式建筑產業園區聯合體項目的合作成員共同對項目進行優化、提高管理效率等，以此達到收益的優化，裝配式建筑產業園區聯合體項目的總收益π一般包括下面兩部分

π=∑Ai+L

式中，Ai為項目各合作成員的行業平均利潤；L為裝配式建筑產業園區聯合體項目優化收益。

裝配式建筑產業園區聯合體項目的利潤分配包括固定部分和變動部分。固定部分，一般指通過行業調查得到的各合作成員所在行業的大多數收益水平；變動部分，主要指聯合體對裝配式建筑產業園區聯合體項目進行優化后獲得的附加收益(優化收益)。優化收益可以更好地激勵聯合體各合作成員完成合作，所以裝配式建筑產業園區聯合體項目的利潤分配最主要的是分配所獲得的優化收益。由此可以設裝配式建筑產業園區聯合體項目合作成員的總承包利潤πi(i≠1)為

πi=Ai+riL-Ci

式中，ri為各合作成員分配的利潤比例；Ci為各合作成員知識投入的成本。

假設裝配式建筑產業園區聯合體項目承接裝配式建筑合同價款為P，聯合體各合作成員的風險均為中性，所分配的費用按照參與度應為合同價款P的一定比例，由此可以假設與推導出以下結論。

1.1.1 裝配式建筑產業園區聯合體項目各合作成員的行業平均利潤Ai

聯合體項目各合作成員在各自行業獲得的平均利潤，一般在合同總價的各合作成員建設費用中占有一定比例，可以假設

Ai=tisiP

式中，ti為合同價款P中成員i參與裝配式建筑產業園區聯合體項目建設的費用所占的比例(∑ti=1)；si為各合作成員行業平均利潤率。

1.1.2 裝配式建筑產業園區聯合體項目進行優化所得附加收益L

裝配式建筑產業園區聯合體項目通過優化工期、創新技術等降低承接裝配式建筑的成本來獲得優化收益，促進裝配式建筑產業園區內外聯系更加密切，這與各合作成員優化裝配式建筑產業園區聯合體項目時的努力付出程度、優化所做出的貢獻相關，假設

L=φLmax

式中，φ為對裝配式建筑產業園區聯合體項目進行優化所能獲得附加收益的概率；Lmax為完成裝配式建筑產業園區聯合體項目提升與優化所能獲得的最高利潤，應占所簽合同總價的部分百分比，記為φP，0≤φ≤1 ，一般通過各合作成員所在行業網站公布的統計調查數據即可獲得φ的值。

聯合體項目合作成員投入新工藝、新技術等知識來獲得裝配式建筑產業園區聯合體項目優化后的收益，以優化時各合作成員所付出的貢獻多少為依據，通常獲得優化收益的概率φ與聯合體項目成員i的優化貢獻付出程度呈正比例關系，φ隨著貢獻付出程度的增加而單調遞增，假設

由此，可以得到

式中，μi指對裝配式建筑產業園區聯合體項目進行優化時成員i的貢獻付出程度(0≤μi≤1)；xi為優化時成員i的努力投入效率指數(0≤xi≤1)。

1.1.3 各合作成員知識投入的成本C

付出的努力水平越高，所投入的知識成本越高，同時隨著裝配式建筑產業園區聯合體項目不斷優化，聯合體項目所獲得的優化收益會逐漸減少，各合作成員所投入的邊際成本會逐漸增加，所以C′i>0，C″i>0。故由此推出

Ci=g(μi，yi) = (yiμi)2φP

式中，yi為裝配式建筑產業園區聯合體項目成員i的知識投入成本系數(0≤yi≤1)。

1.2 構建收益分配模型

1.2.1 考慮風險因子的Shapley值法

1.2.2 模型求解

裝配式建筑構件要在工廠預制化生產，不同部位構件模數不同，一些模具設備和材料甚至在初步設計方案出來后就要開始著手準備定制。裝配式建筑產業園區企業綜合實力一般比較優越，能夠開展“方案設計—材料優選—構件生產—施工吊裝—裝修維護”等一系列全生命周期工作﹐并且在施工過程中可以不斷優化改進方案。因此，園區企業在對裝配式建筑產業園區聯合體項目進行優化時付出的貢獻程度達到最大，即μ2=1，可推導出

聯合體總收益為

國有投資平臺獲得的利潤為

(1)

園區企業的利潤

(2)

園區聯合體項目的總利潤為

(3)

(1)求解聯合體項目的最大總利潤。

得到聯盟的最大總利潤是

(2)園區聯合體項目各合作成員收益分配Shapley值。

結合Shapley值法的公式可以計算出不同組合方式下，國有投資平臺和園區企業分別對應分配的收益值，具體見表1。

表1 國有投資平臺和園區企業的收益分配計算

裝配式建筑產業園區聯合體項目各合作成員集合記為N=(1，2)，Shapley值即為聯合體對裝配式建筑產業園區聯合體項目進行優化管理得到的最高總利潤情況下最合理的收益分配，裝配式建筑產業園區聯合體項目效益最大的分配方案記為π(N,ν)={π1(ν),π2(ν)}，πi(ν)為分配給成員i的優化利潤。將表1計算值代入式(1)、式(2)，分別得出園區聯合體項目各合作成員在考慮風險和未考慮風險影響情況下的收益值。

1)未考慮風險影響時：

國有投資平臺利潤為

(4)

園區企業利潤為

(5)

2)考慮風險影響時：

園區聯合體項目各合作成員所分配的利潤，即

國有投資平臺利潤為

園區企業利潤為

(6)

從式(6)可以發現考慮風險影響后的利潤分配比例多了對風險的考慮，聯合體項目合作成員承擔的風險越大，對應分配的收益也就越多。

1.2.3 確定風險因子

結合裝配式建筑產業園區聯合體項目的特點，通過文獻[10-12]綜述，整理出園區聯合體項目各合作成員所需應對的風險主要可以分為以下5種類型，具體見表2。

表2 裝配式建筑產業園區聯合體項目風險因素

2 利潤分配模擬

某裝配式建筑產業園區聯合體項目簽訂的合同總價為P=5000萬元，通過查閱當地的市場信息，確定國有投資平臺和園區企業的平均利潤率分別為s1=13%，s2=9%；國有投資平臺和園區企業的建設資金在合同總價中所占的比重分別為t1= 60%，t2= 40%；國有投資平臺和園區企業的優化努力投入效率指數分別為x1=0.54，x2=0.46；國有投資平臺和園區企業的知識投入成本系數分別為y1=0.51，y2=0.49；采用優化減少建設成本的比例φ= 100%。

2.1 確定聯合體各合作成員的風險因子

(1)層次分析法確定主觀權重。

經計算CR=0.066<0.1，即判斷矩陣通過一致性檢驗。

(2)熵權法確定客觀權重。

聯合體2個成員方代表組成評估小組，以風險評判集為依據，依次打出對各個風險因子應對能力的分數，經處理后得出模糊評判矩陣R為

進而得出各指標的熵和熵權分別為Ei=(0.999，0.989，0.993，0.998，0.992)，ηi=(0.034，0.379，0.241，0.069，0.276)(i=1，2，…，5)，層次分析法和熵權法組合權重W=(0.027，0.089，0.524，0.035，0.326)，代入公式最終得出聯合體各合作成員的風險因子σj=(0.513，0.488)。

2.2 確定利潤分配

將計算數據帶入Shapley值模型中，利潤分配見表3。

表3 考慮風險和未考慮風險時的利潤分配

可以看出考慮風險因素后的Shapley值模型不改變裝配式建筑產業園區聯合體項目的總利潤和國有投資平臺的貢獻付出程度，只改變了優化收益的分配比例，即將一部分風險較小的園區企業的利潤分配給了風險相對較大的國有投資平臺，使得利潤分配結果更加公平。

3 結語

本文建立了基于Shapley值法的以國有投資平臺為主體的裝配式建筑產業園區聯合體項目收益分配模型，為了使模型更加公平合理，本文改進了Shapley值法，在考慮到各合作成員對裝配式建筑產業園區聯合體項目優化時的貢獻、努力付出的同時，還納入了成員的風險分擔能力、知識投入等影響因素，通過改進的Shapley值法找到裝配式建筑產業園區聯合體最大利潤，在此基礎上獲得最合理的收益分配方案。同時將考慮風險因素和不考慮風險因素的分配模型進行對比，發現考慮風險后的Shapley值模型不改變裝配式建筑產業園區聯合體的總利潤以及國有投資平臺的貢獻付出程度，改變的只是裝配式建筑產業園區聯合體項目優化后利潤的分配比例，風險承擔較大的一方得到的利潤相對更多，承擔風險較小的成員得到的收益更少，符合高風險高回報的原則，使得裝配式建筑產業園區聯合體項目收益分配更加公平。因此，改進的Shapley值法收益分配模型在對裝配式建筑產業園區聯合體項目的利潤分配時考慮更加嚴謹全面，使收益分配的結果更具公平性，在一定程度上能夠滿足合作成員的利益訴求，進一步促進成員間的合作。研究結果將給裝配式建筑產業園區的發展帶來一定的參考，并具有實踐價值。