有限元分析在機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化中的創(chuàng)新應(yīng)用

祁 鵬

（甘肅鋼鐵職業(yè)技術(shù)學(xué)院,甘肅 嘉峪關(guān) 735100）

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)盤(pán)鉆機(jī)設(shè)備，其轉(zhuǎn)矩傳遞大小存在一定的限制，對(duì)于鉆井的深度形成了制約。為了開(kāi)采更深的油氣資源，設(shè)計(jì)人員嘗試通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)錐齒輪副傳動(dòng)方式進(jìn)行優(yōu)化，以直齒圓柱齒輪代替?zhèn)鹘y(tǒng)的錐齒。同時(shí)，使用液壓電機(jī)代替?zhèn)鲃?dòng)電機(jī)為齒輪結(jié)構(gòu)提供動(dòng)力。想要實(shí)現(xiàn)上述思想，需要制定大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)的總體設(shè)計(jì)方案，并利用三維模型對(duì)該方案進(jìn)行有限元分析，確保新的大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)符合鉆井作業(yè)要求。

1 超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與設(shè)備選型

1.1 設(shè)計(jì)參數(shù)與總體設(shè)計(jì)思路

為了滿足石油、天然氣開(kāi)采實(shí)際需求，超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)的通孔直徑不得低于1 790.8 mm，轉(zhuǎn)盤(pán)的最高轉(zhuǎn)速為300 r/min，該設(shè)備能夠承受的最大靜荷載為1 112 kN。實(shí)際工作中，轉(zhuǎn)盤(pán)的最大轉(zhuǎn)矩對(duì)于鉆機(jī)的傳動(dòng)效率以及傳動(dòng)零件尺寸會(huì)產(chǎn)生直接影響。目前常見(jiàn)的鉆機(jī)最大傳動(dòng)扭矩為308 kN·m，大、小直齒圓柱齒輪傳動(dòng)比為i=3～6，考慮到設(shè)備生產(chǎn)成本以及后期維護(hù)費(fèi)用等因素，當(dāng)齒輪為直齒時(shí)最佳傳動(dòng)比調(diào)整為最小值，即i=3。根據(jù)上述參數(shù)，得到超大口徑鉆機(jī)轉(zhuǎn)盤(pán)傳動(dòng)比分配圖[1]。如圖1所示。

圖1 鉆機(jī)轉(zhuǎn)盤(pán)傳動(dòng)比分配圖

在確定超大口徑鉆機(jī)轉(zhuǎn)盤(pán)基本參數(shù)之后，對(duì)超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)。首先，根據(jù)該設(shè)備通孔直徑參數(shù)，確定轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)徑為1 790.8 mm；在此基礎(chǔ)上得出轉(zhuǎn)臺(tái)的外徑，在轉(zhuǎn)臺(tái)外徑尺寸一定的情況下，確定轉(zhuǎn)臺(tái)主軸承內(nèi)徑參數(shù)為1 900 mm，以上述參數(shù)為依據(jù)挑選市場(chǎng)上常見(jiàn)的轉(zhuǎn)盤(pán)主軸承型號(hào)。為了防止轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行過(guò)程中由于振動(dòng)而讓雜物流入轉(zhuǎn)盤(pán)內(nèi)部，需要確保轉(zhuǎn)盤(pán)的密封性滿足相關(guān)要求。因此，在轉(zhuǎn)臺(tái)部位設(shè)計(jì)了兩道環(huán)形凹槽，以提升轉(zhuǎn)機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)整個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)的密閉性。傳動(dòng)軸是維持轉(zhuǎn)盤(pán)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵零件，需要結(jié)合油氣資源開(kāi)采實(shí)際需求，調(diào)整直齒圓柱齒輪參數(shù)。為了確保零件之間連接的穩(wěn)定性，絕大部分零件采用雙頭螺柱連接。

1.2 電機(jī)選型

在本次設(shè)計(jì)中，超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)扭矩為75 kN·m，轉(zhuǎn)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為20 r/min，齒輪傳動(dòng)比i=4，依據(jù)傳動(dòng)比與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)矩，計(jì)算減速裝置輸入端的轉(zhuǎn)矩T1：

公式（1）中，T3為轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)矩，分別為大小直齒圓柱齒輪最佳轉(zhuǎn)速比，以及一級(jí)減速器最佳齒輪比。經(jīng)過(guò)計(jì)算，減速器輸入端的轉(zhuǎn)矩為1 561.5 N·m。該數(shù)值是維持轉(zhuǎn)盤(pán)工作所需的轉(zhuǎn)機(jī)轉(zhuǎn)矩最小值。實(shí)際工作中，電機(jī)的轉(zhuǎn)速不低于320 r/min，因此電機(jī)能夠提供的功率不低于52.257 0 kW。得到功率參數(shù)與轉(zhuǎn)矩參數(shù)之后，對(duì)比市場(chǎng)上常見(jiàn)的液壓電機(jī)參數(shù)，最終選擇YCM6-700型液壓電機(jī)[2]。

1.3 減速器選型

減速器選型流程與電機(jī)選型流程基本一致，由于減速器會(huì)受到熱平衡許用功率以及機(jī)械強(qiáng)度的制約，因此要結(jié)合鉆井作業(yè)實(shí)際需求計(jì)算減速器的熱平衡許用功率以及機(jī)械強(qiáng)度參數(shù)。

本次設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速n3為20 r/min，已知T3為75 kN·m，則轉(zhuǎn)盤(pán)工作效率P3計(jì)算公式為：

借助公式（2）得出轉(zhuǎn)盤(pán)工作效率為157.069 2 kW，經(jīng)過(guò)綜合考慮，選用ZDY208型減速器。

1.4 超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)密封

鉆機(jī)的工作環(huán)境較為惡劣，為了防止雜質(zhì)進(jìn)入鉆機(jī)內(nèi)部影響鉆機(jī)使用壽命，需要對(duì)鉆機(jī)的殼體以及鉆臺(tái)進(jìn)行密封，故選擇開(kāi)設(shè)兩道環(huán)槽進(jìn)行密封的方式。

1.4.1 軸伸出端密封

針對(duì)軸承伸出端進(jìn)行密封時(shí)，考慮到設(shè)計(jì)成本以及后期維護(hù)等因素，該部位采用剖分式密封結(jié)構(gòu)，該密封結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)在于能夠快速替換磨損零件，通過(guò)控制襯套的位置以及油封表面壓力，實(shí)現(xiàn)對(duì)于軸承伸出端的密封。

1.4.2 其他部位密封

外殼與軸承端蓋的連接處也是需要密封的重點(diǎn)部位，本次設(shè)計(jì)中使用O型橡膠圈對(duì)該部位進(jìn)行密封，與其他密封方式相比，O型橡膠圈密封的優(yōu)勢(shì)在于：（1）應(yīng)用范圍廣，無(wú)論轉(zhuǎn)盤(pán)處于工作還是靜止?fàn)顟B(tài)，都能提供良好的密封效果；（2）能夠應(yīng)對(duì)密封介質(zhì)雙向流動(dòng)壓力；（3）運(yùn)動(dòng)摩擦阻力較小，不易老化；（4）密封圈的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，安裝與拆卸方便[3]。

2 大小齒輪有限元分析

超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)行過(guò)程中，齒輪以及軸承的工作狀態(tài)對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)行的穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生直接影響，設(shè)計(jì)人員根據(jù)作業(yè)需求確定齒輪以及軸承的參數(shù)，為了確保設(shè)計(jì)出來(lái)的齒輪與軸承符合使用需求，需要對(duì)這些關(guān)鍵零件進(jìn)行有限元分析。借助有限元分析得出關(guān)鍵零件的實(shí)際參數(shù)，并將該參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，確保齒輪、軸承的設(shè)計(jì)可靠、合理。同時(shí)，利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)軸承進(jìn)行模態(tài)分析，確保軸承工作時(shí)不會(huì)產(chǎn)生共振。

2.1 利用有限元解決接觸問(wèn)題

接觸類(lèi)問(wèn)題，可以借助接觸區(qū)域的約束算法進(jìn)行處理，將接觸區(qū)域內(nèi)的位移場(chǎng)設(shè)定為U，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的勢(shì)能Π(U)在約束條件下有最小值。

通過(guò)對(duì)邊界約束條件的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)于邊界基礎(chǔ)問(wèn)題的快速處理，公式（3）中的接觸約束條件算法可以轉(zhuǎn)化為無(wú)約束條件下的優(yōu)化問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行求解。實(shí)際計(jì)算時(shí)，無(wú)約束條件優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算方式較為多樣，常用的計(jì)算方式有罰函數(shù)計(jì)算法與拉格朗日乘子函數(shù)計(jì)算法。

2.1.1 罰函數(shù)計(jì)算

罰函數(shù)可以將邊界接觸非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛嘘P(guān)接觸材料的非線性問(wèn)題。在勢(shì)能泛函數(shù)中增加懲罰勢(shì)能，求解物體接觸的約束條件：

2.1.2 拉格朗日乘子法

在定義接觸勢(shì)能時(shí)引入成子λ，得到公式：

拉格朗日乘子法中，接觸約束條件較為精準(zhǔn)，通過(guò)不斷的摸索與研究，一些新的計(jì)算方法被引入。通過(guò)定義矩陣中的接觸勢(shì)能，就可以將公式（6）中的接觸約束最小化問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)約束條件下的接觸勢(shì)能最小化問(wèn)題。由于新計(jì)算方法的引入，導(dǎo)致拉格朗日乘子法的計(jì)算規(guī)模以及計(jì)算難度增加，控制矩陣中還出現(xiàn)了零主元，為了確保方程能夠順利求解，需要對(duì)零主元進(jìn)行處理。

2.2 大小齒輪有限元分析

超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)中，大小齒輪的嚙合狀態(tài)并非一成不變，而是處于動(dòng)態(tài)變化之中。因此，在對(duì)大小齒輪進(jìn)行有限元分析時(shí)，應(yīng)該以瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)對(duì)齒輪的動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行分析。本次設(shè)計(jì)中使用的大小齒輪參數(shù)如下（見(jiàn)表1）。

以表1數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，運(yùn)用UG軟件完成對(duì)于大小齒輪的建模，再將齒輪模型輸入ANSYS Workbench軟件，通過(guò)這種方式創(chuàng)建瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析項(xiàng)目。（1）網(wǎng)格劃分：如果將整個(gè)齒輪副按網(wǎng)格進(jìn)行劃分，單元個(gè)數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)太多，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)計(jì)算負(fù)擔(dān)增大，影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性。大齒輪的一小部分和整個(gè)小齒輪，以幾何模型相交來(lái)劃分網(wǎng)格。（2）設(shè)置荷載參數(shù)。將小齒輪的轉(zhuǎn)矩設(shè)定為6 250 N·m，將大齒輪的轉(zhuǎn)速設(shè)定為20 r/min。（3）設(shè)分析時(shí)間t=0.02 s，齒輪的步長(zhǎng)最小值為1，最大值為200，在軟件中模擬齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)并進(jìn)行分析，進(jìn)而得到齒輪嚙合模擬圖。分析大小齒輪嚙合接觸狀態(tài)圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)傳動(dòng)時(shí)間為0.02 s，大小齒輪嚙合接觸時(shí)間應(yīng)變值為1.1346e-4 mm/mm，應(yīng)力值為232.35 MPa，基于赫茲理論計(jì)算大小齒輪嚙合接觸應(yīng)力的極限值為225.863 MPa，理論應(yīng)力值比有限元分析應(yīng)力值小6.487 MPa。造成誤差的主要原因是利用赫茲理論計(jì)算應(yīng)力值時(shí)需要引入多種參數(shù)，因此出現(xiàn)誤差屬于正常現(xiàn)象，設(shè)計(jì)的大小齒輪參數(shù)符合超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)使用需求[4]。

表1 大小齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)

2.3 減速器輸出軸模態(tài)分析

通過(guò)模態(tài)分析，可以得到大小齒輪振動(dòng)參數(shù)，進(jìn)行模態(tài)分析之前，設(shè)定齒輪結(jié)構(gòu)的剛度矩陣以及質(zhì)量矩陣不變，且不考慮齒輪做功過(guò)程中產(chǎn)生的阻尼，則模態(tài)分析計(jì)算公式如下：

公式（7）中，[M]與[K]分別表示質(zhì)量矩陣與剛度矩陣，表示檢測(cè)節(jié)點(diǎn)加速度向量，為檢測(cè)節(jié)點(diǎn)位移向量。基于模態(tài)分析公式，可以得到大小齒輪特征方程：

公式（8）中，Wi表示輸出軸模型的固有頻率，其中i=1，2，…，n。本次設(shè)計(jì)中，只考慮輸出軸低階模態(tài)，分析輸出軸的前6階模態(tài)，將模型導(dǎo)入軟件后選擇自動(dòng)網(wǎng)格劃分，并將網(wǎng)格設(shè)定為15 mm，得到輸出軸網(wǎng)格圖，通過(guò)軟件模擬得到軸前6階約束模態(tài)頻率參數(shù)（詳見(jiàn)表2）。

表2 輸出軸前6階約束模態(tài)頻率參數(shù)

分析表2可以發(fā)現(xiàn)，在約束模態(tài)下，輸出軸前3階的固有頻率為0或者趨近于0，其原因在于該狀態(tài)下只存在切線方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，第4階與第5階固有頻率接近，以軸向振動(dòng)以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主，第6階段固有頻率顯著高于前5階，以輸出軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主。將輸出軸的固有振動(dòng)頻率與馬達(dá)工作頻率相比較，兩者之間具有較大的差距，因此輸出軸在做功時(shí)不會(huì)出現(xiàn)共振問(wèn)題。

3 轉(zhuǎn)盤(pán)主軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本次設(shè)計(jì)中，使用蝙蝠算法對(duì)主軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該算法模擬蝙蝠利用超聲波飛行的方式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。這種算法的特點(diǎn)是將系統(tǒng)中的一個(gè)基本單位作為蝙蝠，并為每一個(gè)基本單位賦予自適應(yīng)值，通過(guò)這種方式優(yōu)化函數(shù)解空間。需要注意的是，利用這種方式進(jìn)行優(yōu)化，得到數(shù)據(jù)中有可能出現(xiàn)極值，影響函數(shù)尋優(yōu)效果。因此要加入變速權(quán)重因子，通過(guò)這種方式得到全局最優(yōu)解，與其他函數(shù)極值求解方式相比，蝙蝠算法具有魯棒性強(qiáng)，收斂速度快等優(yōu)勢(shì)。

3.1 設(shè)計(jì)變量

超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)主軸承設(shè)計(jì)變量，主要包括滾珠直徑（D），溝槽曲率系數(shù)（f），滾珠數(shù)量（Z）以及初始接觸角度（α），這些參數(shù)對(duì)于主軸承的性能會(huì)產(chǎn)生直接影響。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)計(jì)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)不同，得到的優(yōu)化結(jié)果也不同，針對(duì)某一特定的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，每一次優(yōu)化結(jié)果也可能存在差異。因此，選定軸承壽命作為優(yōu)化目標(biāo)，得到函數(shù)計(jì)算公式：

公式（10）中，L10為軸承壽命，C為基本額定功率，Pea為軸承當(dāng)量動(dòng)荷載。

3.3 約束條件

對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要對(duì)其變量的取值范圍進(jìn)行約束，也就是為函數(shù)的優(yōu)化設(shè)定約束條件。本次設(shè)計(jì)中，主軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)就是目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的約束條件，通過(guò)與軸承生產(chǎn)廠家的溝通，得到其約束條件。（1）溝槽曲率約束：0.505≤f≤0.55。（2）滾珠直徑以及數(shù)量約束：65≤D≤90，60≤Z≤85。（3）初始接觸角度：30≤α≤45。

優(yōu)化參數(shù)過(guò)程中，要綜合考慮優(yōu)化設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)函數(shù)，合理選擇約束條件，約束條件如果過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)不收斂，影響結(jié)構(gòu)參數(shù)使用價(jià)值。

3.4 主軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

以主軸承壽命為目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為：

基于公式（11），設(shè)定蝙蝠數(shù)量為20只，共飛行50次，頻率區(qū)間為[0,1]，種群因子最小值為0.1，最大值為0.5，響度范圍[0,1]，經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到經(jīng)過(guò)優(yōu)化的參數(shù)，并與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[5]（見(jiàn)表3）。

表3 主軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

由此可以看出，利用蝙蝠算法優(yōu)化主軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)后，其壽命得到了顯著提升，證明本次設(shè)計(jì)中設(shè)定的轉(zhuǎn)盤(pán)主軸承參數(shù)符合設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語(yǔ)

為了提升油氣資源采集效率，設(shè)計(jì)人員嘗試對(duì)超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行優(yōu)化，在確定超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際使用需求對(duì)電機(jī)及減速器進(jìn)行選型，并對(duì)大小齒輪及轉(zhuǎn)盤(pán)主軸承進(jìn)行有限元分析，確保超大口徑轉(zhuǎn)盤(pán)機(jī)械結(jié)構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)符合設(shè)計(jì)要求，確保轉(zhuǎn)盤(pán)能夠持續(xù)、穩(wěn)定工作。