從“數學問題化”入手的課堂自主探究

熊淑君 余曉霞

問題是數學的心臟。小學數學課堂教學，只有緊緊抓住了學生的認知需求，抓住數學知識的核心問題，建構良好的認知框架，才能充分的引發學生對知識本質的思考，引導學生沿著核心問題的方向去自主探究學習，收到好的教學效果。著名學者楊振寧說過“問題提得好，等于創造完成了一半”，這無疑說明，提出一個有價值的、有關教學內容核心本質的好問題的重要性。數學問題化，是以學生課堂積極有效的參與數學學習為目的，既是教學設計建構的思考重點，也是以數學問題化為切入點展開教學，為實現學生課堂的自主探究搭建橋梁。

一、喚醒認知的問題設計

需要是學習新知的最大動力。教學中，教師要善于抓住知識的本質，設計讓學生產生認知需要的問題情境，調動學生的興趣，讓學生積極主動的參與到數學的學習活動中去，參與到數學的創造活動中去。

如教學《負數》一課，一開課，老師不經意的談話到：同學們，剛才一上課班長喊了什么？（起立、坐下。）那么起立、坐下是兩個怎樣的詞？（意思相反的）在上課之前老師先和同學們做個游戲：我先說一句話，你們就說出和我意思相反的一句話，看誰反應最快。（學生的興趣調動起來）

公交車站上來9人，生：…… 我去銀行存入2000元，生：…… 龍橋湖水上升0.6米，生：…… 小明的爸爸今天西瓜盈利200元，生：……

盈利和虧損是兩個意思怎樣的量？你能用數據簡潔清楚的記錄像“盈利200元，虧損200元”這些相反意義的量嗎？由“相反意義的量”展開——理解負數的意義。

這樣的問題設計，以現實生活素材為教學切入口，創設一種具體的生活情境展開教學，凸現數學知識源于生活的理念。同時，喚醒學生強烈的認知需要，積極主動的投入到學習活動中去，在記錄數據的過程中，讓學生因為需要而思考，因為思考而創造，自覺應用符號化思想，去嘗試創造怎樣簡潔清楚的表示相反意思的量——正、負數。

二、基于支架的問題設計

數學教師應圍繞教學內容，尋找認知的“最近發展區”，為學生自主學習搭建思考的框架，指明自主學習探究的方向，在框架中尋找新知的知識支點，以便使學生進入自主學習活動。這樣的支點一般以問題提示的形式出現較為適宜，它以“問題情境”等為起點，通過學生自主探究的過程去“觀察思考”，最后達到“解決問題”的目標，借助問題情景點燃學生探究的愿望，經歷知識形成過程，感受探索成功的愉悅。讓學生在觀察中思考，互動中思辨，總結中提升。

例如，用基于支架的問題設計教學“平行四邊形的面積”，為使學生較好地掌握平行四邊形面積公式的推導，筆者設計的學習問題是：你能將平行四邊形轉化成學過的長方形面積來計算嗎？即以“轉化思想”為新知的支點，搭建以學習活動提示為框架的自主探究、合作交流。課件出示學習活動提示：

（1）小組分工合作，利用三角尺、剪刀，動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形想辦法轉變成一個長方形。完成后和小組的同學互相交流自己的方法。

（2）學生展示，平行四邊形變成長方形的方法。（沿著平行四邊形的高將平行四邊形剪成兩個直角梯形，或一個直角三角形和直角梯形，再移拼成一個長方形。）

（3）觀察并思考：

①拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了？什么沒變？

②拼成的長方形的長與寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關系？

③平行四邊形面積怎么計算？

在操作活動中，利用知識遷移及剪、移、拼的實際操作來分解教學難點，引導學生理解平行四邊形與長方形的等積轉化，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關系，把握面積始終不變的特點，歸納出平行四邊形等積轉化成長方形面積。

轉化這一數學思想是探究學習平行四邊形的面積的核心，也是后續學習多邊形面積公式推導的基礎。讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。提供支架性的問題設計，給學生一個有力的“腳手架”，根據教師所給的“把手”，學生就可以有目的、有方向、有層次的自主探究問題。

三、指向核心的問題設計

教師在進行數學課堂教學的思考與建構時，必須明晰本節課的知識較之前面的內容是“新在何處”，找準一節課的“新知點”及新知的切入點和生長點，然后將數學知識問題化，提出基于知識內容本質的核心問題，引發學生圍繞這一核心問題的去自主探究、合作交流，從而建構新知。

西師版三年級上冊《兩位數除以一位數商兩位數——筆算除法》一課，老師教學時將例題重組為：有42根小棒，平均分成3份，每份多少根小棒？讓學生先思考怎樣列式？你能借助小棒分一分，擺一擺算出結果嗎？學生邊擺邊敘述分、擺的過程及結果：先分整捆的，4捆平均分成3份，每份1捆，還剩1捆，剩下的1捆和散的2根合起來是12根，再平均分成3份，每份4根，所以42根小棒平均分成3份，每份14根小棒;教師進而引發質疑，如果要分的小棒很多很多，還能用分小棒的方法來得出結果嗎？從而引出筆算除法。

怎么筆算呢？在學生躍躍欲試卻又無從下手時，老師拋出了“你能把兩次分小棒的過程，用豎式表示出來嗎？”的數學核心問題。讓學生結合自己剛才兩次分小棒的過程，嘗試著用豎式表示出來。

學生嘗試時，教師巡視中找幾種有代表性的豎式并讓學生在黑板上板書出來，讓學生一一講自己怎么想的，老師則引導學生緊扣核心問題“是否表示出了兩次分的過程？”讓學生去思考評判，該怎樣寫除法豎式才既簡潔，又能看出每次分的過程？從而讓學生明白算理，掌握算法，規范筆算除法的書寫格式。

正如一個數學專家所說：教師要用核心問題去支持學生的自學、互學的實施。本節課正因有了這一核心數學問題，通過上述的“問題建模”，將知識問題化，才有效的搭建了數形結合與知算法、明算理的橋梁，有效的幫助學生實現想分法，寫豎式的建模過程。E4A5341D-5141-4FAE-8EFE-B2C60D95CF7F