基于EPC-MIMO編碼設計的解距離模糊性能分析

廖金玲, 廖桂生, 許京偉, 蘭 嵐

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

中高脈沖重復頻率(medium and high pulse repetition frequency, MPRF&HPRF)雷達中,存在距離模糊問題,是雷達系統設計的關鍵因素。脈沖體制雷達解距離模糊具有重要意義,對目標檢測和參數估計都有重要影響。為提高目標的檢測概率和雷達的抗干擾性能,現有文獻開展了多種解模糊方法的研究,主要包括多重脈沖重復頻率解模糊、發射脈間編碼技術等。文獻[3-4]采用多重頻解距離模糊的方法,利用中國余數定理解算模糊重數,給出了目標真實距離和其視在距離之間的解析關系,該方法要求不同的脈沖重復周期(pulse repetition time, PRT)兩兩互質,對距離估計誤差敏感。文獻[5]提出余差查表法,利用目標在各重PRT上的余數(即主值距離)之差進行距離解模糊,由于可利用的主值距離較多,提高了容錯能力,其本質仍是利用多重頻解距離模糊,由于存在重頻參差,會導致雷達目標長時間相參積累性能損失。文獻[6]研究了多目標距離解模糊問題,該方法需要滿足目標與回波正確匹配的約束。分布式多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達系統能夠實現距離解模糊,該雷達存在時間同步和相位同步等技術難題。對于機載雷達,解決制約運動目標檢測的距離模糊雜波抑制問題至關重要。文獻[9]提出了一種前視陣抗距離模糊雜波的方法,采用距離-角度-多普勒降維處理方法,實現對機載雷達距離模糊雜波的抑制。

近年來,基于頻率分集陣列(frequency diverse array, FDA)的MIMO雷達引起了國內外學者的廣泛關注。FDA的不同發射陣元發射的信號之間存在微小的頻率偏移,因此其發射導向矢量具有距離和角度的二維依賴性。利用FDA-MIMO雷達的距離依賴性進行距離因子補償可以有效解決距離模糊問題。由于距離依賴性補償是逐距離門進行的,采用離散的距離量化值,補償后仍存在距離剩余量,稱之為主值距離差。FDA-MIMO雷達在接收端進行距離依賴性補償最終利用的信息是發射頻率調制在陣元脈沖上的初始相位關系,使得不同脈沖對應的發射導向矢量不同。基于此,考慮直接在陣元-脈沖二維進行編碼設計。文獻[18]提出了基于陣元脈沖編碼(element-pulse coding, EPC)技術的MIMO雷達解距離模糊方法,利用EPC加權系數,在MIMO雷達的發射陣元和發射脈沖之間增加相位編碼調制,實現了每個發射脈沖的等效發射方向圖調制,能夠區分不同發射脈沖對應的回波信號,實現了雷達距離解模糊。該方法僅針對無誤差的理想情況進行討論分析,缺少對實際工程應用的分析。文獻[19]提出了一種EPC-MIMO雷達編碼方法，并驗證了EPC-MIMO雷達的解距離模糊能力,然而該方法沒有考慮不同編碼方式的性能差異。文獻[20] 驗證了EPC-MIMO雷達對主瓣欺騙式干擾抑制的有效性,提出了EPC-MIMO穩健抗干擾方法。文獻[21]在慢時間域對每個空間通道發射的脈沖進行相位編碼,提出了基于EPC技術的高分辨寬測繪帶合成孔徑雷達(high resolution and swath-synthetic aperture radar, HRWS-SAR)成像方法。文獻[22]較早構建了波形分集陣雷達試驗系統,并于2020年完成了實測數據的獲取和處理,且實測數據處理結果與理論研究一致,成功驗證了EPC-MIMO雷達的干擾抑制能力。

本文在現有EPC的研究基礎上,進一步研究了EPC設計方法及其解模糊性能。首先對基于Fourier正交基的編碼設計進行推廣,提出了一般的EPC方法,對于個發射陣元,可獲得! 種編碼方式,相比文獻[18],靈活多變的編碼方式提高了雷達發射信號的靈活性及其被截獲的難度。引入期望距離區與模糊距離區的信號模糊比(signal-to-ambiguous-plus-noise ratio, SANR)作為解模糊性能的評估準則。分析表明不同編碼方式在理想情況下均能有效分離不同距離區的目標,然而,實際波達方向(direction of arrival, DOA)誤差存在的情況下EPC-MIMO雷達解模糊性能損失,且不同編碼方式的解模糊性能不同。本文進一步提出了對DOA誤差穩健的權矢量優化方法,并且給出了優化權矢量的求解過程和最終權矢量結果,提高了解距離模糊的穩健性。分析表明優化權矢量后!種編碼方式的解距離模糊性能相近。

1 EPC-MIMO雷達信號模型

1.1 發射信號模型

考慮無雜波環境下一個具有個發射陣元和個接收陣元的共址MIMO雷達,其在一個相干處理時間(cohe-rent processing interval, CPI)內發射個脈沖,則

(1)

,=ej2π(-1)

(2)

式中:為第個發射陣元的編碼參數。則第個脈沖對應的EPC向量為

=[ej2π(-1),ej2π(-1),…,ej2π(-1)]

(3)

傳統MIMO雷達的發射信號只與發射陣元有關,而EPC-MIMO雷達的發射信號還與發射脈沖有關。

1.2 接收信號模型

圖1給出了雷達的接收處理流程圖,接收陣元接收射頻信號,經過下變頻、模數轉換和多波形分離處理,對多波形分離后的信號進行解碼操作。

圖1 EPC-MIMO雷達接收處理流程圖Fig.1 Process of receiver in EPC-MIMO radar

假定期望目標位于第距離區,角度和徑向速度分別為和,多波形分離后的信號可表示為

()=ej2π(-1)()?[-+1⊙()]

(4)

其中,=[,,]為目標參數向量;?和⊙分別表示Kronecker積和Hadamard積;為目標的復反射系數;

()∈×1和()∈×1分別為發射導向矢量和接收導向矢量,具體表示為

(5)

(6)

其中,和分別為發射陣元間距和接收陣元間距。

在EPC-MIMO雷達中,由于相位編碼是在發射陣元-發射脈沖之間實現的,因此在進行波束形成之前,需要解碼匹配以補償等效發射導向矢量的脈沖依賴性。對應第個脈沖的解碼向量可表示為

()=?-+1

(7)

其中,為解碼參數(=1,2,…)。解碼后的回波信號為

(8)

(9)

最后,將解碼后的回波信號進行波束形成輸出,其權矢量為

(10)

EPC-MIMO雷達進行聯合發射陣元和發射脈沖的二維相位編碼調制,經過解碼處理后,信號發射導向矢量不隨脈沖序號的變化而變化,僅依賴目標所處的距離模糊區,可以實現不同距離模糊區對應的脈沖回波信號的區分。

2 EPC-MIMO雷達解距離模糊

圖2給出了距離模糊產生的示意圖,其中不同的顏色代表發射不同的脈沖及相應回波,正方形代表檢測的目標位于第一個距離模糊區間(以下簡稱“第1距離區”,第二個距離模糊區間簡稱“第2距離區”,依此類推),平行四邊形代表檢測的目標位于第2距離區,三角形代表檢測的目標位于第3距離區。假設期望目標位于第3距離區,即回波相對其發射脈沖延遲了兩個脈沖,由于無法區分不同發射脈沖對應的回波信號,因此產生了距離模糊問題。

圖2 距離模糊產生示意圖Fig.2 Generation illustration of range ambiguity

為了解決距離模糊問題,考慮某一確定的角度和多普勒參數,則兩個不同距離區目標的導向矢量的內積可簡單表示為

(11)

(Δ)=0,Δ=1,2,…,-1

(12)

為實現個不同距離區目標的完全分離,期望距離區目標的導向矢量和其余-1個距離模糊區目標的導向矢量之間正交,即滿足如下非線性方程組:

(13)

對于具有個陣元的陣列,其發射方向圖有-1 個零點,存在-1個自由度來抑制非期望距離區的目標,因此本文假設陣元數大于距離模糊區數這一前提條件很重要。非線性方程組式(13)的一組解為

(14)

式中:為編碼整數(1≤≤-1)。當=1時,所得EPC形式即為Fourier基。實際上,由式(13)所確定的編碼序列中的元素可以任意排列,即

(15)

給定,編碼參數則為個元素排列組合中的任一種,因此,存在!種編碼方式,選擇編碼方式的計算復雜度為(!)。需要說明的是,編碼方式的設計不需要在線實時計算,而根據陣列構型和最大模糊重數等系統約束進行離線優化,計算復雜度對工程實現的復雜度不會產生影響。

3 DOA誤差存在時優化權解模糊

本文前面的討論是目標角度無誤差的理想情況,通過編碼設計,使得其他距離模糊區目標恰好位于等效方向圖的零點而被有效抑制,此時可以獲得最優的解模糊性能,然而,目標入射角度不可避免存在偏差。在此情形下,解碼后期望距離區的回波信號可表示為

(16)

其中,存在角度誤差時等效接收空間導向矢量和發射空間導向矢量分別為

(17)

(18)

式中:Δ為目標角度誤差。

為了比較DOA誤差存在時不同編碼方式的解模糊性能,定義信號模糊比SANR為

(19)

不考慮誤差的情況下,其他距離模糊區目標恰好位于等效方向圖的零點,SANR的理論極限值可表示為

SANR=LNR+10lg(·)

(20)

式中:LNR為期望距離區的輸入信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)。當期望目標位于第1距離區時,其SNR稱為LNR,其他第2、3、4距離模糊區的SNR稱為干噪比(jamming-to-noise ratio, JNR)。

本節編碼設計是基于角度參數所確定,由于存在角度誤差時不同距離區目標的導向矢量之間不嚴格滿足正交性條件,此時其他距離模糊區的目標不再對應等效方向圖的零點。由式(19)可以看出,任意給定一種編碼方式且存在DOA誤差的情況下,由于DOA處于期望距離區波束方向圖的主瓣內,式(19)的分子變化不明顯。而其他距離模糊區在來波附近的零陷寬度有限,對DOA誤差敏感,一旦出現DOA誤差,其輸出信號增益升高。因此,當誤差較大時陣元-脈沖編碼設計方法對其他距離模糊區目標削弱能力下降,造成解模糊性能嚴重損失。

圖3給出了一種編碼方式的解模糊性能隨DOA誤差的變化關系,可以發現,普通權波束形成方法對DOA誤差敏感,較小的DOA誤差導致SANR性能急劇下降。為提高EPC-MIMO雷達的解模糊性能,考慮優化權矢量。僅存在DOA誤差的情況下,通過展寬方向圖所對應的其他幾個距離區的零陷,提高EPC-MIMO雷達解模糊的容錯能力,因此SANR性能得以改善。該優化權矢量設計如下:

(21)

圖3 SANR隨DOA誤差的性能變化曲線Fig.3 SANR curves versus DOA error

4 仿真實驗

本節通過仿真實驗驗證EPC-MIMO雷達解距離模糊的有效性,并分析了DOA誤差對解模糊性能的影響。假設4個距離區的目標位于相同的距離門,解碼參數=1,EPC-MIMO雷達系統的仿真參數和4個距離區的目標參數分別如表1和表2所示。仿真實驗中，發射和接收陣列均為等距線陣,噪聲為零均值的高斯白噪聲,DOA誤差范圍為一個波束寬度,拉格朗日乘子為10。

表1 仿真參數

表2 目標參數

4.1 理想情況下不同編碼方式的解模糊性能

如前所述,目標角度無誤差的情況下對應不同距離區目標的導向矢量之間完全正交,利用所提出的編碼方式可以將目標從不同的距離區完全分離。假定期望目標位于第1距離區,如圖4中紫色實線所示,其他顏色不同線型的線條代表其他距離模糊區目標的波束,圖4為編碼參數從式(15)的解集中隨機抽取的3個矢量,即3種不同的編碼方式對應的方向圖。可以發現,其他距離模糊區目標恰好位于方向圖的零點。利用所提方法,方向圖保持了對期望距離區目標信號的響應,而將相同角度、不同距離區位置的距離模糊目標抑制,有效解決了距離模糊問題。此外,變換編碼方式主要改變了其他距離區的方向圖,對解模糊性能的影響幾乎可以忽略。

圖4 不同編碼方式對應的方向圖Fig.4 Beampatterns corresponding to different coding schemes

4.2 DOA誤差存在時解距離模糊性能

本節仿真了DOA誤差存在的情況下,EPC-MIMO雷達解模糊性能與編碼方式的關系。考慮陣元數為6,因此,一共存在6!=720種編碼方式,對每種編碼方式進行200次蒙特卡羅實驗。圖5分別給出了期望目標位于第1、2、3、4距離區時解模糊性能與編碼方式的關系。其中,紅色實心圓點表示無DOA誤差時720種編碼方式對應的SANR,綠色星號表示存在DOA誤差時720種編碼方式對應的SANR。不存在DOA誤差時,圖5中的720種編碼方式均具有良好的SANR性能,但DOA誤差的出現造成不同編碼方式的SANR性能差異較大,同時SANR性能相較無DOA誤差時明顯下降。

圖5 DOA誤差存在時不同距離區的解模糊性能Fig.5 Resolving ambiguity performance of different range regions when DOA error exists

由圖5可知,不同編碼方式在理想情況下均能有效分離不同距離區的目標,這與第4.1節定性分析的結論一致。考慮DOA誤差的情況下,存在編碼方式使得部分距離區的解模糊性能最優。為了得到4個距離區的解模糊最優性能,以下部分仿真考慮最差性能最大化,固定編碼方式,考慮4個距離區的性能,得到其中的最差性能。然后,遍歷編碼方式獲得720個最差性能。最后,對所獲得性能進行比較,此時最優的編碼方式即滿足4個距離區最優。在實際工程應用中,根據雷達系統參數構建編碼方式優化問題,進行離線計算,直接調用優化后的編碼方式即可有效提高雷達的解距離模糊性能。

4.3 優化權后的解距離模糊性能

本小節驗證了所提優化權矢量對改善EPC-MIMO雷達解距離模糊性能的有效性。圖6給出了期望目標位于第1距離區時不同距離區目標對應的方向圖。可以看出,優化權矢量后,其他距離模糊區的方向圖在期望距離區的主瓣內幅度足夠低,在0°方向出現凹陷且凹陷很寬,即使角度估計錯誤,出現一定偏差也不影響結果。因此,優化權矢量對消除距離模糊的信號具有良好的穩健性,可以在一定角度范圍內實現對距離模糊信號的完全抑制。

圖6 不同權矢量下的波束方向圖Fig.6 Beampatterns for different weight vectors

給定一種編碼方式,每個誤差角度上進行500次蒙特卡羅實驗,期望目標分別位于第1、2、3、4距離區時,普通權和優化權對目標DOA誤差的容忍度比較結果如圖7所示。由圖7可以看出,無DOA誤差的情況下,普通權的SANR高于優化權1.6 dB,且近似理論極限值。這是由于角度誤差范圍相同時,相對于普通權,優化權后SANR增大,性能損失減少,而無誤差時普通權波束形成方法的解模糊性能已達到最優,故無誤差時優化權的性能略低于普通權。同時,普通權波束形成方法對目標角度誤差敏感。一旦出現角度誤差,普通權的SANR急劇下降,解模糊性能嚴重損失,甚至無法解距離模糊,此時雷達的測量值不能準確反映目標的實際距離。此外,優化權波束形成方法可以在誤差變化時維持較為穩定的SANR。隨著DOA誤差的增大,在一定范圍內優化權的SANR緩慢下降,尤其在誤差為[-5°,5°]的范圍內SANR性能損失不超過1 dB,而當誤差超過該范圍時其性能下降速度加快。

圖7 普通權和優化權對目標DOA誤差的容忍度比較Fig.7 Comparison of tolerance of conventional weight and enhanced weight to target DOA error

圖8用200次蒙特卡羅實驗驗證了SANR性能。可以看出,無DOA誤差時普通權的SANR最接近理論極限值,且無DOA誤差和誤差在約束范圍內時優化權解模糊效果基本一致,可以有效解決距離模糊問題。普通權波束形成方法對目標角度誤差敏感,而采用所提的優化權波束形成方法提高了解模糊的誤差穩健性,輸入SNR為20 dB時輸出SANR性能相比于普通波束形成方法提高了約18 dB。

圖8 SANR隨輸入SNR的性能變化曲線Fig.8 SANR performance curves versus SNRs

SNR分別為0 dB和20 dB的情況下,基于最差性能最大化方法,圖9利用200次蒙特卡羅實驗進一步驗證了采用普通權和優化權時EPC-MIMO雷達解模糊的有效性。由圖9可見,角度誤差會造成SANR性能下降,角度誤差范圍越大,性能下降越嚴重。對于普通權,存在部分編碼方式使得4個距離區的最差性能最優。SNR為0 dB,角度誤差范圍為[-2°,2°]時,對應不同的編碼方式,4個距離區的最差性能最多相差1 dB,所設計的某些編碼方式抑制非期望距離區目標的能力略優于其他的編碼方式。角度誤差范圍為[-5°,5°]時,對應不同的編碼方式,4個距離區的最差性能中最優的優于最差的2.6 dB,角度誤差范圍為[-10°,10°]則編碼方式不同引起的損失差異約為5 dB。如前所述,不存在DOA誤差時,由于對應不同距離區的導向矢量之間完全正交,采用所有編碼方式都可實現不同距離模糊區回波信號的分離。而存在DOA誤差時,期望距離區和其他距離模糊區對應的目標導向矢量之間不嚴格滿足正交性條件,采用不同編碼方式得到的內積大小不同,導致不同編碼方式的解模糊性能存在差異,因此不同編碼方式對DOA誤差的敏感性不同,角度誤差范圍越大,不同編碼方式的解距離模糊性能差異越大。

圖9 解距離模糊性能比較Fig.9 Comparison of the performance of solving range ambiguity

對比圖9(a)和圖9(c)可知,SNR為0 dB時,誤差范圍為[-2°,2°]對應的SANR約為14 dB,與無角度誤差的SANR性能相差約0.99 dB;SNR為20 dB時,誤差范圍為[-2°,2°] 對應的SANR約為25 dB,與無角度誤差的SANR性能相差約10 dB,即輸入SNR越大,普通權的解模糊性能對角度誤差越敏感,相同角度誤差范圍的SANR性能隨SNR的增大而改善,與上文的理論極限值分析相符。由圖9(b)和圖9(d)可知,優化權的SANR對不同角度誤差保持穩定。隨著SNR增大,角度誤差范圍為[-10°,10°]與其他較小誤差范圍時的優化權SANR逐漸分離開來。對比圖9(c)和圖9(d)可知,SNR相同的情況下,優化權的SANR相對于普通權的增大,即存在角度誤差的情況下其解模糊性能提升。同時,優化權矢量后SANR浮動范圍減小,無角度誤差、角度誤差范圍為[-2°,2°]和角度誤差范圍為[-5°,5°]時,相應的SANR無法分離,說明優化權波束形成方法對DOA誤差較為穩健,且克服了不同編碼方式對DOA誤差的敏感性問題,所有的編碼方式都具有較優的解模糊性能。因此,采用本文所提出的穩健的權矢量優化方法,系統可選擇的編碼方式增多,大大增加了存在DOA誤差時系統發射分集的靈活性。

5 結 論

本文針對雷達目標距離模糊問題,研究了EPC-MIMO雷達的編碼設計方法。將現有基于Fourier基的編碼設計推廣到一般的編碼方法,發射陣元數為時可獲得!種編碼方式。本文定義了期望距離區與模糊距離區的SANR,不同編碼方式在理想情況下均能有效分離不同距離區的目標,而存在DOA誤差時解模糊性能損失,并且不同編碼方式的解模糊性能不同。提出了對DOA誤差穩健的權矢量優化方法,展寬了其他距離模糊區的零陷寬度,提高了EPC-MIMO雷達解模糊的容錯能力,在一定DOA誤差范圍內可有效抑制距離模糊。通過權矢量優化,!種編碼方式的解距離模糊性能相近。