基于本征向量和Jousselme距離的高沖突證據融合方法

劉 康, 何明浩, 韓 俊, 王 庚

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

distance

0 引 言

面對日益復雜的自然環境與電磁環境,單一傳感器不再具有廣泛的適應能力,傳感器融合技術憑借出色的準確度及容錯能力為解決這一問題提供了一條有效途徑。在諸多信息融合算法中,Dempster-Shafer(D-S)證據理論以其在對不確定性的表示和處理方面的優勢受到了廣泛關注。但是由于各個傳感器在復雜環境下觀測不準確、描述不完全等原因,它們輸出的信息往往具有某種程度的不確定性及模糊性,甚至可能是沖突的,而傳統D-S理論面對沖突證據時往往得到與常理相悖的結論。

目前國內外解決證據沖突的方法主要分兩類：一是通過修改證據理論組合規則來處理沖突證據問題,其中以Yager、孫全等的方法為代表;二是通過證據之間的相關信息,調整修改證據的權重以達到處理沖突問題的目的,該方面則以Murphy、鄧勇的方法為代表。本文認為,傳感器融合在實際應用中不但要遵循融合算法的客觀規則,同時也要考慮決策者的經驗因素,充分發揮決策者的主觀判斷力,才能得到更為合理而準確的融合結果,基于這一思想,本文從對原始證據的改進角度出發,提出了基于本征向量和Jousselme距離的權重確定方法,有效提高了在證據高沖突情況下融合的準確性和可靠性。

1 本征向量法和D-S證據理論

1.1 本征向量法[16-17]

(1)

由式(1)得

(2)

即

(-n)=0

(3)

式中：為單位矩陣。若決策者的估計準確，即給出的兩兩相對重要程度嚴格符合比例關系，式(3)則為恒等式；若估計存在偏差，則中元素小的攝動就會導致本征值產生小的攝動，進而有

=

(4)

式中：為判斷矩陣的最大本征值。根據式(4)求得最大本征值對應的特征向量即為各目標的權向量=[,,…,]。

1.2 D-S證據理論及沖突問題

設識別框架由一系列互斥且完備的事件組成,2為框架所有子集構成的集合,則稱:2→[0,1]為的基本概率賦值函數,又稱Mass函數。由框架的完備性可知,Mass函數滿足∑∈()=1且()=0,表示對事件的支持程度。

設為識別框架,在Mass函數:2→[0,1]基礎上,定義Bel()=∑∈()為上的信任函數(Bel:2→[0,1]),即事件所有子集的基本概率賦值之和,表示對事件的最低支持程度;定義Pl()=∑∩≠0()為上的似然函數(Pl:2→[0,1]),即與有交集事件的基本概率賦值之和,表示對的不反對程度,顯然有Bel()≤Pl(),進而可得事件的信任區間BI()=[Bel(),Pl()]。

在同一識別框架下,設,,…,為不同證據給出的Mass函數,則由D-S證據理論可得不同證據融合后的Mass函數,公式如下所示:

[⊕⊕…⊕]()=

(5)

式中:=∑∩∩…=0()()…()為沖突系數,表示證據間的沖突程度。

D-S證據理論雖然合理地給出了不同證據的融合規則,但同樣存在無法對高沖突證據進行有效融合的缺點。例如,兩傳感器對同一雷達輻射源進行融合識別,識別框架={A,B,C}(A、B、C分別對應雷達數據庫中的3種型號)。識別結果如下:

:(A)=099,(B)=0,(C)=001;

:(A)=0,(B)=099,(C)=001。

由識別結果可知,證據將大部分支持程度賦值給了雷達型號A,而證據將大部分支持程度賦予了型號B,通過計算也可得到兩證據的沖突系數為0.999 9,即二者存在極大沖突,且均認為C不是目標雷達型號。此時若用D-S證據理論進行融合,可得(A)=0,(B)=0,(C)=1,即融合后所得識別結果為雷達型號C,與兩證據均不一致,此時的D-S證據理論無法給出合理的融合結果,進而無法正確識別目標雷達型號。因此,如何有效解決高沖突證據下的融合問題,對情報偵察等領域具有較大意義。

2 基于本征向量和Jousselme距離的沖突改進方法

2.1 基本思想

當前基于證據修正的改進方法均是在原始證據基礎上,通過衡量各傳感器與全局傳感器的相似程度或貼進度對各證據進行修正,忽略了決策者的主觀經驗因素對傳感器融合起到的重要作用。在復雜電磁環境中,基本概率分配會受到環境及傳感器性能影響而產生較大變化,只有同時考慮客觀數據和主觀經驗對原始證據進行修正才能有效提高多傳感器融合的準確率。

對此,本文提出一種基于本征向量和Jousselme距離的沖突改進方法,首先由決策者根據先驗信息及各傳感器的原始證據主觀給出兩兩證據間的重要性之比,而后通過本征向量法求解各傳感器的主觀權值。同時,利用Jousselme距離計算不同傳感器識別結果的差異性從而確定客觀權值,之后由決策者根據主客觀權值的重要程度將二者結合得到綜合權重進而對原始證據進行修正,最后利用D-S理論對修正后的數據進行融合判別。

2.2 具體實現

2.2.1 確定主觀權值

由決策者根據原始證據及主觀經驗給出不同傳感器的相對重要程度,得到傳感器重要性判斷矩陣,具體可由1～10的整數來描述兩目標的相對重要程度,其對應關系見表1,之后根據式(4)求解得到主觀權向量。

表1 目標重要性判斷矩陣H中元素取值

之后進行一致性檢驗,引入一致性指標CI:

(6)

從而可得一致性比率CR,

(7)

式中:RI為階矩陣的隨機指標,具體數值如表2所示。進而可以根據CR的大小衡量主觀給出的判斷矩陣是否一致。一般地,若CR>0.1,則認為判斷矩陣的一致性過低,需由決策者重新給出相對重要性的估計;若CR<0.1,則認為估計基本一致,可以將式(4)的結果作為目標的權重大小。

表2 n階矩陣隨機指標RI

2.2.2 確定客觀權值

(1) 使用Jousselme距離計算兩條證據間的距離:

(8)

(2) 計算證據的支持程度,確定客觀權重。表示證據的被支持程度,越大,證據的被支持程度越大。

(9)

得到傳感器被系統中其他證據所支持的程度后即可確定各傳感器的客觀權重為

(10)

223 確定綜合權值

由于本改進方法綜合了主觀權重和客觀權重,這里定義綜合權重:

(11)

式中:,∈[0,1],+=1,可以根據主觀權重和客觀權重的重要程度調整,的取值。

對每一條證據的綜合權重進行歸一化處理,得到最終的綜合權重:

(12)

根據每個證據的綜合權重,可得修正證據的基本概率分配函數:

(13)

式中:()表示未知程度。

綜合以上內容,基于本征向量和Jousselme距離的沖突改進方法的流程如圖1所示。

圖1 改進方法的流程圖Fig.1 Flow chart of the improved method

3 仿真實驗

以雷達輻射源識別為例,設雷達識別數據庫中有=3個雷達型號數據(A,B,C),即識別框架={A,B,C},現由5部傳感器對某雷達輻射源進行識別,識別結果如下:

:(A)=05,(B)=02,(C)=03;

:(A)=0,(B)=08,(C)=02;

:(A)=06,(B)=03,(C)=01;

:(A)=055,(B)=025,(C)=02;

:(A)=065,(B)=015,(C)=02。

從5個傳感器給出的證據看出,,,,都認為是A型雷達的可能性較大,證據卻認為是B型雷達,與其他證據沖突,而根據常理可分析出識別結果應為A型雷達。根據本文方法,首先由決策者根據經驗及識別結果給出判斷矩陣如表3所示(這里假設決策者根據主觀經驗判斷證據1、3、4、5比證據2略微重要)。

表3 判斷矩陣

由本征向量法可得主觀權重=[0228 4,0072 1 0228 4,0228 4,0242 8],此時一致性比率CR=0002 8<01,可認為決策者給出對各傳感器的重要性估計基本一致,此時求得的權向量可作為各傳感器的主觀權重。

根據式(8)計算兩兩證據間的Jousselme距離,結果如表4所示。

表4 Jousselme距離矩陣

進而由式(9)和式(10)可得客觀權重=[0207 1,0163 7,0208 2,0213 4,0207 6]。

之后設定主觀權重及客觀權重相對比例=05,=05,即此時認為由決策者給出的主觀權重和根據當前證據得出的客觀權重在融合時占同等比重,進而可得綜合權重對原始證據進行修改,修改結果如下:

:(A)=0484 4,(B)=0193 8,

(C)=0290 6,()=0031 2;

:(A)=0,(B)=0387 1,

(C)=0096 8,()=0516 2;

:(A)=0540 9,(B)=0291 4,

(C)=0097 1,()=0028 8;

:(A)=0540 9,(B)=0245 8,

(C)=0196 7,()=0016 6;

:(A)=0650 0,(B)=0150 0,

(C)=0200 0,()=0。

根據修正后的證據使用D-S規則融合即可得到最終的融合結果,這里對本文方法和幾種經典方法作比較,如表5所示。

表5 7種組合規則結果比較

根據融合結果,可得不同目標支持度隨融合次數的變化趨勢,如圖2～圖5所示。

圖2 對目標A的支持度Fig.2 Support for objective A

圖3 對目標B的支持度Fig.3 Support for objective B

圖4 對目標C的支持度Fig.4 Support for objective C

圖5 對目標X的支持度Fig.5 Support for objective X

根據圖表可以看出,對于D-S理論,面對沖突證據,(A)始終為0,此時雖然3個傳感器均認為A為輻射源類型,但當另一傳感器將大部分支持程度賦予其他型號從而產生較大沖突時,通過傳統的D-S證據理論進行融合無法給出合理的識別結果。對于Yager方法,由圖5可以看出,面對沖突數據,Yager方法將大部分支持度賦予給了未知項,相對D-S理論雖然沒有將支持度給到錯誤目標,但同樣無法得到正確的融合結果。對于孫全方法,面對沖突證據雖然能夠得到融合結果做出決策,但對A目標的支持度較低,且同樣對未知項產生了較大的支持度,很大程度地干擾了融合結果。對于Murphy、鄧勇和PCR5方法,雖然最后均能將較大的支持度賦予雷達A,但由圖3可以看出,當只有2～3個傳感器進行融合時,兩種方法對錯誤目標B的支持程度依然較高,一定程度上影響了決策者的決策。

本文方法在其他方法的基礎上,充分考慮了決策者的經驗因素及判斷能力,將決策者的主觀經驗和由傳感器得到的客觀數據相結合,給出了一種基于新的證據修改方法,由圖表可以看出,本文方法對于目標A的支持度具有較快的收斂速度,即使在對2～3個傳感器進行融合的情況下對目標A依然能夠給出較高的支持度,即可得到正確的融合結果,而對于5個傳感器進行融合時相比其他方法同樣能夠給出最高的置信度,進而更快地幫助決策者得到更準確更合理的融合結果。

雖然本文方法一定程度上需要依靠決策者給出正確的判斷矩陣,但由圖6可以看出,在主觀權值對應影響系數為0,即不使用主觀權重時,融合效果雖有所下降,但依舊能保持較好的收斂性,對正確目標給出較高的置信度,因此,當決策者對自己的判斷不確定時可以選擇賦予主觀權重較低的影響系數;當然,當決策者確信能夠給出正確的判斷矩陣時,可以將主觀權重系數調高,進而產生更為理想的融合結果。因此,本文方法可以通過調整系數的方式適應不同決策者的判斷能力,合理地利用了決策者的主觀能動性,具有良好的可靠性和適應能力。

圖6 不同影響系數α下對目標A的融合結果Fig.6 Fusion results of objective A under different influence coefficients

4 結 論

針對傳統D-S理論無法對高沖突證據進行有效融合的問題,本文提出了一種新的證據修改方法,對原始證據使用了綜合主觀權重和客觀權重的折扣因子,結合了決策者的主觀經驗因素以及原始數據的客觀因素,充分發揮了決策者的主觀判斷力。仿真實驗表明,改進方法對于沖突證據的融合具有較快的收斂性及適應能力,相對其他方法具有較大優勢,可以較好地解決證據源的高沖突問題。