三角函數(shù)中有關(guān)邊角周長(zhǎng)面積等的范圍問(wèn)題

袁維兵

2014年9月，國(guó)務(wù)院頒布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》明確提出深化高考內(nèi)容改革的方向;依據(jù)高校人才選拔要求和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，增強(qiáng)基礎(chǔ)性、綜合性，著重考察學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.而三角函數(shù)及解三角形的解答題一直是高考的熱點(diǎn)，其起點(diǎn)低、位置前，但由于涉及的公式多，性質(zhì)繁，使得不少的同學(xué)對(duì)其有一種畏懼感，突破此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于“變”變角、變式與變名.同學(xué)們?cè)诮?jīng)過(guò)化簡(jiǎn)與運(yùn)算的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)千辛萬(wàn)苦將已知條件通過(guò)“變”統(tǒng)一角或統(tǒng)一名或統(tǒng)一形后，在面對(duì)求有關(guān)邊、角、周長(zhǎng)、面積等的范圍問(wèn)題卻犯了難.三角函數(shù)中有關(guān)邊角周長(zhǎng)面積等的范圍問(wèn)題是三角函數(shù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，此類型的題融合了三角函數(shù)、正余弦定理、基本不等式的知識(shí)，可以借助求三角形的周長(zhǎng)、面積等復(fù)雜情景對(duì)其中包含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考察，既考察了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)的能力又考察了學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力;同時(shí)也體現(xiàn)了“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的評(píng)價(jià)理念.所以解三角函數(shù)中有關(guān)角、周長(zhǎng)、面積等的范圍問(wèn)題的能力是面對(duì)高考的學(xué)生所必須要掌握的.故現(xiàn)對(duì)解三角函數(shù)中有關(guān)角、周長(zhǎng)、面積等的范圍問(wèn)題的解題思路做歸納匯總：其實(shí)解決這類題的常見(jiàn)思路之一是利用基本不等式或重要不等式的性質(zhì);二是轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如從而利用角的范圍及三角函數(shù)的性質(zhì)求出范圍.例如：

一、函數(shù)思想的運(yùn)用

糾錯(cuò)：本題的根本錯(cuò)因在于角A和120°-A之間不是相互獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系、相互制約的，等號(hào)不可能同時(shí)成立，所以中的等號(hào)是不可能成立的，在利用三角函數(shù)的有界性求最值時(shí)一般盡可能轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求解.

通過(guò)該題我們可以發(fā)現(xiàn)：在利用函數(shù)的性質(zhì)求解有關(guān)范圍的題時(shí)，一般是將邊轉(zhuǎn)化為角的形式，同時(shí)注意在利用三角函數(shù)的有界性求最值時(shí)若有兩個(gè)角的三角函數(shù)應(yīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性解題，例如本題用的是的有界性.

該題將三角函數(shù)與重要不等式結(jié)合，在做這類題時(shí)需要同學(xué)們掌握重要不等式以及基本不等式，在見(jiàn)到“a2+b2”“a+b”時(shí)能聯(lián)想到重要不等式以及基本不等式，并且注意當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要學(xué)科，有助于學(xué)生樹(shù)立科學(xué)精神與科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)智力發(fā)展，促進(jìn)思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的提升，有助于學(xué)生形成正確的人生觀、世界觀、價(jià)值觀，對(duì)提高公民素質(zhì)具有重要的意義.作為數(shù)學(xué)教師，我們既要重視教，更要重視學(xué)，要促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).同時(shí)，我們也要加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).