三角函數中有關邊角周長面積等的范圍問題

袁維兵

2014年9月，國務院頒布《關于深化考試招生制度改革的實施意見》明確提出深化高考內容改革的方向;依據高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設計命題內容，增強基礎性、綜合性，著重考察學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力.而三角函數及解三角形的解答題一直是高考的熱點，其起點低、位置前，但由于涉及的公式多，性質繁，使得不少的同學對其有一種畏懼感，突破此類問題的關鍵在于“變”變角、變式與變名.同學們在經過化簡與運算的過程中，經過千辛萬苦將已知條件通過“變”統一角或統一名或統一形后，在面對求有關邊、角、周長、面積等的范圍問題卻犯了難.三角函數中有關邊角周長面積等的范圍問題是三角函數中的重點和難點，此類型的題融合了三角函數、正余弦定理、基本不等式的知識，可以借助求三角形的周長、面積等復雜情景對其中包含的知識點進行綜合考察，既考察了同學們對基礎知識的掌握、靈活運用這些知識點的能力又考察了學生獨立思考解決問題的能力;同時也體現了“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的評價理念.所以解三角函數中有關角、周長、面積等的范圍問題的能力是面對高考的學生所必須要掌握的.故現對解三角函數中有關角、周長、面積等的范圍問題的解題思路做歸納匯總：其實解決這類題的常見思路之一是利用基本不等式或重要不等式的性質;二是轉化為角的關系，建立函數關系式，如從而利用角的范圍及三角函數的性質求出范圍.例如：

一、函數思想的運用

糾錯：本題的根本錯因在于角A和120°-A之間不是相互獨立的，而是相互聯系、相互制約的，等號不可能同時成立，所以中的等號是不可能成立的，在利用三角函數的有界性求最值時一般盡可能轉化為一個角的三角函數，然后利用三角函數的有界性求解.

通過該題我們可以發現：在利用函數的性質求解有關范圍的題時，一般是將邊轉化為角的形式，同時注意在利用三角函數的有界性求最值時若有兩個角的三角函數應轉化為一個角的三角函數，然后利用三角函數的有界性解題，例如本題用的是的有界性.

該題將三角函數與重要不等式結合，在做這類題時需要同學們掌握重要不等式以及基本不等式，在見到“a2+b2”“a+b”時能聯想到重要不等式以及基本不等式，并且注意當且僅當a=b時等號成立.

數學是培養理性思維的重要學科，有助于學生樹立科學精神與科學態度，促進智力發展，促進思維能力、實踐能力和創新意識的提升，有助于學生形成正確的人生觀、世界觀、價值觀，對提高公民素質具有重要的意義.作為數學教師，我們既要重視教，更要重視學，要促進學生學會學習.同時，我們也要加強學習方法的指導，幫助學生養成良好的學習習慣，敢于質疑、善于思考，理解概念、把握本質，數形結合、明晰算理，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關聯.