改進的永磁同步電機模型預測控制方法

周浪 鄭錦楠

關鍵詞：永磁同步電機;改進預測控制;電流畸變

隨著國家提出推動運輸工具裝備低碳轉型，越來越多新能源的電動汽車廠商崛起，鑒于目前電動汽車的動力系統通常都是PMSM驅動系統，因此PMSM的發展前景十分廣闊。在眾多的電機控制方法中，直接轉矩控制和矢量控制以往研究較多，但隨著控制精度的要求越來越高，這兩種控制方法以難以滿足響相應的要求。而MPC因為設計方便、響應快、動態性能好等優點，近年來備受關注，在PMSM中得到了廣泛的應用。應用于電力電子的MPC主要有兩種：連續集模型預測控制（continuouscontrolsetmodelpredictivecontrol，CCSMPC）和有限集模型預測控制（finitecontrolsetmodelpredictivecontrol，FCS-MPC）。CCS-MPC計算利用優化問題的解決方案，并且調制級生成轉換器致動的開關狀態。FCS-MPC利用功率變換器的離散特性和負載模型來徹底解決優化問題[4]。然而，傳統的FCS-MPC也存在一些缺點，比如電流精度不夠高、電磁轉矩響應不夠快。

本文介紹了一種通過選擇最佳有效矢量時間來進行改進的方法，提高電流的跟蹤精度以及減少電流畸變率。并用仿真分析驗證改進后方法的有效性。

1永磁同步電機的數學模型

忽略磁滯損耗、渦流、鐵芯飽和，另LLLdqs==，PMSM在同步旋轉坐標系下的電壓方程表示為：

2模型預測控制原理

2.1傳統模型預測控制原理

將等式（1）離散化后得到預測模型，如等式（2）-等式（5）

其中，Ts為采樣周期;ukd（）和ukq（）分別為k時刻的d、q軸電壓值;ωre（k）為k時刻的轉子電角速度。

電壓矢量空間中六個基本電壓有效矢量（u～u）16的模均小于母線直流輸入端電壓的二/3，從而可得到最優作用時間。通過代價評估函數求得基本電壓矢量落于各區域，圓形矢量空間中的所有基本電壓矢量位置以及導通時間將如表一所給出

對于兩電平三相電壓源逆變器，共有6個有效基本電壓矢量（u～u）16和2個零矢量（u，u）07。將k時刻8個基本矢量所對應的ikd（）、ikq（）帶入等式（2）即可求出ikd（+1）、ikq（+1）。

將價值函數gi設為電流預測值（ikd（+1）、ikq（+1））與電流給定值（id*、iq*）之差后，即可得到最佳電壓矢量，gi表示為

將（ikd（+1）、ikq（+1））代入等式（6）后就可以計算出相應的g值，并將最小的g值作為最佳電壓矢量輸出。

2.2改進的模型預測控制原理

針對傳統FCS-MPC的控制精度不夠高和電磁轉矩響應不夠快這一關鍵問題。本文將介紹了一種較為簡單的提升方法，該方法通過把可選擇的最佳有效矢量時間也加入了這一過程中，從而產生了顯著提升控制精度，使在開關條件下的電子運動更加規律并減少了電氣噪聲的產生。

將等式（2）恒等變換為：

等式（7）通過k時刻的d、q軸的電流值，預測出PMSM模型輸出電壓的估計值，并將三相并網逆變器輸出電流按照給定最佳有效電壓矢量進行輸出。如圖1所示，按照以往的傳統算法u1將為最優矢量，但是根據伏秒平衡原理可以得出，作用時達不到最好的跟蹤效應。而通過圖中方法可以得出電壓矢量的最佳時間應為Teff，再根據該原理可以得到本文所提到的優化方案。

改進后的算法其關鍵在于有效矢量的選取及其作用時間，再選取零矢量及確定開關狀態。最優的有效矢量選擇及作用時間可以提高電流跟蹤精度，選取零矢量及確定開關狀態則可以讓開關頻率更低。而有效矢量的選擇需要通過矢量區域確定，如圖2所示。

從圖2可以看出，兩條虛線和d、q軸將平面分為六個不同的區域，每個區域對應不同的電壓矢量。電壓矢量的選擇對應于電壓矢量在區哪個域。例如，當電壓矢量u在Ⅱ區域，經簡單的幾何原理可知，電壓矢量u的端點距離電壓矢量u2的方向更近，此時就應選擇u2作為下一周期的有效矢量。

相較于以往傳統的模型預測控制算法，文章提出的改進后的算法與其不同的一點在于需要計算矢量的最佳作用時間，具備較高電流控制精度和開關管狀態變化規律。如圖3所示。

如圖3所示，電壓矢量在Ⅱ區域時，即應選擇u2作為有效矢量，但是選擇的最佳有效時間Teff可以通過下式確定：

永磁同步電機6個基本電壓有效矢量（u～u）16的模均小于三相并網逆變器直流輸入電壓的2/3，從而可得到最優作用時間Teff。6個基本電壓有效矢量均按照上述步驟進行類推，則永磁同步電機矢量位置以及占空比計算時間將如表1所給出。

3仿真與實驗

為驗證上文所述方法的有效性，用Matlab/Simulink對傳統的模型預測算法和改進之后的模型預測算法進行比較仿真驗證。為了說明改進后模型預測算法的有效性，兩種模型預測算法的算法不同，但是仿真參數設置一致，仿真參數如表2所示。

仿真條件的設置為：電機以3N·M啟動，給定轉速為1000r/min，在運行至0.2s時將轉速升至1200r/min，運行至0.4s，轉速降為1000r/min，在運行至0.6s時加負載至8N·M，一直運行至0.8s，將負載降至4N·M，總共的仿真時間為1s。觀察其電磁轉矩響應、速度響應、定子電流響應波形圖。

分析圖4，從整體上可以清晰看出，相比與傳統模型預測，改進后的模型預測電磁轉矩響應在受到負載變化時，電磁轉矩能瞬時達到給定的負載值，并且在其給定值的附近只有很小的波動。

分析圖5，傳統的模型預測速度響應在0.0165s時才達到峰值，超調量達到2.7%，當0.2s時轉速時轉速升至1200r/min時，至0.2025s時才達到峰值，超調量達到2.3%。當0.4s時再次將轉速降至1000r/min，至0.402才達到給定值，并且超調量高達12%。分析改進的模型預測速度響應，當0.2s時轉速時轉速升至1200r/min時，至0.2045s時就達到峰值，超調量只有0.6%。當0.4s時再次將轉速降至1000r/min，僅0.401s就達到給定值，并且超調量只有3%。對比可以明顯發現，相比與傳統的模型預測，改進后的模型預測其速度響應明顯更快。

分析圖6，從整體上可以清晰看出，相比與傳統模型預測，改進后的模型預測電流響應速度在受到負載變化時，電流紋波更小，毛刺更少，電流畸變率更低，噪聲更小。

綜上所述，改進后的模型預測，不管是在電磁轉矩響應、速度響應還是電流響應方面，都比傳統的模型預測更好。改進后的模型預測提高了電流的跟蹤精度，減少了毛刺以及減小了電流的畸變率。