基于灰色系統(tǒng)理論的大跨度PC連續(xù)剛構(gòu)橋施工線形控制分析

【摘要：】文章采用有限元軟件Midas Civil對某高速公路上主跨為（100+185+100）m的連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行建模分析，得到各個(gè)施工節(jié)段的撓度值，并運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論中的兩種預(yù)測模型對后續(xù)梁段的撓度值進(jìn)行預(yù)測分析，指導(dǎo)后續(xù)梁段的施工。工程實(shí)踐表明：在大跨度PC連續(xù)剛構(gòu)橋的施工中引入灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行線形控制是可行的，其中采用GM（ 1）模型預(yù)測的撓度結(jié)果更貼合施工實(shí)際。

【關(guān)鍵詞：】灰色系統(tǒng)理論;連續(xù)剛構(gòu)橋;施工線形控制;GM（ 1）模型

U448.21+5A300954

0 引言

大跨度PC連續(xù)剛構(gòu)橋是一種超靜定結(jié)構(gòu)，受材料的彈性模量、混凝土的收縮徐變、結(jié)構(gòu)自重、施工荷載、溫度等因素的影響[1]，結(jié)構(gòu)的撓度計(jì)算值與現(xiàn)場實(shí)測值存在著較大的差異，若不加以控制，結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)將會偏離理想設(shè)計(jì)狀態(tài)。本文提出在橋梁的施工控制中引入灰色系統(tǒng)理論，采用該理論中的預(yù)測模型計(jì)算后續(xù)梁段的撓度數(shù)值，并與理論計(jì)算值、施工實(shí)測值進(jìn)行對比，指導(dǎo)后續(xù)梁段的施工，可以確保橋梁的線形符合要求。

1 工程概況

某特大橋主橋?yàn)槿鏟C連續(xù)剛構(gòu)橋，主橋跨徑為100+185+100=385 m，箱梁根部高度為13.0 m，跨中高度為5.5 m，箱梁跨中至18號截面箱梁高度相等，其余梁段高度為1.5次方拋物線均勻變化。主橋分雙幅布置，全寬為32.58 m：2×[0.3 m欄桿+1.5 m人行道+0.5 m防撞墻（外側(cè)）+11.75 m行車道+0.5 m防撞墻（內(nèi)側(cè)）]+3.48 m分隔帶。橋型布置圖如圖1所示。

2 主橋線形監(jiān)測

2.1 主橋立模標(biāo)高計(jì)算

主橋預(yù)拱度分析采用與施工過程相反的反向分析計(jì)算方法，即認(rèn)為變截面箱梁合龍一定時(shí)間后[2]，箱梁頂面標(biāo)高與設(shè)計(jì)標(biāo)高一致，然后在增加施工荷載的基礎(chǔ)上，按照與實(shí)際施工相反的順序，將箱梁的節(jié)段逐步“拆除”，并得到余下結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)數(shù)值，其與箱梁設(shè)計(jì)標(biāo)高之間的差值，即為該節(jié)段的預(yù)拱度。持續(xù)此計(jì)算過程，由合龍段反推至第二節(jié)段，由此得到各節(jié)段的預(yù)拱度[3]。該特大橋計(jì)算模型圖如圖2所示。

待澆筑箱梁底板前端立模標(biāo)高可由式（1）計(jì)算得出：

Hi=Ho+ fi+（-fiy）+ fl+fx （1）

式中：Hi——待澆筑箱梁底板前端立模標(biāo)高;

Ho——該點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高;

fi——后續(xù)梁段混凝土澆筑撓度影響值;

fiy——后續(xù)梁段預(yù)應(yīng)力施工撓度影響值;

fl——掛籃變形對該點(diǎn)撓度影響值;

fx——混凝土收縮徐變、溫度、結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換等因素的撓度影響值。

2.2 主橋線形監(jiān)測方法

該特大橋主梁線形測點(diǎn)布置如下頁圖3所示。為了保證箱梁高程施工精度，在每一個(gè)箱梁節(jié)段混凝土澆筑前后和預(yù)應(yīng)力束張拉前后均對截面底板標(biāo)高數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。高程測試采用高精度水準(zhǔn)儀進(jìn)行。高程測點(diǎn)控制截面布置在各節(jié)段距前端15 cm處，每個(gè)截面布置3個(gè)測點(diǎn)。測點(diǎn)采用預(yù)埋鋼筋頭，頂端平滑，并用紅油漆標(biāo)明。

3 灰色系統(tǒng)理論在橋梁線形施工監(jiān)控中的運(yùn)用

3.1 灰色系統(tǒng)理論的兩種模型理論

基于灰色系統(tǒng)理論的大跨度PC連續(xù)剛構(gòu)橋施工線形控制分析/何青龍

灰色系統(tǒng)模型GM（Grey Model）的原理是在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測時(shí)將離散的數(shù)據(jù)序列看作是連續(xù)函數(shù)在變化過程中取的離散值[4]，通過差分方程與微分方程間的互換建立連續(xù)的動態(tài)微分方程，只需要4個(gè)數(shù)據(jù)就可以建立起預(yù)測模型，對后續(xù)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。

3.1.1 GM（ 1）模型

設(shè)：X（0）為非負(fù)數(shù)列：X（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]

其中：x（0）（k）≥0，k= …n

X（1）為X（0）的1-AGO序列：X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）]

其中：x（1）（k）=∑ ki=1x（0）（i）

Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列。

設(shè)a（1）X（0）為X（0）的1-AGO序列：

Z（1）=[z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）]，其中：Z（1）（k）=[x（1）（k-1）+x（1）（k）]/2

稱方程：X（0）（k）+aZ（1）（k）=b為GM（ 1）模型。

3.1.2 GM（2，1）模型

設(shè)：X（0）為非負(fù)數(shù)列：X（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]

其中：x（0）（k）≥0，k= …n

X（1）為X（0）的1-AGO序列：X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）]

其中：x（1）（k）=∑ ki=1x（0）（i）

設(shè)a（1）X（0）為X（0）的1-IAGO序列：

a（1）X（0）=[a（1）x（0）（2），a（1）x（0）（3），…，a（1）x（0）（n）]

其中：a（1）x（0）（k）=x（0）（k）-x（0）（k-1），k=2，3…，n

設(shè)Z（1）為X（1）的緊鄰生成序列：

Z（1）=[z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）]，其中：Z（1）（k）=[x（1）（k-1）+x（1）（k）]/2

稱方程：a（1）x（0）（k）+a1x（0）（k）+a2z（1）（k）=b為GM（2，1）模型。

3.2 運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行撓度預(yù)測

因篇幅有限，本文只列舉3號主墩中跨1#～10#箱梁節(jié)段在預(yù)應(yīng)力張拉完成后，理論撓度與實(shí)際測量撓度的數(shù)值，具體如表1所示。8DD6288D-1FAE-47D8-9172-A933718C050C

在實(shí)際施工中，前面幾個(gè)節(jié)段箱梁撓度變化值不大，考慮測量誤差，因此前面幾個(gè)箱梁節(jié)段的撓度不考慮采用灰色系統(tǒng)理論模型進(jìn)行預(yù)測;又因?yàn)橄到y(tǒng)需要4個(gè)數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，所以在實(shí)際施工中采用4#～7#箱梁節(jié)段的實(shí)測撓度數(shù)據(jù)對8#～10#箱梁節(jié)段的撓度進(jìn)行預(yù)測。

3.2.1 GM（ 1）模型撓度預(yù)測分析

X（0）=[2，4，5，5]

第一步：對X（0）作1-AGO得：

X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4）]=（2，6，1 16）

第二步：X（1）作緊鄰均值生成：

Z（1）（k）=0.5X（1）（k）+0.5X（1）（k-1）

Z（1）=[Z（1）（2），Z（1）（3），Z（1）（4）]=（4.0，8.5，13.5）

第三步：計(jì)算系數(shù)a，b：

B=-z（1）2 1-z（1）3 1-z（1）4 1=-4.0 1-8.5 1-13.5 1

Y=x（0）2x（0）3x（0）4=455

∵ab=（BTB）-1BTY

BTB=-4.01-8.51-13.51-4.0 1-8.5 1-13.5 1

=270.5-26.0-26.03.0（BTB）-1=270.5-26.0-26.03.0-1

=0.022 1400.191 882 0.191 8821.996 310

BTY=-4.01-8.51-13.51455=-12614.0

∴ab=-0.103 3213.771 218

第四步，確定模型：

灰微分方程的白化方程為：

dx（1）dt-0.103 321x（1）=3.771 218

時(shí)間響應(yīng)最終整理得：

X^（1）（k+1）=38.5e（0.103 321k）-36.5

第五步，求X（1）的模擬值X^（1）和其還原值X^（0）：

當(dāng)k=0時(shí)，x^（1）（1）=38.5-36.5=2

當(dāng)k=1時(shí)，x^（1）（2）=38.5e（0.103 321）-36.5=6.190 622

當(dāng)k=2時(shí)，x^（1）（3）=38.5e（0.206 642）-36.5=10.837 382

當(dāng)k=3時(shí)，x^（1）（4）=38.5e（0.309 963）-36.5=15.989 930

因此，X^（1）=（2.000 000，6.190 622，10.837 382，15.989 930）

X^（0）=（2.000 00，4.190 622，4.646 760，5.152 548）

第六步，預(yù)測：

當(dāng)k=4時(shí)，x^（0）（5）=21.703 319-（15.989 930）=5.713 389

當(dāng)k=5時(shí)，x^（0）（6）=28.038 594-（21.703 319）=6.335 276

當(dāng)k=6時(shí)，x^（0）（7）=35.063 448-（28.038 594）=7.024 854

8#箱梁節(jié)段實(shí)測撓度為6 mm，則預(yù)測撓度誤差為：5.713 389-610=4.78%

9#箱梁節(jié)段實(shí)測撓度為8 mm，則預(yù)測撓度誤差為：6.335 276-88=20.81%

10#箱梁節(jié)段實(shí)測撓度為10 mm，則預(yù)測撓度誤差為：7.024 854-1010=29.75%

3.2.2 GM（2，1）模型撓度預(yù)測分析

X（0）=[2，4，5，5]

第一步：對X（0）作1-AGO得：

X（1）=[x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），x（1）（4）]

=（2，2， 0）

第二步：X（1）作緊鄰均值生成：

Z（1）=[Z（1）（2），Z（1）（3），Z（1）（4）]=（3.0，4.5，5.0）

第三步：計(jì)算系數(shù)a，b：

B=-3.0-4.5-5.0 9.020.2525.0? Y=210

∵ab=（BTB）-1BTY

∴ab=-1.683 895-0.332 550

第四步，確定模型：

灰微分方程的白化方程為：

dx（1）dt-1.683 895 x（1）=-0.332 550x（1）2

時(shí)間響應(yīng)最終整理得：

X^（1）（k+1）=-3.367 789/（-0.665 100-1.018 794 e（-1.683 895 k））

第五步，求X（1）的模擬值X^（1）和其還原值X^（0）：

當(dāng)k=0時(shí)，x^（1）（1）=-3.367 789/-1.683 895=2.000 000

當(dāng)k=1時(shí)，x^（1）（2）=-3.367 789/-0.854 239=3.942 443

當(dāng)k=2時(shí)，x^（1）（3）=-3.367 789/-0.700 214=4.809 657

當(dāng)k=3時(shí)，x^（1）（4）=-3.367 789/-0.671 619=5.014 432

第六步，預(yù)測：

當(dāng)k=4時(shí)，x^（1）（5）=-3.367 789/-0.666 311=5.054 382

當(dāng)k=5時(shí)，x^（1）（6）=-3.367 789/-0.665 325=5.061 869

當(dāng)k=6時(shí)，x^（1）（7）=-3.367 789/-0.665 142=5.063 262

8#箱梁節(jié)段實(shí)測撓度為6 mm，則預(yù)測撓度誤差為：5.054 382-66=15.76%

9#箱梁節(jié)段實(shí)測撓度為8 mm，則預(yù)測撓度誤差為：5.061 869-88=36.73%

10#箱梁節(jié)段實(shí)測撓度為10 mm，則預(yù)測撓度誤差為：5.063 262-1010=49.37%

3.2.3 預(yù)測結(jié)果比較分析

基于GM（ 1）模型和GM（2，1）模型，對8#～10#箱梁節(jié)段的撓度預(yù)測值如下頁表2所示。

由表2分析可知，實(shí)測撓度與理論計(jì)算撓度間存在較大的誤差，其中8#梁段的誤差最大，達(dá)到了40%。而采用GM（ 1）模型對箱梁節(jié)段撓度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，8#梁段的相對誤差最小，僅為4.78%，10#梁段的相對誤差最大，為29.75%;而采用GM（2，1）模型對箱梁節(jié)段撓度進(jìn)行預(yù)測時(shí)，8#梁段的相對誤差最小，為15.76%;10#梁段的相對誤差最大，達(dá)到了49.37%。

總體來看，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行梁段撓度預(yù)測時(shí)，GM（ 1）模型的撓度預(yù)測結(jié)果相對于理論計(jì)算值更貼近于施工中的撓度實(shí)測值，誤差更小。同時(shí)，GM（ 1）模型的預(yù)測結(jié)果比GM（2，1）模型的預(yù)測結(jié)果更加精準(zhǔn)一些。

4 結(jié)語

（1）在大跨度PC連續(xù)剛構(gòu)橋施工過程中，理論計(jì)算的線形與實(shí)測線形存在著較大的誤差，不能完全依照理論計(jì)算值來進(jìn)行施工，在施工過程中須采用必要的手段對施工過程加以控制。

（2）引入灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行大跨度PC連續(xù)剛構(gòu)橋的線形監(jiān)控是可行的，其中采用GM（ 1）模型進(jìn)行撓度預(yù)測的結(jié)果更貼合施工實(shí)際。

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