基于真實(shí)場(chǎng)景的數(shù)學(xué)概念教學(xué)建構(gòu)

陳小彬

【摘 要】概念學(xué)習(xí)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基石，為了深度建構(gòu)概念學(xué)習(xí)，本文基于真實(shí)場(chǎng)景的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，觀照?qǐng)鼍邦惢?chǎng)景表達(dá)、場(chǎng)景多元、場(chǎng)景延展，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更好地鏈接“學(xué)習(xí)”與“生活”，打通“經(jīng)驗(yàn)”與“思維”的通道，實(shí)現(xiàn)概念的深度理解。

【關(guān)鍵詞】概念學(xué)習(xí) 場(chǎng)景類化 場(chǎng)景表達(dá) 場(chǎng)景多元 場(chǎng)景延展

概念是數(shù)學(xué)大廈的基石，是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)理論體系的核心內(nèi)容，是理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。而小學(xué)生思維還處于以形象思維為主的階段，基于真實(shí)場(chǎng)景下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，關(guān)注學(xué)生建構(gòu)概念的基本規(guī)律，關(guān)注數(shù)學(xué)概念形成過程的內(nèi)外關(guān)聯(lián)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維生長力，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)化，體現(xiàn)“過程”和“對(duì)象”的雙重性，體現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中真實(shí)的思維活動(dòng)，可以助力當(dāng)下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升。

一、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)“場(chǎng)景”缺失的種種現(xiàn)象

（一）學(xué)習(xí)場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)封閉：以記憶取代概念建構(gòu)

“學(xué)習(xí)”一詞在《現(xiàn)代漢語詞典》中的解釋是從閱讀、聽講、研究、實(shí)踐中獲得知識(shí)或技能。可見，學(xué)習(xí)是與研究、實(shí)踐等經(jīng)歷相連的。但是在平時(shí)的教學(xué)中，很多教師會(huì)關(guān)閉學(xué)習(xí)系統(tǒng)，比如，概念記憶式教學(xué)依舊屢見不鮮，為了盡快完成教學(xué)任務(wù)，很多教師選擇讓學(xué)生直接記憶書本上的知識(shí)，再以機(jī)械化的訓(xùn)練來鞏固知識(shí)。事實(shí)證明，學(xué)生不經(jīng)歷自我建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程，所得的知識(shí)概念是不牢固的，也是無意義的，還會(huì)讓學(xué)生思維僵化。

（二）問題場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)虛化：以表象替代概念探究

課改中，“問題意識(shí)”成為一個(gè)熱門詞，但是問題場(chǎng)景虛化也成了新趨勢(shì)，脫離概念內(nèi)涵探究的問題場(chǎng)景一個(gè)接一個(gè)，讓學(xué)生應(yīng)接不暇。在一個(gè)案例中，教師在短短四十分鐘內(nèi)創(chuàng)設(shè)了十多次的問題情境。在這些多而虛的場(chǎng)景中習(xí)得的知識(shí)，很難在一些特定應(yīng)用或創(chuàng)新情境中被激活并轉(zhuǎn)化為新的學(xué)習(xí)生產(chǎn)力，反而會(huì)讓學(xué)生的思維無序化。

（三）目標(biāo)場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)偏差：以激趣代替數(shù)學(xué)思維

教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)只關(guān)注教學(xué)結(jié)果和表面效率，淡化過程體驗(yàn)和活動(dòng)操作。知識(shí)教學(xué)和活動(dòng)探究、交往實(shí)踐的隔離，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)直指知識(shí)的記憶，隔斷了抽象的書本知識(shí)與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和形成知識(shí)過程的復(fù)雜的聯(lián)系。以灌輸代替活動(dòng)缺乏意義建構(gòu)的目標(biāo)指向，會(huì)讓學(xué)生的思維單一化。

二、基于真實(shí)場(chǎng)景下數(shù)學(xué)概念教學(xué)建構(gòu)的價(jià)值與意義

（一）更好地鏈接“學(xué)習(xí)”與“生活”

真實(shí)學(xué)習(xí)場(chǎng)景中學(xué)生概念學(xué)習(xí)的研究，學(xué)習(xí)場(chǎng)景的建構(gòu)有利于學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流、自主表達(dá)，讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中解決真實(shí)問題，打通學(xué)習(xí)與生活的關(guān)聯(lián)，讓生活與學(xué)習(xí)之間建立起緊密的聯(lián)系。這樣的學(xué)習(xí)方式應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的新抓手、新生長點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)到學(xué)科教育的轉(zhuǎn)變。

（二）有效地促進(jìn)概念學(xué)習(xí)的深度理解

學(xué)習(xí)要放在真實(shí)情境中，讓知識(shí)與真實(shí)世界連接，才能被真正理解。在真實(shí)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，學(xué)生概念學(xué)習(xí)的研究圍繞教學(xué)主題，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)行浸潤式的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)建構(gòu)從發(fā)展學(xué)生認(rèn)知的角度、學(xué)科發(fā)展的高度、學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解。

三、基于真實(shí)場(chǎng)景下數(shù)學(xué)概念教學(xué)建構(gòu)的策略探索

（一）場(chǎng)景類化：在分析概括中啟發(fā)推理能力

史寧中教授說過，在整個(gè)概念建構(gòu)推理過程中，概念是必要的，但不需要抽象為嚴(yán)格的定義;前提與結(jié)果之間的聯(lián)系是必要的，但這種聯(lián)系可以是或然的。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，教師在概念教學(xué)過程中提供概念學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓學(xué)生對(duì)大量不同的感性材料進(jìn)行梳理，發(fā)現(xiàn)其中相同的特點(diǎn)。在概念教學(xué)過程中，感性材料需要進(jìn)行相應(yīng)的“類化”，學(xué)生通過歸納、類比、聯(lián)想、數(shù)據(jù)分析等方式推斷出新結(jié)果，這就是在概念教學(xué)中不斷滲透推理能力，通過分析概括從而對(duì)概念做出合理的猜想，逐漸把概念的本質(zhì)特征逐層剝離出來。

如教師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，巧妙地創(chuàng)設(shè)女排比賽的情境，讓學(xué)生觀察、分析、概括、猜想，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行由特殊到一般的推斷，再通過小組合作學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的猜想。在這個(gè)過程中，教師為學(xué)生提供直觀的素材，讓學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上從已知推出未知，有利于學(xué)生推理能力的提升。

（二）場(chǎng)景表達(dá)：在言語體驗(yàn)中促進(jìn)思維遞進(jìn)

在概念學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，教師為學(xué)生提供基于數(shù)學(xué)表達(dá)的“場(chǎng)景”，學(xué)生通過反思就可以回憶之前的活動(dòng)，可以在腦中實(shí)施經(jīng)歷的建構(gòu)程序而不需要具體操作，甚至對(duì)這一程序進(jìn)行逆轉(zhuǎn)或組合，讓數(shù)學(xué)概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)由“舊”到“新”。概念在過程階段經(jīng)歷的一系列的步驟，有操作性，相對(duì)直觀，因此學(xué)生就可以從過程入手經(jīng)操作來體會(huì)概念中所包含的具體關(guān)系，讓數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不僅到達(dá)“量”的變化，更實(shí)現(xiàn)“質(zhì)”的飛躍。如此，可促進(jìn)學(xué)生在經(jīng)歷歸納概括和抽象命名的過程中，達(dá)成準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言表述目標(biāo)。如：

師（出示圖1）：我們現(xiàn)在研究的是分?jǐn)?shù)，以前我們也學(xué)過自然數(shù)，這是一塊餅，用自然數(shù)幾來表示？

生：1。

師：我們一塊一塊數(shù)，現(xiàn)在用幾來表示？

生：4。

師：再添一塊是？

生：5。

師：第一幅圖是一塊餅，第二幅圖我把四塊餅看成一個(gè)整體，第三幅圖我把5塊餅摞起來，也看作一個(gè)整體，老師想請(qǐng)大家來做一個(gè)小研究。

（演示文稿出示圖1）

師：先獨(dú)立在研究單上分一分，涂一涂，然后和同桌交流后面兩個(gè)問題。

生：把一個(gè)月餅看成單位“1”，把它平均分成4份……

師：這是一塊餅的3/4，這是四塊餅的3/4，這是五塊餅的3/4，這三幅圖中的單位“1”相同嗎？誰來說一說分別把誰看作單位“1”？

師：誰來說說3/4表示什么？

案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行表達(dá)，通過“分餅”這個(gè)真實(shí)場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生思考問題中分別是把什么看作單位“1”。教師不斷地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生能夠積極地參與探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，在活動(dòng)和表達(dá)中自主構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義，聚焦教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)元認(rèn)知體驗(yàn)的邏輯遞增。

（三）場(chǎng)景多元：在活動(dòng)探究中追本溯源

在概念教學(xué)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)同一個(gè)概念常常具有過程—對(duì)象、算法—結(jié)果、操作行為—結(jié)構(gòu)關(guān)系這樣的二重性。數(shù)學(xué)概念的二重性決定了概念認(rèn)知、理解的二重性和數(shù)學(xué)思維的二重性。因此，教師在概念的抽象過程中應(yīng)避免單一化，盡可能在多元的場(chǎng)景中進(jìn)行歸納與抽象。比如，把學(xué)生的觀察、運(yùn)算、表達(dá)、實(shí)驗(yàn)、解題等具體的實(shí)踐活動(dòng)統(tǒng)一起來，讓具體思維不斷地得到充實(shí)和改造，讓概念的建構(gòu)在具體思維和抽象思維的密切聯(lián)系中進(jìn)行。因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)過程中，應(yīng)聚焦“對(duì)象”，形成由單一到多元，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

通過追尋數(shù)學(xué)發(fā)展史的過程，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)的概念是由數(shù)東西開始的，在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步形成“等價(jià)類”的觀點(diǎn)。在實(shí)際數(shù)概念的教學(xué)過程中，重視學(xué)生建構(gòu)“加法由添加、繼續(xù)往前數(shù)開始”“乘法是從連加開始”的體悟過程，讓學(xué)生充分活動(dòng)、操作、聚焦“對(duì)象”之后，逐漸形成加、乘的概念。在這一系列的建構(gòu)過程中，學(xué)生由單一的“數(shù)”，逐漸形成多元建構(gòu)，在掌握知識(shí)的過程中，促進(jìn)思維的生長。

（四）場(chǎng)景延展：在整體推進(jìn)中建立結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是指向思維，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程往往是指向問題解決。學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)過程中的活動(dòng)、過程、對(duì)象及相關(guān)圖式進(jìn)行整合、重組，產(chǎn)生出新的圖式結(jié)構(gòu)，解決新的數(shù)學(xué)問題。場(chǎng)景延展有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，充分理解各種概念、各種方法之間蘊(yùn)涵的關(guān)系，促進(jìn)已學(xué)的各種知識(shí)之間的相互補(bǔ)充和配合，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容重新加以解釋、重新建構(gòu)意義，產(chǎn)生多角度的領(lǐng)悟，使概念由此及彼、由表及里，把學(xué)習(xí)對(duì)象不斷組織成整體，把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使其成為整個(gè)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分，逐漸將概念結(jié)構(gòu)整體建構(gòu)起來。

師：計(jì)算下面三個(gè)圖形的周長。

生：9厘米、9厘米、10厘米。

師（追問）：你能解釋一下是怎樣計(jì)算的嗎？

師：圖5這個(gè)圖形的周長又是多少呢？你是怎樣想的？

師：圖5中三角形、梯形、平行四邊形三個(gè)圖形之間又有怎樣的聯(lián)系呢？小組內(nèi)說說自己的想法。

案例中教師巧妙建構(gòu)圖形之間的“場(chǎng)景延展”，由三個(gè)圖形的周長的計(jì)算，到三角形和平行四邊形組合起來的梯形的周長的計(jì)算，再到最后尋找三個(gè)圖形之間的關(guān)系，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)周長概念的建構(gòu)實(shí)現(xiàn)了由“易”到“難”的突破，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知更是實(shí)現(xiàn)了由“不變”到“變化”的飛躍。這樣的變式拓展，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中隨著新的概念圖式的形成，數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維水平得以提高。

實(shí)踐研究表明，在概念教學(xué)過程中，從場(chǎng)景類化、場(chǎng)景表達(dá)、場(chǎng)景多元、場(chǎng)景延展等方面構(gòu)建真實(shí)場(chǎng)景，能讓學(xué)生在具身學(xué)習(xí)中更加深刻地理解概念、應(yīng)用概念、拓展概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的整體提升。