考慮了不確定性及碳減排條件下的商砼企業配送規劃

孫 杰，紀 穎,2

（1.上海理工大學 管理學院，上海 200093；2.上海大學 管理學院，上海 200444）

0 引言

隨著國家經濟的發展，城鄉新起建筑如雨后春筍，廣泛分布于各個角落。在建筑工程發展的過程中，商品混凝土(商砼)的使用對提高建筑施工的效率起到了關鍵作用。商砼攪拌站的出現，使得建筑施工地和原料供給地分離開來，既節約了場地布局，又對原料的質量起到了較好的保障作用。但同樣，由于施工方和原料供應方的分離，而雙方又都處于市區，使得商砼攪拌站和需求節點間的路徑規劃的重要性日益凸顯。已有研究表明，科學有序的規劃路徑不但有利于節約商砼配送成本，還有利于提高工程施工的效率。在當前針對商砼的研究中，較多的學者從商砼的物化性質進行了分析，涉及透水混凝土性能，混凝土斷裂性能，阻熱降溫性能，初始壓實階段應力-應變關系，僅有較少的學者對商砼的配送規劃展開研究。商砼配送的研究涉及多個研究層面或者研究角度，現有的研究多數針對參數數據已知的情景，較少涉及不確定參數問題。相對于確定性條件下的規劃設計，不確定條件下的研究更加符合現實場景。國內外專家學者做了大量研究。蔡煥芹，等通過遺傳算法對混凝土配送問題進行研究，為現實場景提供決策支持。原野，等針對商品混凝土生產與調度問題展開研究以節約運輸成本,。劉亞飛，等針對多攪拌站的配送問題提出了協同配送策略。林興強，等以基于行程時間的可靠性車輛調度方法研究商砼的配送問題。針對商砼配送的研究往往僅僅涉及單一供應配送，或者單一需求站點的配送，較少的涉及多個供應站點的協同作用。

針對不確定參數問題研究的較為深入，模型應用領域也較多，包括應急管理問題，冷鏈物流問題，城市救援問題和能源運輸問題等，但幾乎沒有發現研究涉及商砼配送規劃的研究。最近不少學者援引魯棒優化的方法處理不確定的參數規劃問題，且取得了較好的研究實證價值。通過梳理文獻發現，針對商砼配送規劃的研究，還未發現學者通過魯棒優化理論模型進行分析和研究，這也是本文的創新和貢獻所在。

基于以上分析，提出了本研究的主要內容。首先，根據現實需求，構建多目標規劃模型；其次，考慮到多目標規劃模型間的相關性，本文將其歸納為兩階段線性優化模型；但由于不確定參數的干擾，線性優化模型在處理不確定參數問題時存在一定的弊端。因而，本文通過引入魯棒優化的算法和理論，將TSLO模型拓展為TSRC模型，以抵御不確定性的影響，在不確定條件下展開研究。由于現實場景下的市場是充斥著隨機性和不確定性的，因而開展隨機不確定條件下的研究更具創新性。對于具體商砼配送管理企業而言，科學地規劃運輸車的時間和路徑對于降低混凝土配送的成本具有重要的現實意義。

1 問題描述和模型建立

1.1 問題描述

針對市區商砼配送問題，基于實際場景，本文構建了由多個商砼攪拌站和多個需求節點構成的供應網絡，如圖1所示。其中，商砼攪拌站受產能約束的限制，僅僅可以為有限的需求節點提供配送服務，因此需要多個商砼攪拌站點的協同作業才能保障日常商砼需求。在綜合考慮商砼配送過程中商砼攪拌站的固定成本，攪拌車的運輸成本以及碳排放成本后，本文通過構建相應的數學規劃模型進行理論分析。企業決策者往往面臨著多目標決策問題：首先，從生存發展的角度分析，企業的首要目標為追求既定成本情況下的收益最大化(或給定綜合效益情況下的支出費用最小化)；其次，企業還需把控運輸車隊的規模，提高運載率；最后，企業還要考慮目標客戶的服務滿意度，在既定現實資源約束的條件下追求最大化的服務滿意度。

圖1 多供應點多需求點的路徑規劃示意圖

在普通車輛調度問題中加入時間窗約束，在客戶要求的時間范圍內提供服務。根據現實場景，本文考慮軟、硬時間窗兩個維度，具體情景如圖2所示。軟時間窗僅跟目標服務企業的規定有關，若規定時間為晚上的19:00-21:00，則提前送達會產生一定的等待成本，延遲送達會產生誤工費用等，但這種風險較小因而稱之為軟時間窗，存在著上界和下界。硬時間窗受政策法規的限制，嚴禁違反。

圖2 時間窗示意圖

模型假設：結合現實場景和數學建模的可行性，假設：

（1）節點位置和候選商砼攪拌站的位置已知；

（2）不得超過商砼攪拌站的最大產能約束；

（3）車輛同質，載貨量和單位油耗已知；

（4）時間窗口是已知的；

（5）車輛采用直達運輸配送模式。

1.2 多目標模型構建

目標1，整體運營成本的最小化。具體如下，目標表示為運輸配送成本，分為固定成本c和可變成本，其中，可變成本包括能耗成本和碳排放成本。

約束條件函義，約束（4）表示所有目標節點的需求都必須滿足；約束（5）表示時間窗約束，嚴格隸屬于硬時間窗；約束（6）表示庫存容量約束，庫存不能高于上限；約束（7）表示僅有被選用的供應中心才會參與后續調配工作；約束（8）表示配送車輛的碳排放約束；約束（9）表示相關變量約束。

1.3 基本符號

本文符號及變量見表1。

表1 基本符號變量涵義

2 模型拓展

考慮到多目標模型中的目標函數存在一定的關聯性，將以上提出的多目標混合整數規劃模型整合為兩階段整數規劃模型。許多學者通過min-max 原則構建雙目標模型的聯立關系，并對模型的實用性進行了驗證。援引學者的相關研究成果，對本節模型進行整合。其中，內層最大化問題為目標客戶滿意度最大化，外層問題為總體運營成本的最小化。

2.1 內層最大化問題

2.2 外層最小化運營成本

企業運營決策者作為理性的管理者，在保障了基本的基礎運營平穩后，追求成本的最小化往往是其首選目標。外層最小化運營成本問題綜合考慮企業的各項成本，包括固定成本，運輸成本和碳排放成本與內層最大化滿意度問題一樣，也同時滿足相應的約束條件。此外，由于在多目標混合整數規劃模型中的f與車輛成本相關，本節模型中將其歸為外層最大化問題的約束條件。

2.3 兩階段混合整數規劃模型

根據以上內層最大化滿意度問題和外層最小化成本問題，本節將以上多目標優化模型整合為兩階段整數規劃模型，即：

外層最小化成本問題是在服務滿意度最大化的基礎上的決策，其中，式（11）為預算成本約束，式（12）為變量類型約束。

內層問題的決策目標式（13）是服務滿意度最大化的服務滿意度。式（14）是最低服務滿意度要求；式（15）是最大車隊數量規模約束；式（16）是時間窗約束；式（17）表示任意需求節點的需求都必須得到滿足；式（18）是庫存容量約束；式（19）是僅有被選中的倉庫才可以參與后續運輸任務；式（20）表示碳排放約束；式（21）為相關變量參數約束。

2.4 兩階段魯棒優化模型

內層最大化滿意度問題為決策的第二階段，見式（25），其決策目標是最大限度的提高需求滿意度。

具體約束涵義：式（26）表示任意決策值不能高于決策變量取得最優時的取值；式（27）和式（28）分別表示基礎需求參數條件下的預算約束和不確定參數條件下的預算約束；式（29）表示最大車隊數量規模約束；式（30）是服務滿意度約束；式（31）表示時間窗約束；式（32）表示任意需求節點的需求都必須得到滿足；式（33）是名義需求參數和不確定需求參數影響下的庫存容量約束；式（34）是僅有被選中的供應中心才可以參與后續運輸任務；式（35）表示碳排放約束；式（36）為相關變量參數約束。

3 情景案例實驗

商砼配送規劃的合理性對保障工程進度起到了重要的作用。本文通過現實案例進行情景再現，研究所提出的模型在商砼配送規劃中的實用性。根據實際場景，如圖3所示，本文選取了某市的商砼配送作為案例。首先，根據實際場景，選取了四個站點作為候選商砼供應中心，分別為：恒基商砼、德濟商砼、眾誠砼業、天時商砼，用H1,H2,H3,H4 表示。需求節點為該市正在開發的商品房樓盤，分別為：寶龍世家、龍湖粼云上府、綠地映山風華、玖瓏悅、梅里古都、新世界天悅、華潤公元九里、太湖雍華府、富力山，建發金玥灣和山河萬象樓盤，用Q1,Q2,...,Q11來表示。本節通過情景案例的形式檢驗所提出模型的實用性，根據情景案例的結果對模型進行分析，結果為相關決策者提供決策支持和管理發展建議。

3.1 基礎數據

基礎數據包括商砼攪拌站參數，運輸車數據以及需求節點數據，見表2、表3。

圖3 商砼攪拌站和需求節點的地理區位

表2 基礎數據信息

表3 商砼攪拌站及需求節點的數據

通過網頁數據爬取技術，可以從谷歌地圖直接獲取站點間的真實距離，見表4。

表4 供應站與需求工地間距離

3.2 算法框架設計

基于以上基礎數據值，以Matlab(R2020a)為編程平臺設計求解框架，并且調用Gurobi(9.1.2)對模型進行求解。

為了保證情景案例的科學性，通過控制變量法將控制計算的環境相同，即在同一計算機內以相同運行環境(Windows 10,Core(TM) i5-8300H CPU @2.3GHz,RAM8GB,512G SSD)運行，具體算法步驟見表5。

表5 模型求解框架

4 模型參數分析

4.1 時間對比

圖4 描述了TSLO 模型和TSRC 模型的計算效率情況。為保證實驗的科學性，每個模型在同一計算機環境下進行100次運行，取累積時間值作為結果，比較模型的運行效率。可以發現，在求解器Gurobi的運算時間較短時，運行效率明顯優于Cplex。數據對比可以發現，求解器Cplex 的平均時間約為Gurobi 的三倍。不同模型的運行時間是不同的，受計算的復雜度影響。MILP 模型結構簡單，運行時間短，是固定的。由于隨機參數的影響，MISP模型效率低且不穩定。值得注意的是，整體來看，在數據規模較小的情況下，MISP模型和MILP模型的總運算時間都不長，可以在短時間內解決運算方案，不會影響管理者在時間方面的決策。由于本文構建的案例結構比較簡單，數據規模較小，時間長短差異不大。當模型中的約束和變量增加時，模型的運行效率可能會有所不同。因此，本文構建的模型應用于其他領域時，運行效率會受到模型規模的影響。可以看出，TSLO 模型的運行時間不受安全參數等級的影響，TSRC模型受影響較大，隨著安全參數等級的提高，不論在哪種求解器中，運行的時間總是呈現出波動上升的趨勢，這說明安全參數等級的增加增大了計算的復雜度。

4.2 成本的影響因素分析

圖4 模型的時間效率對比(運行100次)

圖5分析了不確定需求參數的波動對總成本的影響，以TSLO模型為參考基準(成本為100%)。可以發現，隨著需求參數的波動性增大，也就是不確定集的邊界擴大，與TSLO模型相比，TSRC模型的總成本呈現出不斷上升的趨勢(最大增幅約2%)，這就是魯棒優化模型在處理不確定參數時所必須付出的魯棒代價，即需要更高的成本削弱不確定參數的影響。在現實管理決策的過程中，管理者可以憑借歷史數據估算相應的隨機參數的分布情況，進一步就可以估算相應的運營成本。

圖6從安全參數的角度分析了安全參數等級的提高對物流運輸成本的影響，以TSLO模型的參數為基準(成本為100%)。可以發現，TSLO 模型的參數不受安全參數等級變化的影響，當然也無法解決不確定參數下的規劃問題。TSRC模型中，隨著參數等級的提高，模型的總成本呈現出嚴格單調遞增的趨勢，最大增幅約為4.2%，這是因安全參數等級的提高而付出的魯棒代價。在市場化運作下的商砼配送企業中，由于不確定性信息的存在，使得成本的增長是在所難免的，企業決策者若能及時發現和規避不確定信息的干擾對成本的控制，則會起到較好的效果。

圖5 成本對不確定參數波動的響應性

圖6 成本對安全參數等級變化的響應性

4.3 商砼配送的路徑規劃設計

圖7是根據模型計算得出的路徑規劃方案。以最小化運營成本為研究目標，在綜合考慮了各項約束的情況下，路徑規劃示意圖以商砼攪拌站為中心，呈現放射狀的分布，每條線代表一條運輸路徑，每條運輸路徑上存在多輛車直達運輸，由于單個車輛的運力遠遠滿足不了需求節點的運輸，因而路徑上不存在轉運或者TSP(旅行商)問題。在時間場景下，運輸路徑根據實際場景展開，圖中規劃僅顯示是點和終點的相對關系。

圖8描述了各個商砼攪拌站的服務占比情況。可以發現，在四個候選商砼攪拌站中，H3,H4 所承擔的服務供應占比較大，在TSLO模型中，H3 和H4 供應占比均為31.8%；在TSRC 模型中，H3 的供應占比為34.1%，H4 的供應占比為29.6%。這說明這兩個攪拌站的重要程度較高，與此同時，在TSRC模型中，H3 的比重有所增加而H4 的比重有所降低，從模型優化的角度分析，原因在于考慮了不確定參數條件下的問題時，為抵抗不確定參數的干擾，需要調整產業結構，以達到降低成本的效果。由于H3 站點距離需求節點更近，因而適當的增加其服務比重有利于優化產業結構，節約運營成本。

4.4 服務滿意度

圖9分析了碳稅增加對服務滿意度的影響，服務滿意度以預設抵達時間和預設碳排放量的差額為基準進行計算，反映了各個模型的服務滿意度對碳稅波動的響應性。以基準碳稅為基礎，以10%為浮動區間，可以觀察到隨著碳稅額的增加，服務滿意度水平呈現出增加的趨勢。這說明碳排放成本的增加對企業優化產業結構和優化運營模式起到了較好的誘導作用。這一研究結論可以為相關決策者提供管理建議，即適當的提高碳排放成本有利于實際運作活動中主動選擇低碳發展路徑，主動改變和革新能耗較高的管理策略，這對商砼配送企業是較好的低碳轉型發展道路。

圖7 商砼配送的路徑規劃設計

圖8 四個商砼攪拌站供應服務占比

圖9 碳稅波動對服務水平的影響

5 結語

本文針對商砼配送作業管理的協同問題，在充分分析了商砼攪拌站固定成本、車輛的綜合運輸成本以及碳排放成本的基礎上，將其歸納為多目標優化模型，在分析了多個目標函數的關聯后，將其轉化為兩階段線性優化模型。在考慮不確定參數的影響后，進一步將兩階段線性優化模型拓展為兩階段魯棒等價模型，并通過案例驗證了本文所提出模型算法的實用性和有效性。

本文研究的不足在于，前提假設是資源滿足型企業的規劃問題，未考慮供給不足的情況。此外，現實市場中還存在自建商砼攪拌站的大型企業，這些問題或許是今后的研究重點。