熱流固耦合下T型管道疲勞分析

袁瑩浩，丁新宇，白文婷*

(1.河北地質(zhì)大學(xué) 城市地質(zhì)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050031； 2.北方工程設(shè)計研究院有限公司，河北 石家莊 050031)

在工程中，疲勞失效是結(jié)構(gòu)中主要的失效問題[1]。尤其是在核電、化工等這種大型設(shè)施中，存在由管內(nèi)流體溫度場，速度場分布不均和管壁耦合作用導(dǎo)致的管道失效問題，是不可忽視的安全隱患。國內(nèi)外對管道的熱應(yīng)力以及熱疲勞現(xiàn)象研究多是基于實驗與有限元數(shù)值模擬方法結(jié)合并進行對比，Gauder等[2]研究了湍流入口條件對核電站三通管道冷熱混合特性的影響，其研究結(jié)果表明入流湍流對溫度波動、湍流動能和溫度-速度相關(guān)性等參數(shù)的評估有不可忽視的影響，而普通的流動條件沒有引起近壁溫度波動的任何主導(dǎo)頻率。Boo等[3]利用計算流體力學(xué)與格林函數(shù)對核電站管道的局部溫度和熱應(yīng)力進行了數(shù)值模擬分析，得出的流體溫度也與實際設(shè)計的溫度差別不大。其研究結(jié)果表明數(shù)值模擬在該問題上的可行性[4-7]，而且在大型特殊管道工程，有限元方法也能提供很好的預(yù)測。余志兵等[8]采用有限元分析軟件，結(jié)合管-土相互作用參數(shù)，建立多跨海管數(shù)值計算模型，提出懸空管道模態(tài)分析方法并采用Miner線性累計損傷理論和S-N曲線對管道的疲勞壽命做出了預(yù)測。在疲勞領(lǐng)域中相關(guān)性分析仍缺乏，而在研究影響因素并揭示一般規(guī)律時，相關(guān)性系數(shù)是一個很好的度量指標。

本文通過引用皮爾遜相關(guān)性系數(shù)，對影響管道應(yīng)力及其疲勞壽命的復(fù)雜原因進行了分析。T型三通管道在核電、化工、石油等管道系統(tǒng)應(yīng)用廣泛，且往往是管路系統(tǒng)中最為薄弱環(huán)節(jié)。在復(fù)雜工況的情況下，主支管可能存在不可忽視的溫度差、速度差，在此期間存在冷熱水的持續(xù)混合過程，產(chǎn)生交替變化的熱疲勞載荷作用，在其作用下，管道可能產(chǎn)生熱疲勞裂紋，甚至發(fā)展為貫穿裂紋，造成管道的失效。故選取一段三通管作為物理分析模型。

1 計算模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

較于標準的K-Epsilon湍流模型，Realizable K-Epsilon模型能更好地體現(xiàn)管內(nèi)旋轉(zhuǎn)剪切流、含有射流和混合的自由流、管內(nèi)流動的現(xiàn)象[9]，采用Realizable K-Epsilon湍流模型以及標準壁面函數(shù)的方法同大渦模擬相比，在保證計算精度的同時大大節(jié)省了計算資源，能更高效地研究T管中由于主支管射入流的溫差以及速度差影響。

為研究流場內(nèi)壓強和速度與主支管溫差和速度差之間相關(guān)性的強弱，引入了皮爾遜相關(guān)系數(shù)來判斷其相關(guān)性。該系數(shù)是描述兩變量間關(guān)系密切程度的度量指標[10]，其關(guān)系如下：

1.2 有限元模型

管道模型外徑63 mm，壁厚4 mm，主管長度600 mm，支管200 mm。其中inlet1、2為進口，并將inlet2設(shè)為固定端，outlet為出口，控制進出口處管道的軸向位移為零，管道及有限元網(wǎng)格模型詳見圖1。

圖1 有限元模型圖Fig.1 Finite element model diagram

2 應(yīng)力計算

2.1 工況設(shè)計

設(shè)計六組實驗組，每組包含5種工況。第一組和第二組管道初始應(yīng)力采用10.268 MPa，第三組、第四組9.651 MPa，最后兩組設(shè)為9.270 MPa，以此來觀察管道米塞斯應(yīng)力隨主支管溫差以及速度差變化的影響。從第一組到第六組每組主支管的溫差依次遞減，遞減梯度為20 ℃，且管道初始應(yīng)力隨著溫度的升高也逐級減小；每組5種工況的主支管速度差依次遞減，遞減梯度為0.2 m/s，詳見表1。

表1 工況Tab.1 Work conditions

2.2 計算參數(shù)設(shè)置

2.2.1 流場計算

流場域的具體邊界條件詳見表2，設(shè)定流體域壁層為絕熱邊界，熱交換系數(shù)為0，出口表壓為0，管道內(nèi)壁面作為耦合邊界。在計算過程中，考慮重力因素，將流體域設(shè)定成流動的單相液態(tài)水，使用FLUENT材料庫中自帶的WATER-LIQUID材料，采用Realizable K-Epsilon數(shù)學(xué)模型并打開能量方程，選擇混合初始化，使用Couple耦合求解器與Second Order Upwind格式開始進行瞬態(tài)求解。為了更好地貼近實際情況，先計算一個極短的時間步，設(shè)定為1E-5 s，導(dǎo)出該過程中流體域的溫度，壓強等數(shù)值，再重新進行混合初始化，將導(dǎo)出的數(shù)據(jù)作為初始化的數(shù)據(jù)，進行瞬態(tài)計算。瞬態(tài)求解總時間為200 s，時間步長設(shè)定為0.05 s，數(shù)據(jù)監(jiān)測頻率為300 Hz。

表2 計算邊界條件Tab.2 Boundary conditions of calculation

2.2.2 流固耦合計算

流固耦合分為單向耦合和雙向耦合，在實際工況下，管道因流體作用導(dǎo)致的變形相對較小，對流場的影響可忽略不計，故選擇單向耦合方法進行計算。其中固體域的邊界條件詳見表3。將在流體域計算得到的管道內(nèi)壁面壓強、溫度作為瞬態(tài)載荷加載到固體域。

表3 流固耦合邊界條件Tab.3 Boundary conditions of fluid-solid coupling

設(shè)管道的材料為304L不銹鋼，密度為7 930 kg/m3，熱膨脹系數(shù)設(shè)為1.84E-5/℃，楊氏模量為1.45E5 MPa，泊松比是0.3，采用雙線性各向同性硬化曲線考慮材料的非線性。

3 結(jié)果分析

3.1 流場域分析

在FLUENT進行瞬態(tài)計算后，統(tǒng)計進出口流量，得到出口流量等于兩個進口流量之和，故計算滿足質(zhì)量守恒定律，在管道的T型中央沿x軸軸向方向設(shè)置5個監(jiān)測點，出口處每隔90度設(shè)置一個監(jiān)測點，總共4個，見圖2。為探究主支管溫差，速度差對流場內(nèi)速度和壓強的影響，選擇節(jié)點平均壓強以及節(jié)點平均速度作為具體的指標來進行分析，結(jié)果見圖3。監(jiān)測點處的壓強均值同主支管速度差具有明顯的線性規(guī)律，并且六種線型幾乎完全重合，表明流場的監(jiān)測點處的平均壓強和速度受溫差的影響極小。

圖2 監(jiān)測點分布圖Fig.2 Monitoring point distribution diagram

圖3 計算結(jié)果圖Fig.3 Calculation results diagram

引用皮爾遜相關(guān)性系數(shù)，直觀地觀察流場監(jiān)測點處平均壓強和速度與主支管速度差相關(guān)性的強弱。為方便分析，因出口處4個監(jiān)測點表壓為0，則只統(tǒng)計4個監(jiān)測點速度的均值。計算結(jié)果見表4。從表中可以看出，皮爾遜相關(guān)性系數(shù)的絕對值均大于0.8，說明流場內(nèi)壓強和速度與主支管速度差高度相關(guān)，與上述分析一致。

表4 監(jiān)測點處皮爾遜相關(guān)性系數(shù)Tab.4 Pearson correlation coefficient at the monitoring site

3.2 固體域分析

在Workbench平臺中，將流固耦合計算結(jié)果通過Static Structure模塊施加到固體域，給定材料的導(dǎo)熱系數(shù)15 W/m·℃，比熱容500 J/Kg·℃。耦合計算時間共5 s，耦合計算發(fā)現(xiàn)，在初始應(yīng)力，主支管速度差以及溫差三個因素的共同作用下，管道最大米塞斯等效應(yīng)力位置即管道危險處大致分為兩種情況。

第一種情況：在第一、二和第五實驗組所設(shè)置的工況下(在第三實驗組中僅當主支管速度差在0.6及以上時)最大米塞斯應(yīng)力位置出現(xiàn)在T型連接處即主支管冷熱水交匯區(qū)域。米塞斯應(yīng)力與主支管溫差高度相關(guān)，與管道初始應(yīng)力中度相關(guān)，同速度差弱相關(guān)，詳見表5。說明在主支管溫差較大情況下，管道最大米塞斯等效應(yīng)力取決于管道內(nèi)部冷熱水的持續(xù)混合，產(chǎn)生交替變化的熱疲勞載荷作用。在30種工況中選擇第7種工況的米塞斯應(yīng)力云圖，詳見圖4。

圖4 管道T型連接處最大米塞斯應(yīng)力云圖Fig.4 Cloud map of the location of the maximum Mises stress at pipe T-junction

第二種情況：在第四和第六實驗組所設(shè)置的工況下(在第三實驗組中僅當主支管速度差在0.4及以下時)最大米塞斯應(yīng)力位置出現(xiàn)在固定端附近且米塞斯等效應(yīng)力和管道初始應(yīng)力，溫差中度相關(guān)(同管道初始應(yīng)力相關(guān)性更高)，與速度差弱相關(guān)，詳見表5。說明在管內(nèi)的總溫度逐漸上升之后，由于冷熱水混合產(chǎn)生的熱疲勞荷載逐漸減小，外部管道初始應(yīng)力對管道的作用效果更為明顯。在30種工況中選擇第26種工況的管道最大米塞斯等效應(yīng)力云圖，詳見圖5。

圖5 管道固定端處最大米塞斯等效應(yīng)力云圖Fig.5 Cloud map of the location of the maximum mises stress at the fixed of the pipe

表5 皮爾遜相關(guān)性系數(shù)Tab.5 Pearson correlation coefficient

6組最大米塞斯等效應(yīng)力大小詳見圖6。在第一、第二和第四實驗組工況下，其最大米塞斯等效應(yīng)力均普遍大于第三、第五和第六實驗組，且第三組數(shù)據(jù)結(jié)果出現(xiàn)不單一性，原因在于當支管溫度上升到60 ℃時，管內(nèi)流體在該溫差和速度差下未能充分進行混合，并且在管道初始應(yīng)力外部作用的參與下，其復(fù)雜應(yīng)力導(dǎo)致管道最大米塞斯等效應(yīng)力和溫差中度相關(guān)。大量實驗數(shù)據(jù)表明，由于管道內(nèi)流體平均溫度的升高而產(chǎn)生的熱應(yīng)力對管道的作用遠遠小于冷熱水混合產(chǎn)生的交變熱荷載效應(yīng)。

圖6 每組等效應(yīng)力圖Fig.6 Equivalent stress of per group diagram

4 疲勞壽命預(yù)測

基于本文所采用的工況，管道受到的循環(huán)應(yīng)力次數(shù)遠遠超過105，故屬于高周疲勞，采用名義應(yīng)力法對管道的疲勞壽命進行預(yù)測[11]，本文采用ANSYS自帶的疲勞工具Fatigue Tool，疲勞強度因子(Kf)取1，載荷加載方式選擇Fully-Reversed，見圖7。放縮系數(shù)設(shè)置為1，應(yīng)力通過Goodman曲線進行修正。

圖7 荷載加載方式圖Fig.7 Load loading method diagram

通過計算發(fā)現(xiàn)，不同工況下危險處的疲勞壽命與其最大米塞斯等效應(yīng)力大小有直接關(guān)系，一般疲勞壽命最小處則為管道米塞斯等效應(yīng)力最大處，計算結(jié)果詳見表6。

表6 疲勞壽命Tab.6 Fatigue life

對應(yīng)上述熱應(yīng)力分析管道最大米塞斯等效應(yīng)力位置出現(xiàn)的兩種情況，分別引用皮爾遜相關(guān)性系數(shù)進行相關(guān)性分析得到：管道的疲勞壽命與米塞斯等效應(yīng)力呈現(xiàn)極其顯著的負相關(guān)，與計算結(jié)果吻合。當危險點出現(xiàn)在T型管連接處時，其疲勞壽命與主支管溫差和管道初始應(yīng)力高度相關(guān)(與溫差相關(guān)性更高)，與速度差相關(guān)性弱相關(guān)；當危險點出現(xiàn)在固定端附近時，其疲勞壽命與管道初始應(yīng)力，溫差和速度差為中度相關(guān)(與管道初始應(yīng)力相關(guān)性更高)，詳見表7。

表7 疲勞壽命皮爾遜相關(guān)性系數(shù)Tab.7 Pearson correlation coefficient of fatigue life

5 結(jié)論

1)流場內(nèi)的壓強和速度主支管速度差高度負相關(guān)。

2)在管道初始應(yīng)力，主支管速度差以及溫差三個因素的共同作用下，管道危險處分別出現(xiàn)在T管連接處和固定端附近，第一種情況取決于管道內(nèi)部冷熱水的持續(xù)混合，產(chǎn)生交替變化的熱疲勞載荷作用；第二種則取決于外部管道初始應(yīng)力對管道的作用。

3)管道的疲勞壽命與管道最大米塞斯等效應(yīng)力呈現(xiàn)高度的負相關(guān)。因管內(nèi)流體平均溫度的升高而使管道產(chǎn)生的熱應(yīng)力遠遠小于冷熱水混合產(chǎn)生的交變熱荷載使管道產(chǎn)生的熱應(yīng)力，控制主支管溫差可大大減小因交變熱荷載而導(dǎo)致T型連接處發(fā)生失效的概率，來延長管道的疲勞壽命。