基于深度學習的章節復習課問題設計
——以“證明”復習課為例

黃繼蒼

深度學習指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。［1］基于深度學習的章節復習課教學以問題為載體，引導學生自主學習、合作探究、展示交流，通過深度互動、深度思維、深度體驗提升學生關鍵能力，培養其學科核心素養。在教學過程中，教師需要將核心素養和課程內容深度關聯，把“知識內容”轉化成“學習任務”。由此可見，問題設計是教學的前提，基于深度學習的章節復習課教學的問題設計至關重要。在章節復習課教學中，如何通過有效的問題設計引導學生實現深度學習？下面，筆者以蘇科版數學教材七年級下冊第12章“證明”復習課的教學為例，談談個人淺見。

一、設計開放性的“大問題”，引導學生在追問中生成知識體系

相對新授課來說，章節復習課內容的確定及時間的把控都比較困難。例如，“證明”一章概念多、內容雜，教師需要將較為分散、零碎的數學知識、方法、題型進行梳理、歸納、整合，形成章節知識結構網絡，這考驗著一個教師選擇教學內容并將其問題化的能力。

筆者認為，基于深度學習的復習課教學，在內容選擇上可圍繞重點知識，突出核心內容；基于大概念教學，盡可能設計開放性的“大問題”；通過不斷追問，在互動中生成知識體系，提升學生對知識的整體把握及應用能力。筆者在引導學生復習“證明”這一章時，把重點放在發展學生推理與證明的意識及能力上。筆者以“命題”為核心概念，設計一個“大問題”（問題1），并通過一組問題串，在追問中引出本章知識點。

【問題1】師：什么叫作命題？談談你對命題的認識。

生：判斷一件事情的句子叫作命題。

師：“內錯角相等”是命題，你能把這個命題改寫成“如果……，那么……”的形式嗎？

生：如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等。

師：命題“內錯角相等”是真命題還是假命題？如何判斷一個命題是假命題？

生：假命題。要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了。

師：“內錯角相等”的逆命題是什么？

生：逆命題是“相等的兩個角是內錯角”。

師：“內錯角相等”在什么條件下才是真命題？

生：在“兩條平行直線被第三條直線所截”的條件下，內錯角相等。

本環節回顧有關概念、建構知識體系，讓學生從整體上把握和了解本章知識點及其內在聯系，理清知識脈絡，以問答的形式組織教學，節約了課堂教學時間，為后面深度探究做好時間上的鋪墊。

章節復習課教學中，要想實現深度學習，教師就要站在系統的高度審視教材，引導學生根據當前的活動調動以往的經驗，將分散、獨立的知識點融會貫通，建構知識結構。這種選擇重點知識，以問題為導向，學生自主構建并生成知識結構，理解知識內在聯系的學習方式，是章節復習課實現深度學習的有效策略。

二、設計遞進式問題鏈，引導學生在探究中促進深度思維

章節復習課在內容的處理上，不僅要選擇重點知識、突出核心內容，而且要將其問題化。這就要求教師盡可能減少問題數量、增加思維含量，通過變式，生成具有挑戰性的問題或問題鏈，引導學生通過自主、合作、探究的方式從多角度思考問題、厘清思路、提煉方法、構建模型，并在此過程中注意培養學生的批判性思維和問題解決能力。因此，教學時可通過“一題多解”“一題多變”等策略，引導學生在互動中探究，實現深度學習。在本節課的教學中，筆者在問題1 的基礎上，設計了問題2、問題3，形成一個問題鏈。

【問題2】證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的平分線互相平行。

變式1：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線有什么位置關系？

變式2：如圖1，AB//CD，點E在BD上，點F、G分別在AB、CD上，∠BFE、∠DGE、∠FEG之間有怎樣的數量關系？

變式3：（1）如圖1，若∠BFE+∠DGE=∠FEG，直線AB與CD有什么位置關系？

（2）如圖1，若∠AFE+∠FEG+∠CGE=360°，（1）中的結論還成立嗎？

【問題3】如圖2，凹四邊形ABCD形似圓規，這樣的凹四邊形稱為“規形”，∠A、∠B、∠D、∠BCD之間有什么數量關系？

（圖1）

（圖2）

變式1：如圖3，在凹四邊形ABCD中，若∠ABC與∠ADC的平分線交于點E，則∠A、∠C與∠E之間有什么數量關系？

（圖3）

（圖4）

變 式2：如圖4，若∠BAD與∠BCD的平分線交于點E，則∠B、∠D與∠E之間有什么數量關系？

問題2 及問題3 通過“一題多變”形成了兩個階梯性的問題鏈。這種由簡單到復雜、由淺入深、層層遞進的設計理念以及一題多解的教學策略，有利于培養學生思維的發散性與深刻性，發展其推理與證明的意識及能力。由此可見，知識遷移應用性問題鏈的設計，有利于引導學生深度思維、深度探究，從而實現深度教學，發展學生的學科核心素養。

三、設計反思性問題，引導學生在歸納中提煉思想方法

章節復習課的價值追求就是要讓學生在梳理基礎知識及探究典型問題的同時，感悟數學思想、提煉解題方法。本節課教學以問題為引領，引導學生深入學習過程，在復習的過程中提煉思維方法，提升推理能力，升華數學思想，發展直觀想象（幾何直觀和空間想象）。［2］在完成以上教學后，教師應引導學生進行歸納反思，總結解決問題的一般性思維和方法，在“多解歸一”與“多題化一”中提升解題能力。

【問題4】師：通過對問題2 及變式1 的解答，你能總結出證明文字命題的一般步驟嗎？

生：一般有三個步驟，畫圖—寫已知、求證—寫出證明過程。

師：如何證明變式2？生1：過點E作EM//AB，構造基本圖形。（見圖5）

生2：連接FG，構造基本圖形。（見圖6）

生3：延長FE交GD的延長線于點H，構造基本圖形。（見圖7）

（圖5）

（圖6）

（圖7）

師：通過以上探究，你有什么感悟？

生：當已知條件中有平行線時，我們可從不同角度添加輔助線，構造基本圖形——“兩條平行直線被第三條直線所截”。

師：你能用不同方法解決變式3 嗎？請大家分小組討論。

本課例問題2 中，復習了重點知識“平行線性質及判定”，讓學生先猜想、后證明，發展其合情推理與演繹推理的能力，以及符號意識及直觀想象能力；解題后教師引導學生及時反思并提煉解題的一般方法。通過小組討論，學生可根據問題2 的解題方法探索出問題3 的3 種不同解法，鞏固了三角形內角和定理及外角性質的相關知識。在此基礎上，問題2與問題3都可以進一步拓展延伸，問題2可拓展如下。

（1）如圖8，已知AB//CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+……+∠n的度數為______________。

（2）在（1）的基礎上，如圖9，已知AB//CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn-1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn=m°。求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1 的度數。（用含m，n的代數式表示）

（圖8）

（圖9）

章節復習課的效果如何與教師對復習內容的處理和組織有比較大的關系，因此解題后的反思與提煉顯得尤為重要。如本節課中，問題2 及其變式1、2、3，雖然命題條件及結論都發生了變化，但“兩條平行線被第三條直線所截”這一基本解題的思想方法是不變的“本質”。此處教師引導學生觀察“變異”的圖形，提煉出“不變”的思維方法，提升學習能力、升華數學思想、落實核心素養，體現了“本質與變式”這一深度學習的基本特征。

綜上所述，落實核心素養需要實現深度學習，促進學生深度思維的發展。這就要求教師在章節復習課的問題設計上，既不能搞淺層的機械重復訓練，也不能盲目增加知識的廣度與深度，而應基于知識的內在結構與整體特性，以問題為主線，以知識為載體［3］，由知及能、由能啟智、棄繁就簡，追求簡約自然——設計具有啟發性和開放性的“大問題”、具有挑戰性的問題鏈、具有反思性的問題串，給學生留下更多的探究時間和空間；在教學方式上，應倡導深度互動，通過多解與變式，引導學生從知識學習走向思維發展，并且要特別關注解題后的反思與提煉，使學生在復習課學習的過程中提煉思維方法，提升學習能力，升華數學思想，發展數學學科核心素養。