淺談初中生數學創造性思維發展的個案研究

馮世豪

（重慶市求精中學校 重慶 400015）

一、研究背景

《初中全日制義務教育數學課程標準2011》明確指出：“創造性思維的培養是現代數學教育的根本任務，應體現在數學的教與學過程中，教師在教學過程中應不斷激發和鼓勵學生的創造性思維。”2015年以來，本人一直參與研究課題“折紙與數學思維”，該課題致力于開發折紙拼圖數學思維訓練材料，激發學生學習數學興趣，培養學生創造性思維。在跟隨折紙數學思維實驗室團隊在多所中小學進行為期多年的折紙拼圖活動實踐授課過程中，筆者發現，數學拼圖活動過程中不同學生的創造性思維有著顯著差異，創造性思維強的學生往往數學成績更好。并且通過一段時間的數學拼圖活動鍛煉，學生創造性思維及數學成績有明顯提升。

二、研究設計

（一）核心概念

本研究數學拼圖活動是指用幾何板組拼圖形，探索新的圖形信息的操作活動。其中幾何板包含等腰直角三角形板、含30度的直角三角形板、菱形板、等邊三角形板等[1]。

美國心里學家吉爾福特(J.P.Guilford)對創造性思維的界定是目前學術界使用最為廣泛的測量工具，其中，流暢性、變通性和獨特性是創造性思維的三個主要特征，包括：

流暢性 規定時間內產生有效信息的個數。變通性 規定時間內在產生有效信息的種類。獨創性 規定時間內在產生新穎獨特有效信息的個數。

（二）前后測研究對象及個案研究對象的選取及依據

本研究前，筆者跟隨折紙數學思維實驗室團隊，在多所中小學進行為期多年拼圖活動實踐課的授課觀察。研究表明，七年級學生知識容量相對較小，而創造性思維與學生本身的知識容量緊密相連；九年級學生已基本完成初中平面幾何所有知識的學習，升學壓力大，不便于測試[2]。《課標》表明剛進初二的學生已基本完成對基本幾何圖形的認識，學生思維相對活躍，同時對于平面圖形的性質還未進一步學習，正處于創造性思維形成的關鍵階段。因此本研究選取重慶市某中學八年級某班48名學生作前后測研究對象。同時，研究采用目前學術界最流行的托蘭斯圖形創造性思維測驗（FTTCT），對48名學生分別進行進行前后測。并根據前測結果，挑選出創造性思維分別處于高、中、低三個水平的同學作為個案研究對象，并對三名個案學生實施為期兩個月的系列拼圖活動教學。

（三）拼圖活動類型的設計

本研究在利用幾何板設計四類基礎且有代表性的圖形組拼活動，并根據四大活動類型各設計六個拼圖活動，如下圖所示。

（四）數學拼圖活動模式的設計

三、研究結果

個案學生與全班學生的結果比較

四、結論與建議

①基于個案的錄像帶分析，創造性思維低水平段學生的行為變化中水平和高水平最為明顯，學生丙從試誤組拼，再到能將其看成幾何圖形，有意識的將拼圖與數學聯系起來；最終能綜合利用幾何板之間的邊角間的關系進行操作，創造性思維水平得到明顯的提升。

②基于托蘭斯圖形創造性思維測試(FTTCT)的結果發現，就圖形創造性思維而言，經過拼圖活動訓練的學生的成績明顯高于未經訓練的學生。通過個案學生前后測結果，學生甲一直處于創造性思維總體的高水平，各水平及總體上升幅度小。學生丙的創造性思維總體及各維度從低水平都上升至中水平；學生乙的創造性思維變通性維度從中水平上升至高水平，其他維度也有極大提高，逼近高水平；研究認為拼圖活動對中對低水平段學生的影響最大，對其他水平段學生也有明顯影響，拼圖活動對創造性思維有顯著影響。

③拼圖活動內容的設計和選取會直接對學生的創造性思維水平產生影響。學生創造性思維水平的提高依賴于教學材料的選擇以及教師的指導。針對不同的研究對象，應該設置恰當的活動內容。《課標》表明初二年級學生正處于創造性思維形成的關鍵階段，對于具備初步推理基礎的初二學生，運用基本幾何板構建與數學之間的聯系、分析多邊形的性質從而進行圖形組拼，屬于學生的最近發展區，“跳一跳、夠得著”[3]。

④教育家夸美紐斯曾講過：教一個活動的最好方法是演示[4]。弗傳統數學課較為枯燥，學生被動接受，提不起興趣，本研究恰恰為初中生創造性思維訓練提供新穎豐富的素材，拼圖活動能夠豐富學生的學習方式，學生通過手腦并用的形式學習數學，增加學習習數學的興趣，同時為圖形與幾何”領域的教學實踐及初中數學綜合實踐課的提供一些參考。