基于非結構化三角網格的海洋流場可視化

李忠偉，徐 斌，李 永，宮凱旋，劉格格

基于非結構化三角網格的海洋流場可視化

李忠偉1，徐 斌2，李 永1，宮凱旋1，劉格格2

(1. 中國石油大學(華東)海洋與空間信息學院，山東 青島 266400；2.中國石油大學(華東)計算機科學與技術學院，山東 青島 266400)

針對二維流場可視化均是基于結構化網格流場數據的情況，提出一種基于非結構化三角網格的海洋流場可視化策略：使用流線表達流場，流線可視化的主要挑戰是種子點放置問題，即流線的初始點，制定了非結構化三角網格下基于特征引導的種子點放置策略，合理放置流線初始點以利于表達流場特征；設計了基于網格密度的層次聚類算法，引入網格密度屬性對流線進行聚類并基于聚類質心進行流線放置，在保留了FVCOM模式數據的多密度性前提下提高了流線可視化效果。實驗表明，該方法可以有效地保留流場特征，并且借助FVCOM模式的邊界擬合性能在海灣、河道等地區取得良好的可視化效果；在此基礎上，基于Cesium引擎開發了基于流線聚類數據的動態流場可視化應用，其是FVCOM模式數據首次應用于動態粒子流場的一次嘗試，并且具有較好的可視化效果。

非結構化三角網格；流場可視化；聚類簡化；種子點放置；FVCOM

矢量場是科學可視化的重要分支之一，在天文學、氣象學、航空學、海洋學和醫學等領域的定性分析方面有著重要作用。海洋科學研究中，為確定海洋流場的主要特征結構并加以量化分析和揭示其動力機制，需要運用可視化和模擬仿真得到海洋運動過程的圖形圖像表現。其中，矢量場的可視化在分析海洋運動變化規律中起著重要作用。

在實際的海洋科學研究中，矢量場數據以網格離散方式定義，網格包括結構化網格和非結構化網格。其中，結構化網格在矢量場可視化領域應用廣泛，基于其數據結構簡單、網格遍歷速度快等優點，易實現快速可視化；非結構化網格基于其多密度性與非結構性的優點可靈活應用于海峽、近岸等復雜場景，具有普遍適用性。圖1(a)為多尺度非結構化三角網格的岸線擬合，圖中非結構化三角網格更易實現區域的邊界擬合和光滑的尺寸過渡；圖1(b)為結構化網格在海洋中的岸線擬合，結構化網格在岸線的擬合程度上差于前者，但非結構化三角網格在臨界點查找、可視化計算中均更加困難，網格分布不均勻也使得可視化效果遜色于結構化網格。FVCOM (finite-volume coastal ocean model)是一種基于非結構化三角網格的海洋數值模型，其有限體積積分格式能夠很好地保證復雜幾何結構的河口、海灣質量、動量、鹽度、溫度及熱量的守恒性。不同于結構化矢量場，基于FVCOM模式的可視化目前寥寥無幾，陳麗娜[1]主要應用點圖標法進行簡單的矢量顯示，對于每一采樣點用箭頭或錐體等圖標來映射矢量的大小和方向，該方法顯示的矢量場較為離散，無法展示矢量場的連續性特點，并且FVCOM輸出的非結構化三角網格數據量動輒幾十萬，局部重點地區網格密度大，點圖標方法無法表達此類復雜矢量場。

采用幾何形狀中的流線表示法可靜態展示流場，基于聚類后的流線數據并進行粒子的動態可視化。

圖1 岸線擬合((a)非結構化三角網格；(b)結構化網格)

已有的二維流線聚類方法已頗為成熟，本文與之不同之處在于使用的FVCOM模式輸出的非結構化三角網格流場矢量數據，基于其復雜的數據結構和數據特點，借鑒結構化網格下二維矢量場可視化工作，進行了一系列從種子點的選取到流線的生成和聚類方法的設計創新，并完成流線的聚類。另外，基于聚類后的流線數據在三維虛擬地球平臺Cesium上分別對呂宋海峽和珠江口?？诤拥赖牧鲌鲞M行了三維可視化。

1 相關工作

流場可視化有豐富的文獻可供參考，本文僅考慮流線可視化以及非結構化三角網格下基于紋理的3D流場可視化的相關工作。流線可視化過程中需要解決2個問題：①需要足夠密集的放置流線，以表現流場的特征，但過于密集的流線放置會導致嚴重的流線雜亂現象，而在三維可視化表示中雜亂現象更為明顯；②需要盡量減少流線的雜亂現象。

能否解決流線的放置問題歸結于流線種子點的放置是否優良，有關種子點的放置目前已經有很多研究，但基于非結構化三角網格下的流場種子點放置方法卻很少，基于已有的種子點放置工作，設計了一種基于非結構化三角網格下的特征引導的種子點放置方法。在種子點放置中，較為常用的方法[2]是在矢量場中初始化×個網格，針對每個網格生成一條流線，其不會錯過流場的任何信息，但是流線過于密集雜亂。DOVEY[3]采用均勻放置種子點的策略，由于海洋中洋流的延續性，均勻的初始化種子點并不會使生成的流線分布均勻。TURK和BANKS[4]提出了用能量函數的最小化來改變流線的位置和長度、合并和創建新的流線，此方法可以產生一種手動放置的效果，流線不會太稀疏或太擁擠，但該方法耗時較長。季民等[5]提出了基于拓撲分析的臨界點提取算法，該算法面向結構化網格。VERMA等[6]利用臨界點的種子點放置方法很好地將臨界點附近的特征展現出來，該方法在已知流場臨界點的情況下具有很好的流場可視化表現，但流線的均勻性不能保證。在基于非結構化三角網格的矢量場中，由于網格的拓撲結構復雜，臨界點不易被查找，本文基于非結構化三角網格的基本結構將網格特征分類，在文獻[6]關鍵點選取方法上進行擴展改進。

種子點放置只是流場可視化的第一步，再好的種子點放置也不能保證流線生成的均勻以及不遮擋，在流線生成的基礎上對流線進行聚類簡化也是流場可視化的一個重要分支。YU等[7]在捕獲臨界點附近特征的種子點生成基礎上，將空間和幾何上相似的流線進行分組。HECKEL等[8]提出了一種自頂向下的簡化方法，運用聚類和主成分分析法對流線進行簡化。TELEA和VAN WIJK[9]利用底層的聚類方法來進行流場簡化。COROUGE等[10]采用聚類方法將2條流線上的點按照最近距離進行匹配，然后利用這些點定義2條流線之間的距離。DING等[11]首先提出匹配段的思想，將2條流線之間重疊的一部分命名為“匹配段”，將匹配段的長度定義為2條流線之間的距離。GUAN等[12]提出了基于突出特征的二維流場聚類可視化方法，但未應用于非結構化網格流場。以上方法在理想實驗下有著不錯的聚類效果，但在非結構化三角網格下使用效果欠佳，本文方法在層次聚類的基礎上加入網格的密度屬性做約束，在一些河道、海灣狹窄地區具有良好的可視化效果。

有關三維可視化國外研究較早，全球風向、天氣、洋流、波浪、污染實時模擬網站Earth Nullschool[13]運用粒子特效能夠實現尚佳的動態效果，但其三維的流場數據是以多個二維顯示，未實現真正意義上的三維可視化。基于LeafLet和Cesium[14]等地圖引擎的流場可視化近年來慢慢興起，但這些軟件都受限于：將矩形網格數據或非結構化網格數據插值到矩形網格進行計算；對一些復雜海灣、河流地區可視化效果較差。嵇曉峰等[15]基于著色模型實時構造來進行海洋流場可視化，獲得了較好的流場表達效果。付帥和艾波[16]設計了一種粒子系統數據結構，僅針對全球海表層流。本文方法針對FVCOM非結構化網格的流場數據特點，通過基于特征引導的種子點放置和層次聚類方法，基于Cesium引擎，運用粒子追蹤和三維流線模型技術實現了復雜區域的流場的動態可視化。

2 基于非結構化三角網格的海洋流場可視化策略

圖2為流場可視化方法的步驟圖。

圖2 流場可視化方法的主要步驟

2.1 種子點放置策略

種子點的放置取決于所需要的流場特征，播種的好壞將很大程度上影響流線生成的質量高低，因此根據流場特征進行引導播種，臨界點是流場中速度矢量均為0的點，其附近有豐富的流場特征，種子點的播種勢必要考慮臨界點這一要素，海洋流場中臨界點大致分為螺旋型、水槽型和鞍座型，圖3顯示了二維流場中不同類型的臨界點。

本文結合臨界點的類型和非結構化三角網格基本的六邊形網格結構，定義了一組流場特征查找分類方法，首先根據臨界點的類型定義3種針對螺旋型、水槽型和鞍座型的種子點查找及播種方法，如圖4所示。

圖3 二維流場中不同類型的臨界點

針對圖4(a)和(b) 2種情況，本文采用將6個環繞的三角網格的質心作為初始種子點；針對圖4(c)本文隨機選擇其中一點作為種子點；針對圖4(d)可選擇鞍點位置為種子點，現實中的流場大部分為平行流動的流場；針對圖4(e)則選擇網格中心節點作為初始種子點；針對圖4(f)需選擇曲率最大的網格質心作為種子點。事實上，通過曲率引導的播種可以覆蓋大部分流場的特征。

圖4所示為理想狀態下的幾種流場特征，實際情況下流失量大小和方向不會如此規則，因此用式(1)～(4)來增加判斷這幾種流場類型的容錯率。

圖4 非結構化網格下的幾種流場特征((a)～(b)水槽型臨界點；(c)螺旋型臨界點；(d)鞍座型臨界點；(e)平行流動的流場；(f)近岸流)

圖5 非結構化三角網格組

(5)

式(5)在曲率函數中加入三角網格面積因素，即T，T和T和分別為當前、下一刻和前一刻三角形的流失量，S為當前三角形的面積，該表達方式更能代表當前網格的流場彎曲程度大小。

2.2 基于密度的流線層次聚類

2.2.1 基于PAM方法的場密度區域劃分

為了同時保留非結構化三角網格的多密度耦合性和流線可視化的美觀性，可將網格的密度引用到聚類算法中，相較于計算每個網格的面積將整個流場的網格按密度進行分區計算效率更高。

圖6為三維虛擬地球下非結構化三角網格，網格密度的不均勻性過大使得手動劃分誤差過大，使劃分結果不均勻，本文最初采用基于數學期望的分類方法[17]來劃分密度區間，得到了比較理想的分類結果，其算法步驟如下：

步驟1.計算每個網格的面積以及所有面積的最大值、最小值；

步驟2.根據網格面積的最大和最小值來均勻劃分密度區間，對全球網格場進行分類；

步驟3.計算步驟2中每一密度區間的期望密度；

步驟4. 遍歷全部網格，根據每個網格密度與期望密度的距離劃分出基于期望的網格區間。

通過基于期望的網格密度劃分計算效率高且網格劃分合理，但受制于步驟2中前提條件均勻劃分的影響，使得劃分的區域個數取決于所取的密度間隔大小，主觀因素導致的場區域劃分缺少嚴謹性。

圖6 三維虛擬地球下非結構化三角網格

針對二維密度場的區間劃分，只需對一維密度進行聚類分析便可避免主觀均勻劃分帶來的影響，由于K-Means算法取均值作為聚類中心點，異常點所帶來的影響容易導致孤立的點聚為一類。采用圍繞中心點劃分的算法(partitioning around medoid，PAM)對其進行改進，PAM算法屬于k-medoids clustering算法之一，其使用最小化相異點對的和而不是歐式距離的平方和作為距離衡量標準，因此對噪聲點和孤立點更具有魯棒性。應用PAM算法對密度場聚類的步驟如下：

步驟1.對全部場密度一維排列，將所有網格進行編號，與密度一一對應；

步驟2.隨機選取初始數據中個密度值作為中心點，計算每個網格的密度值與中心點的距離；

步驟3.將每個密度值分配給最近的中心點，計算每個中心點與每個密度值距離的總和；

步驟4.選擇一個該類中不是中心點的密度值與中心點互換，并重新將每個密度值分配給距其最近的中心點；

步驟5.重新按照步驟3中的方法計算距離的總和，如果新的密度值比之前互換的中心點所計算的距離總和要少，則將新的密度值作為中心點；

步驟6.重復步驟4～5直到中心點不再發生變化。

在計算過程中發現，用PAM算法計算這種過十萬級數據量效率過慢，本文采用分批處理的方法，使精度得到保障的同時，效率也得到大幅提升。表1為聚類方法耗時對比，可以看出PAM算法雖然耗時多于K-Means算法，但數據集基于分批處理后耗時大大減少。表2為場密度聚類精度對比，在不同的值下PAM算法精度優于K-Means算法，基于分批處理的PAM算法精度雖略有下降，但高于K-Means算法。通過肘部法則確定值取9時聚類效果最為合理。

表1 場密度聚類耗用時間對比

表2 場密度聚類精度對比

2.2.2 基于場密度區域與匹配段的流線層次聚類

關于流線的聚類本文采用層次聚類的方法，首先定義2條流線之間相似的條件：

(1) 若2條流線的起始點和消亡點小于給定的距離0，則定義這2條流線為同一類。

(2) 若2條流線上部分點對之間的距離d小于給定距離，則稱這2條流線相似。

本文的層次聚類算法與文獻[18]最大的不同在于距離的選取以及距離的約束條件。定義2條流線為L和L，d為2條流線之間的距離，S為2條流線所屬的密度場期望，為全局密度場平均期望，為在流線L上隨機選取的一點，為流線L上距離最近的一點，p和q為以和為中點沿流線方向前后各取/2個網格質點，是本文設置的一個參數，用來調節前一項距離占比，是2條流線的方向參數，且由點與點的流場方向來決定大小，方向差異越大，越大。圖7為2條流線的3種方向，在文獻[18]的流線相似度測量方法上結合非結構化三角網格的特點做出了改進，將場密度作為自適應變量加入到方法中，距離計算為

針對式(6)可采用自底向上流線層次聚類算法，步驟如下：

步驟1.定義完整流線集合={L，=1,2,···,}；

步驟2.生成一組集合S={l,=1,2,···,}，每個集合包含一條完整流線；

步驟3.對任2個相鄰集合S和S計算代表流線L和L，在此選擇流線集的質心作為代表流線；

步驟4.在其中集合S上的代表流線上隨機選取點，計算點對p-q的距離，得到2集合的距離d；

步驟5.如果d小于給定值，定義流線集S和S相似，并將其合并成新的集合S，刪去S和S；

步驟6.重復步驟3～5，直至沒有可合并的集合。

該方法通過自底向上的層次聚類方法將流線場分成若干類流線集，另外，流線放置要針對每一流線集，通過計算流線集中流線的加權平均來放置流線。

圖7 3種流線匹配段的相似度計算((a)相反流；(b)相向異構流；(c)相向同構流)

3 實驗結果及分析

3.1 數據集及性能

本文方法在FVCOM海洋流場數據集上取得了較好的效果，其中包括2016年9月全球海洋表面流數據、2019年6月中國海表面流數據及2019年6月珠江口流域表面流數據。其中全球海洋的網格數為689 133，中國海的網格數為805 003，珠江口流域的網格數為901 192，另外，在全球-區域-近岸3層嵌套網格組數據集中，面積越小網格越密集，越需要合適的可視化方法。實驗使用的硬件配置：16 G內存的12核Intel i7-8750H 2.20 GHz處理器，顯卡配置為NVIDIA GeForce GTX 1060。實驗耗時主要在數據預處理部分，聚類算法的時間復雜度為(2)，其中為流線數目，在本文數據集中達到了2萬，對硬件要求較高，本文采用分塊計算、分批處理，將全球流線集事先分成多個分別聚類，在最后對多個流線集進行聚類。一般情況下，受限于本文設定的流線聚類距離，在分塊聚類后，全部流線集的聚類已接近飽和。

3.2 二維流線場聚類

試驗區選擇全球海洋數據集下的印度尼西亞附近的海洋盆地蘇拉威西海與其東部的馬魯古海峽領域，其海峽海流湍急，流場復雜，網格密度過度明顯，是我國南部海域重要航道之一。

圖8為所選海域的網格圖和針對非結構化三角網格流場的3種種子點放置方法，其中圖8(a)展示了海峽區域網格的多密度性，由于網格過于密集，很明顯覆蓋全部網格的種子點初始化方法不可行；圖8(b)展示的是隨機放置的100種子點，可以看出種子點的分布與網格密度存在一致性，但圖左側的蘇拉威西海有豐富的流場特征，而種子點卻很稀疏，所以隨機播種無法將流場特征很好的覆蓋；圖8(c)所示為均勻的種子點放置，此方法可以覆蓋大部分流場特征，但對非結構化三角網格的適用性差，由于是基于經緯度進行放置，在結合非結構化三角網格時需要進行遍歷操作，過程比較復雜；圖8(d)為本文基于特征的放置方法，圖中種子點的不同顏色代表不同類型，紅色代表螺旋臨界點型種子點的，黃色代表鞍座臨界點型種子點，白色代表平行流線種子點，綠色代表近岸折返流種子點。該方法的播種位置是在非結構化三角網格的基礎上計算得來，因此在滿足覆蓋流場特征的同時又利于計算。

圖9為非結構化三角網格場密度劃分圖，其中圖9(a)為南海與印尼海域真實網格場，圖9(b)～ (d)分別為K-Means，PAM和PAM+分批處理聚類劃分效果圖。圖9(a)中黑框分別為中國南海區域與印度尼西亞海域網格效果，通過與原網格場的對比，可以看出PAM算法對場密度的劃分效果要明顯優于K-Means算法，針對近岸的高密度網格區能夠進行合理有效的聚類，并且針對南海中少量集中的高密度網格區也能進行有效的區分。

圖9 非結構化三角網格場密度劃分圖((a)南海與印尼海域真實網格場；(b)K-Means算法聚類劃分效果；(c)PAM算法聚類劃分效果；(d)PAM+分批處理方法聚類劃分效果)

流線可視化的最后一步是流線的聚類及放置，圖10為幾種不同種子點放置情況下生成的流線圖，其皆由三角網格的流場能量傳遞方法生成，即：流線下一位置=當前位置+當前網格×，為步長調節參數[19]。由于未使用流函數以及插值等操作，圖10中的流線雖然不平滑但依舊可以看出基于特征引導的種子點放置方法的優勢，以及基于網格面積聚類算法的可行性。圖10(c)中的紅色框為典型的幾種流場臨界點，不同顏色的流線代表不同特征的種子點所生成流線?？梢钥闯觯瑘D10(c)中流場特征效果展示要優于圖10(a)和(b)，網格密度的不均勻性導致隨機播種生成的流線不均勻，喪失大量流場特征。均勻播種雖然能基本覆蓋流場特征，但對于一些特殊的臨界點，如渦旋、鞍點等流場特征不能很好地表達。相對的，圖10(c)基于特征引導的播種流線圖能夠覆蓋流場特征的同時對臨界點也能有較好地表達。

圖11為不同播種方式下流線聚類效果圖，其中圖11(a)～(c)分別為隨機播種、均勻播種和基于特征引導的播種所生成的流線圖，對流線根據相似性以及所在網格的密度進行聚類簡化，對比圖10和圖11可知，本文聚類方法對流線進行簡化的同時又避免了臨界點特征的喪失，圖11(c)中紅框內為聚類后臨界點特征，另外，臨界點的保留也得益于基于場密度的流線聚類，場密度高的區域流場特征保留越完善，海峽、海岸等區域一些短小流皆得到了保留。

圖10 不同播種方式下的流線圖((a)隨機播種流線圖效果；(b)均勻播種流線圖效果；(c)基于特征引導的流線圖效果)

3.3 基于非結構化三角網格的虛擬地球下的流場動態可視化

Cesium作為顯示三維地球和地圖的開源js庫，在其三維虛擬地球引擎上本文借助WebGL中的粒子系統實現了動態的流場可視化。目前，在基于非結構化三角網格的流場動態可視化方面的工作幾乎沒有，相較于將非結構化三角網格數據插值到結構化網格上進行流場可視化，可直接保證流場的真實性，并能更好地擬合流場運動規律復雜的海岸線。

圖11 不同播種方式下流線聚類效果圖((a)隨機播種流線聚類效果；(b)均勻播種流線聚類效果；(c)基于特征引導的流線聚類效果)

圖12為基于虛擬地球的動態可視化系統總體設計路線圖。非結構化網格無法像結構化網格那樣可以將坐標映射到經緯度，所以在基于GPU的Shader語言中無法實現實時的粒子軌跡查找，因此將粒子的軌跡生成至數據預處理階段，可解決實時粒子追蹤問題。其中在CPU下生成粒子的前期軌跡，在GPU下完成粒子紋理的計算與渲染。圖13為基于Cesium引擎下的動態流場可視化，其中粒子的顏色代表流場流速大小。

圖14為珠江口流域俯視和斜視流場圖，粒子的軌跡即為聚類后的流線，可以看出在狹窄的河道不會因出現粒子過多或過少造成遮擋及無法看出流場特征的問題，并且由于三角網格對岸線的擬合性更好，其動態流場對岸線也有一定的擬合性，提升了對狹窄流域的覆蓋性。

圖12 基于虛擬地球的動態可視化系統總體設計路線

圖13 虛擬地球下海洋動態流場圖

圖14 珠江口流域動態流場圖

4 結束語

本文對向量場中的流場特征進行了分類，然后根據類別進行種子點放置；根據非結構化三角網格的能量傳遞進行流線生成；對整個向量場按照網格密度通過聚類方法進行區間劃分；基于向量場的不同密度區域對流線進行聚類；針對每類流線的質心進行種子點放置。

由于算法主要針對非結構化三角網格的海洋向量場，在種子點檢測、放置以及流線的生成、聚類方面均是結合非結構化三角網格的特點而設計的方法。本文基于虛擬地球的流場可視化是目前國內外首個在FVCOM數據集實現對流線的生成、簡化以及虛擬地球下的粒子動態顯示的應用。

實驗所用數據只針對海洋的表面流，其中種子點檢測算法只能針對小尺度特征，下一步計劃將本文算法擴展到多尺度檢測，并且隨著深度學習的廣泛應用，將利用神經網絡代替傳統數學方法對臨界點等海洋流場特征進行檢測識別。

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Visualization of ocean flow field based on unstructured triangular mesh

LI Zhong-wei1, XU Bin2, LI Yong1, GONG Kai-xuan1, LIU Ge-ge2

(1. College of Oceanography and Space Informatics, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266400, China; 2. College of Computer Science and Technology, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266400, China)

The existing two-dimensional flow field visualizations are all based on structured grid flow field data. This paper proposed a strategy of ocean flow field visualization based on unstructured triangular grid, in which the flow field is expressed by streamline. The main challenge faced by streamline visualization lies in the placement of seed point, namely the initial point of streamline. To meet this challenge, a feature-guided seed point placement strategy was designed based on unstructured triangular grid. Thus, streamline initial points can be placed reasonably to facilitate the expression of flow field characteristics. A hierarchical clustering algorithm based on grid density was also designed. The grid density attribute was introduced to cluster the streamline, which was placed based on the centroid of the cluster. The visualization effect of streamline was enhanced on the premise of preserving the multi-density of FVCOM schema data. The experimental results show that the above methods can effectively retain the characteristics of the flow field, and achieve a good visualization effect for such areas as bay and riverway using the boundary fitting of FVCOM model. On this basis, taking advantage of Cesium engine, a dynamic flow field visualization application was developed based on streamline clustering data. This marks the first attempt to apply FVCOM mode data to dynamic particle flow field, and can produce a good visualization effect.

unstructured triangular mesh; flow field visualization; clustering simplification; seed placement; FVCOM

P76；TP391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030486

A

2095-302X(2022)03-0486-10

2021-09-27；

2021-11-16

27 September，2021；

16 November，2021

國家重點研發計劃項目(2018YFC1406204)

National Key R&D Program of China (2018YFC1406204)

李忠偉(1978–)，男，教授，博士，博士生導師。主要研究方向為大數據處理與人工智能算法及其智慧應用方面的研究。E-mail：lizhongwei@upc.edu.cn

LI Zhong-wei (1978–), professor, doctor. His main research interests cover big data processing and artificial intelligence algorithm and its intelligent application. E-mail：lizhongwei@upc.edu.cn

李 永(1981–)，男，高級實驗師，碩士。主要研究方向為物聯網和嵌入式方向、操作系統方向、人工智能方向等。E-mail：20030019@upc.edu.cn

LI Yong (1981–), senior laboratory engineer, master. His main research interests cove internet of things and embedded, operating system and artificial intelligence. E-mail：20030019@upc.edu.cn