情境教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的探討

江蘇省新沂市第八中學(xué) 臧金萍

情境教學(xué)法在各科教學(xué)中都得到了廣泛的運用，并取得了一定的成效。但需要我們教師注意的是，并不是所有的情境都是真情境，并不是所有的情境教學(xué)法都能夠取得顯著的效果。下面我們探討情境教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。

一、真情境與假情境

我們在一本案例精選中看到這樣一個案例:在一次“一元一次方程”的教學(xué)中，教師展示了一個問題:“為迎接校運動會開幕，初一(5)班接到扎小紅花任務(wù)。開始時全班只有一半學(xué)生參加，每天扎80朵。扎三分之一后，由于時間緊，全班同學(xué)全部參加，最后提前一天半完成。如果每人扎花效率一樣，他們一共扎多少朵小紅花?”這道題目的原型是課本練習(xí)中的一道題，教師為了更貼近學(xué)生實際生活，將原題中的“十四屆全運會”改成了即將舉行的“學(xué)校運動全”，將“小紅旗”改成了“小紅花”。

案例精選的編寫者評價教師的這個改動是“結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗和生活實際，進(jìn)行了挖掘，設(shè)置的問題情境具有真實性、開放性的特點”。類似這樣的問題可能會經(jīng)常在課堂教學(xué)中出現(xiàn)。不少教師認(rèn)為，只要例子與班級和學(xué)生聯(lián)系上了，就算有了真實情境，其實并不是這樣。

真實情境必須具備如下兩點：一是情境是真的，不是虛假的，最好是學(xué)生親身經(jīng)歷過的。二是情境對接下來的“教”和“學(xué)”有直接用處，學(xué)生靠此情境能夠有興趣地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)并順利地解決問題。

根據(jù)這兩點，我們分析上述案例，教師只是把原題中的“十四屆全運會”換成了“學(xué)校運動會”，將“小紅旗”換成了“小紅花”，其他內(nèi)容基本上沒有改變。所以，這個情境不具備我們所講的真實性。再者，如果給這個情境換一個背景，也不影響下面的“教”和“學(xué)”，所以，這個情境的創(chuàng)設(shè)是毫無意義的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常遇到應(yīng)用題，每道應(yīng)用題都是一個問題情境。問題情境給出了應(yīng)用某些數(shù)學(xué)知識的條件，當(dāng)學(xué)生解決應(yīng)用題時，就是在掌握所學(xué)數(shù)學(xué)原理的適用條件。這使學(xué)生有可能在類似的條件下應(yīng)用這些知識，因而這些情境都是真情境。但教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，一定要使學(xué)生能夠從所給的情境中找到所需要的材料，從而順利地解決問題。假定科學(xué)課上教師提出了下面的問題：

“2021 年6 月19 日晚8 點25 分(北京時間20 日凌晨)，歐洲某國首都(東經(jīng)4°，北緯40°)發(fā)生7.5 級地震。截至6 月20 日晚，地震造成3728 人死亡，7743 人受傷……”

這里，教師已經(jīng)給出了一個地震的情境，但是否為“真”情境，要看教師下面的教學(xué)安排。假如教師給出的是下面的問題：“地震是一種會給人類帶來巨大災(zāi)難的自然現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)生地震時，我們應(yīng)該怎么辦?”這時，即使地震的事實是真的，營造出的教學(xué)情境也還是不真實的，因為學(xué)生解決上述問題時無法從給定的情境中獲得信息和方法。如果教師給出的是下面的問題：“如果依據(jù)題意及圖甲(圖略)來判斷，地震發(fā)生時，北京時間應(yīng)該為20 日凌晨幾點？”地震的情境就是真情境，學(xué)生需要根據(jù)情境中的“當(dāng)?shù)貢r間”推算出北京時間。

由此可見，教學(xué)情境的真假與情境中事實的真假沒有直接的關(guān)聯(lián)。再請看下面的例子：

上課開始，教師講了這樣一個故事：“解放前，在解放區(qū)進(jìn)行土改時，有個村長要把一塊類似三角形的土地切割成大小形狀都相同的四塊分給四個家庭，但他不知道怎樣分才好，你們能幫助村長解決這個問題嗎？”學(xué)生對這個問題很感興趣，議論紛紛。有個平時不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生也積極參加了討論，他說：“我會分，我畫給你們看。”他跑到黑板前畫了這樣的圖畫：

教師問：“他畫的對嗎?”其他學(xué)生都“不對”。但教師還是表揚了這個學(xué)生，一是能夠積極思考，二是畫的四塊雖然形狀不同，但能夠滿足面積相等的要求。那么，如何才能夠滿足既面積相等又形狀相同的條件呢？同學(xué)們又討論起來。有個學(xué)生拿著四張一樣的紙片走向講臺，說：“我愛好拼七巧板……我是反過來想的，能把四個一樣的小三角形拼成一個大三角形，問題就解決了……”他在講臺上認(rèn)真地把四個小三角紙片拼成了一個大角紙片，并說：“該知道怎樣分了吧？”同學(xué)們贊嘆不已，有的說：“取三角形三邊的中點，連接其中任意兩個中點的三條線就可把這塊地分成大小、形狀都一樣的四塊了。”教師說：“連接兩邊中點的線段叫作什么?有什么性質(zhì)?……”這樣，教師就很自然地把學(xué)生引入了這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中去了。

任課教師事后回憶到，“三角形中位線”這節(jié)課內(nèi)容其實并不難，要是“按部就班”地上下來，還是挺輕松的。但是，為了讓學(xué)生真正參與進(jìn)去，所以創(chuàng)設(shè)了這樣一種情境，讓學(xué)生分割土地，學(xué)生很容易地融入進(jìn)來，連班里那個差生都對此很感興趣，積極參與分割。雖然就他的水平也只能畫出這種程度，但是至少他動手去做了，他就能感覺到自己是在完成了一項工作，而不是教師在向他灌輸什么，要求他應(yīng)該學(xué)到什么。這堂課上了之后，學(xué)生很激動，教師也覺得很興奮。

“三角形中位線”中的情境明顯是教師編造的事例，比起我們在聽課中看到的擺桌椅、做拉面等情境離城市學(xué)生生活實際要遠(yuǎn)得多。但這是個真情境，學(xué)生通過解決情境中的問題可以完成一定的學(xué)習(xí)任務(wù)。很多教師都把創(chuàng)設(shè)情境作為激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。其實情境的作用遠(yuǎn)不止激發(fā)興趣和導(dǎo)入教學(xué)，一個恰當(dāng)?shù)那榫晨梢钥醋魇且粋€有效的學(xué)習(xí)過程。

二、真情境是教學(xué)的一個有效過程

假設(shè)有這么一堂地理課，教師先出示一張地圖并提出一個問題：“5000 多年來，長江口的位置向東南方向偏移，因而發(fā)育形成的一系列河口沙壩也由老到新向東南方向呈雁形排列。你能解釋長江口向東南方向偏移的原因是什么?”這是個很好的“真”問題、“真”情境，既能引起學(xué)生興趣，又值得探索。我們期待教師安排適當(dāng)活動來和學(xué)生一起解決這個問題。但是如果教師沒有就這個問題開展活動，而是開始講述地球自轉(zhuǎn)本身的問題：“地球一刻不停地圍繞地軸由西向東自轉(zhuǎn)。其周期約為23 小時56 分4 秒。地球表面上各點自轉(zhuǎn)的角速度相同，線速度隨緯度的不同而有所差異，由于緯線長度從赤道向兩極遞減，赤道上的線速度最大；緯度越高，線速度越小。南北極點既無角速度又無線速度。”開始的問題就無法起到“情境”的作用。

上述教師提出的問題只是做導(dǎo)入用，與后來的教學(xué)和問題本身并無直接的關(guān)系。如果教師使用完全不同的方法，會是什么樣的效果呢? 我們看看下面的實例中，教師是怎樣將問題情境作為學(xué)生學(xué)習(xí)的自然組成部分的。

師：平面內(nèi)有n條直線，任何兩條不平行，任何三條不過同一點，這n條直線交點個數(shù)f(n)=?

生1：我不會。

生2：我能求出f(1)=0，f(2)=1，f(3)=3，f(4)=6，f(6)=15，但求不出f(n)。

師：你們認(rèn)真看，有規(guī)律嗎？當(dāng)n=7、n=8 時，f(n)=?

(學(xué)生畫圖，討論，但得不到答案)

師：如果你們還是得不到答案，可以考慮修改原來的解題思路，或是改用別的解題思路，也可以嘗試簡單、特殊的方法……

生3：第7 條直線可看作在第6 條直線上增加一條，只要數(shù)出增加一條直線、多少交點即可。由題意，增加一條直線就增加6 個不同的交點，所以，f(7)=f(6)+6=21，同理可得f(8)=f(7)+7=28。

師：那么，你們發(fā)現(xiàn)f(n+1)與f(n)的關(guān)系嗎?

(同學(xué)們豁然開朗)

生4：n+1 條直線可看作n條直線增加一條，由題意，這時增加一條直線，就增加了n個不同的交點，所以f(n+1)=f(n)+n。

（教師為這個學(xué)生豎起一大拇指）

師：當(dāng)n=7 時，求f(n)的方法，正確得出了f(n+1)與f(n)關(guān)系式，這樣的關(guān)系式以前見過沒有?

生（全班）：見過。

師：能從這關(guān)系式中求出f(n)嗎?

生（全班）：能。

(大部分學(xué)生很快地得到了答案)

教師設(shè)置的問題“平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，這n條直線的交點個數(shù)f(n)=?”是學(xué)生沒有學(xué)過的新問題，這一點從學(xué)生1 的反應(yīng)中可以看出。教師沒有在提出問題后就直接給學(xué)生講解題思路和解題方法，而是先讓學(xué)生解決這個問題。結(jié)果，學(xué)生在解決這種問題時的困惑所在就一下子暴露出來——不知道如何下手。教師發(fā)現(xiàn)問題后，只告訴學(xué)生遇到這種問題時可以“換一種思路”“退到一個簡單、特殊的情況”，但沒有告訴學(xué)生這個簡單問題是什么。學(xué)生陸續(xù)嘗試了一些“簡單、特殊的情況”后，又提出新問題，教師提示他們繼續(xù)觀察，大部分學(xué)生還是面露難色，不知下一步如何去做。教師又在思考問題的方法上給予指導(dǎo)，這樣一步一步走下去，直到學(xué)生解決了這個問題。實例中的教師將這個問題轉(zhuǎn)化為問題情境，使學(xué)生在這個情境中不斷暴露自己的困惑和問題，最終將這個問題解決的過程變成了學(xué)生自主探究、教師針對學(xué)生弱點進(jìn)行方法和思路指導(dǎo)的過程。假設(shè)地理課實例中的教師改變一下利用問題的方法，在提出問題后，馬上和學(xué)生一道解決問題，在解決這個問題中學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，會使真實的問題情境得到更為充分的利用，可以將地理理論知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用融為一個過程。

三、運用情境教學(xué)法存在的風(fēng)險

教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真情境無疑是非常重要的。有時學(xué)生學(xué)習(xí)了某些知識不會應(yīng)用，與學(xué)習(xí)時缺乏必要的情境有關(guān)。但只依靠情境的學(xué)習(xí)也是危險的。情境往往是獨特的、具體的，學(xué)生并不會自動從一個具體的情境中提煉出可以在類似情境中應(yīng)用的一般性知識，即使是學(xué)習(xí)方法也難以自動形成。有的教師告訴我們，學(xué)生雖然學(xué)過亞洲的知識，包括如何讀亞洲的地形圖，可考試時讓他們自己分析非洲地形圖，大部分同學(xué)仍然不會通過讀圖分析出非洲的地形特征。我們無法知道教師在教亞洲時是如何做的。但如果把亞洲作為一個案例學(xué)習(xí)，這里描述的風(fēng)險肯定存在。盡管我們強調(diào)在案例學(xué)習(xí)時注重方法，掌握方法仍需在案例的學(xué)習(xí)后有個拓展學(xué)習(xí)，使學(xué)生在短時間內(nèi)就接觸一個或多個類似的案例，用來重現(xiàn)已學(xué)的知識和方法。

下面的實例是關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的，主題是探索規(guī)律。這堂課基本上是由一系列活動構(gòu)成：開始時是念“1 只青蛙1 張嘴，2只眼睛4 條腿，撲通1 聲跳下水”的歌謠，然后是折紙，以后是6 個擺桌椅的情境，最后以拉面的情境結(jié)束。

活動一：1 張長方形桌子可坐6 人，按下圖方式將桌子拼在一起：(1)2 張桌子拼在一起可坐多少人?3 張桌子呢?n張桌子呢?(2)一家餐廳有40 張這樣的小桌子，如此每5 張拼成1 張，一共可坐多少人？(3)在題(2)中，若改成每8 張拼成1 張，一共可坐多少人？

活動2：在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多(如下圖)?

活動3：面館師傅用一根很粗的面軸，把兩頭捏合在一起拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面軸拉成許多細(xì)的面條，如圖：

問：這樣拉伸到第多少次后可拉出256 根細(xì)面條？

上述所有的情境都是類似的，也就是說，學(xué)生在一個情境下學(xué)到的解決問題的方法，有機會在類似的情境下利用，教師用這種方法可減少單一情境教學(xué)可能帶來的風(fēng)險。

也許有的教師已經(jīng)注意到，“探索規(guī)律”中用到的實例都是那所特定學(xué)校中的學(xué)生可以理解的事物，這樣的情境可以起到讓學(xué)生融入學(xué)習(xí)過程和幫助學(xué)生理解所學(xué)知識的作用。

“情境”比較“感性”，能夠有效地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，但教師創(chuàng)設(shè)的情境如果遠(yuǎn)離學(xué)生的生活實際，就有可能適得其反。下面是一個小例子:

初一教師布置這樣一道數(shù)學(xué)題：“初一（1）班同學(xué)參加運沙勞動，女同學(xué)抬沙，男同學(xué)挑沙。全班共用去籮筐36 個，扁擔(dān)28 根。這個班級各有多少男女生?”

這道題其實很簡單，但難倒了很多學(xué)生，包括一些成績比較好的學(xué)生。原因是他們搞不清“抬沙”“挑沙”“籮筐”“扁擔(dān)”之間的數(shù)量關(guān)系，因為他們根本就沒有使用過這些工具，甚至連見都沒有見過。當(dāng)教師給他們講清“抬”是兩個人用一根扁擔(dān)一個筐，“挑”是一個人用一根扁擔(dān)兩個筐，他們就很快地做出了這個題目。

在這個例子中，問題情境的設(shè)置不僅沒有幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)的原理，反而成了學(xué)生解題的障礙。這也是教師在為學(xué)生設(shè)置教學(xué)情境中可能會遇到的困難之一，即學(xué)生缺乏感受情境所必需的生活經(jīng)驗，這會使教師的精心設(shè)計前功盡棄。

所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要辯證地看待情境教學(xué)法。情境創(chuàng)設(shè)得恰當(dāng)，將會極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動他們的主觀能動性，有助于問題的理解和解決；如果情境創(chuàng)設(shè)得不恰當(dāng)，其結(jié)果將會適得其反，這是我們所要切忌的。