概率猶豫模糊比較算法在高校綜合素質精準評測中的應用

付 明，王麗芳

(安徽財經大學 a.管理科學與工程學院；b. 國際經濟貿易學院，安徽 蚌埠 233030)

近年來，學者們廣泛深入地對高校綜合素質評測進行研究。肖磊等[1]回顧了綜合素質評價各時期的制度；董秀華等[2]反思了綜合素質評價政策與功能定位；饒麗等[3]分析了學生綜合素質評價改革的政策走向及階段特征；劉志軍等[4]研究了破除“唯分數”背景下的綜合素質評價方法；李爽等[5]提出了基于主客觀賦權和云模型的大學生綜合素質評價方案；張春梅等[6]開展了高?！半p創”教育質量評價指標體系構建及測量；劉輝等[7]進行了綜合素質評價指標完善的實證研究。但將模糊數學應用在高校綜合素質評測這一研究領域的成果偏少，本文借助模糊數學方法和管理運籌學思想，提出一種基于概率猶豫模糊比較算法的高校綜合素質評測方法。

1 數學方法與理論模型

1.1 多屬性決策

多屬性決策是指在考慮多個關鍵指標的情況下，從眾多備選方案中選擇最優備選方案或進行方案排序的優化問題[8]，它是管理運籌學中的重要研究領域之一。高校綜合素質評測，特別是綜合素質評優從本質上說是根據多個關鍵指標，從眾多同學中尋找出綜合素質最優的同學或者對同學們的綜合素質進行排序。經過分析可知，高校綜合素質評測與管理學中的多屬性決策在本質上具有一定相似性，基于該思想，將高校綜合素質評測問題看作多屬性決策問題開展研究。

假設一共有m位同學，記錄為A={A1,A2,…,Am}，研究發現，人們對于多個方案同時進行比較時往往難以給出合理排序，但是如果對兩個方案進行比較，則容易得出合理排序結果，這也是目前已知最有效和最科學的排序方法，根據該思想，對任意兩個同學(Ai,Aj)進行比較，其中，i=1,2,…,m，j=1,2,…,m，所有比較結果將構建兩兩比較矩陣Cm×m，其形式如下所示：

人們在決策過程中，容易在多個評測值之間猶豫不決，傳統算法往往只能保存唯一評測值，為了進一步保存原始評測細節信息，矩陣Cm×m中的元素擬采用模糊數學中的概率猶豫模糊集。

1.2 概率猶豫模糊集

(1)

1.3 排序算法模型及一致性檢查

由于比較矩陣Cm×m中的數據是采用兩兩比較的方法所獲得，并沒有同時將多位同學關鍵指標數據進行比較，難免出現評測結果不一致問題，為此提出了一致性檢驗方法，如等式(2)所示：

(2)

1.4 一致性調整算法

當一致性要求無法滿足時，有兩種方法可以進行處理，第一種是讓專家們重新評測，特別是重新產生兩兩比較矩陣Cm×m，該方法雖然理論上可行，但十分繁瑣且產生的新數據可能仍然不滿足一致性要求。第二種是采用算法對兩兩比較矩陣中的部分數據進行自動調整，經過測試，該方法效率高且能夠有效提高一致性。

(3)

其算法可以描述如下：首先，根據等式(3)找出最大偏差值，如果最大偏差對應多個編號值，則對編號最小的值進行處理。根據最大偏差值的類型分為兩種情況，第一類如果最大偏差值是正向偏差，則對應評測項中的概率值進行處理pk=pk+d*和p1=p1-d*；第二類如果最大偏差值是負向偏差，則對應評測項中的概率值進行處理pk=pk-d*和p1=p1+d*。在以上處理過程中，如果發現某一概率值大于1，則該概率值設置為1，如果發現某一概率值小于0，則該概率值設置為0。

經過以上算法處理，得到調整后的兩兩比較矩陣，對該矩陣進行優化模型求解。將求解結果再次進行一致性檢查，如果能夠達到一致性要求，則可以直接輸出排序結果，如果仍然無法達到一致性檢查要求，再次調入一致性調整算法，直到達到一致性要求為止，當然我們也可以發現相比上一次一致性檢查結果，這一次CI值更加接近目標閥值。

2 概率猶豫模糊比較算法在綜合素質評測中的應用

本文提出的算法主要面向精準評測問題，特別適用于對那些實力相當、難以區分的待測對象進行排序。

2.1 構建兩兩比較矩陣

假設在綜合素質評測過程中，經過初步篩選和民主推薦最終挑選出4位候選人，每位候選人各有優勢，難以排序?，F采用概率猶豫模糊比較算法對4位候選人進行綜合素質精準排序。經過多位專家對4位候選人進行兩兩比較，得到兩兩比較矩陣如下所示：

對于該矩陣進行如下說明：

(1)當橫坐標和縱坐標相等時，即矩陣元素Cii的值一定為{0.5|1}，橫坐標和縱坐標相等意味著待測對象自己和自己進行比較，0.5表示比較結果為兩者相等，1表示該值的概率為百分之百。

(2)大部分元素值具有多個值。例如C14={0.4|0.6,0.5|0.2,0.6|0.2}，表示評測值有3個值，分別是：0.4、0.5和0.6，這3個值的概率分別是0.6、0.3和0.1。專家在評測過程中往往會在多個取值間猶豫不決，或者多名專家在評測過程中意見不一，且經過討論，仍然無法達成一致，通過概率猶豫模糊集將所有可能值保存，并給出每個值的概率值。

(3)兩兩比較矩陣Cm×m只有上三角的元素是需要專家進行評測，而下三角的元素可以根據上三角元素進行計算。上三角元素評測值可以表示為Crs(r

(4)整體分析兩兩比較矩陣，會發現存在某些不一致的比較結果信息，這是由于兩兩比較矩陣每次只能比較兩個待測對象，無法從大局上對所有待測對象進行整體測評，這也是本文提出一致性調整算法的主要原因。

2.2 優化模型求解

設定一致性閥值τ=0.045。將兩兩比較矩陣C4×4帶入優化模型1，其中θ的值賦為自然對數e，其具體展開形式如下所示：

借助Lingo專業分析軟件，能夠很快求解該優化模型，最終計算結果如下所示：

由于CI>0.045，不滿足一致性要求，所以計算結果不可用，需要立即調入一致性算法進行處理。

2. 3 比較矩陣一致性調整

根據一致性調整算法，對C14進行調整，評估值0.6對應的概率值應該修改為0.2+0.09=0.29；而評估值0.4對應的概率值應該修改為0.6-0.09=0.51。得到的新的兩兩比較矩陣如下所示：

同理，將該兩兩比較矩陣帶入優化模型1中，借助Lingo軟件，計算結果如下所示：

W=(0.26198,0.24673,0.25424,0.23705)；

由于CI<0.045，滿足一致性要求，所以可以根據上述計算結果得出有效結論。根據W的值，4位同學的綜合素質排序結果為：W1>W3>W2>W4。第一位同學為綜合素質最高的同學。

3 算法比較

本節將本文提出的概率猶豫模糊比較算法與一些經典優秀算法在高等學校綜合素質評測中的優缺點進行比較。

3.1 傳統經典算法

目前各個高校普遍采用將目標任務分解為多個指標，指標分為兩類，第一類為加分指標；第二類為減分指標。對每個指標進行評分或者標準化處理。不同高校采用的指標、指標數量和評分標準具有一定差異。在信息匯總方面，主要采用指標分簡單相加減的方法進行處理，最后依據指標總分高低進行排序。

該方法具有便于理解和易于操作的優點，特別是對于綜合素質差異明顯的學生能夠高效區分。然而對于綜合素質差異小或者在不同方面各有所長的學生很難科學高效的進行區別，對于該難題的處理是本文算法的主要優勢，由于采用猶豫模糊集保存指標數據，使得一個評測值能夠同時保存多個可能值，從源頭上提高了算法的可靠性。

3.2 猶豫模糊算法

提出的問題也可以采用經典猶豫模糊算法進行求解。綜合素質測評的主要指標包括德育、智育、體育和能力4個方面，在眾多指標中選取n個關鍵指標，記錄為I={I1,I2,…,In}。，每個指標也采用概率猶豫模糊集的數據結構，采集和評測各個指標，得到指標數據矩陣Dm×n，其形式如下所示：

采用Dynamic Hesitant Probability Fuzzy Weighted Arithmetic (DHPFWA)算子對概率猶豫模糊集進行信息聚合，得到每位同學的匯總信息，依據匯總信息進行綜合素質排序。

對于排序問題，兩兩比較往往更能夠直接反應出待測對象之間的優缺點，這也是本文算法的主要思想依據之一，從這一點出發，本文提出的算法更利于區分綜合素質的細小差異。

4 結語

高等學校綜合素質評測是一項非常重要且無法避免的工作，受到了學生、教師和學校的廣泛重視。目前，對于綜合素質評測各個高校采取的方法不同，使用的評測標準也不同，從模糊數學和管理學的角度出發提出了基于概率猶豫模糊比較算法的評測方法。該方法的主要優勢是用于對那些實力相當、各有所長的待測對象進行精準評測。通過使用待測對象兩兩比較的方法，能夠有效比較待測對象之間的優劣程度；通過引入模糊數學中的猶豫模糊集保存采集得到的原始評測數據，能夠最大限度的保存細節信息；通過構建多約束優化模型，能夠在滿足多種約束條件下獲得最優方案解；通過提出的一致性算法，能夠從整體上快速調節所有評測結果的一致性，讓評測結果更有說服力。