探析初中數(shù)學二次函數(shù)有效教學策略

杜順

二次函數(shù)歷來是初中數(shù)學教學難點。作為圖形結合的函數(shù)類型，二次函數(shù)概念與性質的抽象性較強，融合分類、函數(shù)、數(shù)形結合等多重數(shù)學思想方法，需要學生在理解二次函數(shù)概念與性質的基礎上運用對比、分析、推理、逆向等思維方式解決實際問題，對于抽象思維能力發(fā)展尚不完善的初中生而言學習難度較大。但二次函數(shù)是初、高中數(shù)學教學的銜接點，教學有效性不僅關系到學生對二次函數(shù)知識的掌握程度，還關乎學生未來的深度學習成效。為此，教師應對二次函數(shù)的有效教學予以高度重視，在準確把握二次函數(shù)知識本質屬性的前提下基于初中生數(shù)學基礎、認知水平等采取科學、適宜的教學策略幫助其內化與吸收二次函數(shù)知識，悟得其中思想方法與思維方式。

一、應用小組合作學習策略有效降低學生學習與理解難度

二次函數(shù)所涉及的知識體系龐雜、概念與性質的抽象性較大，依靠學生獨立學習容易誘發(fā)學生畏難心理，降

低學生學習二次函數(shù)知識的主動性。因此，建議教師采取小組合作學習策略，通過小組成員間的優(yōu)勢互補、相互促進，從而降低學生學習及理解二次函數(shù)知識的難度。

以“二次函數(shù)的圖象和性質”教學為例，教師可以布置合作探究任務：（1）回憶一次函數(shù)圖象繪制方法，合作探究二次函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2圖象的繪制步驟與注意事項;（2）自主進行小組分工，注意發(fā)揮小組成員優(yōu)勢，合作繪制二次函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2圖象;（3）仔細觀察、對比二次函數(shù)圖象，交流、討論并總結三個二次函數(shù)圖象的共性特點及不同之處，自選代表進行匯報。教師不干預學生合作學習過程，而是注重觀察各小組合作情況、學生發(fā)言狀態(tài)，總結學生共性問題與合作學習結論等。當學生合作完成后，教師請小組代表上臺展示匯報，其余小組對其表述進行補充與完善。接下來，教師圍繞二次函數(shù)的圖象和性質，對學生的表述提出意見與建議，請學生用更加規(guī)范、標準的數(shù)學語言揭示、解釋二次函數(shù)圖象與性質的本質。初中數(shù)學二次函數(shù)教學中應用小組合作學習策略充分體現(xiàn)出學生在課堂上的主體地位，引導學生在合作、交流與討論中自主建構二次函數(shù)知識體系，相對于傳統(tǒng)的講授式、灌輸式教學策略，其更能激發(fā)學生科學探究精神[1]。

二、借助信息化教學手段激發(fā)學生學習二次函數(shù)的興趣

教育信息化是現(xiàn)階段初中數(shù)學教學改革的重要方向。集圖像、文字、影視、音頻等于一體的信息技術能將抽象、籠統(tǒng)的數(shù)學知識直觀化、形象化，為學生創(chuàng)設更真實、鮮明的學習情境。在初中數(shù)學二次函數(shù)教學中應用信息化教學策略，可以激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習與探究的內在動因[2]。

以“二次函數(shù)與一元二次方程”教學為例，本節(jié)課的重點在于使學生掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的區(qū)別與聯(lián)系，強化鞏固學生對函數(shù)及方程概念的認知，并轉化方程與函數(shù)體會二次函數(shù)的廣泛意義。在課堂導入階段，教師可以應用多媒體呈現(xiàn)問題情境：將小球沿著與地面成30°角的方向以40m/s的速度擊出，小球飛行

軌跡為一條拋物線，若不考慮空氣阻力，小球飛行高度h與飛行時間t之間具有關系h=2t-5t2。請問（1）小球飛行高度是否可達到15/20/20.5m？如果能，此時小球飛行時間為？（2）小球落地時間為？上述小球運動過程以Flash動畫呈現(xiàn)，更加清晰直觀，可以使學生感受數(shù)學知識的形成。學生集中討論并解決問題，初步建構函數(shù)與方程間的關聯(lián)性。接下來，教師借助交互式白板出示思維導圖，以“二次函數(shù)與一元二次方程”為中心，以“區(qū)別”“聯(lián)系”“利用”為分支，請學生回顧所學的方程與函數(shù)的概念，結合上述探究過程及成果填充分支，領會方程與函數(shù)的轉換方法，一元二次方程根的函數(shù)意義，并對二者關系的應用進行延伸。完成后，請三名學生上臺在交互式白板上展示自己的思維導圖，教師對其評價并查漏補缺，實現(xiàn)學生對二次函數(shù)知識的自主建構，應用信息技術突破本節(jié)課教學難點。

三、滲透數(shù)形結合思想以提高學生學習二次函數(shù)的效率

數(shù)學思想方法是對事物的本質認識及認識事物中應用的數(shù)學方法的總和。初中數(shù)學二次函數(shù)教學，并非以知識點講解及技能訓練為單一目標，更重要的是引領學生悟得數(shù)學思想方法。而數(shù)形結合是初中階段主要思想方法之一，教師可以滲透該思想方法以提高學生學習二次函數(shù)的效率[3]。

例如，在探究性學習二次函數(shù)圖象與x軸焦點情況同一元二次方程根的情況之間關系時，教師可以請學生在同一坐標系內畫出y=x2+x-2、y=x2-6x-9、y=x2-x+1=0三個二次函數(shù)的圖象，求解x2+x-2=0、x2-6x-9=0、x2-x+

1=0方程的根，運用觀察、對比、分析、歸納的方式總結出交點與根之間的關系。當學生探究并得出正確結論后，教師注重引導學生反思探究過程、探究所用的方法、探究結果，引導學生思考不畫圖的形式下以何種方式探究交點與根的關系？以此幫助學生認識到數(shù)形結合思想的重要性，調動學生在解決類似問題時應用數(shù)形結合思想的內在動因。

四、實行層遞式思維訓練以提升學生數(shù)學思維的連貫性

思維品質是初中數(shù)學核心素養(yǎng)的一大維度。初中生數(shù)學知識較為有限，抽象性思維尚未發(fā)展成熟，在學習新知時難以調動已有的知識儲備、認知結構、學習經驗等對新知進行自主探究與深度理解，并且難以將數(shù)學知識與數(shù)學思想方法、生活實際現(xiàn)象等建構關聯(lián)，數(shù)學思維連貫性與敏銳性存在明顯的不足。二次函數(shù)作為初中數(shù)學教學的重要內容，是學生數(shù)學思維的生發(fā)點，也是鍛煉學生思維的有效知識載體，教師需遵循初中生思維發(fā)展規(guī)律，采取層遞式方法循序漸進地提升學生的數(shù)學思維能力。

以二次函數(shù)習題課教學為例：

原題呈現(xiàn)：如圖，已知拋物線與x軸相交于A（m，0），B（n，0），點A位于點B的右側，且m、n是一元二次方程的兩個根，與y軸相交于點C（0，3），求拋物線解析式。

該例題主要考查學生對二次函數(shù)圖象及其性質、二次函數(shù)與一元二次方程間關系、代入法求二次函數(shù)解析式方法的掌握及理解程度，難度較小。

變式1：判斷△BCD的形狀，求出△BCD的面積。

該變式題體現(xiàn)了二次函數(shù)與面積問題的聯(lián)系性，具有一定的難度。

變式2：在拋物線上是否存在點P使得△PAC的周長最小？若存在，求出最小值;若不存在請說明理由。

變式3：在拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAC為等腰三角形，若存在請求出點P坐標，不存在請說明理由。

上述問題難度層級遞進，結果由確定轉化為不確定，

需要學生結合已知條件對不同情形進行分類討論，運用逆向思維對問題進行求解與論證，圍繞一道例題進行思維的層遞式訓練，可以克服“題海戰(zhàn)術”帶來的弊端，讓學生體會到二次函數(shù)的多樣化意義。

五、聯(lián)系學生生活實際以體現(xiàn)二次函數(shù)的現(xiàn)實應用價值

數(shù)學源于且服務于生活，教師在二次函數(shù)教學中應采取生活化教學策略，讓學生感受到二次函數(shù)知識的生活情趣，掌握以二次函數(shù)知識解釋生活現(xiàn)象、解決生活問題的方法，以此增進數(shù)學學科與生活的聯(lián)系性，激發(fā)學生社會情感與科學探究精神，并在體會數(shù)學與社會、生活、科技等各個領域的關聯(lián)性中凝練核心素養(yǎng)。

例如，教師可以在教學中播放《變形金剛》中擎天柱由太空飛船墜落至地球的畫面，為學生提供“擎天柱”質量、墜落時運動速度、墜落高度、重力加速度等知識，提供動能表達式（式中m為質量，v為運行速度）;重力勢能表達式（式中m為質量，g為重力加速度，h為降落高度）。學生代入數(shù)據(jù)求解變形金剛落地的重力勢能，教師此時補充拓展性材料，如用沙坑的凹陷體現(xiàn)重力勢能，

請學生對比后分析電影中的“穿幫”鏡頭，即擎天柱墜落后造成的危害太小，與實際情況下的重力勢能差距過大。至此，學生感受到二次函數(shù)的現(xiàn)實應用價值與學習樂趣，能有意識地將二次函數(shù)知識應用于生活中，有助于激發(fā)學生的學習動因，提升學生的學習能力。

六、結語

二次函數(shù)是初中數(shù)學教學的重點與難點，需要學生具備抽象邏輯思維、儲備一定的數(shù)學知識、初步形成數(shù)學思想方法。為克服傳統(tǒng)教學模式帶來的弊端，建議教師運用小組合作學習策略降低學生理解與學習難度;借助信息化教學策略幫助學生領會二次函數(shù)的本質;運用數(shù)形結合思想提高學生的學習效率;實行層遞式思維訓練以提高學生的數(shù)學思維品質，并采取生活化教學策略，激發(fā)學生的學習興趣，提升學生對二次函數(shù)知識的遷移應用能力。

參考文獻：

[1]孫東.初中數(shù)學二次函數(shù)教學之我見[J].數(shù)理化解題研究，2021（32）：36-37.

[2]朱飛燕.支架式教學在初中數(shù)學教學中的應用策略探究：以二次函數(shù)教學為例[J].考試周刊，2021（86）：82-84.

[3]廖凱.從二次函數(shù)教學談初升高銜接[J].數(shù)學教學通訊，2021（29）：80-81.