說理，讓學生在交流中遇見學習的模樣
——以《小數乘整數》一課為例

文|羅鳴亮

數學學習的過程必然伴隨著交流的過程。交流，既有利于切入問題的本質，促進對知識的理解；又啟發學生學會用習慣的方式和節奏走進自己、走進他人、走進文本，在交流中學會學習，在學習中學會數學交流，最終通向數學知識的再經歷、再創造。

但日常教學中，我們常見課堂中的數學交流往往由教師和學優生主導，多數學生缺少交流分享的機會，學生之間也較少產生互動，越來越習慣于“聽”數學，而不是“說”數學、“學”數學。以《小數乘整數》一課為例，如何幫助學生從被動的“聽”數學轉向主動的“說”數學、“學”數學？幫助學生學會用習慣的方式和節奏主動融入到交流中，構造屬于自己的學習呢？

一、在交流中看見自己

如果學習只是不斷地聽、不斷地輸入各種知識與觀點，一旦沒有使用，轉身就會忘記。這樣的學習遠離了真實，遠離了直面探究、升級思維等過程。而不管何種學習，都應啟發學生走進自己，主動思考。我們知道，學生天生好質疑。因此，好的質疑能引發學生產生好奇，主動走進已有的認知經驗，結合問題審視自我，批判性地與已有的經驗進行對話，進而在遷移、組合、鏈接經驗中形成自己的思考，產生可能的思想蛻變。

【教學片斷一】

師：學過整數乘法了嗎？

（課件：30×4＝？）

生：等于120。

（課件0.3×4＝？）

生：（教師把話筒遞給兩位學生，都回答）1.2。

師：奇怪了，小數乘整數學過了嗎？沒學過你們怎么都會呀？

怎么啟發學生看見自己？認識自己？教學借由兩個式子“30×4＝？”“0.3×4＝？”引發質疑：沒學過怎么都會呀？暴露出學生的現有水平，使學生站在已有的水平上與內在的自我進行對話，辨別已有的經驗，把自身的學習經驗與知識基礎聯系起來，直面需要解決的問題，以自己的方式展開對問題的解決與創造。有的從加法的意義來遷移，提出“把4個0.3加起來，不用乘法用加法”；有的根據兩個乘法算式中乘數的關系來推理積的關系，認為“0.3是30的，30×4＝120，所以用120÷100，把它的小數點向左挪兩位，等于1.2，0.3×4＝1.2”；也有的將小數乘法轉化為整數乘法來計算，建議“先把0.3看成3，直接3×4＝12，3÷10＝0.3，所以12÷10＝1.2”……

在這個過程中，學生在與自我的交流中產生獨有的思考，遷移已有的知識經驗解決問題，與未知展開說理，使得學習從看見已有的“自己”開始，于躍向未來的“自我”探索中真正展開。

二、在交流中聽見他人

每個人的成長不應該是一條孤獨的航線，而是與他人的思考用各種方式交織在一起。學會看見他人的思考，學會一群人一起合作解決問題，或許才是學習的關鍵。因此，教學不僅要啟發學生走進自己，輸出、展示自己，更要給學生擁有“聽見”他人思考的機會。教學借助淘氣的想法（如圖1），引發學生在“淘氣畫的圖表示的是哪一個算式的計算道理呢”這一問題中，將思考外顯，進入討論與交流的學習狀態。

圖1

【教學片斷二】

生：我覺得是0.3×4＝1.2，因為一個○表示0.1，所以是0.3×4＝1.2。

生：一個○也可以表示10，我覺得是30×4＝120。

生：我認為兩個都不是。一個○表示1，淘氣的圖表示的應該是3×4＝12。

生：我們小組認為都可以。一個○表示10，3個○表示30，4組就是30×4＝120。也可以一個○表示0.1，3個○表示0.3，4組就是0.3×4＝1.2。

生：這道題太多不確定因素了，我覺得每個人說的都有道理。因為每一個圈可以表示數字10，也可以代表0.1。

生：每一種都有可能，每一種都有道理，但我真的不知道淘氣表示的是哪一種。

生：如果兩種都是的話，那可能性就有無數種，可以是1，可以是2，可以是0.1，可以是0.2。

不同思考的交流中，產生了不同的意見，但也觸發學生跳脫自己的視角，聯系他人的思考，從更開闊的角度去洞察、去審視，進而提出“有無數種可能性”。此時，學生已然把自己置身于“與自己、與知識、與他人”的關系中，看見自己、也聽見他人。他人的表達，觸動學生與之進行內在對話，確認思考上不同之時，又兼容多樣的思考。或產生質疑，或獲得啟示，進而使交流產生的力量不斷生長，明晰淘氣的圖既可以表示“3個10×4＝12個10”，也可以表示“3個0.1×4＝12個0.1”。教學繼而借助問題“淘氣這個圖還可以表示哪些算式的道理呢”啟發學生進一步辯論，敞開自己的精神世界，同時接納他人，最終獲得理解和溝通，主動站在乘法意義的制高點，用系統的、整體的眼光看待和理解圖中蘊含的深刻道理：可以表示3個任何數乘4，進而厘清小數乘整數和整數乘法的算理本質，一樣都在數有多少個這樣的計數單位。

說理課堂中的討論交流，每個發言、每個觀點都是一個連接點，溝通了學生的思考與交流。我們希望幫助每位學生不僅看見自己，更借助表達、討論和交流等途徑，實現人與人之間的網狀連接，讓每一位學生被“聽見”。幫助學生不斷地自我調整、自我完善，實現自我成長。

三、在交流中走進文本

文本的意義并不在文本本身，而在于閱讀者與文本之間的相互遇見與影響。說理課堂中的學習，不僅引領學生與“人”對話，還啟發學生與“文本”對話，知道如何與“文本”對話，如何透過表面文本的閱讀思考和解決問題，如何提煉與表達自己的觀點；更知道如何走進文本的深處，在交流中深化自己的思考，形成自己的認知方式。

“豎式中的4寫在2的下面還是3的下面呢？”教學再次于學生的真困惑處駐足，并借助豎式文本（如圖2），引發學生帶著質疑，充分地透過文本中的兩個豎式，深入到乘法算理中，將小數乘法與整數乘法聯系在一起，深度的交流也得以充分地展開。有的聯想小數加減法的豎式計算，認為4應對齊個位；有的則從整數乘法想起，提出可以把2.13看成213，先算213×4，結果再點小數點，所以贊成4和小數的末位對齊。學生各執己見，雙方辯論不停，都認為雖然計算結果是一樣的，但對方贊成的對齊方式改變了算式表示的意思。教師的適時介入，會引發學生產生怎樣的交流呢？

圖2

【教學片斷三】

師：還有沒有第三種觀點？

生：兩個都對。第一個豎式的4可以看成4.00。

生：如果兩個都對的話，平時老師還怎么改作業？

師：想不想知道淘氣是怎么想的？淘氣也發現，這兩個答案都對。把2.13看成213來算，所以4寫在3的下面有沒有道理？

師：問題來了，想一想，2.13×4和2.13＋4中的4表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，加4是表示加上4個1，乘4表示4個2.13相加。

師：所以，4無論寫在哪個數字下面，都可以表示有4個2相加，有4個0.1相加，又有4個0.03相加。

師：老師改作業怎么辦呢？不著急，我們以前學過2130×4，這個豎式怎么列的？4寫在哪個數字下面？

生：兩個都可以，如果在3和0的中間畫一條虛線，0就可以省略，得出積的時候再把0加上。

（出示課件如圖3）

圖3

生：所以4寫在3的下面，這樣更簡便。

師：對，這樣就把2130看成了213個10，所以4寫在3的下面，算出852個10。

師：想一想，我們已經把2.13看成什么？

生：當成213來計算，算出852個0.01，所以把4寫在3的下面。

師：對了，數位對齊可以，但為了方便以及和整數乘法統一，一般末位對齊。

“豎式中的4應該寫在哪”這個話題中，又進一步為學生提供整體認識乘法的機會，在整數乘法和小數乘整數中搭建橋梁。從“豎式中的4應該寫在哪”的糾結到“寫哪都行”的統一，辯論的雙方最終在說理中，深入到文本蘊含的思想與方法，不僅凸顯出學生對乘法意義的感知、識別和領悟，更凸顯出同伴互助交流的價值。在這其間，學生主動透過文本關聯整數乘法與小數乘法，也主動關聯自己與文本、與他人的思考，相互補充、相互質疑。既拓寬原有經驗的邊界，更使原有的零碎知識變成一個相互關聯、相互統一的整體，深刻體會整數乘法與小數乘整數算理的一致性的同時，發展自己。

四、在交流中創造學習

學習的過程是一個發現的過程，是一個創造的過程。我們希望，說理課堂上的交流，能把注意力的聚焦分配給每一個學生，撬動學生透過問題，帶著每一次真實的思考，通過每一次真誠的交流，重新認識自己，搭建起與文本、與他人鏈接的橋梁，不僅思考現在，更能擁抱未來，推動自己去往更遠、更廣闊的天地，創造屬于自己的學習。

【教學片斷四】

師：通過這節課的學習，你的感受有哪些？

生：換一個角度想問題，就會有不一樣的結果。

生：有辯論的感受，有搶話筒的感受。

生：想問題要從多方面思考。

生：這次辯論讓我懂得，要多思考對方的角度是否是對的，不能一意孤行，只想著自己的角度。

生：這次辯論讓我明白看問題不能只看一個角度，要從多方面去看。

……

通過課尾的學習感受，我們可以看到學生于交流中所體會到的力量，既往深處發現自己，又不斷用他人的思考映照自我，進而認識到個體的獨特性及團隊的互助性，領悟多維度思考帶來的魅力。我想這節課的學習，學生所收獲的已不局限于小數乘整數的答案，不局限于知識上的生長，更多的是展開了關于自我的真成長、學習的真思考、思想的真啟迪。

所以，交流是什么？什么樣的交流才能給課堂上的每一個個體帶來滿足感？我想，當學生借由舊經驗看到“自己”、表達“自己”，開始解惑的時候；當學生追尋知識道理的過程中越過自己、聽見“他人”，最終達成共識的時候；當學生把自己融入文本思想中，走進“文本”，創造新經驗的時候；當學生走進多元的交流，把自己放到“關系”中，更好地認識自我、發展自我的時候……學習早已潛入其中，充滿了意外的發現和共同的探索。