基于自抗擾方法的永磁同步電機控制研究

趙浩楠 張國強 魯鵬 王永國

摘 要：永磁同步電機因其體積小、結構簡單、效率高的優點在工業的伺服控制中得到了廣泛應用，其高性能的控制算法是應用的核心。現介紹了永磁同步電機的矢量控制模型，提出了一種改進型線性自抗擾控制算法，設計了永磁同步電機速度環和位置環的自抗擾控制器，仿真結果表明，該控制方法達到了良好的控制效果。

關鍵詞：永磁同步電機;矢量控制;線性自抗擾控制器

中圖分類號：TP13? 文獻標志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）13-0009-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.13.003

1??? 研究背景及意義

永磁同步電機作為新型特種電機，具有結構簡單、體積小、效率高的優點，不需要直流電機的電刷和換向器，力矩慣量比大，控制性能好[1]，因此在機械工業、航空航天、汽車、機器人等領域得到了廣泛應用，其高性能的控制方法一直是研究的熱點。本文將線性自抗擾控制算法進行了改進，應用于永磁同步電機的伺服控制，具有實際的工程意義。

2??? 永磁同步電機矢量控制模型

dq坐標系下永磁同步電機的數學模型包含定子電壓方程、定子磁鏈方程、電磁轉矩方程和運動平衡方程[2]。

（1）定子電壓方程：

ud=Rsid+-ωeψq，uq=Rsiq++ωeψd（1）

（2）定子磁鏈方程：

ψd=ψf+Ldid，ψq=Lqiq（2）

（3）電磁轉矩方程：

Te=1.5np（ψdiq-ψqid）（3）

（4）運動平衡方程：

Te=（J/np）（dwe/dt）+Tl（4）

采用基于id=0的矢量控制方法，永磁同步電機在dq坐標系下的數學模型可以進行大幅簡化。簡化過程如下：

式（1）可以寫為：

ud=-ωeLqiq，uq=Rsiq+Lq+ωeψf（5）

式（3）可以寫為：

Te=1.5npψf iq（6）

將ωe=npωm代入式（5），ωm為機械角速度，運算后可以得到：

uq=Rsiq+Lq+npωmψf（7）

對式（7）進行拉普拉斯變換可以得到：

Iq（s）/[Uq（s）-Keωm（s）]=1/（Lqs+R）（8）

式中：Ke為反電勢系數，Ke=npψf 。

將式（6）代入式（4）可以得到：

1.5npψf iq=Tl+J（9）

對式（9）進行拉普拉斯變換可以得到：

ωm（s）/[KtIq（s）-Tl（s）]=1/Js（10）

式中：Kt為轉矩系數，Kt=1.5npψf。

根據式（8）和式（10）的關系，可以得到如圖1所示的永磁同步電機矢量控制結構圖。采用矢量控制可以使永磁同步電機的dq軸去耦合，只需控制q軸的電流就可以實現對永磁同步電機的控制，這類似于直流電機的控制，控制性能良好，控制方法簡單。

據此可以得到永磁同步電機的位置矢量控制結構，如圖2所示。圖中由內及外分別是電流環、速度環、位置環，ACR、ASR、APR分別為電流調節器、速度調節器、位置調節器。三個環路可以由內向外依次整定，每一環調節器的控制量為下一環路的給定值。因為取id=0，所以電流環d軸的給定值始終為零，q軸電流給定值由位置環給定值確定，從而實現了永磁同步電機的位置矢量控制。

3??? 線性自抗擾控制器

自抗擾控制是將系統的外部擾動量和系統內部建模不精確的地方視為一個新的狀態量，即擴張狀態，利用狀態觀測器對該狀態量進行觀測，通過前饋補償掉該狀態量，使得系統變為一個串聯積分型系統，再采取最優的反饋控制律進行控制。該方法相較于傳統的PI控制，超調量小，抗擾能力強[3]。線性自抗擾控制器采取了線性的狀態觀測器和線性的反饋控制律，參數較少，整定更簡單[4]。

3.1??? 改進型擴張狀態觀測器

傳統的線性自抗擾控制器并沒有考慮到系統噪聲對于控制效果的影響，工業應用中常常會用到濾波器，一般可將濾波器看作慣性環節，對系統和慣性環節的組合系統構建擴張狀態觀測器可以更加貼合工業實際。因此，本文提出了一種改進型擴張狀態觀測器。

假設有一階系統如下：

=f（y，w，t）+bu（11）

選取該系統的狀態變量為x1=y，x2=f（y，w，t），將其寫成狀態方程的形式為：

1=x2+bu，2=，y=x1（12）

將實際的濾波器視作一個一階慣性環節，其表達式為：

0=-ay0+ay（13）

式中：y0為濾波器輸出信號;a為慣性環節時間常數的倒數。

將濾波器的輸出信號y0視為一個新的狀態變量x0，則新系統的狀態方程可以寫作：

=Ax+Bu+E，y=Cx（14）

其中：A=-a?? a?? 0? 0??? 0?? 1 0??? 0?? 0，B=0 b1，E=0 01，C=[1?? 0?? 0]。

對該組合系統設計新的狀態觀測器可以得到：

=[A-LC]z+[B，L]uc，yc=z（15）

根據極點配置的方法，將系統極點設置在-ωo處，ωo為觀測器的帶寬，可以得到：

L=3ωo-a? ???（16）

線性觀測器極點任意設置的前提是系統完全能觀測。根據能觀測性的判據，當a≠0時，有：

rank C CACA2= 1???? 0??? 0-a??? a??? 0 a2?? -a2?? a≡3（17）

可以得出該系統是完全能觀測系統，上述極點配置完全可行。

采用改進型擴張狀態觀測器可以消除濾波器對于系統建模精確度的影響，減小了擾動的不確定性，而且也沒有引入新的參數，保留了線性擴張狀態觀測器整定簡單的優點。另外，這種改進型擴張狀態觀測器對于處理系統的時滯也有一定的效果。

3.2??? 線性PD控制律

改進型擴張狀態觀測器通過前饋將系統補償為一個二階串聯積分型系統=u0，采用線性PD控制律：

u0=kp（v-z1）-kdz2（18）

式中：v為目標值;z1、z2為觀測器輸出的觀測值;kp、kd為比例系數和微分系數。

可以得到補償后的系統閉環傳遞函數為：

Gcl=kp/（s2+kds+kp）（19）

采用極點配置，將式（19）的系統極點設置在-ωc處，ωc為控制器的帶寬，可以得到：

kp=ωc2，kd=2ωc（20）

由此，利用線性PD控制律使得系統的控制參數通過帶寬進行設置，減少了可調參數，使得系統整定更加容易。

4  ??永磁同步電機自抗擾控制器設計與仿真

采用矢量控制方法后，可以得到永磁同步電機的數學模型為：

m=ωm，ωm=iq-（21）

根據式（21）中的模型進行自抗擾控制器的設計。

4.1??? 轉速環自抗擾控制器設計

永磁同步電機轉速環的系統表達式為：

ωm=iq-（22）

取狀態變量x1=ω，x2=-=f，b=，u=iq，濾波器的時間常數為a1，由此設計出系統轉速環的自抗擾控制器表達式為：

0=-3ωoz0+a1z1+（3ωo-a1）y，1=-z0+z2+bu+y，2=-z0+y，u0=kp（v-z1），u=（23）

4.2??? 位置環自抗擾控制器設計

永磁同步電機位置環的系統表達式為：

m=ωm（24）

取狀態變量x1=θm，x2為未知擾動，b=1，u=ωm，濾波器的時間常數為a2，由此設計出系統位置環的自抗擾控制器表達式為：

????0=-3ωoz0+a2z1+（3ωo-a2）y，1=-z0+z2+bu+y，2=-z0+y，u0=kp（v-z1），u=（25）

4.3??? 永磁同步電機線性自抗擾控制系統仿真

根據上述設計的自抗擾控制器，利用Simulink對該系統速度環和位置環分別進行仿真，得到了速度環和位置環的階躍響應，如圖3所示。其中，速度環kp=15，ωo=165;位置環kp=2.2，ωo=40。仿真結果表明，永磁同步電機速度環、位置環性能良好。

5??? 結語

本文提出了一種改進型線性自抗擾控制算法，設計了基于永磁同步電機矢量控制的閉環控制器，仿真結果表明，該系統具有良好的伺服性能，驗證了該改進型自抗擾控制算法切實可靠，性能良好，具有實際的工程意義。

[參考文獻]

[1] 李永東，梁艷.高性能交流永磁同步電機伺服系統現狀[C]//中國電工技術學會電力電子學會第八屆學術年會論文集，2002：76-82.

[2] 陳伯時.電力拖動自動控制系統：運動控制系統[M].3版.北京：機械工業出版社，2009.

[3] 朱斌.自抗擾控制入門[M].北京：北京航空航天大學出版社，2017.

[4] 韓京清.自抗擾控制技術[J].前沿科學，2007（1）：24-31.

收稿日期：2022-04-20

作者簡介：趙浩楠（1995—），男，陜西西安人，碩士研究生，助理工程師，研究方向：電機控制理論。