基于折紙機構的上肢外骨骼

張銳浩， 張 帆， 張玉輝

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海 201620)

與上肢工作有關的肌肉骨骼疾病日益受到人們的關注，它通常是由重復或長期的體力勞動引起的。這種由職業原因引起的肌肉損傷疾病稱為職業性肌肉骨骼疾病(work-related musculoskeletal disorders, WMSDs)[1]。據統計在美國，14.9%的肌肉骨骼病例報告與上肢工作相關[2]。盡管機器人、自動化、機械化和其他與工作相關的干預在工業中廣泛使用，但仍有許多任務由工人手工完成。手工作業在許多工業制造業工作中仍然是非常必要的，例如車輛底部的安裝/維修工作，飛機機身內部的安裝和維修，以及高空鉆孔作業和噴漆等[3]。并且，由于成本和工作性質，這些工作可能不容易被機械所取代。近年來，人們開始使用外骨骼等外部支持設備來幫助預防肌肉骨骼疾病。例如，Macdermid等[4]研制的Levitate外骨骼，是一種輕量的可穿戴外骨骼，旨在支持工人重復的手臂運動或靜態的手臂抬高，將手臂的重量從肩膀、頸部和上背部轉移到核心身體，部分緩解上肢肌肉和肩關節的壓力。Murata Y等[5]設計了一種新型的半被動上肢外骨骼H-PULSE用于輔助水平的工作支撐，由彈簧預張緊機構、主軸驅動和伺服電機組成，該外骨骼可以減少肌肉緊張，同時可以降低在長時間持續的開銷活動中肌肉疲勞水平。Amir等[6]研制了Exo-Jacket外骨骼，該外骨骼總共有3個驅動力關節，這些驅動力關節支持肘部和肩部的屈伸，以及肩部的外展和內收，主要用于減少工業物流應用時的肌肉骨骼損傷，既可以穩定上半身組裝任務的手臂，減輕肘關節、肩關節和脊柱的負荷，同時，也可以通過增強人體關節來提高物流效率。

然而，相對于傳統的外骨骼結構，一些研究者已經提出利用剛性折紙機構設計外骨骼機器人。Matthew A Robertson等[7]利用了折紙啟發的構造方法，以及軟氣動執行器基于3個“waterbomb”基腿設計了一個并聯運動機構，該機構為氣動驅動，可應用于穿戴外骨骼領域。Seongmin Seo等[8]通過在織物、纖維增強材料中嵌入剛性折紙結構開發了一種耐用、適應性強，由軟氣動執行器驅動，可支持上肢運動的可穿戴系統，可以在不干擾上肢自然運動的情況下輔助上肢工作和運動。

課題組結合剛性折紙機構重量輕、結構簡單和剛度高等優點設計上肢外骨骼機構。首先基于剛性折紙機構的折疊特性設計了上肢外骨骼的肘關節。為了能較好地契合人體上肢的運動，和降低外骨骼設計的復雜度，采用連桿機構設計上肢外骨骼的肩關節；同時為了能具有較好的穿戴效果，將外骨骼固定在背部。該上肢外骨骼具有結構簡單、輕便，和易于折疊和自鎖的特點。課題組首先設計了上肢外骨骼的構型，然后對肘關節進行運動學分析，得到肘關節自鎖時的折疊角度，最后分析肩關節外骨骼的運動位姿和工作空間。

1 上肢外骨骼的設計

1.1 肘關節的設計

課題組設計了2個對稱的5折痕頂點折紙機構作為上肢外骨骼的肘關節機構，其折痕分布如圖1所示，其中實線表示山線，虛線表示谷線。由圖1可以看出，該肘關節機構由2個矩形、4個梯形和2個三角形組成。其中：矩形的長為a5，寬為a6；中間三角形的底邊長為a1，斜邊長為a2；梯形的頂邊長為a3，高為a4；矩形的2條折痕的夾角為α12，梯形的底角為α23，中間三角形的頂角為α34。折紙機構的運動折疊完成效果如圖2所示。當折紙機構中的面1固定時，機構的主運動為面2繞轉軸相對于面1做定軸轉動，這與人體上肢肘關節的屈曲和伸展運動類似。當折疊運動停止時面4分別與面3和面5重合形成了自鎖，機構無法進一步運動，形成了折紙機構的自鎖特征。此時的機構可以為工人工作時的肘關節提供力的支撐。

圖1 肘關節機構平面展開圖Figure 1 Unfolded plan of elbow mechanism

圖2 折紙機構折疊圖Figure 2 Folding diagram of elbow mechanism

1.2 肩關節的設計

為了使外骨骼有良好穿戴效果，外骨骼的設計需要具有良好的擬人性。課題組設計的肩關節外骨骼具有5個自由度：其中3個自由度與人體肩關節的自由度相符合，可實現肩關節的屈曲/伸展、外展/內收和內部/外部旋轉；另外2個自由度是為了調節外骨骼的尺寸而設計的，可更好的貼合不同尺寸工人的肩關節運動，從而提高穿戴者的舒適性。

上肢外骨骼背部固定通過圖3所示的背帶實現，背帶與身體連接較為緊密，可以實現牢固的身體連接和較低的滑動風險。調整機構和背板固定在背帶上。背板孔和調整機構的孔配對使用實現外骨骼垂直高度的調節，以匹配不同尺寸的使用者。

圖3 上肢外骨骼三維圖Figure 3 Three dimensional view of upper limb exoskeleton

外骨骼固定部分中的調整機構依次連接了一個雙鉸鏈機構和肩部的主板，如圖3所示。雙鉸鏈機構與調整機構配合的關節為轉軸1，與主板連接的關節為轉軸2。雙鉸鏈機構上的2個旋轉關節不僅能使外骨骼被動地跟蹤上肢肩關節的外展和內收運動，還可以通過調節雙鉸鏈機構的尺寸來調整外骨骼肩部的尺寸，以配合不同的人體肩部尺寸。調整機構的2個轉軸(轉軸1和2)是肩關節的2個被動自由度，是為了調節外骨骼的尺寸而設計的，可以提高穿戴者的舒適性。

桿件1與肩部的主板通過轉軸3連接，該運動關節可以實現肩關節的伸展和屈曲運動。此運動關節的活動以水平中心位置為分割線，限制在±π/4范圍之內，這是基于人體上肢肩關節的屈曲和伸展運動范圍設計的。且背部主板與桿件1連接處的結構可以修改，以提供不同的角度運動約束。為了確保外骨骼保持一定的運動位姿，需為此處的旋轉關節提供一定的外力以克服重力和其他外力的影響。此處選擇電機驅動提供所需的外力，電機安裝在主板上。

桿件1與桿件2通過轉軸4連接，該運動關節可以實現肩關節的內收和外展運動。為了減輕外骨骼的重量和外骨骼設計的復雜程度，課題組將此運動關節設計為被動關節，通過限位裝置限制此運動關節的運動范圍。

桿件2與平行桿機構通過轉軸5和轉軸6進行連接以實現肩關節的內部和外部旋轉運動。為了確保外骨骼保持一定的運動位姿，需為轉軸5和轉軸6處的旋轉關節提供一定的外力，以克服重力和其他外力的影響。課題組在桿件2的轉軸5和轉軸6處裝配2個電機，同步為平行桿機構的運動提供動力。相較于使用單個電機，2個電機同步提供動力可以為作業人員提供更加穩定的支撐。該平行桿機構的運動范圍如圖4所示，以水平中心位置為分割線，限制在±π/6范圍之內。平行桿機構2的末端設計了一個圓弧形的支撐結構作為上肢肩關節支撐或助力的支點，減輕使用者工作時上肢肩關節的肌肉受力。

肘關節機構與肩關節機構通過桿件連接。此運動桿件允許小范圍的轉動，以應對上肢作業時的作業不同姿勢。

2 肘關節機構運動學分析

采用D-H法分析剛性折紙機構的折疊運動，其中鉸鏈連桿坐標系如圖5所示，其中zi軸方向沿鉸鏈的旋轉中心向上，xi是軸zi-1與z軸的公垂線，正方向指向zi軸方向，通過右手定則確定yi的方向。連桿的長度ai(i+1)是沿xi+1方向zi與zi+1之間的垂直距離，偏距Ri是沿zi軸方向xi軸與xi+1軸的距離，機構的運動變量θi表示沿zi軸方向xi到xi+1所轉過的角度，αi(i+1)是沿xi+1軸方向從zi軸轉到zi+1軸所轉過的角度。

圖5 鉸鏈連桿坐標系Figure 5 Coordinate system of hinge link

由圖5可得，相鄰兩坐標系間的變換矩陣為：

(1)

或者是

(2)

圖6 單頂點5折痕折紙圖案Figure 6 Fold origami with single vertex and five creases

單閉環5桿機構如圖6所示，其閉環方程為：

(3)

或者是

(4)

式(4)變為

(5)

根據零厚度剛性折紙理論[9]可將5折痕頂點折紙機構等效為球面5桿機構，如圖6所示。其中：zi代表折痕鉸鏈i所在坐標系的z軸軸線，φi表示該折痕鉸鏈所在兩平面的二面角,θi表示鉸鏈旋轉的角度，即運動變量。如果折痕為山線(實線)，則θi=π-φi，如果折痕為谷線(虛線)，則θi=π+φi。αi(i+1)表示折痕i與折痕i+1所圍成的扇形角，其中：

(6)

球面5桿機構具有2個自由度，肘關節機構由2個球面5桿機構共用1個峰折痕組合而成具有多個自由度和多種運動方式。然而，可通過設定山谷線的布置和對稱性約束使其準確的按照預定的方式運動，鉸鏈的旋轉角度滿足以下的關系：

(7)

由1.1節中可知道當自鎖特性發生時，折紙面重合必然存在一個轉角θ的值為π，則結合折痕的分布可得，轉角為π的轉角為θ2或θ3。

假設折紙機構發生自鎖時θ2=π，并將式(6)，(7)代入方程(5),此時方程無解，不滿足要求。

假設折紙機構發生自鎖時θ3=π，并將式(6)，(7)代入方程(5),此時可以求解得：

(8)

由圖6可以得α23+α34+α45=π，又α23=α45，則有2α23=π-α34，結合式(8)可知當α34取不同的值時，θ2和θ3的值確定，θ1轉角不同，則肘關節的最終自鎖折疊角度不同，因此可以根據需要的最終折疊角度θ1選擇不同的α34。

3 肩關節運動學分析

如圖7所示，為了確定肩關節各連桿之間的相對運動關系，在各個連桿上分別固接坐標系。坐標系{O0}固接在基座上，各個連桿的轉軸為z軸，各個桿件的坐標的變換過程如圖5所示，則基于D-H法的各個連桿的參數如表1所示。

圖7 肩關節外骨骼坐標系Figure 7 Coordinate system of shoulder exoskeleton

表1 肩關節各連桿關節參數

則肩關節外骨骼的末端坐標系{O5}相對于基坐標系{O0}的變換矩陣表示為：

與基于坐標系{O0}的肩關節初始位姿完全一致。

4 運動空間

為了解肩關節外骨骼機構能否滿足人體上肢肩關節正常工作運動的需求，對上肢外骨骼肩關節機構的工作空間進行分析。對于工作空間的計算方法有：解析法、圖解法和數值法等[10]，課題組采用蒙特卡洛法[11]對外骨骼工作空間求解并利用MATLAB將結果可視化。

將肩關節外骨骼能到達的空間記為W(p)，則各關節變量和運動空間的關系表示如下：

W(p)={P(θi)|θi∈Q}。

(9)

其中：θi表示旋轉關節轉角，且i=1,2,3,4,5；Q為空間約束，且有Q={(θi)|θi,min≤θi≤θi,max,i=1,2,3,4,5}，其中θi,min和θi,max分別表示旋轉關節的極限角度。

在建立了肩關節外骨骼的運動學方程基礎上，使用蒙特卡洛算法(利用隨機數值求解問題)對模型進行運動空間分析，步驟如下：

1) 由表1中的肩關節各連桿的D-H參數在MATLAB中建立肩關節外骨骼模型。

2) 采用隨機函數rand ()獲取隨機數，關節變量取值可表示為：

θ=θmin+(θmax-θmin)×rand (x)。

(10)

式中x為隨機函數的參數。

3) 將步驟2)產生的變量代入由D-H參數建立的肩關節外骨骼運動學模型中，通過多次的隨機數循環獲取，獲得所有關節變量范圍內的運動學數據，并將數據存儲，選擇循環次數為2 000。最后使用MATLAB的Plot函數將上述結果可視化，生成肩關節外骨骼的運動空間如圖8所示。

圖8 肩關節外骨骼運動空間Figure 8 Movement space of shoulder exoskeleton

由圖8可看出外骨骼的運動空間與人體肩關節的運動空間相近，由此可知設計的外骨骼模型并未限制人體肩關節的運動，符合外骨骼的設計原則，設計的外骨骼機構滿足使用要求。

5 結語

課題組基于剛性折紙的自鎖特性，設計了一種包含2個單頂點5折痕的折紙肘關節，其運動形式滿足人體上肢肘關節的屈伸運動。此肘關節具有結構簡單、輕便和易于折疊的特性，不需額外的鎖定機構便可提供支撐。考慮到人體上肢肩關節的運動形式，課題組采用連桿機構設計肩關節，使其能較好地貼合人體上肢肩關節的運動，機構的驅動能較為簡單地實現，降低了外骨骼系統集成的復雜性；基于D-H法分析肘關節的自鎖角度和肩關節外骨骼的位姿，基于蒙特卡洛算法分析肩關節外骨骼的運動空間。分析結果表明此上肢外骨骼的設計較為合理，能滿足人體上肢的運動需求。文中的運動學分析方法可為后續外骨骼的動力學分析和運動控制提供借鑒。