基于水力學模型試驗分析的河道淤泥變化趨勢研究

嚴 維

(蘭州資源環境職業技術大學，甘肅 蘭州 730021)

河道淤泥變化情況關系著河床的發展趨勢，對河道行洪能力影響較大。一直以來，國內外的專家學者不斷針對河道淤積情況進行研究[1- 2]。現行的主流研究方法主要是以數學模型法對河道的淤積情況進行驗證，以物理模型試驗的方法對河道的泥沙淤積變化進行物理試驗分析[3- 5]。數學模型法主要是依據計算流體力學、河流動力學以及河床演變學根據實測水文數據對河道的淤積情況進行數值計算，分析河道的水流挾沙能力、河道輸沙能力等[6- 9]。現行的河道淤積預測模型主要是對某一固定、無支流、無匯流的穩定河段進行預測[10- 14]，但在實際河道中，一段河道會存在許多支流，且部分河道流態復雜，現有的數值計算模型難以達到精度要求。

為提高河道淤積預測精度，本文在前人研究基礎上建立了考慮沿途支流影響的河道沖於預測模型。模型運用郝睿[15]提出的河網泥沙沖於動力學模型，對河道內的支流輸沙、輸水量進行計算，該模型可將不同級別的支流進行匯流計算，并整合成一個參數，簡化了計算模型。本文在此基礎之上結合河道沖於水沙動力學模型建立起了河道沖於預測模型，并以黃河流域不同河段的實測數據作為對照，以驗證模型精度。

1 河道沖於模型建立

1.1 河道沖於原理簡介

河道的沖於主要與水流形態有關，在描述河道的沖於之前需要對水沙動力學有基本的掌握。水流運動力學控制方程為一維圣維南方程，泥沙輸運方程用懸移質泥沙運動方程和泥沙沖於引起的河床變形方程作為控制方程，根據連續性方程：

(1)

河流運動方程：

(2)

泥沙輸運方程：

(3)

河床演變方程：

(4)

式中，A—河道斷面面積，m2；t—時間，s；Q—流量，m3/s；x—沿流程坐標；q—單寬流量，m2/s；g—重力加速度，m/s2；Z—河道水位，m；S—摩阻系數，無因次系數；u1—支流匯入河道時沿河流流向的分速度，m/s；Si—河床斷面按不同粒徑進行分組的分組沙含量，kg/m3；ai—河床斷面按不同粒徑分組沙的恢復飽和系數，無量綱；wi—不同粒徑分組沙的表征沉速，cm/s；B—河道水面寬度，m；Si*—河道斷面的不同粒徑分組沙的水流攜沙能力，kg/m3；γ′—河道泥沙的干密度，kg/m3；Zbi—河底高程，m。

根據沖於判斷指標Z′判斷河床的沖於情況，Z′按照下列公式進行計算：

(5)

當Z′<1時，認定河道處于沖刷狀態，此時的河底淤泥減少，河底高程降低，公式(5)中的各項參數按照公式(6)計算。

當Z′≥1時，各項系數按照公式(7)進行計算。

(6)

(7)

1.2 河道沖於預測模型建立

基于1.1節中的理論，根據物質守恒定律，可得固定時間、固定河段內的泥沙淤積量的計算方法：

ΔQ=Qin-Qout

(8)

式中，ΔQ—單位時間內，河道泥沙的淤積情況，ΔQ>0，河道淤積，河床高程增加，ΔQ<0，河道沖刷，河底高程降低；Qin—單位時間內輸入河道的泥沙量，kg/s；Qout—單位時間內輸出河道的泥沙量，kg/s。

在實際河道中，一條干流沿程會有許多支流的匯入，各支流又是由下一級支流匯集而成，因此在對河道淤泥情況進行計算時需要考慮到沿途支流匯入和流出對干流河道淤泥情況的影響。1條河流由于支流的匯入和流出被分為許多河段，我們把第i和第i+1條支流之間的河段稱為i+1段，本文采用網絡動力學模型對干流河道淤泥情況進行預測，用k表示1條河道的支流數量，用j表示支流屬于的級別，則在Δt時段內第k條支流的j級別支流匯入i+1河段的流量滿足下列表達式：

(9)

式中，k=0，1，2，…，j=1，2，…；由于節點存在匯流，故需要將時間tj離散化處理為tj=jΔi，經過離散化處理后第j個時間步在Δt=tj+1-tj匯流流量變為：

(10)

對應的第j個時間步內河道淤泥量為：

(11)

式中，S—輸沙率，kg/s；ΔS>0表示河道處于沖刷狀態，ΔS<0表示河道處于淤積狀態。由于輸沙率受環境影響較大，故不同流域內的輸沙率有所不同，本文研究案例為黃河某段河道的沖於，故取黃河流域輸沙率S的一個經驗公式進行計算，計算公式如下：

S=AQn

(12)

式中，A—黃河流域內河道水流挾沙系數，kg/m3；Q—河道流量，m3/s；n—指數，豐水期、枯水期各有不同，本文取枯水期系數n=2。

1條河流的挾沙系數能反映該河流輸沙能力，某一河段的挾沙系數同時受到本段河流、上一段河流、下一段河流以及中間匯入部分沖於情況的影響，故有：

(13)

等式右邊的第二項為本區段沖於變量對本區段挾沙系數的調節；第三項為上一河段以及本區段支流沖於變量對第i+1段挾沙系數的影響。引入的協調系數k1和k2為兩個相反方向。在兩個協調系數的調節下，模型可以向不同方向進行。由于在枯水期自然河道內的流量較小，變化幅度也低，對應的沖於變量也小，故將模型中每個支流源頭的流量、挾沙系數和沖於量看做常量，即：

(14)

(15)

(16)

以上各式共同構成河道的泥沙沖於動力學模型。

2 模型應用

2.1 模型驗證

本文取黃河上游某段河流的泥沙沖於統計數據對該模型進行驗證，為簡化計算，區段內的支流河段部分只取到一級支流部分，對應的干流挾沙系數A，河道沖於量ΔS，以及河道流量Q，均變為常數，因此公式(11)、(13)簡化成如下：

ΔS0(i+1，j)=A0(i+1，j)(Q0(i+1，j))2-A0(i，j)(Q0(i，j))2-A1(i，j)(Q1(i，j))2

(17)

A0(i+1，j+1)=A0(i+1，j)-k1ΔS0(i+1，j)/

(Q0(i+1，j+1))2+k2ΔS0(i，j)/(Q0(i+1，j+1))2

(18)

式中，A0—計算河段的挾沙系數；A1—計算河道一級支流的挾沙系數；Q0—計算河段的流量；Q1—計算河段內所有一級支流的匯入流量。為進一步簡化計算，先將計算河段內的所有支流等效替換以1條支流，根據水文統計資料取該計算河段內一級支流的月平均泥沙含量Q1u，單位為(kg/m3)，月平均流量Q1，單位(m3/s)，計算該河段內的總輸沙率：

(19)

式中，n1—該計算河段內的支流總數。根據每條支流的月平均流量計算該河段內的總的月平均流量：

(20)

根據公式(19)—(20)計算得到的平均輸沙率和計算河段內總的月平均流量按下式計算出該河段總的挾沙系數：

A1=S1t/(Q1t)2

(21)

根據黃河上游河段實測數據，按照公式(19)—(21)計算得出計算河段內的總輸沙率S1t=10.085kg/s，計算河段內的月平均徑流量Q1t=125.571m3/s，計算河段內的等效挾沙系數A1=8.31×kg·s/m6。將計算結果帶入上述公式，計算得出該河段內近三年的沖於量分別為4.135億、-1.453億、2.865億m3，根據本地區的實測水文資料可知，本計算河道近三年的的實際沖於量分別為4.065億、-1.421億、2.768億m3，計算值與實際值的差值分別為0.07、0.032、0.097億m3，計算值與實際值之間的相對誤差δ分別為1.72%、2.25%和3.5%。由模型計算得出沖於量與實際沖於量之間的誤差控制在5%以內，故本模型可用于該河段內的泥沙沖淤量預測。

2.2 模型計算值與實測值比較

為了驗證該模型的普適性，將本模型應用于其他河段進行河道沖於量的計算，并與實測值進行比較分析。本文分別從黃河的上、中、下游河段中選取了3段水文數據較完整的河段進行計算，以驗證本模型在不同河流形態下的準確性。并選取了各河段從1975到2010總計35年間的水文數據，按照上文中的模型對這3個河段的年累計沖於量進行計算，計算值與實測值如圖1所示。

從圖1可以看出，不同河段的累計沖於量各有不同。在上游河段，河道主要以沖刷為主，累計實測沖刷量最大的是2001年的2.29億t，累計實測淤積量最大的是1991年的1.93億t，最大沖刷量和最大淤積量的實測值和計算值之差分別為0.14億t和-0.37億t；在中游河段，河道仍以沖刷為主，實測最大沖刷量為1997年的4.02億t，實測最大淤積量為1983年的1.48億t，最大沖刷量和最大淤積量的實測值與計算值之差分別為0.003億t和-0.02億t；在下游河段，河道以淤積為主，實測最大沖刷量為1976年的3.15億t，實測淤積量最大的為1990年的6.59億t，最大沖刷量與淤積量的實測值與計算值之差為-0.03億t和-0.43億t。用模型計算得出的累計沖於年際變化曲線與河道實際的年際沖於變化曲線之間有較高的貼合度，說明本模型的普適性較好。

圖1 各河段實測值與計算值

各河段實測值與模型計算值之差如圖2所示。從圖2可以看出，實測值與計算值之差以0為中心上下波動，整體來看：波動幅度最大的是上游河段，上游河段整體的實測值與計算值之間差值較大，且實測值與計算值的差值變化曲線大部分位于0刻度線之上，即上游河段的計算值普遍小于實測值，僅有個別年份的實測值小于計算值。出現上述現象的原因主要與上游河流形態有關，上游河道地勢較陡、水流形態復雜、部分區段由于環境條件惡劣導致實際采集到的數據存在失真或沒有測量數據，在進行模型簡化時沒有把部分支流河道的來流量、輸沙量考慮進去，最終導致簡化后的計算河段內總的月均流量Q1t、總輸沙率S1t和河段的總挾沙系數A1小于實際值，進而計算值小于實測值。

圖2 各河段計算值相對于實測值的偏離量

靠近中下游河段時，模型計算值與實測值更接近，實測值與計算值之間差值較小。其中，所選取的下游計算河段的實測值與計算值之差最小，基本保持在±0.1億t，僅有個別年份的差值稍大，但都控制在-0.4～0.2億t之間。中游河段的計算值與實測值的差值介于上游河段與下游河段之間，中游河段的差值曲線大部分位于0刻度線以下，即中游河段存在計算值大于實測值的現象。這是由于為了簡化計算，節省計算時間，將各支流的源頭的流量、挾沙系數和泥沙沖於量設定成常數，即各支流的流量、挾沙系數和泥沙沖於量不隨時間變化，常年保持不變。而在實際河流中，河流流量、挾沙系數以及泥沙沖於量是隨時變化的，特別是對于一些干旱年份，部分支流可能存在著斷流現象但在水文統計數據中沒有體現，導致使用模型計算時仍按照平均值進行計算，其結果便是計算值偏大，與實際情況有所出入。

結合圖1—2可知，雖然計算值與實測值之間存在些許差異，且部分年份差異稍大，但整體來看模型計算結果與實測值還是十分接近的，即使在那些差異較大的年份，模型計算得出的河道沖於狀態于實際沖於狀態是保持一致的，僅在沖於量上有一定的差異，這也是河道沖於模型普遍存在的問題。河道沖於量的計算會存在諸多因素，任一因素的變化均可能造成計算結果出現差異，要想完全精確的對河道的沖於情況進行預測需要將這些因素全部考慮進去才可，目前來說是存在一定的難度的。僅就河道沖於量變化趨勢進行預測，本模型是完全可行的，且計算精度也都復合要求，特別是對于一些發育完全、流態穩定且沿途支流較少的河道而言。

3 結論

本文以河流運動方程、泥沙輸運方程和河床演變方程作為控制方程，結合物質守恒定律和河道沖於動力學模型，建立起了河道沖於預測模型，并基于本模型對黃河上中下游部分河段的沖於量進行了數值計算，結果表明本模型可準確預測3個計算河段的年累計沖於量，特別是對于流態緩和的下游河段，本模型計算更為精確，對于地勢復雜的上中游河段，本模型計算得出的數值與實測值存在一定誤差，但都在允許范圍內，可將本模型應用于實際河道的沖於狀態預測之中。