物理學(xué)習(xí)重“聯(lián)系”善“變通”

摘要：要學(xué)好高中物理，首先要抓住“三個聯(lián)系”，即：抓知識與知識之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò);抓知識與習(xí)題之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)即學(xué)即用;抓習(xí)題與習(xí)題之間的聯(lián)系.從而自主建構(gòu)由物理概念、規(guī)律交織而成的知識網(wǎng)絡(luò)，為知識的靈活運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

物理知識靈活運(yùn)用的方法和思路主要有：“直接求法”和 “間接求法”;利用數(shù)學(xué)手段和挖掘物理圖景的潛力;運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)切換;“抽象”的能→“具體”的功;轉(zhuǎn)換研究對象等.

關(guān)鍵詞：物理;學(xué)法;方法;思路;聯(lián)系

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0121-03

1 重聯(lián)系

物理，重在一個“理”字，即事物的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律性.要學(xué)好物理，就要抓住這些“聯(lián)系”，從而“悟”理.

1.1 抓知識與知識之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)

我們正處在“知識激增”的時代，新知識、新技術(shù)層出不窮，只有提高學(xué)生自己的自學(xué)能力，才能在現(xiàn)代化社會中立于不敗之地.

學(xué)生要學(xué)會將一本書先讀薄（翻閱略讀）、再讀厚（研讀）、最后再讀薄（概括提煉），從而完成知識的“自主建構(gòu)”和思想方法的感悟！

1.2 抓知識與習(xí)題之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)即學(xué)即用

做好練習(xí)，是學(xué)生學(xué)好物理必需的重要環(huán)節(jié)，它既可以鞏固知識，又可以加深學(xué)生對知識的理解，而知識理解透了，就便于學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用它們.那種割裂了知識與應(yīng)用聯(lián)系的教輔資料都是低效的！

1.3 抓習(xí)題與習(xí)題之間的聯(lián)系

歸納典型習(xí)題、提煉解題思路，一題多變、一題多解.

為此，每完成一道作業(yè)，都要三思，通過這一道題：

①鞏固了哪些知識？②發(fā)現(xiàn)了哪些問題？③總結(jié)了什么新的規(guī)律？

從而達(dá)到總結(jié)——練習(xí)——再總結(jié)——這樣一個良性循環(huán).

在這里，失敗了——發(fā)現(xiàn)了問題所在——提高了認(rèn)識，失敗就成了一筆財富！

學(xué)生抓好“三個聯(lián)系”，自主建構(gòu)出由物理概念、規(guī)律交織而成的知識網(wǎng)絡(luò)，就為知識的靈活運(yùn)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 善變通

2.1 “直接求法”和 “間接求法”當(dāng)求取某個物理量的時候，一般有兩條思路——直接求法和間接求法.

直接求法根據(jù)該物理量的定義來直接求取的方法.如根據(jù)功的公式W = Fscos

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，將F、s、

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直接代入公式來求恒力F的功.

間接求法根據(jù)物理規(guī)律將一個不易求取的物理量轉(zhuǎn)化為一個方便求取的物理量.人們常說“多一個朋友多條路”，在物理學(xué)習(xí)中何嘗不是“多條規(guī)律多條路”呢！如根據(jù)動能定理W=

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Ek，實(shí)現(xiàn)WEk的相互轉(zhuǎn)換;根據(jù)動量定理I=

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p，實(shí)現(xiàn)Ip的相互轉(zhuǎn)換等等.

例1小明將手中質(zhì)量為1 kg的小球以10 m/s的速度水平拋出，試求拋出過程小明對小球所做的功.

分析使用功的公式W=Fs無法求解，但可以利用動能定理W=

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Ek間接求取.

解析拋出過程小明對小球所做的功即為合外力對小球所做的功，而W合=

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Ek

故W人=W合=12mv2-0=12×1×102 J=50 J

2.2 極值問題的兩種解題思路

極值問題是中學(xué)物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的一類問題，如“二物體何時距離最遠(yuǎn)？”“作用力F何種情況下最小？”“F做的功何種情況下最少？”等等.對于此類問題，可從下面兩種思路入手加以解決——利用數(shù)學(xué)手段和挖掘物理圖景的潛力.

例2在十字路口，汽車以0.5m/s2的加速度從停車線起動做勻加速運(yùn)動時，恰有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求汽車追上自行車前什么時候它們相距最遠(yuǎn)？最大距離是多少？

解法一（利用數(shù)學(xué)手段）設(shè)經(jīng)過時間t兩車相距為Δs，則

Δs=vt-at22，由數(shù)學(xué)知識得t=-v2（-a2）=10 s時，兩車相距最遠(yuǎn).

且Δsm=（5×10-0.5×1022）m=25 m.

解法二 （分析物理圖景） 初始階段，自行車速度大于汽車速度，只要汽車速度小于自行車速度，兩車距離總是在不斷增大;而當(dāng)汽車速度增大到大于自行車速度時，兩車距離又逐漸減少，所以兩車速度相等時，距離最大.

設(shè)經(jīng)過時間 t 兩車相距最遠(yuǎn)，則

v=at，t=vs=10 s.

Δsm=vt-12at2=（5×10-12×0.5×102）m=25 m

上題用兩種思路均可解出，而有些問題只有其中的一種思路較為合適.圖1

例3如圖1所示，重為G的物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在與水平成θ角的拉力作用下做勻速運(yùn)動，試求θ為多大時，所用拉力最小？

解析此題借助物理圖景只能定性分析出斜向上拉比平拉省力，至于θ為多大時最省力則無法定量給出.為此借助數(shù)學(xué)手段來解決這個問題.

物體在水平面上受力如圖2所示，并建立圖示的坐標(biāo)系.由平衡條件得：圖2

Fcosθ-f=0

Fsinθ+N-G=0

又f=μN(yùn)

解以上三式得：

F=μGcosθ+μsinθ

令

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=arctanμ，則：F=μG1+μ2cos（θ-φ）

由上式得：θ=

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=arctanμ時最省力.

例4如圖3所示，質(zhì)量為m的物體

A與傾角為θ=60°的斜面間的動摩擦系數(shù)為μ，力F拉著物體A從斜面底端勻速地運(yùn)動到頂端，要使F做功最少，則力F與斜面間夾角

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應(yīng)是多大？ 解析要使物體勻速上滑，由平衡條件可求出：

F=sinθ+μcosθ1+cosα+μsinαmg

設(shè)斜面長為s，則力F做功：

W=Fs（1+cosα）=sinθ+μcosθ1+μsinα1+cosαmgs

=sinθ+μcosθ1+μtan（α2）mgs

那么

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=？時W最少呢，難道

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=180°時，W=0！

顯然，借助數(shù)學(xué)手段，此題已無法求解.然而如果多考慮一下物理圖景，由功能關(guān)系分析，則變得非常簡單.因拉力功WF=ΔEp+

Q ，其中ΔEp是物體從斜面底端運(yùn)動到頂端，所增加的重力勢能（定值），Q為產(chǎn)生的內(nèi)能.顯然要使WF最少，應(yīng)使Q=0 ， 即物體與斜面間f=0，而要使f =0，需N=0.此時物體在三力作用下沿斜面勻速上滑.由圖4知：

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=60.

2.3 運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)切換

例4同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1;第一宇宙速度為v2，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a3.地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）.

A.a1a3=rR

B.a1a3=R2r2

C.v1v2=R2r2

D.v1v2=Rr

辨析同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上的物體比較見圖3.

解析1、3比，同角速度，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式a=rω2∝r，A對B錯;

1、2比，相同的動力學(xué)方程，有v=GMr∝1r，C錯D對.

例5發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿圖4

橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1和2相切于Q點(diǎn)，軌道2和3相切于P點(diǎn)，設(shè)衛(wèi)星在1軌道和3軌道正常運(yùn)行的速度和加速度分別為v1、v3和a1、a3，在2軌道經(jīng)過P點(diǎn)時的速度和加速度為v2P和a2P，且當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時周期分別為T1、T2 、T3，以下說法正確的是（）.

A.v1>v2P>v3B.v1>v3 >v2P

C.a1>a3 >a2PD.T1<T2<T3

解析衛(wèi)星在P點(diǎn)由軌道2進(jìn)入軌道3時，衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)要點(diǎn)火加速，所以A正確B錯誤;平均軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)行周期越大，選項(xiàng)D正確.

但在比較a3與a2P的大小時，如果使用運(yùn)動學(xué)公式a=v2r，由于衛(wèi)星在P點(diǎn)由軌道2進(jìn)入軌道3時，瞬時速度v和軌道曲率半徑r同時變大，造成無法判斷的結(jié)果;但使用動力學(xué)方程GMmr2=ma，由于方程中r為衛(wèi)星到地球球心的距離，顯然有a3 = a2P，C項(xiàng)錯誤.

2.4 “抽象”的能→“具體”的功例6如圖5甲所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R.該處空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，其右邊界MN平行于ab，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖5乙所示，0～t0時間內(nèi)B隨時間t均勻變化，t0時間后保持B=B0不變.

（1）若線框保持靜止，則在時間t0內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

（2）若線框從零時刻起，在一水平拉力作用下由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，經(jīng)過時間t0線框cd邊剛要離開邊界MN.則在此過程中拉力做的功為多少？

（3）在（2）的情況下，為使線框在離開磁場的過程中，仍以加速度a做勻加速直線運(yùn)動，試求線框在離開磁場的過程中水平拉力F隨時間t的變化關(guān)系.

解（1）在時間t0內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：

E=ΔΔt=

L2B0t0，

產(chǎn)生的焦耳熱：Q=E2t0R，解得Q=B20L4Rt0

（2）錯解根據(jù)功能關(guān)系，拉力做的功W等于線框中產(chǎn)生熱量Q和線框增加動能ΔEk之和，即：W=Q+ΔEk=B20L4Rt0+12ma2t20.

錯因此過程中產(chǎn)生的電動勢不是動生電動勢，而是變化的磁場激發(fā)的感應(yīng)電場產(chǎn)生的感生電動勢！因此此過程中線框中的電能不是靠克服安培力做功獲得的，而是感應(yīng)電場的電場力做功獲得的.

但若不利用功能關(guān)系，而直接應(yīng)用動能定理就可避免此錯誤，因?yàn)榇诉^程線框所受安培力的合力為零，只有拉力做功，當(dāng)然拉力的功等于線框動能的變化.

正解t0時刻線框的速度：v0=at0，在此過程中拉力做的功：W=12mv2，解得W=12ma2t20.

（3）線框在離開磁場的過程中運(yùn)動的速度：v=at，產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I=B0LvR

由牛頓第二定律有：

F-B0IL=ma，

解得F=B20L2atR+ma

感悟直接聯(lián)想能量轉(zhuǎn)化，用功能關(guān)系去求解易出錯，而應(yīng)用動能定理破解電磁感應(yīng)功能關(guān)系問題，穩(wěn)妥而快捷，是因?yàn)槟芰渴恰俺橄蟆钡模κ恰熬唧w”的——有抓手，所以穩(wěn)妥、踏實(shí)！

2.5 轉(zhuǎn)換研究對象

例8傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場、車站、機(jī)場等.如圖8所示為火車站使用的傳送帶示意圖.繃緊的傳送帶水平部分長度L=5 m，并以v0=2 m/s的速度勻速向右運(yùn)動.現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包的質(zhì)量為m=30 kg，旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10 m/s2.

（1）求旅行包經(jīng)過多長時間到達(dá)傳送帶的右端？

（2）電動機(jī)為傳送此旅行包需要多消耗多少電能？

解析（1）旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端后，旅行包相對于傳送帶向左滑動，旅行包在滑動摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動

由牛頓第二定律得旅行包的加速度

a=Fm=μmgm=μg=2 m/s2

當(dāng)旅行包的速度增大到等于傳送帶速度時，二者相對靜止勻加速運(yùn)動時間t1=v0a = 1 s;

勻加速運(yùn)動位移s1 = 12at2 = 1 m

此后旅行包勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時間

t2 = L-s1v0 = 2 s

旅行包從左端運(yùn)動到右端所用時間t=t1+t2=3 s

（2）分析：首先要弄清什么是電動機(jī)“多消耗的電能”——當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時，電動機(jī)會消耗一定的電能.現(xiàn)將旅行包置于皮帶上，在摩擦力作用下，旅行包的動能增加;另外，滑動摩擦力做功還會使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這兩部分能量之和，就是電動機(jī)多消耗的電能.

解法一（功能關(guān)系）在旅行包勻加速運(yùn)動時間t1=1 s內(nèi)，旅行包位移s1=1 m

傳送帶位移s帶=v0t1 =2 m，旅行包相對于傳送帶的位移

s相對=

s帶-s1=1 m

由于滑動摩擦力做功而增加的內(nèi)能為：

Q=fs相對=μmgs相對=60 J

旅行包增加的動能為：

ΔEk=12mv20=60 J

電動機(jī)多消耗的電能為：

ΔEk+Q=120 J

解法二（轉(zhuǎn)化研究對象）以勻速運(yùn)動的傳送帶為研究對象

傳送帶對旅行包施加摩擦力f=μmg

由牛頓第三定律，旅行包對傳送帶施加反作用力f ′=f=μmg

為使傳送帶勻速運(yùn)動，電動機(jī)主動輪需對傳送帶施加動力：

F=f ′=f=μmg=60 N

電動機(jī)對傳送帶做功：

W電=Fs帶=60×2 J=120 J

所以電動機(jī)多消耗120 J的電能

感悟本題解法二連用三個轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換研究對象、“抽象”的能→“具體”的功、電機(jī)多消耗能量的“去向”→“來路”，閃耀著“物理人的智慧”！

參考文獻(xiàn)：

[1] 張建國.巧妙破解電磁感應(yīng)功能關(guān)系問題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2015（7）：24-26.

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[責(zé)任編輯：李璟]