射孔過程中井筒力學響應與完整性失效研究*

閆炎 管志川 閻衛軍 許玉強

(1.太原理工大學原位改性采礦教育部重點實驗室 2.中國石油大學(華東)石油工程學院 3.中國石油長城鉆探工程有限公司)

0 引 言

射孔完井作為一種重要的油氣井完井方式，是影響儲層最終采收率的關鍵因素[1-3]。隨著頁巖氣、煤層氣等非常規油氣開發程度逐漸提高，水平井體積壓裂技術得到了大規模的應用與發展。在壓裂開發過程中，一旦井筒密封完整性遭到破壞，地層中的流體極易進入井筒環空，誘發環空竄流[4-6]，進而影響油氣井產量，縮短油氣井服役壽命。而井筒密封完整性的破壞形式主要表現為固井水泥環的破壞與固井界面微環隙的產生。目前，壓裂中井筒失封的研究主要集中在循環加載后水泥環的破壞或界面脫黏產生微環隙，而射孔對井筒密封完整性的破壞并未引起重視。當射孔彈起爆后，大量的爆生氣體在井筒內形成壓力波，對井筒形成擠壓，使井筒受到的應力急劇增大，從而大大增加了水泥環密封失效的風險。

射孔彈的型號與結構是影響聚能射流侵徹性能(孔徑、穿深)的重要因素。目前針對射孔彈在靶體中穿深的研究[7-9]目的在于改善儲層流體進入井筒中的流動阻力，提高儲層采收率。而射孔在形成孔道的同時也對井筒造成了不可逆的損傷[10-12]。W.K.GODFREY[13]開展了室內射孔試驗，研究了聚能射流對于套管/水泥環界面膠結強度的影響，結果顯示低強度水泥與套管的膠結強度會在射孔后顯著降低，而高強度水泥與套管的膠結強度在射孔后降低程度有限，但對此并未從力學機理上給予解釋。YAN Y.等[14]前期通過環形靶射孔試驗證實了射孔后固井界面的脫黏現象，但射孔過程中水泥環本體的力學響應與破壞情況并未引起關注。

本文結合現場有槍身射孔方式，基于LS-DYNA有限元計算平臺，利用數值計算的方法模擬井下射孔過程，對射孔過程中套管、水泥環的應力響應與破壞特征進行分析；開展了柱形靶侵徹試驗，驗證了數值模擬方法的可靠性；還分析了射孔彈藥量、水泥剪切模量、地層圍壓對射孔過程中水泥環應力響應的影響規律。所得結論為油氣井射孔施工優化與壓裂前井筒完整性預測提供了理論支持。

1 射孔彈侵徹井筒模型

1.1 幾何模型

在射孔完井作業過程中，射孔彈固定在射孔槍的彈架上，聚能射孔彈起爆后，射孔彈藥型罩在炸藥推動下形成聚能射流并對井筒形成侵徹。圖1為油井常用DP36RDX25型聚能射孔彈[15]示意圖。射孔彈主要由藥型罩、炸藥與彈殼組成。藥型罩開口直徑36 mm，錐角為46°，藥型罩為等壁厚結構，壁厚為1.5 mm。藥型罩材質為紫銅，殼體材質為45號鋼，射孔彈裝藥為黑索金炸藥。射孔彈的起爆方式為中心點起爆。由于聚能射流侵徹井筒與巖層是一個高溫、高壓、高應變率的過程，這給計算帶來了相當的難度。為建立射孔侵徹計算模型，假設：①水泥、砂巖為各向同性無黏材料，不考慮其非均質性；②聚能射流為軸對稱流動，且射孔彈中心線與井筒內壁面垂直。基于以上假設，建立物理模型，如圖2所示。為減少模型計算量，混凝土靶外徑設置為50 cm，靶體高度設置為15 cm。

圖1 油井聚能射孔彈幾何結構Fig.1 Geometric structure of shaped charge for oil wells

圖2 射孔彈侵徹井筒的物理模型Fig.2 Physical model of shaped charge penetrating wellbore

為了消除沖擊波反射對井筒內部應力分布造成的干擾，在環形靶的上、下底面以及地層外側邊界施加無反射邊界條件。模型中套管外壁面與水泥環內壁面、水泥環外壁面與地層內壁面應保持共面以模擬套管/水泥環界面與水泥環/地層界面的膠結。此外，模型中的網格均為結構化網格，并在井筒與地層沿射孔方向30°方位內進行網格加密。

1.2 控制方程與參數

數值模型中涉及的材料較多，下面針對各材料的控制方程做簡要介紹。

射孔彈內有炸藥，本文采用基于Chapman-Jouguet理論的高能燃燒模型[16]來描述炸藥的起爆過程。高能燃燒模型定義爆炸產物壓力p如式(1)所示。

p=Fps(υ，E)

(1)

式中：ps為根據產物狀態方程計算得到的壓力，MPa；F為燃燒系數；E為單位體積炸藥爆炸內能，J/m3；υ=1/ρ為爆炸產物相對體積，m3/kg；ρ為爆炸產物密度，kg/cm3。

炸藥爆炸后的壓力由“Jones-Wilkins-Lee”(JWL)方程描述，JWL的表達式如下[17]：

(2)

式中：A、B、R1、R2、ω為炸藥材料參數，取值分別為3.710、0.074、4.150、0.950及0.300。

藥型罩在炸藥起爆后形成熔融態的金屬射流，在此過程中，藥型罩瞬間發生巨大形變，因此材料模型選用適用于描述大應變、高應變率、高溫環境下金屬材料的Steinberg-Guinan模型[18]。根據Steinberg-Guinan本構模型，藥型罩融化前剪切模量G定義如式(3)所示。

(3)

藥型罩的屈服強度σy為：

(4)

(5)

式中：x為剩余相對體積，m3/kg,x=1-V；Tm0為初始融化溫度，K，取值為1 356 K；γ0為Mie-Gruneisen狀態方程的一個常數。

用于描述藥型罩的Mie-Gruneisen狀態方程為：

(γo+aμ)E

(6)

式中：C為剪切-壓縮波速度曲線的截距，m/s，取值為3 920 m/s；S1、S2和S3是剪切-壓縮波速度曲線的斜率系數，取值為1.49；μ為參變量，μ=ρ/ρ0-1，其中ρ0為正常狀態下的介質密度，kg/m3，紫銅藥型罩取值8.9×103kg/m3；ρ為介質壓縮后的密度，kg/m3;a是γ0與μ的一階體積修正量。

(7)

射孔槍與套管的材料參數根據API標準[19-20]選擇，各項力學參數如表1所示。

表1 套管與射孔槍的材料參數Table 1 Material parameters of casing and perforating gun

由于Holmquist-Johnson-Cook模型[21]能夠很好地描述工程材料在大應變、高靜水壓力和高應變率下的動態力學行為，所以在工程材料沖擊爆炸問題的數值分析中得到廣泛應用。由于水泥基混凝土材料的力學性質均較為相近，所以采用HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型描述水泥環與砂巖靶，模型中屈服面方程為：

(8)

(9)

HJC模型的狀態方程用于描述靜水壓力和體積應變之間的關系，分為彈性壓縮、壓實變形和密實后變形三個階段。

第一階段為線彈性區，靜水壓力和體積應變呈線性關系，即：

p=Keμγ(-T(1-D)≤p≤pcrush)

(10)

式中：Ke為彈性體積模量，GPa；μγ為體積應變；pcrush為壓實靜水壓力，MPa。

第二階段為過渡區，此時材料內的空洞逐漸被壓縮從而產生塑性變形，加載和卸載方程如下：

(11)

式中：μcrush為壓實靜水壓力下對應的體積應變；plock為壓實壓力，MPa；μplock為壓實壓力處的體積應變；μ0為卸載前的體積應變；p0為μ0對應的靜水壓力，MPa。

第三階段為無氣孔密實區，這一階段材料已完全破碎，加載和卸載方程分別為：

(12)

式中：K1、K2和K3為材料常數。水泥石的部分材料參數根據API標準中G級油井水泥[22]標準確定。

表2為水泥與砂巖的材料參數。

表2 水泥與砂巖材料參數Table 2 Material parameters of cement and sandstone

1.3 套管-水泥環破壞判別標準

為說明射孔過程中套管、水泥環是否發生破壞，需要采用合理的破壞準則與參考指標來進行判定。套管采用基于第四強度理論的Mises應力來判斷是否發生屈服破壞。水泥環則選取最大拉應力準則與莫爾-庫侖失效準則作為拉伸破壞與剪切破壞的破壞準則，其表達式分別為:

σ≥σt

(13)

(14)

式中：σ為水泥內部應力，MPa；σt為水泥石抗拉強度極限值，MPa；τ0為水泥石內聚力，MPa；ψ為內摩擦角，(°)；σ1與σ3分別為水泥石最大主應力與最小主應力，MPa。

2 柱形靶射孔侵徹試驗

2.1 試驗裝置與流程

柱形靶侵徹試驗如圖3所示。圖3a為?400 mm射孔裝置結構圖。試驗裝置由三軸高壓釜、液壓動力泵組及伺服控制系統等組成[23]。試驗中，用P110鋼板模擬同材質套管，用普通硅酸鹽水泥模擬固井水泥，用砂巖靶模擬地層。其中：鋼板厚度為0.78 cm，水泥環厚度為3 cm，砂巖靶長度為76 cm，鋼板、水泥、砂巖靶直徑均為120 mm。試驗中共用4種射孔彈型號，分別為DP32RDX16、DP36RDX25、DP41RDX32和DP44RDX38。試驗所用G級油井水泥漿的水灰比為0.44，漿體密度為1.82 g/cm3，養護28 d后單軸抗拉強度與單軸抗壓強度分別為3.3和34.0 MPa。

圖3 射孔試驗裝置Fig.3 Perforation test

將預先制成的砂巖靶、水泥環、鋼板依次放入靶套中，將靶套上好螺絲和圈套并加固，完成靶體的裝配。然后將射孔彈安裝在射孔器中，并接好雷管。最后將射孔組件利用吊鉤，放入地下高溫高壓容器中，并由控制裝置進行加壓和點火射孔。試驗結束后破開砂巖靶，觀測射孔彈在靶體中形成的錐形孔道，如圖3b所示，統計不同型號射孔彈在靶體中的平均穿深。

2.2 結果對比

圖4為不同型號射孔彈穿深的數值計算結果與試驗測量結果對比。從圖4可知，不同型號射孔彈穿深的計算誤差均小于5%，說明該計算方法可以較為準確地模擬油氣井射孔過程。由于本文重點關注射孔過程套管和水泥環的應力變化規律與破壞特征，所以下文將分析射孔過程中套管與水泥環的應力響應特征，以判斷其破壞類型及對井筒密封完整性的影響。

圖4 不同型號射孔彈穿深的數值結果與試驗測量結果對比Fig.4 Comparison of penetration length between numerical and experimental results for different types of shaped charge

3 結果分析

取孔眼所在中心截面內方位角α為8°、12°、16°和20°處(以孔道中心軸線為起始方位)套管內外壁面的8個測點，可得射孔過程中各測點Mises應力變化規律，如圖5所示。從圖5a可以看出：射孔彈起爆后套管Mises應力在40 μs內迅速增大，隨后振蕩波動；160～240 μs套管內外壁面的Mises應力出現峰值，且峰值隨著方位角的增大逐漸降低。圖5b為射孔過程中不同時刻孔眼所在中心截面內套管Mises應力分布曲線。從圖5可知，射孔過程中套管內壁面的應力集中現象比外壁面更加明顯。此過程中各測點峰值均小于套管屈服強度，因此，射孔過程中孔眼周圍的套管并未發生屈服破壞。

圖5 射孔過程中套管Mises應力變化規律Fig.5 Changes of Mises stress on casing during perforation

射孔過程中水泥環在上述4個方位8個測點處的軸向拉應力變化規律如圖6所示。由圖6a可以看出，水泥環一界面上的4個測點處的最大拉應力均超過抗拉強度，即水泥環在上述位置均發生拉伸破壞，水泥環二界面處僅在α=8°處發生拉伸破壞。圖6b為射孔過程中不同時刻孔眼所在中心截面內水泥環沿井筒軸向拉應力分布曲線，射孔過程中水泥環的拉伸破壞主要集中在錐角為60°的錐體范圍內。射孔過程中水泥環在上述8個測點處的剪切應力變化規律如圖7所示。由圖7a可知，水泥環一界面上的4個測點處剪切應力均超過水泥石內聚力，即水泥環在上述位置均發生剪切破壞，而水泥環二界面不會發生剪切破壞。由圖7b可知，射孔過程中水泥環的剪切破壞同樣主要集中在錐角為60°的錐體范圍內。由于射孔過程中水泥環一界面α=8°處的應力峰值最高，故在影響因素分析中，選取此位置的測點進行射孔過程中水泥環應力變化規律的敏感性分析。

圖6 射孔過程中水泥環井筒軸線方向拉應力變化規律Fig.6 Changes of tensile stress on cement sheath in the axial direction of wellbore during perforation

圖7 射孔過程中水泥環剪切應力變化規律Fig.7 Changes of shear stress on cement sheath during perforation

4 影響因素

4.1 射孔彈裝藥量

射孔彈炸藥的裝藥量是聚能射流侵徹性能的重要影響因素之一[24-25]。圖8為不同射孔彈藥量下水泥環應力響應規律。由圖8可知，射孔彈裝藥量的增加不僅增大了水泥環射孔過程中的拉應力與剪切應力的峰值，同時還縮短了應力峰值到達的時間。這是由于裝藥量的增加提高了聚能射流頭部的侵徹速度，從而使射孔過程中水泥環受到的沖擊載荷更大。三種裝藥量下的射孔彈侵徹后，水泥環均出現了拉伸破壞與剪切破壞，即低藥量射孔彈并不能避免孔眼周圍水泥環的破壞。

圖8 射孔彈裝藥量對水泥環應力響應的影響規律Fig.8 Influence of perforating charge load on stress response of cement sheath

4.2 水泥剪切模量

水泥剪切模量對射孔過程中自身的應力響應必然存在影響。圖9為不同水泥剪切模量下射孔過程水泥環應力響應規律。由圖9可知，剪切模量的升高降低了水泥環射孔過程中的拉應力與剪切應力的峰值，但仍然難以避免孔眼附近水泥環的拉伸破壞與剪切破壞。現場為了提高水泥環的封固能力往往采用增韌水泥漿進行固井，增韌水泥降低了水泥的剪切模量(降低彈性模量，增大泊松比)[26-27]，增大了孔眼附近水泥環的破壞風險。

圖9 水泥剪切模量對水泥環應力響應的影響規律Fig.9 Influence of cement shear modulus on stress response of cement sheath

4.3 地層圍壓

地層圍壓對水泥環內應力狀態的分布有顯著影響。圖10為不同地層圍壓下射孔過程水泥環應力響應規律。由圖10可知，隨著地層圍壓增加，增大了聚能射流侵徹初期水泥環井筒軸向拉應力的峰值，但明顯降低了聚能射流侵徹初期水泥環孔眼周圍的剪切應力，這表明圍壓的增加并不能改善射孔過程中水泥環的完整性，反而增加了水泥環的失封風險。

圖10 地層圍壓對水泥環應力響應的影響規律Fig.10 Influence of formation confining pressure on stress response of cement sheath

5 結 論

(1)建立了聚能射流對于井筒的侵徹計算方法，該方法可用于定量分析射孔過程中井筒的應力響應規律。通過將計算的射孔彈穿深與侵徹試驗結果進行對比，驗證了模型的可靠性。

(2)射孔彈侵徹井筒的過程中套管不會發生屈服破壞，水泥環一界面將發生拉伸與剪切破壞，水泥環二界面僅在靠近孔眼處發生拉伸破壞。射孔過程中水泥環的拉伸與剪切破壞主要集中在錐角為60°的錐體范圍內。

(3)大藥量射孔彈、低剪切模量水泥環與高地層圍壓增大了射孔過程中水泥環的應力峰值，增加了射孔過程中水泥環的破壞風險。但這三個參數無論如何改變，都難以避免水泥環在射孔后局部范圍的密封失效。