高一學生函數(shù)單調(diào)性學習障礙及解決策略

李燕萍

摘 要：高中知識作為初中知識的延伸銜接與接續(xù)發(fā)展，教師應(yīng)該高度重視高一這一過渡時期的數(shù)學教學。教師在學生接觸到函數(shù)單調(diào)性形式化定義之后，應(yīng)該在自身教學之中助力學生透徹理解“任意性”以及“局部性”等概念，認識到如何理解區(qū)間影響著函數(shù)單調(diào)性學習效果，從概念理解、知識銜接以及認知經(jīng)驗等方面入手開展函數(shù)單調(diào)性教學。

關(guān)鍵詞：函數(shù);學習障礙;解決策略

前言

初中階段關(guān)于函數(shù)單調(diào)性并不要求學生太多，因而學生一進入高中，面對函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間以及取值任意性方面的要求難免會感到困惑，還停留在簡單地觀察圖像整體走勢這種初級階段。因此教師應(yīng)該在教學之中引導學生初步感知函數(shù)單調(diào)性，通過體察學生學習障礙，分析問題原因，有針對性地采取措施，優(yōu)化高一學生函數(shù)單調(diào)性學習效果。

1 高一學生函數(shù)單調(diào)性學習障礙以及成因

1.1 理解概念有誤

由于高一學生數(shù)學思維能力有限， 他們即使注意到單調(diào)性定義中“任意”一詞，也并不能透徹理解。主要存在兩個原因，一是把“任意”二字理解為取特殊值，二是把“任意”等價于“無窮”，在函數(shù)單調(diào)性學習之中，概念理解誤區(qū)阻礙學生學習。

1.2? 區(qū)分定義有誤

由于學生還沒有具備優(yōu)越的抽象思維能力，因此對于函數(shù)單調(diào)性之中出現(xiàn)的新概念：單調(diào)區(qū)間和區(qū)間上單調(diào)，不能做到正確區(qū)分。前者限制為“單調(diào)”，而后者局限在“區(qū)間”之內(nèi)，學生在應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)學問題時，經(jīng)常因為混淆二者而發(fā)生錯誤。

1.3? 理解“有序性”有誤

由于學生認知經(jīng)驗以及結(jié)構(gòu)局限性，理解單調(diào)性形式化定義中“有序性”時產(chǎn)生困難，有序性作為任意性，局部性之外的又一重要部分，學生由于無法合理理解，經(jīng)常忽略自變量，因而造成函數(shù)學習受阻。

2 高一學生函數(shù)單調(diào)性學習障礙的解決策略

2.1 重視概念形成

教師可以在設(shè)計函數(shù)單調(diào)性教學方案時，仔細鉆研，從建立正確完整概念意象這一角度入手，在這一過程之中，分解概念要素以及設(shè)置正例與反例對比是教師開展教學的關(guān)鍵。顧名思義，分解概念要素就是要逐一解析與突破概念中的每個關(guān)鍵詞，建構(gòu)起對于函數(shù)單調(diào)性符號定義與框架。例如，教師可以提出問題“怎么用符號表示χ減小？”，進而促使學生去展開思考，還可以給χ代入數(shù)值，分別為10，8.5，5，4.3等，依次遞減，讓學生感受到χ1>χ2，緊接著引導學生展開關(guān)于“χ減小，?（χ）也對應(yīng)減小”的思考。此外，教師可以應(yīng)用正反示例對比的方法來讓學生深化對于概念認識，實現(xiàn)概念外延，刺激學生數(shù)學思維。

2.2 銜接初高知識

初中和高中作為學生接受教育不同階段，時間上來說是獨立存在的兩個時期，但是從知識結(jié)構(gòu)以及體系上來說，初高中知識同屬于一個知識整體結(jié)構(gòu)。學生在初中階段以函數(shù)圖像為輔助手段，來初步理解與認知函數(shù)單調(diào)性，也可以借助數(shù)學語言來描述函數(shù)圖像走勢，因此，高中教師在教學中應(yīng)該注意從舊知識逐步過渡到新知識，循序漸進，讓學生感受到學習的自然與連貫[1]。其次，教師可以對比初高中知識，同樣的數(shù)學問題是否可以既應(yīng)用初中知識進行解答，也可以應(yīng)用高中知識進行解答，學生在這種對比解答之中感受到數(shù)學知識多樣性，以及數(shù)學知識遞進性。此外，學生在初中以及高中學習過程之中，應(yīng)用的數(shù)學思維能力也各有不同，初中數(shù)學思維相對形象，高中數(shù)學更加抽象，教師就可以應(yīng)用具體數(shù)學示例來促使學生加深理解，推進學生數(shù)學思維能力循序漸進提升。

2.3 知識經(jīng)驗結(jié)構(gòu)

高一學生剛剛步入高中，在學習函數(shù)單調(diào)性之前，即使已經(jīng)有集合知識作為儲備，面對相對復雜而且抽象的函數(shù)單調(diào)性也會感到力不從心，不能完全跟上高中教學方法以及學習方式的節(jié)奏，學生現(xiàn)有知識經(jīng)驗以及認知結(jié)構(gòu)對于學生接受新知識有極大的影響。因此教師在開展教學時，應(yīng)該首先對于學生知識經(jīng)驗儲備以及認知結(jié)構(gòu)框架做到大概了解，教師才會知道如何開展后續(xù)教學工作。首先，心理學知識可以有效幫助教師，作為很好的輔助工具助力教師把握學生的認知水平以及數(shù)學思維特點[2]。其次，教師應(yīng)該與學生之間保持固定的交流頻率，深入學生心中，做學生的良師益友，隨時跟進學生學習進度以及理解程度，幫助教師摸清學生認知規(guī)律以及認知特征，為函數(shù)教學以及學習打下堅實基礎(chǔ)。在講解函數(shù)單調(diào)性時，教師可以帶領(lǐng)學生回憶一次函數(shù)，二次函數(shù)，和反比例函數(shù)圖像以及其他相關(guān)知識，引導學生親自對比總結(jié)不同函數(shù)的不同特點。

結(jié)束語

總而言之，教師應(yīng)該幫助學生逐步適應(yīng)高中，高中知識更加復雜，更加高深，學生學習方式也應(yīng)該相對調(diào)整，在理解函數(shù)單調(diào)性概念如何形成時，學生要做好數(shù)學筆記，對于教師提出問題進行深入思考，不能只是盲目學習，教師應(yīng)推進學生數(shù)學思維由表及里，循序漸進，從具體到抽象，高度遵循認知發(fā)展規(guī)律，幫助學生優(yōu)化函數(shù)單調(diào)性學習效果。

參考文獻

[1]王欣.函數(shù)單調(diào)性教學現(xiàn)狀的調(diào)查報告[J].數(shù)理化解題研究，2022（6）：63-65.

[2]肖鋒.學科育人視角下的教學思考——以《函數(shù)單調(diào)性》教學為例[J].中學教學參考，2021（35）：6-7.

[3]楊勇.用問題驅(qū)動探究? 讓結(jié)論自主建構(gòu)——以“導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”為例[J].數(shù)學通報，2019，58（4）：46-50.