新高考背景下的二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議與策略

?江蘇省蘇州市第四中學(xué)校 薛榮明

1 引言

新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，是新高考中一個全新且至關(guān)重要的課題，是在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中系統(tǒng)回顧與梳理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法和基本技能這“三基”后進行綜合復(fù)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié).本研究結(jié)合新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中研究考綱、考題、課本、考卷等幾個重要環(huán)節(jié)，抓基礎(chǔ)題、經(jīng)典題、課本題、易錯題等，剖析復(fù)習(xí)建議與對應(yīng)策略，以期拋磚引玉.

2 研考綱——找準(zhǔn)方向用力，抓基礎(chǔ)題

認(rèn)真研讀高考數(shù)學(xué)考試大綱，依托考綱，明確考點，從而找準(zhǔn)高三二輪復(fù)習(xí)的用力方向，從基礎(chǔ)題抓起，系統(tǒng)全面掌握各考綱對應(yīng)的考點要求.例如，對于考點：理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.針對這個考點，要學(xué)生利用等比數(shù)列的定義加以應(yīng)用與證明，并在此基礎(chǔ)上熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用.

例1(2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·17)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1+3an.

(1)證明：數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列；

分析：第(1)問證明等比數(shù)列比較容易，借助二階線性數(shù)列遞推關(guān)系式與所要證明數(shù)列之間的關(guān)系，對遞推關(guān)系加以合理變形與轉(zhuǎn)化，即可得以有效證明；而第(2)問求解數(shù)列的通項公式，可以合理借助第(1)問的結(jié)果，結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系式的變形，利用常見的破解方法與技巧，加以合理迭代處理等，能有效破解相關(guān)問題.

解析：(1)由an+2=2an+1+3an，可得an+2+an+1=3an+1+3an=3(an+1+an)，因為數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，則有a1+a2>0，所以數(shù)列{an+an+1}是公比為3的等比數(shù)列；

策略建議：針對等比數(shù)列這個相應(yīng)的考點，新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，要重視等比數(shù)列概念的理解和應(yīng)用.

3 研課本——立足基礎(chǔ)強化，抓課本題

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)必須回歸數(shù)學(xué)教材，借助課本的研究，從更高層次上重新全面體系化地梳理知識、思想和方法，促進數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的概括、重組與提升，詮釋內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，構(gòu)建一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的認(rèn)知體系結(jié)構(gòu)，達到基礎(chǔ)知識的強化與提升，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的互聯(lián)互通，融會貫通，舉一反三.

例2斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長.

分析：此題來自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)·選修2-1(A版)》(人民教育出版社，2007年2月第2版)第69頁例4.其與以下的高考真題幾乎完全一樣.

兩者之間的差別就是題目中焦點弦的斜率不一樣，題型不一樣(一個是填空題，一個是解答題)，其他都完全一樣.

策略建議：在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，要充分以高中數(shù)學(xué)教材為藍本，以本為本，吃準(zhǔn)吃透.從課本題入手，合理切入，迅速進行有效的檢索、判斷、辨析、提取、組建，進而高瞻遠矚地選擇高效、簡捷的思路和方法來分析與破解.

4 研考題——選定目標(biāo)突破，抓經(jīng)典題

歷年高考數(shù)學(xué)真題已然成為一個最好的“題源庫”“母題庫”，是高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中的經(jīng)典題源.歷年的高考中，高考命題都充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教材的示范與引領(lǐng)功能，源于教材意料之外，植于教材情理之中，高于教材能力之上.高考數(shù)學(xué)命題的背景、知識、方法、技巧與策略等都能在高中數(shù)學(xué)教材中追根溯源，尋覓其前世今生，源于教材往往又高于教材，體現(xiàn)傳承與發(fā)展.

例3(2004年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ文科第9題)已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，則|a+b|=( ).

分析：該高考真題與下面的2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ理科第14題有雷同之處：

以上兩個問題都可以利用平面向量的數(shù)量積公式或坐標(biāo)法來處理，也可以借助“平行四邊形對角線平方和定理”來處理.

策略建議：在實際數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，要合理并善于利用歷年高考真題，不斷挖掘、拓展歷年高考真題中的一些典型問題；充分理解與掌握其中所滲透的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力等，合理應(yīng)用，融會貫通，真正從數(shù)學(xué)的知識、方法與能力等各個層面達到理解、掌握、領(lǐng)悟、升華；有效分享歷年高考真題的智慧，不斷提升數(shù)學(xué)能力.

5 研考卷——針對問題點撥，抓易錯題

在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，借助一些最新的模擬考卷，從數(shù)學(xué)知識、思想方法和技能等角度加以有針對性地點撥與提升，在理解與掌握的基礎(chǔ)上，主要剖析學(xué)生中比較常見的易錯題，合理糾錯，全面提升.

例4(2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·14)若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為______，______.

分析：2021年1月23日，由國家教育部命題考試中心統(tǒng)一命題，江蘇、河北、遼寧、福建、湖北、湖南、廣東和重慶等八個省、市全體高三學(xué)生(參考總?cè)藬?shù)是331萬多人，占了當(dāng)年全國高考人數(shù)1071萬人的三分之一，堪稱史上規(guī)模最大的聯(lián)考)參加的八省模擬演練的數(shù)學(xué)學(xué)科試卷正式出爐.該試卷對高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)有很大的指導(dǎo)意義.

圖1

策略建議：合理借助2021年八省聯(lián)考等一些重要考卷，針對性抓易錯題，合理點撥，聚焦核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，從容應(yīng)對高考的變化.

6 結(jié)語

新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，是全面開展的專題性、針對性、能力性、技巧性、系統(tǒng)性復(fù)習(xí)，合理有效完善知識、總結(jié)規(guī)律、提升能力、適應(yīng)高考等.因此，行之有效的新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，能全面有效提高短暫的二輪復(fù)習(xí)效率，避免走彎路，提升解題技巧，真正形成解題能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).