基于數學建模培養學生創新素養的研究

?寧夏中衛中學 張敏東

1 引言

《詩經》中的“如切如磋、如琢如磨”、《周禮·考工記》中的“百工與居一焉”等無不反映匠人精神的創新內涵和價值.所以，教師將數學建模全方位融入高中數學教學中，能夠確保學生從思想的源頭保有匠人勤于思考、勇于創新的初心，以數學建模素養帶動其他數學核心素養的提升，營造數學創新環境，塑造高中生數學創新人格，形成創新能力.

2 數學建模培養學生創新素養的理論基礎

2021年習近平總書記要求高中應切實“提高創新型人才培養水平，為全面建設社會主義現代化國家、實現中華民族偉大復興的中國夢提供有力人才和技能支撐”.在“數學建模和應用的教學國際會議”中，各國代表均提出數學建模在學生數學應用意識、實踐水平和創新能力上具有重要作用.自此，依托于數學建模培養學生創新素養的高效機制成為了數學教學課堂改革亟待解決的重要問題.

2.1 佛萊登塔爾的數學教育理論

佛萊登塔爾從數學教育的學科特點出發，明確指出數學課堂教學改革必須“基于現實、寓于現實、用于現實”.“基于現實”認為數學課堂教學內容必須來自于現實生活，以提高學生對數學知識的現實認知水平；“寓于現實”認為數學教師應將數學問題賦予現實的背景，創設真實情境，促使學生掌握數學知識；“用于現實”指的是理論聯系實際.佛萊登塔爾認為從這三個方面來講，數學教學既要有基于知識的教學，又要有活動或創新的教學.其中創新的數學教學指的是數學教師要對學生的數學學習活動進行指導，促使其創造數學化圖式、抽象化圖式、形式化圖式和算法化圖式.基于此理論，高中數學教師應營造積極向上的真實情境，革新傳統教學觀，促使高中生真正地認識數學知識、理解數學邏輯，運用數學創新性、創造性解決現實問題，將應用數學和“理論數學”并駕齊驅.

2.2 三元交互決定論

三元交互決定論由Bandura，Zimmerman，Borkowski等著名心理學家提出，是以行為主義部分基礎概念和信息加工理論的架構為基礎、結合自主學習在心理學范疇中的支持系統而提出的深層次學習元策略和環境關系的理論.該理論將學習者個體、學習行為、學習環境交互和自我調節科學架構，充分解釋了學習行為對學習者個體、學習環境的積極作用，互為因果作用，強調三者之間的互促.基于此理論，高中數學教師激發高中生學習主觀能動性，使得其通過學習的個體自主行為，充分利用學習環境和元認知策略，對現實數學問題進行數學抽象，用標準化數學語言表達問題，采用科學的數學方法建構模式，以達到提高自我效能感.

3 數學建模培養學生創新素養存在的問題

3.1 數學教學內容的深度問題

雖然現在大多數高中已逐漸認識到創新素養培養的重要性，但是其重技能訓練輕過程育人的思想并未發生實質性轉變，其人才培養體系仍以數學知識學習、“題海”戰術為主，以數學教材內容教學為重，并未將數學建模素養中的創新意識、創新精神、創新能力放在首位.另外，高中數學課程具有系統性強、邏輯嚴謹、理論性強的顯著特點，教學方式以教師講授教材內容為主，不能深度挖掘數學建模與數學素養形成之間的關系，無法真正實現創新素養培養與數學教學內容的高度融合、全面契合.

3.2 數學教學方式單一問題

高中數學教師隊伍是學生創新素養培養的主力軍，其整體水平決定著創新教育的寬度，決定著數學建模融入數學課堂教學的質量高低.但是高中數學教師并不能厘清創新在人才培養中的重要性，在數學課堂中忽視學生創新精神的培育，只是一味照本宣科，根據教材內容安排教學進度、組織課堂教學，對于數學建模融入數學課堂的機制、環節、時機等幾乎沒有慎重思考，加之大部分高中學生數學學習基礎、學習能力較弱，對抽象、晦澀難懂的數學學習興趣較低，導致目前高中學生對創新的關注意識不強，出現數學邏輯知識不清晰、數學素養偏低、學習不主動等問題，影響了數學建模融入數學教育教學的成效，制約著融入數學課堂的高度.

4 數學建模培養學生創新素養的優化策略

將數學建模融入高中數學教學要求堅持從整體到要素、從結構到功能的融合，要將理論和實踐、歷史與現實的關系協調統一，凸顯高中數學學科特色和學生個性化發展訴求.在頂層設計和統籌協力方面做到高瞻遠矚、高屋建瓴，整合校內創新教育機制和外部機制，為高中數學的高效開展提供條件保障.

4.1 以培養目標為抓手，培養創新意識

高中數學教學中要全面浸潤和滲透創新教育，必須著眼于“培養什么樣的人”“如何培養”和“為誰培養”的問題，站在理性而長遠的角度思考二者協同育人目標融合的機制.所以，高中數學教師要充分考慮到數學作為核心學科課程的定位，分析不同學生數學興趣和優勢，以此為切入點融入創新教育.如對數學學業水平較高、計算能力較強的學生，數學教學可以以空間思維的講解為主，培養學生的整體思維能力.數學教師可以利用數學建模，激發高中學生利用計算機對數學模型進行求解，鼓勵學生選修“數學建模”“數學實驗”等課程，參與數學建模競賽培訓，培養創新實踐意識.

4.2 以教學內容為切入點，培養創新精神

高中數學建模融入數學教學中要以教學內容的培養為核心要點，合理利用數學知識、數學文化等開發創新知識點，鼓勵學生主動體驗創新思維、感知創新精神對自身的影響，從而形成自主創新能力.如在講授某一數學知識點時，通過充分滲透數學建模的趣味性、實用性、生活性，才能激發學生學習的內在動力.《普通高中教學書·數學(A版)》(2019年由人民教育出版社出版)中指出，數學建模素養反映的是學生解決數學問題的能力，學生不能只在已有的解題模型中求模.數學教師可以采用“二分法”和“多分法”有機結合的方式滲透數學建模.如數學教師使用“二分法”，可以先講解數學知識內容，隨之安排與之相匹配的數學應用和數學建模.

4.3 塑造學生主流意識，形成創新思維

思維是指人類通過神經系統對某種活動、想法展開的分析、判斷、歸納、總結等的一種認知活動.理性思維有助于個體打破常規，促進其全面發展.而創新思維對正處于理性思維形成“孕穗期”的高中學生而言至關重要，所以要重視創新思維的培育.高中數學課堂教學要以此重，面對一個數學模型，引導學生養成換位思維、發散思維等創新思維習慣，嘗試從不同角度和層面，啟發誘導.如數學教師可為學生提供這樣的數學題：某民宿假期推出兩種優惠方案，三人間150元每天，雙人間140元每天，現有50人旅游團需入住酒店，均居住三人間和兩人間，且剛好住滿，每天費用為1 510 元.問題：該旅游團三人間和兩人間各有多少間？此道數學題就可以用建立方程模型的方法解決，由于學生頭腦中建構的未知數不同，思考問題解決的過程亦大不相同.有的學生會直接設三人房間數為x，兩人房間數為y，從而根據居住房間數來設立方程；有的學生則會設入住三人間的人數為x，入住兩人間的人數為y，從而得出三人間有x/3間，兩人間有y/2間.像此類數學建模問題的設計可以促進學生嘗試多種途徑思考、分析，建立不同數學模式使得解題更為多樣化，其發散思維、創新能力自然得以提高.

4.4 總結反思過程，提高自我反思能力

高中數學課堂教學中，數學教師采用探究的方式激發學生開展數學學習是基于數學建模培養學生創新素養.所以高中數學教學應順應時勢，因勢利導、因時利導，高瞻遠矚探索教學反思新模式，將其作為錘煉高中學生創新能力的“新陣地”，真正做到人才培養的知行合一、學用同一、道術統一.如數學教師可引導學生系統回顧自我探究過程，總結出數學解題的全過程：首先可以將現實問題轉化為數學問題，對數學問題進行邏輯分析，提出科學合理的假設，建立結構完整的數學模型；其次對所構建的數學模型進行求解；最終得出答案、校驗答案的準確性.

5 結論

在“十四五”新征程起航之際，弘揚創新精神，營造求真求實、勇于創新的社會主流風尚是新時代賦予高中學科教學的歷史使命和責任擔當.總而言之，在高中的數學教育教學中，應以培養目標為抓手，培養創新意識；以教學內容為切入點，培養創新精神；塑造學生主流意識，形成創新思維；總結反思過程，提高自我反思能力.把高中學生培養成為民族大業的開拓者、新時代的奮進者、社會主義建設的創新者.