如何在高中數學解題中發展數學意識

?湖北省武漢市新洲區第三中學 商喜英

1 引言

培養數學解題能力，首先，要從基礎抓起，只有這樣，才能根據題目提取有效的信息，進而靈活運用已有知識去解決問題；其次，要重視培養學生猜想、分析、推理、概括的能力，只有大膽猜想加之合理的分析和推理，才能培養學生的應用意識和創新意識.可見，提升學生的解題能力有利于提升學生的綜合應用能力和數學意識，然而這一能力的培養需要一個長期的過程，需要不斷地滲透和磨練.

解題能力的提升一般需經過“學、講、練、評、思”這五個階段.第一階段的學指“自學”.題目給出后首先讓學生通過自主學習形成思路，這樣在課堂上可以更有針對性地提出問題和解決問題，有利于提高聽課效率.第二階段的“講”，主要以教師講解為主.高中數學有一定難度，為了激發學生學習的信心，培養學生的“雙基”，需要發揮教師引導、疏導和指導的作用，通過“講”來幫助學生理解知識，建構知識.第三階段的“練”指具有明確教學目標的典型練習.為實現知識內化、提煉解題方法、形成解題策略，需要必要的“練”.但練并非題海戰術，而是通過必要的基礎練習和行之有效的變式訓練來提升思維的嚴謹性和全面性.第四階段的“評”指教學評價.在解題中可能會產生新的思路、新的想法，也可能會產生新的錯誤，教學中要借助評價的激勵作用和優化作用使學生在獨立思考和合作探究中提升解題能力.第五階段是“思”，即解題后引導學生進行反思.通過反思優化認知，查缺補漏，從而總結和歸納形成解題方法.相信，通過一系列的訓練，學生的自學能力、分析整理能力、溝通和表達能力及合作探究能力都會有所提高.

學習的最終目的是“學以致用”，“學”為“用”的基礎和前提，“用”是學好數學的動力源.在高中數學學習中，“用數學”主要體現在解題.因此，要提高學生用數學的能力，首先要培養學生的解題能力，這不單是應試的需要，更是提升學生綜合能力和素養，實現學生全面發展的需要，這是數學教學的重中之重.那么如何提高呢？筆者有針對性地提出了幾點認識，以期共鑒.

2 重過程，促遷移

在學習時常會遇到這樣的困惑：明明聽得很順暢，為什么做的時候就無從下手或者“一做就錯”呢？出現這一現象的原因是學生只是知道這個知識點“是什么”，而不能將其轉化為“怎么做”.聽的過程是一個靜態吸收的過程，而做的過程是一個動態遷移的過程，只有“聽”與“做”良性互動，才能應用所學知識解決問題.

在學習概念、公式、定理時，要在記憶的基礎上加入理解和應用，若不理解或不會運用，即使背得滾瓜爛熟也不會解題.只有通過理解才能找到題目與知識間的聯系，才能發現其本質和內在規律，從而運用概念、公式、定理解決問題.知識遷移是解題教學的重點，也是難點.為了突破這一教學重點和難點，在解題教學時，要引導學生關注解題的過程，在解題過程中抽象出數學思維和數學方法，進而提升知識遷移能力.

為了考查學生的知識遷移能力和數學應用能力，“新定義”成為高考的新寵.“新定義”不僅題目新穎而且內容豐富，同時兼顧公平，更能考查學生的邏輯分析和推理能力.為了讓學生順利解題，在教學中，要引導學生關注過程，形成獨自思考、自主分析的能力.

例1如圖1，對于大于1的自然數m的n次冪可用奇數進行“分裂”，記53的分裂中最小數為a，記52的分裂中最大數為b，則a+b=______.

圖1

分析：通過觀察“分裂”找到運算規律，x2型為自上而下連續奇數，因此52分裂后為1，3，5，7，9，故b=9；x3型為從左到右的連續奇數，因此53分裂后為21，23，25，27，29，故a=21.所以a+b=30.

本題所考查的是學生的觀察能力和邏輯推理能力，以及一定的自學能力.可見，數學學習靠死記硬背很難成功解決問題.因此，數學教學中要培養學生由表及里深入本質看問題的能力，同時注意數學思想和數學方法的培養，促進遷移能力和解題能力的提升.

3 輕數量，重效益

傳統教學習慣于機械地強化訓練，以求通過量的積累實現質的飛躍.然而高中教學時間緊，課堂時間更顯寶貴.過多地練習不僅使學生容易產生厭煩心理，造成思維疲勞，課堂效率反而會降低.為此，課前教師要精挑細選，選題時要結合學情，關注知識的覆蓋面，所選題目需要傳遞數學方法和數學思想.課上避免“滿堂灌”的教學模式，盡量少講，放權給學生，引導學生學會獨立思考和合作交流.同時教學中要給學生時間表述自己的想法，加入了情感和思想的解題方法讓學生印象自然更深刻，優于灌輸的解題技巧和解題方法，這樣更有利于學生認知的完善和自學能力的提升.課下讓學生精練多思，但過多的強化訓練勢必占用反思、總結的時間，這樣反思時間的減少會影響解題方法的形成，不利于學生進行查缺補漏.

圖2

向量既有形的特征，又有數的運算，是數形的完美結合.本題將向量、幾何、代數運算完美地結合，實現了知識體系的建構與遷移.

4 關注錯誤，完善認知

學習中只有充分地認識錯誤，解讀錯誤，才能找到真正的錯因進而有效地查缺補漏，這是解題教學的寶貴財富，有利于學生認知系統的建構和完善.

例3現有甲、乙、丙3項任務，完成甲任務需要2人，完成乙任務需要1人，完成丙任務需要1人，現從10人中任選4人完成這3項任務，則有多少種不同的選法？

5 以學生為主體，促發展

實施高效課堂，提高學生的解題能力就要以學生的發展為根本，鼓勵學生通過自主思考、主動探究來表達自己的獨特想法和見解，以此促進個體發展.同時，通過教師的引導和評價來激發學生的潛能，通過學生自主合作與交流來激發自身的內在動力，有利于提升解題能力和學習效率.

6 結語

總之，學生解題能力的提升和數學意識的培養是復雜的、系統的、長期的過程，教學中要結合學生學情采用行之有效的教學手段，切勿盲目強化訓練挫傷學習興趣和創新意識.