抽象素養視角下高中數學概念教學策略
——以“平面向量的減法運算”教學為例

?江蘇省南京市東山高級中學 胡高嵩

1 引言

數學抽象是數學學科核心素養的第一要素，深刻反映了高中數學的本質特征和基本思想，其在促進學生智力發展、形成數學思維、體會蘊含其中的數學思想方法，加深對所學知識的理解等方面具有十分重要的意義.而數學概念本身具有的高度的抽象性、嚴密的邏輯性，決定了數學概念是培養學生概括能力、抽象素養的重要載體和主要途徑，因此，基于抽象素養視角下探究高中數學概念教學策略具有十分重要的意義.

2 基于抽象素養視角下的高中數學概念教學策略

2.1 創設教學情境，培養數學抽象思維

傳統高中課堂概念教學中，相當數量的教師基本上都是以簡單的語言進行概述，并直接呈現出相關概念的內涵和外延，顯然，這種自主理解抽象概念的教學模式往往使得學生對于概念存在認知困難.而抽象素養視角下的高中數學概念教學，教師應摒棄傳統概念教學模式，在充分尊重學生主體地位的基礎上，結合學生的興趣和實際需求，通過歷史故事、生活案例等方式創設真實的教學情境，并及時引導學生通過對話、協作、操作等發現其中所蘊含的規律和共同屬性，進而歸納抽象出相應的數學概念.值得注意的是教學情境的創設并不是目的，而是為了更好地服務問題，因此，教師在引導學生理解相關概念的本質之后還要逐漸增加情境的復雜程度，最大限度地促使學生達到抽象素養問題以及應用所學概念解釋自然和社會現象的水平.

2.2 構建思維導圖，形成邏輯思維能力

思維具有抽象性，而思維導圖可以有效地幫助學生將自己的思維可視化，可以將學生的學習方法以及所掌握的知識與技能呈現出來.因此，為了幫助學生形成邏輯思維能力，教師可以及時引導學生制作或利用思維導圖，將抽象的知識通過圖示的方式建立起數學知識之間的聯系，從而高效掌握所學內容.在具體實踐中，對于思維導圖的應用需要學生經歷“客觀體會”和“主觀繪制”兩個環節.其中，前者是指在概念課堂結束時不僅要引導學生對本節課程的重點知識和數學方法進行邏輯性整理，還要求學生將所學知識與已學知識建立聯系，由此挖掘出學生的邏輯思維潛能；而后者是指圍繞某個概念的關鍵詞，要求學生對自己抽象的思維進行科學整理，最終呈現出自己的邏輯思維全景圖.

2.3 聚焦反思交流，訓練數學語言能力

通過教學情境的創設以及思維導圖的構建，學生的抽象思維得到了有效培養，但上述兩個策略主要以“思”和“寫”為主，而實質上，數學語言是數學思維的最佳載體，相關概念的形成主要取決于語言.因此，教師還應以數學語言為載體，促進學生不斷總結和反思數學經驗.在概念教學具體實踐中，教師應及時組織學生開展數學活動，即通過上臺講解、分組討論、個人發言等方式引導學生大膽地表述，有效利用數學語言進行交流，并對一些不夠嚴謹、不夠規范的表達方式及時給與糾正，從而促使學生由文字語言向數學符號語言轉化.

同時，圖形語言是數形結合思想的主要表達方式，在一定程度上有利于發展學生的數學思維，因此，為了加深學生對圖形的認識，教師還可以向學生展示嚴謹準確的圖象，最大限度地給與學生自主表達圖形語言的機會，從而實現“交流與反思”和“思維與表達”相互融合.

2.4 構建知識體系，提高概念同化能力

概念同化是學生學習概念的最高層次和要求，而概念同化的過程不同于概念形成，并且建立新舊知識之間的聯系是概念同化的本質屬性.因此，在相關概念同化課程教學中，教師應依托學生已有的認知結構和知識經驗，基于知識遷移理論，有效利用知識之間的相似性以及學生的思維定式、活動經驗等主觀因素，通過歸納、總結、對比等方式引導學生跨越辨別、抽象、分析和概括等心理過程，豐富和升華自己的認知體系，將新概念不斷納入原有的概念體系之中，從而有效提升抽象素養.

3 基于抽象素養視角下的高中數學概念教學實踐

僅有相關理論是不夠的，而基于抽象素養視角下的高中數學概念教學其本身就需要理論聯系實踐.而“平面向量的減法運算”對于高中數學的學習起著承上啟下的作用，一方面它是向量概念、平面向量的加法運算、三角形法則等知識的深化，另一方面也為向量的混合運算、空間向量、平面解析幾何等知識的學習奠定了良好的基礎.特別是平面向量的運算與我們的日常生活密切相關.因此，為了研究的深入，下文以“平面向量的減法運算”教學為例進行深入探究.

3.1 概念類比，呈現定義

為了有效提高學生的語言表達能力，不斷訓練學生的類比思想，教師可以利用產生式遷移的方式將數的運算法則遷移到平面向量的減法運算之中.例如，減法是加法的逆運算，類比數的減法運算法則不斷引導學生定義平面向量的減法這一概念，從而獲得“相反向量”這一新概念.

3.2 解釋概念，突出屬性

3.3 辨別例證，促進遷移

圖1

圖2

3.4 深化鞏固，應用練習

變式練習有助于所學知識的深化鞏固，因此，為了進一步強化對向量減法這一抽象概念的深化，有效鍛煉學生的書寫以及語言表達能力，實現情境遷移，教師可以設置如下類似變式訓練，拓展學生的抽象思維.

練習1：填空：

3.5 課堂回顧，框圖總結

為了促使學生形成知識結構圖，有效鍛煉學生的抽象思維和歸納總結能力，教師應及時組織學生進行回顧，引導學生總結出如圖3所示思維導圖，從而幫助學生宏觀掌握知識結構，不斷完善平面向量運算知識體系形成新的圖示.

圖3 平面向量運算思維導圖

4 結論

總之，數學活動的終極目標就是應用數學思維思考世界，應用數學語言表達世界，而要實現這一目標最根本性的工作就是促使學生形成數學抽象能力.因此，在基于抽象素養視角下的高中數學概念教學中，教師應不斷創設問題情境，組織活動反思交流，構建知識體系思維導圖，遷移知識構建體系，從而有效培養學生的抽象素養，落實數學教育立德樹人的根本任務.