隨機軸向沖擊下粘彈性藥柱動力響應的數值模擬與分析

常 皓，方 帆，胡 迪，孫亞東，陳倆興，趙 騰

(32382部隊，北京 100039)

0 引言

隨著火箭武器遠程化、小型化的發展，固體火箭發動機藥柱向著大長徑比和高密度裝填的方向發展。同時，在垂直發射和飛行過程中，固體火箭將承受垂直發射軸向載荷、級間分離軸向載荷等多種強烈的軸向沖擊。由于復雜的藥柱力學特性和沖擊載荷特性，導致藥柱結構完整性更易受到破壞，成為影響固體火箭穩定工作的重要因素之一。

研究固體發動機藥柱在載荷下的動力學行為，是火箭發動機結構設計從靜態設計向動態設計轉化的基礎，逐漸受到研究人員的關注。吳志橋等指出廣泛采用的準靜態方法分析得出的粘彈性結構響應，忽略了粘彈性材料的動態效應，在某些工況下會對分析結果產生較大的影響。考慮到固體推進劑是一種近似不可壓縮的粘彈性復合材料，研究人員提出了基于虛功原理的粘彈性結構動力響應有限元法、基于縮減積分的藥柱動力響應分析方法、基于Hamilton變分原理的動響應增量有限元法。然而，目前的研究通常多以準靜態的方法考慮軸向載荷對貼壁澆注固體火箭發動機藥柱的影響，對于自由裝填藥柱在軸向載荷，特別是具有隨機特性的軸向沖擊載荷，作用下的完整性問題還少有報道。

文中以自由裝填藥柱發動機為研究對象，利用所建立的某自由裝填固體火箭發動機有限元模型，對隨機軸向載荷條件下發動機藥柱的沖擊特性進行研究，分析了應變(位移)、加速度等動力響應，對自由裝填藥柱固體火箭發動機的設計起著至關重要的作用。

1 近似不可壓縮粘彈性體有限元分析

根據廣義胡克定律和彈性-粘彈性之間的對應原理，在小變形條件下，可建立粘彈性積分型本構關系：

(1)

其中：為修正系數；()為時刻的剪切松弛模量；()為時刻的剪切應力；()為時刻的線應力。為了降低計算量，將上述積分表達為便于數值計算的形式。選取Maxwell模型描述推進劑藥柱的流變性能，進而將剪切松弛模量轉化為Prony級數形式：

(2)

式中：為初始狀態的剪切松弛模量；為不同節點數對應的系數。根據Hamilton原理可知，推進劑藥柱受到如式(3)運動平衡方程的控制：

,+=ü

(3)

式中：,為應力矩陣；為塑性屈服面函數；ü為第個節點位移的二階倒數。對藥柱結構進行有限元離散化。設有限元單元具有個節點，節點廣義位移矩陣為，忽略粘彈性體的內摩擦引起的能量消耗，結合式(1)和式(3)，利用虛功原理可以得到整體結構的動力學方程：

+ü=-+N

(4)

2 有限元模型

2.1 模型結構

為了研究軸向沖擊載荷下推進劑藥柱的結構完整性問題，以某型號固體火箭發動機為研究對象，建立三維軸對稱數值模型，如圖1所示。其中，推進劑采用具有內外孔側壁燃燒的單孔管狀自由裝填藥柱。為了簡化分析過程的計算量，對上述計算模型進行了簡化：

圖1 自由裝填藥柱固體火箭發動機三維模型

1)忽略藥柱加工工藝所產生的倒角、圓角、前后封頭等結構；

2)將火箭發動機殼體簡化為兩端封閉的殼體。

由于藥柱與載荷的對稱性，故僅對藥柱的一半進行建模。在被切開的兩個面上，均采用了對稱約束以保證采用的模型不失實際約束狀態。同時，選取火箭指向方向為軸向正方向，推進劑藥柱底部和發動機殼體接觸區域處理為負方向的接觸約束。

2.2 材料性能參數

該模型中涉及3種材料，其中，發動機殼體為金屬材料，視為彈性體；包覆層和藥柱均采用丁羥做為粘合劑，均為非線性粘彈性材料，因兩者力學特性近似，故將包覆層和推進劑視為同一種材料。為了方便分析，假設所有材料為連續、均勻、各向同性的且泊松比為常數。表1列出了各材料具體的參數。

表1 材料參數列表

2.3 有限元模型

由于計算模型中火箭發動機具有大長徑比和自由裝填的特點，在進行網格劃分時，分別采用SOLID186和SOLID187單元進行離散，使用自由網格命令劃分。整個模型共生成單元19 018個，節點49 915個。劃分網格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 火箭發動機有限元模型

3 模態分析

模態分析結果可以反映結構的動態特性，指導結構設計以規避共振所產生的結構破壞，為進一步隨機沖擊響應分析和瞬態沖擊響應分析提供數據基礎。

進行發動機結構帶有預應力的模態分析。取其固有頻率在700 Hz以內的模態作為計算模態。通過分析計算可得，共有9階模態的固有頻率在0～700 Hz，求解得到的固有頻率及相應振型見表2。下面列出前4階模態的振型圖，如圖3所示。

表2 火箭發動機固有頻率及相應振型

圖3 火箭發動機前四階振型圖

由于粘彈性藥柱的彈性模量遠小于殼體的彈性模量，因此殼體的固有頻率遠高于推進劑藥柱的固有頻率。從計算結果可以看出，發動機整體殼體的固有頻率遠高于推進劑的固有頻率，而且推進劑藥柱的局部模態很多。為了更好地計算出發動機整體的模態，需要將推進劑彈性模量修正得更大一些。因此，在模態計算時將推進劑的彈性模量提高到15.00 MPa。

4 隨機軸向載荷沖擊響應的計算

在實際發射、飛行過程中，火箭每次所經歷的載荷會有所不同。由于時間歷程的不確定性，每次所經歷的振動或沖擊不能用確定的載荷函數描述，不能選擇特定載荷的瞬態分析進行模擬。應當從概率統計的角度出發，將時間歷程的統計樣本轉化為功率譜密度函數，在此基礎上得到響應的概率分布。

加速度功率譜函數可以利用濾波器從沖擊數據中提取，而后利用波形合成法對主頻數據合成沖擊波形，判斷此波形沖擊譜的容差，最后進行沖擊譜數據的修正。具體方法可以參考文獻[8]。

以文獻[9-10]提供的火箭飛行軸向載荷和級間分離軸向載荷激勵數據為基礎，通過計算得到火箭發動機的加速度功率譜密度。加速度功率譜密度分布由表3和表4給出。

表3 飛行載荷的加速度功率譜

表4 分離載荷的加速度功率譜

5 計算結果與分析

5.1 飛行軸向沖擊載荷

輸入飛行軸向加速度功率譜后進行隨機振動分析，得到發動機結構總體位移分布如圖4所示。從圖中可以看出，最大1(為應力)位移為0.036 mm。

圖4 飛行軸向載荷下振動位移分布圖

通過對圖4的觀察可知，發動機發生最大1位移的位置在藥柱中部，并且大位移均集中于藥柱的中前部，向兩端逐漸減小，噴管及殼體的振幅要小得多，也即振動對殼體的作用不明顯。發動機3位移的最大振幅可達0.108 mm，存在如此大的振幅勢必會對發動機的完整性產生不利的影響。究其原因在于，藥柱本身質量和體積較大，而且自由裝填方式剛度較低，受到軸向沖擊時會發生一定的質量下沉。為了降低藥柱振動幅度，可以考慮采用星孔或十字孔等復雜結構裝藥，同時選擇多節、多根等裝藥方式，以增加藥柱中段的剛度，從而減小藥柱振幅。

5.2 級間分離軸向載荷

輸入級間分離軸向載荷加速度功率譜進行隨機振動分析，得到如圖5所示結構總體位移分布。圖中所示最大1位移為0.084 mm，對應的節點序號為8128。分析該節點加速度響應功率譜。圖6分別為節點8128在向和向的加速度響應。

圖5 級間分離載荷下振動位移分布圖

圖6 特征節點加速度響應

由圖5反映的節點位移分布可以看出，在分離軸向載荷的沖擊下，發動機最大位移仍集中于藥柱中端，并向后段逐漸減小。這一分布特點與飛行沖擊載荷所引起的位移分布相似，進一步反映出藥柱剛度小、響應延遲明顯、應變較大的特點。圖6顯示了特征節點的加速度響應。其中，圖6(a)顯示向最大加速度響應出現在藥柱外緣，呈由外向內逐漸減小的趨勢，中部變化趨勢較兩端要緩和；圖6(b)顯示向加速度響應分布與結構總體位移分布相似，進一步表明藥柱中部對載荷沖擊更加敏感，沖擊環境更惡劣。因此，在自由裝填固體發動機設計過程中更應合理布局藥柱結構，避免沖擊破壞導致的發動機失效。

6 結論

針對某自由裝填固體火箭發動機在軸向沖擊載荷下的藥柱完整性問題，通過粘彈性有限元方法，將結構模型轉化為模態模型。以此模態模型為基礎，選取飛行軸向載荷和級間分離軸向載荷數據作為激勵，進行了隨機振動響應分析。實驗分析結果表明，發動機藥柱中部對載荷沖擊更加敏感，沖擊環境更惡劣。在實際工程設計中應當充分考慮藥柱布局結構，避免沖擊破壞導致的發動機失效。