一種基于單站的飛機(jī)起飛空間位置測(cè)量方法

劉曉磊，張興國，陳 貝

(中國飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089)

0 引言

飛機(jī)起飛著陸是新機(jī)試飛中最重要的環(huán)節(jié)之一。飛機(jī)起飛前的偏心量、飛機(jī)離地速度以及飛機(jī)起飛時(shí)的軌跡等參數(shù)測(cè)量是新機(jī)鑒定定型不可或缺的課題。目前針對(duì)該課題，國內(nèi)外提出了一些常用的測(cè)量手段，武瑞娟等提出一種利用光電經(jīng)緯儀等大型測(cè)量設(shè)備進(jìn)行飛機(jī)軌跡的測(cè)量方法，該方法利用光電經(jīng)緯儀連續(xù)跟蹤飛機(jī)起飛整個(gè)過程，利用系統(tǒng)內(nèi)部的方位角、俯仰角、測(cè)距儀等分系統(tǒng)聯(lián)合工作來測(cè)取飛機(jī)的三維運(yùn)動(dòng)軌跡，該方法的主要缺陷是設(shè)備測(cè)量范圍小，測(cè)量精度在半米左右，容易受到天氣影響，設(shè)備造價(jià)昂貴。李東等提出一種GPS測(cè)量導(dǎo)彈軌跡的方法，該方法利用機(jī)載GPS與導(dǎo)彈上的GPS進(jìn)行實(shí)時(shí)差分，解算出目標(biāo)相對(duì)于載機(jī)的相對(duì)位置、速度等信息，該測(cè)量方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但是該方法測(cè)量精度在0.5～1 m，采樣率一般在25幀/s左右。馮巧寧等提出一種基于多臺(tái)高速相機(jī)聯(lián)合交會(huì)的飛機(jī)著陸軌跡姿態(tài)測(cè)量方法，該方法通過對(duì)多臺(tái)相機(jī)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，然后通過兩臺(tái)或者多臺(tái)相機(jī)進(jìn)行前方交會(huì)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)軌跡的測(cè)量，該方法利用高速相機(jī)進(jìn)行高頻率的影像采集，較基于GPS的軌跡測(cè)量其采樣率提升4倍以上，測(cè)得的軌跡點(diǎn)更加密集，利于事后試飛架次的參數(shù)分析。但是由于高速相機(jī)造價(jià)昂貴，該測(cè)量陣系統(tǒng)需要6～8臺(tái)高速相機(jī)同時(shí)進(jìn)行保障，導(dǎo)致其成本增加，且整個(gè)系統(tǒng)的每臺(tái)相機(jī)時(shí)間要嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，否則無法交會(huì)測(cè)量，影響測(cè)量精度。

為了降低試飛成本以及進(jìn)一步提升試飛測(cè)量精度及工作效率，文中根據(jù)某型飛機(jī)性能鑒定試飛科目的具體需求，提出一種基于單站高速相機(jī)的飛機(jī)起飛關(guān)鍵參數(shù)測(cè)量方法，用于測(cè)量飛機(jī)起飛前精確空間三維坐標(biāo)，進(jìn)而可獲取飛機(jī)在不同工況下的起飛偏心量，滑跑速度等參數(shù)，為飛機(jī)起落架等性能提供重要鑒定依據(jù)。以攝影測(cè)量共線方程為基礎(chǔ)，引入飛行過程中的相對(duì)不變量，從而實(shí)現(xiàn)單站相機(jī)的解算，將相機(jī)成本減少一半，工作效率提升一倍，經(jīng)飛行試驗(yàn)驗(yàn)證提出的單站測(cè)量的方法解算結(jié)果滿足測(cè)量任務(wù)的精度要求。

1 系統(tǒng)布設(shè)

根據(jù)某型飛機(jī)性能鑒定試飛需求，需測(cè)量飛機(jī)起飛過程精確三維空間坐標(biāo)，測(cè)量范圍不小于200 m，測(cè)量頻率不低于200 Hz，測(cè)量精度需保證在5 cm以上，且測(cè)量設(shè)備需架設(shè)在離跑道中軸線35 m以外。由于飛機(jī)在滑跑過程中加速度過大，利用傳統(tǒng)的GPS測(cè)量方式很難得到高頻率數(shù)據(jù)，且精度難以滿足測(cè)量要求，因此構(gòu)建了一套基于單站測(cè)量的攝影測(cè)量系統(tǒng)，該套系統(tǒng)主要由高速影像采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)、數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，其整體系統(tǒng)布局圖如圖1所示。

圖1 整體系統(tǒng)布局圖

其中高速相機(jī)采集系統(tǒng)由3臺(tái)AOS高速相機(jī)(幀率500 Hz)G01～G03構(gòu)成，每臺(tái)相機(jī)距離跑道中軸線42 m，相機(jī)視場(chǎng)角80°，單臺(tái)相機(jī)測(cè)量范圍70 m，相鄰相機(jī)間距70 m，故可拼接測(cè)量飛機(jī)滑跑中后段210 m范圍軌跡，滿足測(cè)試需求。經(jīng)200余架次的飛行試驗(yàn)，系統(tǒng)故障率在1%以下，充分保證了飛行試驗(yàn)的安全。

2 前方交會(huì)原理

傳統(tǒng)的攝影測(cè)量方法是通過多臺(tái)相機(jī)對(duì)視場(chǎng)范圍內(nèi)的物體進(jìn)行三維坐標(biāo)解算，即通過不同相機(jī)獲取同一時(shí)刻的影像再提取不同影像中的同名點(diǎn)坐標(biāo)，形成共線方程組：

(1)

其中：=coscos-sinsinsin;=-cos·sin-sinsincos；=-sincos；=cossin；=coscos；=-sin；=sincos+cos·sinsin；=-sinsin+cossincos；=coscos；,,為外方位線元素；,,為外方位角元素；(，)為像主點(diǎn)坐標(biāo)；為相主距，均可通過相機(jī)標(biāo)定獲得。

由式(1)可知每個(gè)像點(diǎn)可列兩個(gè)方程，因此欲求解3個(gè)未知數(shù)至少需要兩個(gè)同名像點(diǎn)坐標(biāo)方可解算該點(diǎn)物方空間坐標(biāo)。其優(yōu)勢(shì)是解算精度相對(duì)較高，但是解算過程相對(duì)復(fù)雜需要多臺(tái)相機(jī)將時(shí)間嚴(yán)格統(tǒng)一，需要相同的授時(shí)源，且解算過程復(fù)雜，萬一其中某臺(tái)相機(jī)出現(xiàn)故障將無法得出物方點(diǎn)坐標(biāo)。

3 單站測(cè)量原理

為進(jìn)一步節(jié)約試飛成本以及提升數(shù)據(jù)處理效率，提出一種基于單站的測(cè)量方法，即每個(gè)站點(diǎn)僅需布設(shè)一臺(tái)相機(jī)便可實(shí)現(xiàn)該臺(tái)相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)空間位置的精確測(cè)量，不再需要多臺(tái)相機(jī)進(jìn)行公共區(qū)域同名目標(biāo)交會(huì)。其主要思路是在傳統(tǒng)攝影測(cè)量共線方程的基礎(chǔ)上，引入機(jī)體中軸線上兩個(gè)剛性不動(dòng)標(biāo)志點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合飛機(jī)慣導(dǎo)姿態(tài)信息對(duì)共線方程(式(1))進(jìn)行約束，從而實(shí)現(xiàn)單臺(tái)高速相機(jī)對(duì)飛機(jī)滑行階段軌跡的高精度測(cè)量。其測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 單站測(cè)量原理圖

通過內(nèi)參標(biāo)定，將相機(jī)成像模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)針孔成像模式，根據(jù)針孔共軛三角成像原理可知，當(dāng)一個(gè)剛性長度物體在與像平面平行的空間平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其在相機(jī)中的成像與真實(shí)物體具有相似三角形關(guān)系。

設(shè)飛機(jī)中軸線兩標(biāo)志點(diǎn)，之間的空間距離(視為剛體)為(該距離可由全站儀進(jìn)行測(cè)量獲得)，通過飛機(jī)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)可以得到飛機(jī)中軸線與跑道坐標(biāo)系0平面之間的夾角，根據(jù)第2節(jié)得到的相機(jī)外參可知像平面與跑道坐標(biāo)系面的夾角為，因此可得剛體與像平面夾角=+，故其在像平面上的投影長度=cos，根據(jù)相機(jī)內(nèi)參可獲取，之間畸變矯正之后的像點(diǎn)距離，由相似關(guān)系可得：

(2)

其中：(,)為像點(diǎn)畸變矯正后的像點(diǎn)坐標(biāo)，可由相機(jī)內(nèi)參計(jì)算而來；(，，)為物點(diǎn)在像片空間坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

由式(2)可得物點(diǎn)在像空間坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)為：

(3)

得到像空間坐標(biāo)系下坐標(biāo)后由第4節(jié)得到的相機(jī)標(biāo)定外參(相機(jī)像空間坐標(biāo)系與跑道坐標(biāo)系之間的位置姿態(tài)關(guān)系)可將(，，)轉(zhuǎn)化至最終跑道坐標(biāo)系(，，)，具體轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

(4)

4 相機(jī)標(biāo)定

為了利用相機(jī)獲取飛機(jī)高精度三維坐標(biāo)，必須建立相機(jī)成像的幾何模型，需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定解算，確定跑道坐標(biāo)系下控制點(diǎn)三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系。標(biāo)定過程分為內(nèi)參標(biāo)定和外參標(biāo)定兩部分，內(nèi)參標(biāo)定利用棋盤格標(biāo)定算法進(jìn)行標(biāo)定，包括像主點(diǎn)坐標(biāo)、像主距以及相機(jī)畸變系數(shù)，其核心思想是從不同方位對(duì)棋盤格進(jìn)行拍攝，通過提取影像中每一棋盤格角點(diǎn)從而建立起與標(biāo)定板上特征點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過每幅影像的單應(yīng)矩陣實(shí)現(xiàn)相機(jī)的標(biāo)定。其原理公式為：

(5)

內(nèi)參數(shù)標(biāo)定好之后即可將相機(jī)固定在機(jī)場(chǎng)預(yù)設(shè)位置，調(diào)整好視場(chǎng)角之后，建立跑道坐標(biāo)系，同時(shí)用全站儀測(cè)量相機(jī)初始位置(作為最小二乘算法迭代的初值)，因?yàn)闄C(jī)場(chǎng)跑道較長，通過滑動(dòng)交替異步式移動(dòng)測(cè)量標(biāo)志單元(由3組不同空間位置的標(biāo)志牌構(gòu)成)的方式建立物方標(biāo)定場(chǎng)，即測(cè)量標(biāo)志單元每到達(dá)一個(gè)預(yù)設(shè)位置，全站儀精確測(cè)量每個(gè)標(biāo)志牌十字中心的三維坐標(biāo)，同時(shí)相機(jī)對(duì)其進(jìn)行拍攝，構(gòu)建起標(biāo)志牌的物方坐標(biāo)與像點(diǎn)坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。接著利用后方交會(huì)原理完成不同相機(jī)在同一跑道坐標(biāo)系下的外方位元素(包括外方位線元素,,和外方位角元素,,)標(biāo)定。機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系建立以及測(cè)量標(biāo)識(shí)單元軌跡如圖3所示。

圖3 機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)系建立以及測(cè)量標(biāo)志單元軌跡示意圖

根據(jù)相機(jī)成像原理，通過共線方程可建立像點(diǎn)與物點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如式(6)所示：

(6)

將式(6)看成外方位元素的函數(shù)時(shí)，其是非線性的。將像點(diǎn)坐標(biāo)視為觀測(cè)值，將式(6)線性化并展開可得誤差方程的矩陣形式為：

(7)

其中()，()為未知數(shù)的近似值代入式(6)所計(jì)算出的影像坐標(biāo)。

(8)

(9)

其中=-。

若已知個(gè)控制點(diǎn)，可列出2個(gè)方程式，寫成總誤差方程為：

=-

(10)

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法精度，在完成相機(jī)標(biāo)定后將飛機(jī)拉至跑道中軸線，將飛機(jī)移動(dòng)25個(gè)位置，分別用全站儀對(duì)25個(gè)位置下飛機(jī)標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，由于全站儀測(cè)量精度可達(dá)到3 mm故其測(cè)量值可視為真值，與文中算法測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，即可得出算法誤差，其結(jié)果如圖4～圖6和表1所示。

圖4 X坐標(biāo)誤差分布

圖5 Y坐標(biāo)誤差分布

圖6 Z坐標(biāo)誤差分布

表1 測(cè)量結(jié)果比對(duì)表

從以上對(duì)比試驗(yàn)可以看出軸平均誤差為1.5 cm，中誤差1 cm；軸平均誤差1.3 cm，中誤差1 cm；軸平均誤差1.8 cm，中誤差2 cm，測(cè)量結(jié)果精度滿足測(cè)量需求，且在后續(xù)不同工況下的飛行中測(cè)量結(jié)果與理論仿真數(shù)據(jù)均吻合較好，充分證明了算法的有效性，為該型機(jī)鑒定提供重要數(shù)據(jù)支撐。

由于在解算過程中引入飛機(jī)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，慣導(dǎo)數(shù)據(jù)采樣率在25 Hz左右，而高速相機(jī)采樣率在200 Hz，因此由于采樣率差異會(huì)對(duì)造成影響，但是飛機(jī)在起飛過程中加速度往往較大，可看做加速直線運(yùn)動(dòng)，其姿態(tài)變化較小，尤其與跑道面平面夾角(偏航角)不存在突變情況，因此由采樣率差異帶來的誤差可忽略不計(jì)。

6 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)近景攝影測(cè)量需要多臺(tái)相機(jī)同時(shí)交會(huì)，導(dǎo)致使用場(chǎng)景大大受限的問題，同時(shí)結(jié)合試飛任務(wù)具體需求，設(shè)計(jì)了一套單站測(cè)量飛機(jī)軌跡的系統(tǒng)。利用機(jī)上本身抽引的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，增加單站測(cè)量約束條件，在不增加額外成本及設(shè)備的情況下，將兩臺(tái)相機(jī)交會(huì)測(cè)量變?yōu)閱闻_(tái)相機(jī)單站測(cè)量。一方面節(jié)約了試飛測(cè)試設(shè)備經(jīng)費(fèi)，另一方面節(jié)約了數(shù)據(jù)處理周期。經(jīng)地面及飛行驗(yàn)證，采用的單站測(cè)量方法能夠?qū)y(cè)量誤差控制在2 cm以內(nèi)，滿足測(cè)量任務(wù)精度要求，且系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，降低測(cè)試任務(wù)成本，提升數(shù)據(jù)處理效率，具有較高的推廣價(jià)值。