面向研究生的凸優化課程教學設計與實踐

魏 倩，白 可，金 勇，李軍偉

（河南大學人工智能學院，河南鄭州 450046）

0 引言

近年來，隨著互聯網與計算機技術的蓬勃發展，世界各國紛紛圍繞新一代人工智能技術及相關產業發展進行前瞻布局，并將人工智能技術作為未來的戰略主導。國家亟需把握當前人工智能領域快速發展的機遇，在高校建立起完善的人工智能人才培養體系。然而，傳統的教學體系設計已經無法滿足新時代背景下人工智能人才培養的需求，開設具有創新性的實用課程，培養適應科技發展和社會需求的人工智能人才成為迫切要求。凸優化作為人工智能相關專業最重要的數學基礎課程之一，成為該專業研究生課程教學計劃必不可少的一部分。學生可以通過學習凸優化課程，培養提出、分析與解決工程優化問題的能力，為后續科研工作與就業打下堅實基礎。此外，凸優化課程有助于培養學生理解與解決復雜工程問題的邏輯思維能力，對于培養高素質科研創新人才具有重要意義。

1 相關研究

高等教育是培養創新型人才的有效途徑，各大高校在學科設置、教學模式、課程教學改革等方面進行了相應調整和創新。例如，文獻［4］提出混合式數學課程教學改革方法，采用模塊化和案例式教學方式將數學建模思想傳授給學生，從而激發學生對課程的學習熱情，提高學習效率；文獻［5］針對人工智能的數學基礎課程分析了相關基礎數學課程設計和大學教師隊伍設置的合理性，還探討了微積分、線性代數、矩陣論、概率論和數理統計等教材具體內容設置。然而，以上文獻是針對傳統數學類課程進行改革的嘗試，不能滿足人工智能專業學生學習相關數學基礎課程的需求。高等教育越來越大眾化，必須深入推進培養模式改革，加快完善教學評價機制，不斷提高人才培育質量。為此，文獻［6］在工程教育背景下建立了信號與系統課程的教學模式和考核評價體系，有效提高了學生的學習成績；文獻［7］通過分析自動控制原理課程的教學現狀，提出以學生為重心的立體化教學實驗體系，有效提高了學生分析復雜問題的能力；文獻［8］在工程教育背景下對數字圖像處理課程進行改革，將前沿研究與工程案例引入課堂，滿足了學生了解相關研究方向的需求。然而上述文獻僅對工程教育背景下的教學模式進行了初步改革，探討不夠細致和深入。

人工智能是計算機科學的一個分支，目前已成為“新工科”研究與實踐項目的熱門學科，目的是培養工程實踐能力強、創新能力強、具備國際競爭力的高素質復合型人才。該專業研究生需要從課程中學習如何建立解決問題的基本框架，培養科學分析問題的能力，這就要求其掌握一系列通用工程類課程內容，學會復雜問題建模，從而高效求解，然而傳統課程體系已經無法滿足現階段該專業研究生對相關基礎知識的需求。本文針對人工智能相關專業研究生課程內容單一、教學模式落后等問題，將凸優化課程引入到工科教學背景下，提出該課程改革的建設目標和教學內容，建立了相關評價體系，從而幫助人工智能專業研究生掌握求解凸優化問題的基本方法，滿足其對數學基礎理論的認知需求。

2 課程教學團隊背景

河南大學人工智能學院現有人工智能和控制工程2個專業碩士點，其中控制工程專業的依托學科——控制科學與工程為省一級重點學科。自2013 年開始，為緊跟人工智能領域研究前沿，提高研究生數學基礎能力，團隊開始嘗試開設凸優化課程。該課程教學首先以團隊內部研究生建立討論班的形式展開，通過不斷積累經驗、收集課程資料、豐富教學內容，自2015 年開始面向人工智能學院全體研究生開設。

人工智能學院課程教學團隊依托于省重點一級學科控制科學與工程，長期從事傳感器管理及信息融合研究，所需數學理論基礎與凸優化理論非常契合，且團隊負責人及核心成員具有較強的理論研究功底，主持國家自然科學基金課題4 項，省部級項目7 項，人工智能領域橫向課題若干項，在SCI/EI學術期刊發表論文50余篇。

3 課程內容簡介及要求

凸優化是特殊的數學優化問題，其包含最基礎的最小二乘與線性規劃問題，可以認為是線性規劃的推廣。凸優化的實質是探索某些特殊類型非線性問題的高效求解方法。自1990 年起，凸優化方法在電子信息工程的自動控制、信號處理與通信、計算機網絡、集成電路設計、數據分析及模式識別等領域獲得了廣泛關注。近年來，隨著計算性能的指數提高，凸優化課程在人工智能領域的數學基礎地位獲得了學術界的認可。

該課程要求學生具備微積分、隨機過程及矩陣論等理論知識，課程結構分為3 個部分，如圖1 所示，其中第1-5章為理論基礎，幫助學生建立凸優化理論的基本架構和概念方法；第6-8 章分別講述凸優化在概率統計、數據擬合、計算集合等諸多領域中的應用實例，幫助學生進行知識點理解和擴展；第9-11 章討論凸優化算法代碼在嵌入式系統中的實現方法。

4 課程建設內容與目標

凸優化課程的建設目的是幫助人工智能專業研究生理解數學優化方法的背景知識，并掌握求解凸優化問題的基本方法。與數學專業側重證明及理論體系完整性不同，本課程的教學過程應充分體現和落實對學生解決復雜工程問題能力的培養，幫助其理解復雜工程的內涵、認識復雜工程問題的特征，有針對性地培養和提高學生在人工智能領域相關工程實踐中解決實際問題的能力。此外，本課程更注重鍛煉學生從工程背景出發，認識、描述和求解工程應用問題的能力。其建設內容框架如圖2 所示。課程內容具體分為6 個部分：①確定課程綱要。包括凸優化教學目標、教學內容、教學基本要求、學時學分分配及必要的說明等部分；②編寫教材和教參。基于科學性、系統性、實用性等標準，根據河南大學研究生水平對現有凸優化英文教材進行修改；③創建授課計劃及教案。包括凸優化教學目的與要求、授課重點與難點、日程、進度、教材和參考書目以及課堂講授、討論、輔導、作業練習、考核等教學環節的具體安排；④組織課程實施。采用開放式（討論、研究、網絡等）教學模式，強化凸優化案例代碼實現的教學環節；⑤開展課程評價。建立科學的可操作的課程考核制度，嘗試構建試題庫，積極探索以優化案例研究及代碼實現代替考試的評價制度；⑥完善課程教學內容和課程結構。廣泛搜集人工智能與控制工程領域最新的優化案例，突出課程特色，根據實際教學情況及時調整課程體系。

Fig.1 Course structure圖1 課程結構

Fig.2 Content framework of course construction圖2 課程建設內容框架

預期經過3 年課程建設，人工智能專業研究生可以掌握凸優化基礎理論知識，將工程中常見的優化問題抽象為凸優化問題，并具備使用該理論和相關求解方法設計并解決工程優化問題的能力。

5 課程教學實踐

凸優化課程的開設單位為人工智能學院，擁有控制科學與工程、人工智能兩個學科碩士點，學院每年招收研究生近百人。如何加強學院研究生科研及工程能力培養，助力河南省社會經濟發展，實現“彎道超車”一直是課程團隊重點關注的問題。相關專業研究生需要結合實際工程中涉及的優化問題，按照抽象—梳理—研究—衍生的脈絡展開數學基礎理論學習，這不僅對學生，也對研究生導師的理論功底和工程能力提出了更高要求。

由于涉及數學和人工智能等領域的諸多前沿研究熱點，凸優化課程教學實踐應緊跟國際主流課程設置方法步伐，教材及課件采用國際著名優化專家、中國科學院外籍院士Stephen Boyd 教授原版，授課采用教師板書+英文課件+研究生研探討等手段。

5.1 考核方式

目前，研究生課程考核方法以閉卷考試為主，課后習題練習為輔。然而，該類方法并不適用于工科類課程，不能反映學生的實際應用能力。為此，本課程提出過程性考核評價體系，分為3個部分：①平時成績（占30%）。包括出勤率考核、平時課堂表現；②研究應用成績（占30%）。主要考核學生對基礎理論知識的掌握情況，是否能將學到的知識與自身研究方向相結合，并通過代碼進行實現，具體考核形式為學生在課堂上通過PPT 等演講方式與同學進行溝通探討；③期末考試成績（占40%）。重點考核學生對理論知識的應用能力，以及解決抽象數學優化問題的能力。期末考試采用書面閉卷形式，主要題型為綜合應用題，要求寫出完整的分析思路與步驟。每次考試可根據實際需要選擇不同題型，應至少包括4類題型。

5.2 教學實踐效果

在河南大學的60 名人工智能專業研究生中進行教學實踐，由表1 可以看出，全部學生的期末成績表現良好，整體上呈正態分布。此外，學生在各自研究領域應用凸優化相關知識求解遇到的工程問題，并通過PPT 等形式與其他學生進行交流，充分實現了“會學”到“會用”的跨越。

6 結語

凸優化是人工智能專業研究生的重要數學基礎課程，內容具有強大的理論性、可擴展性。本文通過對凸優化課程進行教學內容和課程建設目標設計，使該專業研究生掌握采用數學優化方法解決復雜工程問題的能力。同時，本文還以培養實際應用能力為導向，建立了合理的考核評價體系，使學生能夠運用所學知識分析、解決實際問題，為今后從事相關領域的技術研發、工程應用工作打下堅實基礎。然而，本文主要針對課堂教學進行凸優化基礎理論的分析與應用，今后將繼續探索將凸優化課程設計與網絡教學、實驗教學相結合。

Table 1 Students’grade distribution表1 學生成績分布