虛擬荷載法在鋼-混凝土組合梁計算中的應用

李雪峰，陸元春，周 良

(上海市城市建設設計研究總院(集團)有限公司，上海 200125)

0 引 言

鋼-混凝土組合梁能充分發揮鋼材和混凝土各自材料的特性，被大量應用于橋梁結構中[1-2]。不過，由于所用材料的特性不同，鋼-混凝土組合梁的受力變得更加復雜。與混凝土梁相比，鋼-混凝土組合梁在的收縮、徐變、材料溫差等作用下均產生截面次應力[3-4]。若將混凝土收縮、徐變及材料溫差對梁產生的附加作用等效為作用于截面內隨時間變化的預加力，并將混凝土及鋼梁視作變形協調的脫離體，則可便捷求解截面內因收縮、徐變、材料溫差等作用產生的次應力。利用有限元軟件對組合梁進行分析，可獲得組合梁在各種作用下的結構應力[5]，再用解析法進行補充[6-7]。

我國1989年頒布的TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》給出了簡支梁溫差應力的計算式；最后規定收縮引起的截面應力可等效為溫度降低引起的應力，因而可采用溫差應力式計算。然而，鄭緯奇等[8]研究發現TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》給出的收縮應力計算偏于不足。

筆者依托國家標準GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設計規范》的編制工作，推導了基于虛擬荷載法的簡支組合梁截面溫差應力增量計算式；結合考慮徐變影響的有效彈性模量法，推導了基于虛擬荷載法的簡支組合梁截面收縮應力增量計算式；并以某一45 m跨徑工字鋼-混凝土組合梁為例，分別采用虛擬荷載法、ANSYS有限元法及TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》推薦的計算式計算了組合梁的溫差應力及收縮應力，并進行了對比分析。研究結果驗證了虛擬荷載法應力計算式的準確性。

1 虛擬荷載法介紹

虛擬荷載法的基本指導思想是：將鋼梁和混凝土梁之間由于收縮、徐變及材料溫差等作用產生的相對變形按規則等效為虛擬荷載，則組合梁在收縮、徐變及材料溫差作用下的應力增量與施加對應虛擬荷載后的應力增量相等。

由于鋼-混凝土組合梁包含2種特性不同的材料，為了方便計算，根據等效換算原理，即保持換算前后單元面積承受的合力相等且應變相等，按照式(1)、式(2)將混凝土等效換算為鋼材：

(1)

(2)

式中：n0為鋼材與混凝土的彈性模量之比；Es為鋼材的彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量；A0為換算截面面積；Ac、As分別為混凝土橋面板截面、鋼梁截面面積。

2 溫差應力

2.1 虛擬荷載法計算式

假定鋼梁與混凝土梁之間存在溫差ΔT℃，且混凝土的溫度低于鋼梁的，混凝土線膨脹系數為αT。采用虛擬荷載法求解鋼-混凝土組合梁溫差應力過程如圖1。

圖1 虛擬荷載法求解鋼-混凝土組合梁溫差應力計算過程示意

1)假定鋼梁與混凝土橋面板之間無連接，混凝土橋面板在溫差作用下自由變形，則兩者之間的溫度伸長量之差ΔL=LαTΔT，相應的應變量εT=-αTΔT。此時，鋼梁中應力和應變均為0。

2)實際工程中，在鋼梁與混凝土橋面板之間設有抗剪連接件，它可阻止兩者發生相對滑移。為了補償由于溫差產生的相對滑移應變，需在混凝土橋面板形心軸位置施加一個虛擬荷載P，使混凝土橋面板均勻受拉，拉應變ε=αTΔT。此時，混凝土橋面板和鋼梁的變形一致，虛擬荷載P=-AcEcαTΔT，組合梁內混凝土橋面板應力σT,c1、鋼梁應力σT,s1分別如式(3)、式(4)：

σT,c1=-EcαTΔT

(3)

σT,s1= 0

(4)

3)恢復鋼梁與混凝土橋面板間的連接，此時鋼梁與混凝土橋面板的應變相同，因此，恢復連接并不會使組合梁中應力發生變化。

4)為了抵消施加的虛擬荷載P，需要在混凝土橋面板形心軸位置反向施加P0=AcEcαTΔT，因而，組合梁截面處于偏心受壓狀態。此時，組合梁內混凝土橋面板應力σT,c2、鋼梁應力σT,s2分別如式(5)、式(6)：

(5)

(6)

式中：y0為混凝土橋面板形心至換算截面形心的距離；yc、ys分別為混凝土橋面板、鋼梁上某點至換算截面形心的距離；I0為換算截面慣性矩。

5)將以上各步的應力、應變進行疊加即為最終狀態。此時，組合梁的外力合力為0，符合變形協調條件和內力平衡條件。最終，組合梁內混凝土橋面板、鋼梁溫差應力σT,c、σT,s分別如式(7)、式(8)：

σT,c=σT,c1+σT,c2=

(7)

(8)

2.2 TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》計算式

根據TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》，鋼-混凝土組合梁由于材料溫差引起的混凝土橋面板應力σT,c、鋼梁應力σT,s分別按照式(9)、式(10)計算：

(9)

(10)

式中：d為混凝土橋面板的截面重心至鋼梁截面重心間的距離；n為計算溫度變化影響時鋼與混凝土的彈性模量比；Ic、Is分別為混凝土板與鋼梁截面慣性矩。

3 收縮應力

3.1 虛擬荷載法計算式

在計算組合梁由于混凝土收縮效應產生的應力時，應考慮徐變的影響。參考歐洲規范Eurocode4:DesignofCompositeSteelandConcreteStructures[9]，GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設計規范》給出了考慮徐變對組合梁影響的有效彈性模量Ecsφ，即調整后的混凝土彈性模量，按式(11)計算：

(11)

式中：ψL為根據荷載類型確定的徐變因子，永久作用時ψL=1.1，混凝土收縮作用時ψL=0.55，用于調整內力的強迫位移作用時ψL=1.5；φ(t,t0)為加載齡期t0、計算齡期t的混凝土徐變系數；其他符號同前。

采用虛擬荷載法計算組合梁收縮應力時，需先將收縮變形換算為作用于混凝土橋面板形心的虛擬荷載。因此，考慮徐變效應的混凝土橋面板收縮變形等效虛擬荷載按式(12)計算：

P0=EcsφAcεsh(t,τ)

(12)

εsh(t,τ)=εsh,c0β(t,τ)

(13)

式中：εsh(t,τ)、β(t,τ)分別為混凝土橋面板與鋼梁結合齡期為τ、計算齡期為t的混凝土收縮應變值、收縮折減系數；εsh,c0為混凝土名義收縮系數。

考慮徐變效應的混凝土橋面板應力σsh,c、鋼梁應力σsh,s分別按式(14)、式(15)計算：

(14)

(15)

式中：n0,L、A0,L、I0,L分別為考慮混凝土有效彈性模量的鋼材與混凝土的換算彈性模量之比、換算截面面積、換算截面慣性矩。

3.2 TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》計算式

現行TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》的組合梁收縮應力計算式是基于混凝土板與鋼梁曲率協調與結合面變形協調的彈性力學理論得出的，詳見相應條文，在此不予贅述。

4 驗證分析

參考工程實際中常用的組合梁截面形式，筆者以一個45 m跨徑工字簡支鋼-混凝土組合梁為例來驗證虛擬荷載法的有效性，橋梁截面形式如圖2[10]。混凝土橋面板采用C40混凝土，鋼梁采用16Mn鋼。采用虛擬荷載法、TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》推薦方法進行應力計算，再用ANSYS有限元軟件模擬該結構在溫差、收縮作用下的截面應力，并對3種方法計算的結果進行了對比分析。

圖2 鋼-混凝土組合梁截面

4.1 溫差應力

當混凝土橋面板與鋼梁溫差ΔT=15 ℃(混凝土橋面板溫度低于鋼梁溫度)時，分別采用虛擬荷載法〔式(7)～式(8)〕、ANSYS有限元法、TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》〔式(9)～式(10)〕計算組合梁的溫差應力σT；統計了TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》及虛擬荷載法計算結果與有ANSYS限元法計算結果的相對誤差絕對值|δ|，見表1。

表1 鋼-混凝土組合梁溫差應力及相對誤差的計算結果

從表1可以看出：虛擬荷載法、TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》計算的組合梁截面溫差應力相對誤差絕對值最大分別為1.605%、3.081%，比較而言，虛擬荷載法計算的組合梁截面溫差應力值更準確。

4.2 收縮應力

4.2.1 收縮應變計算

1)虛擬荷載法計算

假定橋面板與鋼梁結合時刻混凝土的齡期為7 天，橋梁所處環境的年平均相對濕度為40%～70%[11]。算例中各參數根據GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設計規范》取值：εsh,c0=0.529×10-3，β(t,τ) = 0.95，φ(t,t0) = 2.99，ψL=0.55，Ec=3.25×104MPa，Es=20.5×104MPa，Ac=2 500×200=500 000 mm2，計算得：

εsh(t,τ)=εsh,c0×β(t,τ)=0.529×10-3×0.95=

0.503×10-3

P0=EcsφAcεsh(t,τ)=1.23×104×2 500×200×0.503×10-3=3 093 450(N)

2)TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》計算

TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》將由于混凝土收縮引起的截面內力等效為由混凝土板均勻降溫15 ℃引起的截面內力，此時混凝土收縮應變εsh,c=15×1×10-5=0.150×10-3。

4.2.2 收縮應力計算

表2為分別采用虛擬荷載法與TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》計算的鋼-混凝土組合梁的收縮應力σsh值。

表2 鋼-混凝土組合梁收縮應力計算結果

從表2中可以看出：

1)2種方法計算的簡支組合梁截面各驗算部位的收縮應力相差較大，虛擬荷載法計算的大約是TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》計算的3倍。

2)虛擬荷載法采用的彈性模量比n1=16.762，與TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》的取值15相差不大，表明混凝土彈性模量取值不是導致收縮應力相差較大的原因。

3)虛擬荷載法計算的混凝土收縮應變為0.503×10-3，而TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》等效的混凝土收縮應變為0.150×10-3。可見，造成收縮應力差別較大的原因是TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》對收縮應變估計不足。

4)TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》采用折減混凝土彈性模量的方法考慮了徐變對鋼-混凝土組合梁受力的影響，但其僅僅根據混凝土強度等級給出了不同的彈性模量比取值，未考慮混凝土齡期對徐變的影響；《鐵路結合梁設計規定》將收縮應變的計算等效為混凝土的溫度變化，根據混凝土的灌注方式不同取不同的等效溫度，未考慮混凝土與鋼梁結合齡期對收縮的影響；《鐵路結合梁設計規定》未根據年平均相對濕度來選取收縮值，最終導致混凝土收縮應變取值不足。

5 結 論

推導了用虛擬荷載法計算鋼-混凝土組合梁在收縮、徐變及材料溫差作用下截面應力增量的計算公式；選擇了一個45 m跨徑工字鋼-混凝土組合梁進行驗算，對比分析了虛擬荷載法、TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》、ANSYS有限元法3種方法的計算結果。研究得到以下主要結論：

1)虛擬荷載法可以用于計算鋼-混凝土組合梁中由混凝土徐變、收縮，及材料溫差等引起的截面應力增量，計算結果與有限元計算結果吻合較好。

2)與TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》的計算方法相比，虛擬荷載法可以考慮更多的因素，同時其求解思路還可以應用于連續梁中。

3)TBJ 24—89《鐵路結合梁設計規定》對收縮應變估計不足，應引起業內的重視。