借助多樣情境活動 落地發展核心素養

許秀亮 鄒黎華

高考評價體系提出了“一核四層四翼”[1]高考評價的三個層面，其中的“四層”考查內容和“四翼”考查要求，是通過情境與情境活動兩類載體來實現的.根據數學學科的特點，可以把高考評價體系中提出的生活實踐情境和學習探索情境細分為課程學習情境、探索創新情境和生活實踐情境[2]，根據相關情境活動的復雜程度，進一步將課程學習情境細分為學習再現情境和學習關聯情境，探索創新情境細分為綜合聯想情境和拓展遷移情境，生活實踐情境細分為模型識別情境、現象解釋情境和決策提供情境[3].

高考評價體系是新時代高考內容改革和命題工作的理論支撐和實踐指南，因此，教師應該以高考評價體系為指引，通過研究一類高考試題，分析試題的情境特征，追溯試題的根源與背景，揭示情境活動涉及的必備知識、關鍵能力，感悟高考命題規律，通過“微專題”的課堂教學模式[4]，幫助學生認識這類問題的數學本質.建立解決這類問題的數學模型，提升數學思維能力，從而讓數學核心素養在學生心中“落地生根”.本文將以“一類求直線方程”的高考試題為例加以闡述.

情境1從己知拋物線上的已知點作已知圓（點在圓外）的兩條切線交拋物線于兩點，求過兩點的直線方程.

分析試題的情境型材料源于解析幾何中“直線方程”、“直線與圓的位置關系”、“直線與拋物線的位置關系”的課程學習，基于解析幾何研究的對象，先從“形”的視角分析相應的情境活動——直線BC上

例2第（2）問的情境型材料源于解析幾何中“直線方程”、“直線與圓的位置關系”、“直線與拋物線的位置關系”的課程學習，問題是判斷直線A2A3與⊙M的位置關系，解決這個問題的關鍵點是先求直線A2A3的方程.

從“形”的視角可以看到例2第（2）問點A2， A3滿足的幾何條件與例1中點B，C滿足的幾何條件基本是一樣的，變化之處是例1是過定點A作己知圓的兩條靜態切線交己知拋物線于點B，C，例2第（2）問是過動點A1作己知圓的兩條動態切線交己知拋物線于點A2， A3，所以解題時首先思考直線A1A2的斜率不存在（在此不做解答），其次在直線A1A2， A1A3斜率

分析例3第（I）問的情境型材料源于解析幾何中“直線方程”、“拋物線方程及其幾何性質”、“直線與圓錐曲線的位置關系”的課程學習，第（ I）問求解的是證明直線AB過定點，解決這個問題的關鍵點是先用動點D的坐標表示直線AB的方程，從“形”的視角，切點A，B滿足的幾何條件（1）直線DA，DB都過點D，（2）直線DA，DB都與拋物線C相切，（3）點A，B都是直線DA，DB與拋物線C相切的切點.

例2和例3的不同之處在于：例2是過動點作已知圓的動態切線，例3是過動點作己知拋物線的動態切線.因為拋物線C的開口方向向上，所以拋物線C的方程可看作是二次函數.再現導數的幾何意義，用切點A，B的坐標表示切線DA，DB的斜率，聯想例1思路2的情境活動，依然先視動點D的坐

從例1圓的靜態切線到例2圓的動態切線，再到例3拋物線的動態切線的情境變化下，不變的是求解的問題都是求過兩點的直線方程，以及所求兩點滿足的幾何條件完全相同，所以試題從基礎性、綜合性上再現學習情境，從綜合性、應用性、創新性關聯學習情境，綜合聯想學習情境，考查了數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象等學科素養，邏輯思維、運算求解、數學建模、創新等關鍵能力，以及直線公理、直線與方程的關系、直線方程、直線與拋物線的位置關系等必備知識.從教學實施上，選擇這三個例子，以“微專題”的形式組織教學，圍繞一類問題，創設了多樣性的情境，把隱含的不明顯的知識與思想方法等在相應的情境活動進行不斷再現，學生通過獨立分析、思考、解決教師預設的問題，領會、應用、理解這類問題的本質，從而在解題中能做到入題明確、思路選擇合理，靈活應用所學知識點解決問題.

教師在對多樣性情境創設分析時，學生對幾何對象的位置關系、數量關系的感知，體現了數形結合的數學思想，需要學生具有直觀想象的數學素養，在情境活動中，要分析點所滿足的幾何條件的相同性，需要學生具有抽象思維的數學素養，在建立點坐標所滿足的直線方程時，要朝著既定目標：二元一次方程的代數結構特征去實施代數運算，需要學生有數學運算求解的數學素養，在解決這類求過兩點直線方程的整個解題過程，具有一定的共性、程序性，需要學生有數學建模的數學素養.教師以“微專題”的形式精心設計教學流程，嚴謹開展教學實踐，使得以上數學核心素養在學生心中“落地生根”.

參考文獻

[1]教育部考試中心，中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019

[2]任子朝，趙軒.基于高考評價體系的數學科考試內容改革實施路徑[J].中國考試，2019 （12）：27-32

[3]柯躍海，高考數學試題情境的創設實踐[J].中國考試，2020 （6）：1-9

[4]許秀亮，鄒黎華，高三數學“微專題”教學的設計與實施[J].福建中學數學，2020 （1）：23-26