巧借反例 活化高中數學教學

◎關志林

(甘肅省武山縣第二高級中學，甘肅 天水 741306)

社會在不斷地發生著變化，這就要求各個行業都要不斷地進行改革創新，打破傳統的方式，在這種趨勢下，對教育界的要求也在不斷提高因此就需要學校與教師不斷地轉變自己的教育教學方法就目前而言，新課程與素質教育已經全面深入到各個學校中，這較大程度上促進了學校教育的改革創新作為一門必須學習的課程，數學是特別能訓練人的大腦思維邏輯能力的一門學科，但是大部分學生對數學學習都存在困難，而利用“反例”這種教學方法，就是一種十分值得教師學習的方法教師在日常的教育教學過程當中應該如何利用“反例”教學方法，提高學生的數學思維能力、鍛煉學生的數學能力是需要教師不斷思考和探索的而本文就是對反例教學方法在高中數學中的運用進行探索和研究

一、目前高中數學教學設計存在的問題

(一)過時的教學觀念

在數學課程的發展中，我們發現許多教師存在著不重視教學方法和教學藝術的問題教師只是根據教科書和考試的內容，機械地為學生安排著教學內容，然后引導學生按照教科書上面劃分的“重點知識”進行學習這種教學安排依舊保留著過時的觀念，他們認為在數學課堂上，自己的講解才是學生學習數學的主要途徑而事實上，對于數學這門學科而言，學生在探索性的教學活動中更容易找到學習數學的技巧，教師更應該在數學課堂上為學生保留更多的探索空間，對自身的教學觀念進行校正

(二)教學設計的靈活性不足

灌輸式的教學方法就是一柄雙刃劍，對于數學知識理解能力強的學生來說，這樣學習會為其節省很多的時間和精力，而對于理解能力相對較差的學生來說，由于數學的學習具有一定的關聯性，如果他們對數學中的某一問題理解不透徹，那么對于其接受后續的數學知識就會產生影響長此以往，學生在不斷挫敗的學習環境中，必然會對數學學習產生厭惡、抵制等負面情緒，甚至部分極端的學生還會對數學學習失去興趣即便是理解能力較強的學生，在這樣的教學方式下，他們對數學的學習只能是機械和被動的，久而久之，他們的思維也會隨著時間的推移而變得固化，對其數學思維的建立有著消極的影響此外，高中生的學習任務本來就很繁重，其他課程很容易分散他們的注意力如果數學課仍不能吸引他們的學習興趣，將直接導致學生對數學內容的學習效率低下，導致教師的教學效果不盡人意，最直接的表現就是學生的成績下降，而高中生當前階段面對的最大壓力就是升學壓力數學教師在其教學過程中應該盡量考慮學生所處的學習環境和其所面對的學習壓力為了解決這些問題，完全依靠傳統的課堂教學是不可能的，它必須基于數學的核心特征，以及由數學的核心特征所帶來的創新教育和學習方法，從而在教學過程中誘發學生的內在動力，讓學生從被動學習變成主動學習

(三)高中數學教學模式教學深度不足、廣度不夠

數學思維的培養僅憑教科書上的定義和公式是無法實現的，作為高中生，對比其他階段的學生應該具備更獨立性的思維方式，如果教師只是把教學目光局限在了教科書上，那無疑犯了閉門造車的錯誤而數學教學的內容也不要只基于課本，教師對于教學內容的篩選直接決定了學生學習數學知識的質量，如果教師沒有甄選教學內容的能力，那么無論其教學方式多么巧妙，教學技藝如何高超，其數學教學的廣度仍然難以達到培養學生核心素養的要求，而學生在此期間接受的數學知識也只能夠應對考試，對其自身的數學思維以及數學能力的鍛煉幾乎為零長此以往，學生自身的發散性思維也會受到消極影響，這樣的教學內容對其今后的數學學習也會存在阻礙這一現象的發生一般都是基于應試教育的影響雖然目前教育部主要推行素質教育，號召教師重點關注學生的核心素養培養，但應試教育的觀念這么多年已經根深蒂固因此，在數學教學的過程中，教師應該關注自身教學內容的甄選，所選取的教學內容要有足夠的廣度和深度，學生在這樣的教學內容中也會提升自身的學習質量，激發學生數學學習的積極意識，真正落實國家重點推進的核心素養培養

二、反例在數學課上的應用原則

利用反例教學是數學學習過程中的一種重要方法，其優點在于能夠在有限的時間里用最簡便的方式找到這道題的答案，同時在此過程中，學生還能夠通過對反例的研究培養自身對數學學習的探索意識，提高自身的數學解題能力總而言之，如果推廣在數學教學中的應用反例，對數學教學是很有意義的但是反例并非簡單的解題方式，其在課堂上的應用也要遵循一定的原則，具體原因如下

(一)有效性

教師應該結合高考的要求，使學生能夠對反例進行精準應用，比如，教師可以根據高考的題型為學生制定合理有效的數學反例應用計劃，使學生在遇到相應題型的時候優先考慮運用反例解題，除此之外，還要結合學生自身的數學能力培養方向，對反例教學進行一定的延伸，使學生切實有效地提升自身的數學能力，并提高學生的數學成績

(二)系統性

教師要利用反例把所學習的內容當作一個系統看待，從大方向指導學習，把傳統模式下按部就班的教學步驟轉化為明晰細節、完善結構、針對缺陷的反例教學方法利用反例來教學不像傳統的教學方法，它可以幫助學生搭建一個學習框架，把數學知識中相互聯系、相互作用的內容綜合起來，讓每名學生對自己的學習進度都做到心中有數，知道自己現在該學習什么、怎樣學習、如何優化學習效果及提高學習效率反例是數學學習內容中相對特殊的一種學習方法，其精髓在于思維獨特且有效，教師不應該因為這種學習方法的特殊性而輕視它，而正因其所具備的特殊性，才更該對其進行系統性的應用，這樣才能夠幫助學生厘清反例應用的內在脈絡，實現對該種學習方法的深入理解，也能對其靈活應用

(三)結構性

反例不僅是幫助學生去理解難題、難懂的數學知識，更是要讓學生構建知識結構，把函數、方程、幾何圖形等的數學知識融合在一起，然后自己通過習題對這些知識點做一個掌握程度上的區分，粗略地了解自己對哪些知識還有疑惑，對哪些知識掌握得還不夠透徹，這樣就可以為自己的學習找出一個側重點，在復習過程中就不至于像一只無頭蒼蠅一樣，胡亂復習

三、反例教學設計在高中數學中的應用

(一)教學目標與教學任務分析

首先，教師要引導學生在合作討論中反思和提高在建構主義理論下搭建初高中數學合作的模式，對于改善課堂教學組織有著積極的影響，大部分的教師在課堂上，都遵循學生參與、教師引導原則和合作探究原則，這樣能營造出課堂師生有效的互動空間，也能通過具體的內容為學生提供探索的空間，保障學生能夠有效地參與到課堂教學中學生在學習的過程中，自身對于數學的思考以及習題的解答都較為局限，而針對當前更為開放、綜合的高考，教師可以立足于高中數學的學科教學背景，通過給學生課堂上合作討論的環境，在保障主題與教學內容相關聯的基礎上，讓學生與學生之間深入溝通，產生思維碰撞，達到開拓思維、培養能力的目的為了保障合作探究活動的有效設計，教師要保障小組成員之間的差異性，同組學生之間要存在思維差別、數學理解應用能力的差距，而為了保障合作探究的有效性，要以學生的實際學習情況為背景，對學生進行性別、能力、性格等因素的深入分析，并對班級學生進行歸納整合根據小組設計的原則，對學生進行小組劃分，所劃分的各小組要水平相當，小組內成員要有層次區分，從而來保障小組學習活動的有效性

其次，合作探究的有效性既離不開學生的主體參與，也離不開教師的有效引導，而教師所設計研討的問題，對于最終的合作探究質量有直接的影響，而具體研討問題的設計應該既要能保證小組討論探究核心的統一，也能基于一個主題發散思維，豐富學生對于知識的理解角度，以小組內思維之間的碰撞，小組與小組之間成果的展示，培養學生從多角度思考數學問題以橢圓的定義為例，教師在概念課程的講解時，可以以概念為探討的核心，為探討小組布置橢圓軌跡的繪制任務，通過組內學生之間的配合，讓學生繪制橢圓的軌跡，并在班級內營造出對于橢圓限制條件的歸納氛圍通過各個小組合作探究的結果，讓學生對橢圓的概念有所了解，對橢圓的定義有了初步的認知基于此，教師可以再通過更深入的問題，引導學生理解橢圓的方程變形，培養學生抽象思維的能力，也在合作探究中對學生進行理論的深化，在理論與實踐的結合下，提高學生數學學科的核心素養

最后，教師在這一環節要有意識對學生的合作態度、研究能力進行引導學生的合作學習能力也并非天生具備，教師為了保障學生在合作探究中清晰地劃分任務，凸顯學生的優勢，則需要引導各個小組對學習任務進行分解，通過將核心問題分解成若干個相關聯的小問題，使學生在合作探究中能發揮個人的優勢由于學生間存在著水平的差異，因此對于某一探究主題，為了讓所有學生能有效地參與，教師應保障每一名學生都能在小組探究過程中對數學的知識體系進行梳理學生在持續的鍛煉與反思中鞏固所學知識，深化知識地理解為后續的靈活運用奠定基礎學生可以利用數字化的工具對數學問題展開討論，在這個過程中不但能通過互相討論激發自身的發散性思維，同時還能根據其他學生分享的數學知識增長自身的數學基礎

(二)教學過程與教學評價

數學教學實踐中，大多數教育工作者雖然有了核心素養的培養理念，但其在課堂教學中是仍然存在一定的問題，教師對于核心素養的內涵把握不清晰，在課堂教學時關注學生對習題的機械訓練，對內容的簡單記憶，強調數學技能，以上這些問題均并不利于核心素養的培養素質教育發展理念指導下，對于學生的核心素養的培養既要強調學科特征，也要強調從學生的綜合能力訓練出發，借助數學課堂對學生進行全方位的能力訓練

數學反例其實就是教師根據概念和定理，設計不同的題目讓學生解答，并指導學生從中找出規律，從而達成學生理解概念和定理的目的不管什么事物，他都有局限性和適用范圍，反例教學亦如此如果教師進行的數學教學永遠只有一種方式，沒有新意，那么學生將會很容易產生厭倦的心理,而且一種數學教學反例只能適用于一個數學知識，不能把一種數學教學反例生搬硬套到其他地方教師要抓住學生好奇心強、喜歡專注于新奇事物的心理，不斷地更新數學教學模式，盡可能地開發教育資源，發揮自己的想象力，創造新的教學模式，充分利用現有的教育資源，防止因長時間的枯燥教學造成學生注意力下降的情況

四、結束語

反例教學是教學方法、教學目標、教學設計的有機結合是教師教學目標設計、教學方案制定、教學活動進行、教學目標實現狀況的綜合評估這是一個整體，也是一個不斷發展和進步的過程在教—學—評的有機結合當中，我們需要不斷地反思，找到教育活動當中存在的不足，不斷改進只有以促進學生發展為中心的全方位教學設計，才能保證教學模式始終符合實際需求，才能保證教育意義的真正實現