基于創新能力培養開展高職自動化專業線性代數專業案例的教學研究與實踐

◎陳偉軍 顧春華 于 杭

(江陰職業技術學院，江蘇 江陰 214405)

黨的十八大提出“創新、協調、綠色、開放、共享”五大發展理念，十九大強調“創新是引領發展的第一動力，是建設現代化經濟體系的戰略支撐”，要加快建設創新型國家創新型國家的一個重要內涵就是國民的創新素質，而國民創新素質的培養和提高很大程度上是依賴各大院校的，培養和提高學生的創新能力已成為各大院校人才培養的重要目標江蘇省2020年大學生創新創業訓練計劃的總體要求中指出，要“堅持育人為本，把創新創業教育融入人才培養體系，使創新創業教育覆蓋全體學生”，構建“教育教學—訓練實踐—項目孵化—初步創業”的全鏈條創新創業教育模式從中我們可以看到，“教育教學”在整個教育模式中起著領頭羊的作用，要想把創新教育融入人才培養體系，教學改革必不可少近幾年，各高職院校依托“大學生創新訓練項目”在各自的專業課程中開展了對培養和提高學生創新能力的研究和探討，但甚少在高職數學方面開展培養和提高學生創新能力的探討任何一種能力的形成都不是一蹴而就的，高職學生創新能力也不例外，高職數學就是培養高職學生創新能力的一塊敲門磚

高職數學作為理工類高職學生的公共必修課，其地位不言而喻教育部在2017年發布的《普通高中數學課程標準》中明確指出，在學習數學和應用數學的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養理工類高職學生學習高職數學，其目的：一是解決專業課程所需的基本數學知識，如“高等數學”在電子專業課程“自動控制原理”中涉及較多，而“線性代數”在電子專業“電路分析”中應用很普遍；二是希望高職學生能從數學的角度理解問題、分析問題，對自己所學的專業及以后從事的工作能夠條理清晰、邏輯嚴密地合理量化和簡化高職數學所提供的知識、培養的能力，正是為高職學生創新能力的培養提供必要的基礎和保障

“創新”這一概念可以從兩個方面解釋：一是從0到1的創造，是一個新事物、新思想、新實踐；二是從1到的拓展，在原有基礎上拓展、改革，打破原有思維的局限高職院校作為培養國家建設所需的技術性人才的基地，對高職學生創新能力的培養有別于本科院校對研究型人才創新能力的培養對于高職院校的學生而言，創新能力很難體現在從0到1的創造新事物上，更多地體現在原有認知、經驗系統上的再創造過程培養高職學生的創新能力，更多的是培養我們的高職學生具備以下幾種能力：

(1)自主探索，發現目標；

(2)積極主動地尋找解決問題的方法和手段；

(3)融會貫通地進行拓展創造。

培養高職學生的創新能力是為了將學生的專業能力和創新能力有機結合，為高職學生的就業及長遠發展提供幫助因此，我們依托泛雅平臺，充分利用我院高職線性代數精品課程資源，結合2016年在電子系自動化專業開展的“與專業課程相銜接的高職線性代數教學改革”，從專業課程案例出發，以部分翻轉課堂的教學方式挖掘和培養學生的創新意識和創新能力

一、主動探索，發現目標

主動探索是一種非常重要的覺醒意識，高職學生如果能積極主動地尋找問題、發現目標，那么他就已經在培養自己創新能力的道路上邁開了堅實的一步為了有效地引導學生邁出這堅實的第一步，我們依托泛雅平臺，以線性代數線上精品課程資源為基礎，在課前要求學生進行線上內容的預習通過泛雅平臺的后臺數據，可以清楚地知道每一位同學的預習情況，通過學生對問題的回復了解到他們對基本知識點的掌握程度在對基本知識點初步掌握的情況下，我們就要求學生從專業課程中尋找有可能應用到相關知識的專業案例這樣，結合專業課的學習，就可以比較充分地調動同學們尋找問題、發現目標的意識，進而使其慢慢養成主動探索的意識如自動化專業的同學就從電子自動化專業課“電路分析”中找到了基爾霍夫電流定律和電壓定律，這就是典型的可以利用線性代數知識來解決的案例

如圖所示電路中，設S=140 V,S=90 V,=20 Ω,=5 Ω,=6 Ω試求各支路電流

(1)設定3條支路電流,,的參考方向如圖所示

圖1

(2)應用基爾霍夫電流定律，對應節點的電流方程為+-=0

(3)選取獨立回路，繞行方向標在電路圖上，由基爾霍夫電壓定律得回路電壓方程

回路1：+=S；

回路2：+=S

方法一：在學習線性代數前，學生可以利用原有知識即消元法求出該問題的答案

二、主動尋找解決問題的方法和手段

主動尋找解決問題的方法和手段，就要求學生走出舒適圈，在自己原有的知識和經驗的基礎上做拓展，這一步是培養學生創新能力的關鍵以上述題目為例，教師在將克萊姆法則的基本內容講解完畢后，同學們就可以將消元法拓展到克萊姆法則，從克萊姆法則的角度主動對接該問題并解決該問題

方法二：利用行列式及克萊姆法則求解

主動尋找的意識一旦形成，隨著對知識點的不斷學習，同學們原有的知識體系就會得到進一步的拓展，進而會獲得更多解決該問題的方法了解了矩陣及矩陣的初等變換，上述題目就可以利用矩陣及矩陣的初等變換求解；了解了向量組合通解的概念，就可以利用向量組來求解

方法三：利用矩陣及矩陣的初等變換求解

方法四：利用向量及線性方程組的向量形式求解

進而由矩陣的概念推進到向量組及通解的概念

一步一步地拓展深入，走出自己的舒適圈，就是同學們一次一次主動尋找解決問題的方法和手段的過程，每一次的主動尋找都是同學們不斷培養自己創新能力的過程為了提高同學們主動尋找的意識，我們在考核方式上做了較為細致的劃分，課前的問與答、課中的討論與練習、課后的反饋等都是考核的重點重在平時，看重大家平時的問與答，依托泛雅平臺，記錄大家的一言一行，問得多答得多，獎勵也越多

三、融會貫通，拓展創造

同學們一次次主動地尋找問題，并在所學新知識的基礎上一次次尋找新的解決方案的過程，就是構建自己完整認知體系的過程通過對上述案例不同方法的不斷尋找，學生主動地完成了高職線性代數基本的學習要求，在基本知識點的框架下找到了多個解決問題的方法，形成了較為完整的認知體系，由此自然就可以融會貫通，進行拓展創造最后，聯合專業課老師和同學們一起將其推廣至多個回路，將所學知識拓展到更具有普遍性的情況

假定電路電阻有個節點、條支路，由基爾霍夫電流定律形成-1個電流方程：

由基爾霍夫電壓定律構成-(-1)個電壓方程：

兩個方程組聯合，就構成了一個更為一般的方程組，不僅讓同學們進一步理解了專業課的內容及專業課背后的數學應用，更為同學們以后在工作中遇到類似問題提供了一定的解決思路同學們利用前面所學內容，結合實際問題就可以融會貫通地進行拓展創造，尋找更為合理的解決方案

提取系數及常數，進而形成矩陣或向量組：

求解該方程組，同學們的選擇就比較多了，在回路較少的情況下可利用克萊姆法則、逆矩陣等方案解決，在回路較多的情況下就可以選擇矩陣的初等變換、向量組等概念來解決對于數據較多的具體案例，我們會結合Matlab軟件或Excel軟件對應的函數進行計算,由此解決較難的問題通過與主動找到的專業案例的有機結合，同學們不僅理解了高職線性代數的基本框架及相應的知識點，同時將專業課和線性代數有機結合，使線性代數更好地為專業課程服務，而不是高職院校人才培養方案中的擺設

學生創新能力的培養不是一蹴而就的，高職學生本身所具有的一些惰性也是培養其創新能力的障礙學得一技之長是高職學生的美好愿望，從學生進校的第一門公共基礎課“高職數學”入手，培養他們主動探索、主動尋找的意識，是培養他們創新能力的重要一環

在從教學內容入手培養學生創新能力的同時，我們也就近幾年所招收的高職學生的學習特點、學習心理、學習習慣等方面進行研究，努力從自身出發，拉近和學生的距離，教書的同時也育人

1教師所面對的大多數高職學生都是成人群體，從小學至高中的學習心理對他們的影響是非常大的“眼高手低”現象較為明顯，簡單的題不屑做，不肯按照標準的解題步驟認真完成；較難的題又容易放棄，認為超出自己的能力范疇，不肯花時間和精力去完成對于這一情況，作為教師的我們首先要有足夠的耐心；其次在課堂教學中講解解題過程時，無論難易，都要給出完整的示范；再次要盡量跟蹤到每一位學生，督促他們努力按照規范完成解題一般情況下，剛開始時大部分學生都是可以按要求完成的，但隨著課程內容的加深、教學時間的拉長，同學們的惰性也會產生這時就需要教師進一步督促學生按規則保質保量地完成相應的習題和作業

2高職學生從小到大的學習習慣和學習方式更多的是教師把各種“硬骨頭”知識點敲碎后“喂”給他們吃，很少有同學會自己去啃硬骨頭高職學生在學習過程中掌握的更多是一些解題的技巧和方法，對這些方法背后的概念、定義、定理和原理等不屑一顧，抱著能解題就可以了的學習心態，忽視了定義、定理包括解題過程分析中所蘊含的各種邏輯關系，以及更為重要的自己思維的推演和思考過程，“本末倒置”而不自知面對這種情況，我們首先要做的是自己先吃透所講授的概念、定理、定義及解題方法等，充分考慮學生的思維能力，設計合理有效的問題，引導學生由淺入深、由易到難地理解并掌握他們不喜歡的各種概念、定理、定義等

3高職學生雖然已成年，但心理上仍然較為幼稚，較為明顯的表現有“自尊心強，好面子”，尤其男生，而且不少學生存在著“喜歡任課老師就想學這門課，不喜歡任課老師就不想學這么課”的心態，把學習看成為他人而學高職數學對于大部分學生而言是有一定難度的，而高職數學又是理工科學生學習后繼專業課程必不可少的先導課程，因此從學生長遠發展的角度看，學好高職數學是非常重要的我們還要在學生心理上下功夫，提高溝通能力，同時秉持教書育人的初心，努力走進學生的內心世界，與他們產生良好的共鳴，讓學生對高職數學感興趣，進而更好地培養他們的創新能力