“概率與統計”的教學難點及解決策略

“概率與統計”是小學、初中、高中乃至大學都開設的內容，它與我們的生活密切相關。在生活中，看似偶然性的結果都有必然的原因，為了使學生明白日常簡單的游戲及生活現象的原因，初中數學教學每年都設有“概率與統計”的內容。我在教授時，認為最難莫過于“概率與統計”思想建立。

“概率與統計”思想指的是一種思想意識，它分為統計觀念和概率思想。統計觀念是統計意識、統計技能、統計評判能力的統一體。學會用統計的方法解決實際生活中的問題，當面臨問題時，能主動自覺地想到應用統計的方法進行解決。比如：你是鞋店的老板，你每次進貨的時候需要用什么衡量你進哪一種型號的鞋，哪種鞋進多點？哪一種鞋少進？如果具備了一定的統計意識你會有意識的收集先前鞋的銷售量，并通過這些數據合理的進貨，這就是應用統計的過程。概率思想是一個非常抽象的術語，它指的是把實際生活中不確定的結果轉化為數學問題，再通過數學的方法，比如計算，模擬等等得出一個可能性最大的結論。比如：彩票中獎問題，轉盤搖獎問題以及遺傳問題，當我們遇到這些問題時，我們自己就會本能地用概率的思想對它分析、計算，得到一個理性的結果，從而對它作出理性判斷。可見建立“概率與統計”思想在“統計與概率”學習時非常重要，然而這一點在恰恰是“統計與概率”教學的一個難點。

那么，如何解決這一難點呢？

一、讓學生留心生活，會收集生活現象

初中學生正處在感性認識很強，理性認識不足的認識成長階段，對生活現象有強烈的好奇心，但動手能力又很差。針對這一現象，我注重培養學生觀察生活和動手收集、整理數據的能力，讓他們意識到生活與數學密切聯系。我經常讓他們注意觀察生活，每天發現一個新現象，并把發現的現象詳細記錄下來，這樣日積月累學生不但收集了大量的生活現象，而且讓他們養成了留心觀察生活的習慣。所以，我讓學生學會收集和整理數據，并形成感性認識，為順利、平穩過渡到到理性認識打好基礎。

二、讓學生對自己的感性認識尋找依據

學生有了感性認識，為了說明認識正確，從不同方面為自己尋找理由，此時分組討論就尤為關鍵。比如，很多學生沉迷賭博機，認為自己能贏，要么就存在僥幸心理認為下一次一定能贏。盡管家長，老師一再勸阻也無濟于事。所以，針對這種現象，我鼓勵大家說明自己的看法并為自己的看法闡明理由。于是學生就很快展開討論，不斷為自己的結論尋找理由。那么，他們的認識和理由正確嗎？接著就需要一個正確的方法來證明認識是否正確，此時學生的求知欲大大增強。

三、可通過模擬實驗進行計算以證明認識的正確性

在感性認識具備的情況下，學生急切地想知道自己的認識和看法是否正確，但我們只有通過大量的實驗才能驗證它，但大量的實驗費時又費力，為了既簡單又省時省力，我們需要借助模擬實驗。模擬實驗，是我們借助自己手中工具，比如紙條、乒乓球、撲克牌或計算機來模擬，以此來說明事件發生的可能性的大小，由此可證明自己認識的正確性。比如說想知道一個班中生日在同一月的可能性有多大，就可以利用計算機或紙條進行模擬，比如用紙條模擬就可以取十二個一模一樣的紙條，上面標上1~12個數，然后把它放在箱子里由學生一個一個抽取并做下記錄，最后根據記錄的結果就可知道班中生日在同一月的概率。當然計算機模擬更快些，只需從1~12個數據中隨機抽取，并作記錄就行。圖表法也是我們的工具，借助它可以證明事件發生可能性的大小，比如摸獎游戲中，箱中放有一個紅球、兩個藍球、三個綠球，要求一次摸兩個，摸到兩個藍球就中獎。我們可以通過圖表知道我們中獎的概率。具體是：

可見，中獎的概率很小。通過圖表我們可以驗證感知的正確性。

最后，讓學生將感性認識與理性認識對比。

學生由于對感性認識根深蒂固，但通過討論、模擬計算對理性認識有了較深的印象，并且明白理性認識與感性認識的不同。由此明白遇到事情，只有認真分析、理性思考，才能得到正確結論。讓他們知道看似偶然性的事件必有必然性的結論，只有掌握科學文化知識，才是辨別是非的重要依據。

“概率與統計”教學是抽象的、繁瑣的，然而它與我們的生活又密切相關。所以，在教學中，我通過以上策略對“概率與統計”思想逐步滲透、形成，讓學生增強統計和概率的意識，學會運用統計與概率的思想解決實際問題。

（作者單位 陜西省咸陽市楊凌區西大寨中學）