基于行波理論的輸電線路故障診斷方法研究

李立江 林海 王佳 陳換過 胡旭曉

摘 ?要：運行中的輸電線路發生故障時，會在故障點產生向兩側傳播的電流行波和電壓行波。電流行波和電壓行波又統稱為故障行波，故障行波會在阻抗不連續點發生折射和反射，由此可以通過采集并分析故障行波得到線路故障信息。利用相模變換對三相電流行波進行解耦，通過解耦后得到的獨立模量之間的關系可以確定故障類型和故障相，再利用小波變換模極大值的方法標定行波波頭，通過波頭信息可以得到故障點距離。仿真結果顯示，該方法能準確地確定故障類型和故障相，對故障點距離的定位也能達到很高的精度。

關鍵詞：輸電線路;行波;故障診斷;小波變換;MATLAB

中圖分類號：TP206.3 ? ? 文獻標識碼：A

Research on Fault Diagnosis Method of Transmission Line

based on Traveling Wave Theory

LI Lijiang1， LIN Hai2， WANG Jia2， CHEN Huanguo2， HU Xuxiao2

（1.Beijing Sihuida Power Technology Co.， Ltd.， Beijing 101520， China;

2.School of Mechanical Engineering and Automation， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

26027960@qq.com; 2049535531@qq.com;Wangjiajia1118@163.com;

chen8025@126.com; huxuxiao@zju.edu.cn

Abstract： When a fault occurs in a running transmission line， a current traveling wave and a voltage traveling wave that propagate to both sides will be generated at the fault point. The current traveling wave and the voltage traveling wave are also collectively referred to as fault traveling waves， which will refract and reflect at the impedance discontinuity point. Therefore， line fault information can be obtained by collecting and analyzing fault traveling waves. The three-phase current traveling wave is decoupled by phase-mode transformation， and fault type and fault phase can be determined through the relationship between the independent moduli obtained after decoupling. Then the traveling wave head is calibrated by the method of wavelet transform modulus maxima， and the fault point distance can be obtained by the wave head information. The simulation results show that the method can accurately determine the fault type and fault phase， and it can also achieve high accuracy in locating the fault point distance.

Keywords： transmission line; traveling wave; fault diagnosis; wavelet transform; MATLAB （Matrix Laboratory）

1 ? 引言（Introduction）

輸電線路是電力系統的重要組成部分，其輸送距離長，跨越距離廣，沿途氣候及環境多變，所以發生故障的概率高，而故障處理的及時性將決定經濟損失的大小，故障定位的精確度有助于輸電線路故障的搶修。目前使用在輸電線路中的故障定位方法主要有阻抗法和行波法兩種。阻抗法的原理是根據故障時測得的電壓和電流計算出故障回路的阻抗，由于線路長度與阻抗成正比，由此可以求出故障點位置，但阻抗法易受過度電阻、線路分布電容、線路模型和運行方式等多變因素影響，所以測量精度不高[1]。輸電線路實際應用更多的是行波法，它是利用故障點產生的暫態行波分析得到故障相關信息，從原理上講，其測量精度與線路長度、結構、過度電阻無關，能達到高精度故障診斷[2]。本文通過分析故障行波及其在輸電線路上的傳播特性，利用MATLAB建立仿真模型，對基于行波理論的故障診斷方法進行深入研究。

2 ? 行波測距原理（Traveling wave ranging principle）

2.1 ? 行波理論

輸電線路發生故障后，會在故障點產生電壓和電流的瞬間突變，形成電壓和電流暫態分量，并且以接近光速向輸電線路的兩側傳播，這種暫態分量就稱為暫態行波。下面以單根導線為例建立等效電路的數學模型，將電壓源接通到輸電線路上，以線路微元的角度分析電路，靠近電壓源的線路分步電容立即充電，并且經過線路分布電感向相鄰的分布電容充電。線路上遠處的電容要經過一段時間才充上一定量的電荷，并且向更遠的電容放電。電容依次充電，線路沿線就逐漸建立電場并形成電壓，即存在電壓行波以一定的速度沿線路方向傳播[3]。在線路電容的充放電過程中，隨著電流流過電感，在導線周圍空間建立起磁場，因此也有電流行波以同樣的速度沿導線方向傳播[3]。在導線中取一微分長度為的導線段，整個均勻傳輸的導線可視為由無限多個這樣的微分段連接而成，其等效電路模型如圖1所示。

在一定的時間段內，沿軸正向電壓增加量為，電流增加量為。對回路ABCD應用基爾霍夫電壓定律，同時對B點應用基爾霍夫電流定律[3]，分別可得到如式（1）和式（2）所示的等式：

（1）

（2）

將式（1）和式（2）兩邊同除以并取，得到的關系式如式（3）所示：

（3）

對于無損線路，，，式（3）可以簡化為式（4）：

（4）

式（4）為理想狀態下無損單導線的波動方程。分別對x和t進行微分，就可以得到二階波動方程，如式（5）所示：

（5）

式（5）的達郎貝爾（D'Alembert）解為：

（6）

式（6）中，為沿輸電線路正方向傳播的電壓行波，為沿輸電線路反方向傳播的電壓反向行波，為沿輸電線路正方向傳播的電流行波，為沿輸電線路反方向傳播的電流反向行波。v為行波的傳播速度，其計算式[3]為：

（7）

其中，為線路單位長度電感，為線路單位長度電容。

2.2 ? 行波解耦與相模變換

上述理論是以單根導線為基礎進行闡述的，而在實際電力系統中都是三相電路，其中一相發生故障時，由于導線上存在電感，三相之間存在電磁耦合，因此非故障相上也會產生行波，且波動方程各相之間是互不獨立的[4]。經過長期的探索，誕生了模式傳輸理論。模式傳輸理論也被稱為模分量分析法或相模變換技術。根據模式傳輸理論，任意數量平行于地面的傳輸導線中，每種模式的電壓和電流在導線中傳播具有相同的傳播常數[5]。運用矩陣相似變換，可以把存在耦合的相量變換為相互獨立的模量。

存在電磁耦合的三相波動方程如式（8）和式（9）所示：

（8）

（9）

其中，表示單相輸電線路單位長度的自感，表示兩相輸電線路單位長度之間的互感，表示單相輸電線路單位長度的對地電容，表示兩相輸電線路單位長度之間的電容。

由于式（8）和式（9）中的矩陣和矩陣中非對角元素不為零，方程很難求解，為了解決求解問題，可以利用相模變換將相量變換為獨立的模量。相模變換中模值與相值之間的關系如下：

（10）

（11）

其中，，，，，為相模變換矩陣。

常用的變換有對稱分量變換、Clarke變換、Karenbauer變換，由于Karenbauer變換矩陣結構簡單對稱，無須復數計算，因此這里選擇Karenbauer變換，其相模變換矩陣為：

相模變換過后，a相、b相、c相三相分量變換為線模分量分量、分量和零模分量。線模分量以導線為回路，其中分量在a相導體和b相導體之間流動，分量在a相導體和c相導體之間流動。線模分量波速接近光速，波阻抗比零模分量的波阻抗小，在傳播過程中波速不易受到外界因素的影響。零模分量以大地為回路，其阻抗受到土壤的電阻率影響，所以阻抗較大，波速較小[5]。經過解耦后的模分量，其波動方程是完全獨立的，可以利用前面單相線路的波動方程，單獨求解到各模電流和模電壓的值，最后通過相模反變換求得各相電流和相電壓。通過對所有模量結合起來分析，可以得到所有的接地故障和短路故障類型。

2.3 ? 單雙端行波測距法

當線路發生故障時，根據疊加原理將故障行波等效為故障前正常行波和故障附加行波的疊加，從而可以利用故障附加行波對故障分量單獨進行分析。由于短路點故障附加電勢的作用，線路在故障點會產生行波，并且沿故障線路傳播并經線路母線向整個電網傳播，在波阻抗不連續點處發生折射和反射[6]。行波測距就是根據測量多次行波到達行波觀測點的時差來計算故障距離。

行波測距方法主要有兩大類：雙端行波測距法和單端行波測距法，其中A型和D型行波測距原理由于無附加脈沖信號發生裝置[7]，因此應用更廣泛。A型行波測距原理是根據故障最先到達觀測點的初始行波及其后續在故障點的首次反射波到達時間差來計算故障位置，屬于單端行波測距法。D型行波測距原理是根據初始行波到達故障線路兩端測量點的時間差來計算故障位置，屬于雙端行波測距法。

如圖2所示，以沿x軸反方向傳播的行波為例描述A型單端行波測距法。

假設線路在點F處發生接地故障，產生的故障行波沿M端和N端傳播，在x軸的反方向，行波到達母線M端的時間為，

在母線M端發生反射后又經故障點F反射回到母線M端的時間為。假設行波的波速為，可以得到故障點F距離母線M端的距離為：

（12）

對于D型雙端行波測距法，故障點F產生向母線M端和母線N端的故障行波，到達母線M端的時間為，到達母線N端的時間為。假設行波的波速為，MN的距離為，可以得到故障點F到母線M端的距離為：

（13）

2.4 ? 小波變換理論

由行波測距公式（12）和公式（13）可以看出，無論是單端法還是雙端法，行波波頭的識別準確性十分重要。與初始行波相比，后續行波的衰減十分嚴重，并且難以同干擾波分開，單端測距所需要的第二個波特的檢測十分困難。近年來由于小波理論的迅速發展，如今已成為行波波頭分析最有效的方法之一[8]。小波變換有著嚴密、堅實的數學基礎，其特有的多分辨率分析思想和良好的時頻局部變換奇異分析功能，對行波波頭檢測表現出十分良好的效果。函數的小波變換可定義為：

（14）

式（14）中，a為伸縮因子，b為位移因子，a和b連續變換成為連續小波函數。通過小波變換對故障行波進行分解，小波變換的模極大值與奇異點是一一對應的，可以將模極大值出現的點作為行波到達的時刻[9]。

3 ?故障類型及故障相判定（Fault type and fault phase judgment）

由于采集到的行波信號是故障前正常行波與故障附加行波的疊加，因此將采集到的行波信號減去線路正常運行時的行波信號，就可以得到故障附加行波信號，再對所得到的故障附加行波信號進行相模變換，可得到故障附加行波的模值。下面對電流行波信號進行分析。

假設采集到的電流行波信號為、、，線路正常運行時的電流行波信號為、、，可以得到故障附加電流行波信號為：

（15）

利用式（2）—式（11）的Karenbauer變換對故障附加電流和行波信號進行相模變換，可以得到零模分量取模后的值和線模分量取模后的值、，最后結果如下：

（16）

為了便于進行模量分析，引入一個線模分量，由于其與、構成三相回路，其中分量在a相導體和b相導體之間流動，分量在a相導體和c相導體之間流動，因此應該在b相導體和c相導體之間流動，其值應為：

（17）

利用不同模量之間的關系，可以得到不同的故障類型，具體可分為單相接地、兩相接地、三相短路但不接地和兩相短路但不接地。根據零模分量的性質，發生接地故障時零模分量不為零，發生相間短路故障時零模分量為零。

如果=0，線路發生短路但不接地故障，故障相判別方式如下：

當時，a、b、c三相間發生短路但不接地故障;

當時，a、b兩相間發生短路但不接地故障;

當時，b、c兩相間發生短路但不接地故障;

當時，a、c兩相間發生短路但不接地故障。

如果，線路發生接地故障，故障相判別方式如下：

當時，a相發生接地故障;

當時，b相發生接地故障;

當時，c相發生接地故障;

當時，a、b兩相發生接地故障;

當時，a、c兩相發生接地故障;

當時，b、c兩相發生接地故障。

4 ?MATLAB仿真分析（MATLAB simulation analysis）

4.1 ? 故障類型和故障相仿真分析

MATLAB軟件是一個功能強大的科學計算軟件，不但具有強大的數值計算功能，而且還提供許多擴展功能模塊，包括本文用到的電力系統模塊庫（Power System Blockset）和小波分析工具箱（Wavelet Toolbox）。MATLAB還具有良好的圖形繪制功能，使得到的仿真結果易于分析和理解。本文仿真流程如圖3所示。

利用MATLAB/SIMULINK軟件建立如圖4所示的輸電線路仿真模型。

三相電源的電源kV，相位角為0°，頻率為50 Hz，電源的阻抗 Ω，電源電感 H，線路L1長度為90 km，線路L2長度為110 km。

線路正序電感mH/km，正序阻抗 Ω/km，正序電容 nF/km。

線路零序電感mH/km，零序阻抗 Ω/km，零序電容 nF/km。

正常運行時的三相電流波形如圖5所示，圖中深色實線代表a相，虛線代表b相，淺色點線代表c相。

利用三相線路的故障模塊模量b相接地故障，設置采用頻率為1 MHz，仿真總時長為0.2 s，設置故障發生時間為0.035—0.1 s。通過仿真得到波形圖如圖6所示。

將圖6得到的疊加行波信號減去圖5對應時間段的正常行波信號，便可得到故障附加行波信號。對其進行相模變換，得到的線模分量、、和零模分量，如圖7所示。

對圖7進行分析，可以看出零模分量，初步判斷為接地故障類型，又由于線模分量，可以得出故障發生在b相線路，故障類型為b相接地故障，得到的結果與三相故障模塊設置一致。

修改三相故障模塊的參數，將b相接地故障改為b、c相短路但不接地故障，其他線路參數不變，得到b、c相短路但不接地時的三相電流波形圖如圖8所示。

將由圖8得到的疊加行波信號減去圖5對應時間段的正常行波信號，便可得到故障附加行波信號。對其進行相模變換，得到的線模分量、、和零模分量如圖9所示。

從結果可以得出，零模分量的值在-0.01到0.015，由此可以得出零模分量趨近于0，所以判斷該故障類型應為短路故障。再通過線模分量之間存在的關系，可以得出是a、b兩相發生短路但不接地故障，其結果與三相故障模塊設置一致，故障類型判斷和故障相選取正確。

4.2 ? 故障距離仿真分析

根據4.1部分的方法可以得到故障類型和故障相，由于故障電流波形波頭并不明顯，因此利用故障相的故障電壓的波頭信息確定故障距離，b相接地故障時M、N兩端電壓波形如圖10和圖11所示。

利用MATLAB的小波工具箱對M端和N端電壓波形進行分解，選取的小波基為db6小波，并進行五層分解，取第一層細節系數并對其進行模極大值處理，其結果如圖12和圖13所示。

仿真結果顯示，波頭首次到達母線M端的時間 s，第二個波頭到達的時間 s。根據式（7）計算行波模波速約為 km/s，根據單端行波測距法公式（12）得：

（18）

測量誤差為：

（19）

仿真結果得到行波首次到達N端的時間 s，MN兩端距離 km，根據雙端行波測距法公式（13）得：

（20）

測量誤差為：

（21）

根據MATLAB仿真結果顯示，分析故障行波能準確地得到故障類型和故障相，然后通過故障相行波波頭到達的時間可以算出故障距離。其中單端行波測距法的誤差較大，而雙端行波測距法的精度較高。

不同的故障類型產生的行波波形不同，利用單端行波測距法針對不同的故障類型測距的誤差如表1所示。

從分析結果可以得出，故障測距精度基本不受故障類型影響，參考其他文獻的研究，過度電阻和線路長度等因素對行波測距精度的影響很小[10]。

5 ? 結論（Conclusion）

本文介紹了基于行波法的輸電線路故障診斷相關方法和原理，并使用MATLAB進行仿真分析，結果顯示行波法故障診斷能準確識別出故障類型和故障相。對于故障點位置的確定，無論是單端行波測距法還是雙端行波測距法都表現出很高的定位精度，最終仿真結果表明該方法穩定性好，基本不受過度電阻、故障距離和故障類型等易變換因素影響。

參考文獻（References）

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[10] 徐高，瞿峰，周強.基于小波分析法的行波故障測距方法研究[J].電工電氣，2021（02）：49-52，73.

作者簡介：

李立江（1977-），男，本科，中級工程師.研究領域：電網監測.

林 ? 海（1998-），男，碩士生.研究領域：輸電線路故障診斷.

王 ? 佳（1998-），女，碩士生.研究領域：六自由度機械臂軌跡跟蹤控制.

陳換過（1977-），女，博士，教授.研究領域：故障預測，機械零部件可靠性.

胡旭曉（1965-），男，博士，教授.研究領域：圖像處理，機器人軌跡跟蹤控制.