將數學思想融入大學數學課堂的研究與分析

◎劉艷香 （大同師范高等專科學校，山西 大同 037000）

數學學科的應用性比較強，人們的日常生活與工業發展離不開數學的支持.數學思想是數學學科的核心與精髓，在數學課堂中的作用不可小覷.我們在大學數學課堂中融入數學思想，構建數學模型，有利于學生更好地學習數學、研究數學、掌握數學.教師基于數學思想理論開展教學活動，創新課堂教學模式，可使大學生在輕松、自在的氛圍里自主學習，提高數學課堂教學的質量.教師在課堂實踐中融入數學思想，引導學生轉化、比較與分析學習內容，可使學生更好、更快地掌握數學知識.

一、融入轉化思想，促進知識吸收

數學學習本身就是一個吸收和轉化的過程，學生可通過自學、聽講、討論等方式掌握數學知識.此時學生對知識點的掌握僅限于淺層面的理解，稍微變換一下形式，就會感到陌生.教師結合教學內容的特點，融入轉化思想，調動學生的轉化意識，加強新知識與舊知識的聯系，幫助學生轉化與吸收新知識.轉化思想的有效融入有利于新舊知識的遷移，使學生真正掌握所學內容，學會使用數學方法，提高數學知識的實用性.

教師在高校數學教學中融入轉化思想是十分必要的.因為高校數學教育所涉及的知識都是較為復雜的，所以學生在理解和學習上往往會面臨著較多的問題，他們對知識點掌握得并不牢固.理解尚且欠缺，又如何能用不夠了解的數學知識來解決實際問題呢？轉化思想的融入可以從根本上解決這一困境，強化學生的理解能力，進而有效提升學生的應用能力.

數學思想在課堂教學中的滲透，有利于學生養成數學問題意識，學會從數學思想高度歸納知識點.

教師在開展實踐教學的過程中需要關注學生轉化思想的發展和培養，通過教學內容的調整、教學方法的優化等多種方式，讓學生更好地明確知識點，強化學生對知識的理解和認知.只有認知能力提升，學生在應用和解決問題的過程中才會更加得心應手.同時，在教學中培養學生的轉化思維也有助于培養學生知識連接的能力，讓學生學會透過現象看本質，在不同知識連接下相互印證，這對學生的未來學習有很大的幫助.

二、融入類比思想，強化學生理解

在學生理解能力得到有效提升后，教師需要進一步深化，為學生的記憶和應用提供更多的保障，進而有效建構學生的學科素養，為學生的終生學習奠定好基礎.這時教師就可以在教學中融入類比思想，將不同的兩種對象，進行類比，比較兩者之間相同的屬性，根據的其他屬性，推理出相似的其他屬性，構建數學知識結構.因為數學知識具有很強的關聯性，所以大學數學中很多教學內容都是在中學數學內容上發展起來的.教師使用類比的思想方法將相似的知識內容放在一起，讓學生自主探究或小組交流數學知識的相同點與不同點，強化學生對知識的理解，幫助學生掌握數學知識的本質特征.

例如，在學習“數列極限”的內容時，教師將類比思想導入課堂活動中，從相近的概念出發，幫助學生正確理解概念.學習“函數極限”部分的內容時，教師引導學生使用類比思想對比數列極限與函數極限的區別與相似點.學生根據數列極限的定義類比得到函數極限的定義.學生將所學內容與新知識融會貫通，找到數學概念的相似部分，學會舉一反三，掌握概念的本質屬性.類比思想能夠幫助學生理解學習內容，提高學生的學習效率，是大學數學教學中最重要的數學思想之一，有很大的應用價值.

數學學科由大量的概念、公式、圖形等內容組成，學生在學習過程中易因對知識點理解不充分，發生混淆現象.教師融入類比思想，設計比較性題組，讓學生自己去研究兩種題型之間的相似之處與不同點，加強學生對相關內容的理解，拓展學生的數學思維，進而讓學生在數學知識的學習過程中如魚得水，提高學生對知識的理解、應用能力.

導致學生在數學知識的學習過程中面臨較多困境和問題的主要原因在于學生眼中的數學知識是零散的.盡管高校大多數學生學習能力相較于其他學齡段都有了較為明顯的提升和成長，但是這種根本性的思維問題并不少見，在數學教學展開的過程中培養學生的類比思想則可以有效解決這一問題.學生在對比的過程中會發現不同知識點之間的聯系，進而有效梳理知識點，最終將知識形成體系，這樣學生的記憶壓力就會有所減輕，同時學生在數學學習過程中的枯燥感也會有所降低，主動性會更強.

三、融入分類思想，分析數學問題

數學被稱為“科學的皇后”，具有抽象性、邏輯性、應用廣泛性等特點.教師在教學活動中要根據數學學科的特點與本質，合理設計數學問題，讓學生圍繞問題套用所學知識點，在解析問題的過程中形成問題思維，提高學生的思辨能力與邏輯推理能力.教師使用分類思想根據教學內容的相同點與不同點，將教學內容分為不同種類，引導學生按照“明確對象、確定標準、討論、總結”等步驟解析問題，得出答案.

在大學數學的學習中，分類思想常用于劃分概念、歸類規則（公式、定理、性質等）、整理基本方法和解決問題等內容.例如在“函數與極限”這一單元的學習中，教師在課堂教學中融入分類思想，引導學生使用分類思想分析問題.分段函數是大學數學中使用分類思想最多的內容.學生在判斷分段函數的分段點是否連續與求解分段函數分段點處的導數時，往往需要分類討論，先求出分段點處的左、右極限或左、右導數，對這兩種不同的情形逐一研究，分別討論，達到最終解決問題的目的.我們還可將分類思想運用到漸近線與間斷點等概念的討論中，分析不同情形下的漸近線，增強學生對漸近線的掌握.

有些數學問題不能用同一種形式解決，學生根據題目特點選定一個總標準，再將其劃分為不同形式的小問題，學生逐個攻破得出整個問題的答案.這種“總－分－總”的解題規律即為分類思想.將分類思想運用到數學問題中，可以避免重復與遺漏現象，提高解題的正確率.

盡管學生的抗挫折能力有了一定的提高，但是就教學來看，學生如果無法有效掌握某些問題的解決技巧和方法，那么仍舊會使他們學習的抵觸心理增強，認為學習是一項沉重的負擔.而分類思想的培養旨在提高學生的問題解決技巧和能力，一方面可以讓學生發現數學問題解決的趣味性，讓學生從被動接受變為主動思考，另一方面也可以在學生優先解決問題之后建構學生的學科自信，這對學生的長遠發展有很大的幫助.教師在實踐教學以及問題解決的過程中應當盡可能多地融入和滲透分類思想，讓學生形成良好的解題習慣，掌握解題方法，進而提升教學效率和質量.同時，這也可以有效地解決現階段的教學困境和學生的學習困境，讓學生在學習的過程中得到更多的幫助和借鑒，進而在問題解決的過程中如有神助.

四、開數學文化課，培養思維品質

傳統教學傾向于理論知識的灌輸，有的數學教師以培養學生的解題能力為主，對數學文化的滲透不重視.數學文化是數學思想的載體，教師從數學典故、數學思想、數學方法的解讀切入開展數學文化課，引導學生感受數學知識背后的思想，可以激發學生的數學意識，提高學生的思維品質.教師在數學文化課中講解數學史，使學生了解數學的發展歷史與思想方法的演變，感受數學發展對人類生活的影響.學生通過數學文化課，學習數學家們的思想，建立數學認知，感受數學學科的魅力.

數學是一門充滿魅力的學科，古往今來，有很多數學家在數學領域做出了巨大貢獻.教師可以借助信息技術挖掘更多數學知識背后的故事，讓數學知識變得生動形象起來.例如，在“導數的概念”這一部分內容的課堂教學中，教師介紹導數概念的由來，萊布尼茨與牛頓兩位學者分別從不同學科建立了相同的數學概念與模型.萊布尼茨是位數學家，他在研究平面曲線上一點處的切線問題中建立了導數的概念；牛頓是位物理學家，他在質點做變速直線運動的瞬時速度研究中建立了導數的概念.一個小小的導數概念，背后有著這么有趣的故事！不了解數學的人認為數學是枯燥的.數學文化的有效滲透，會讓數學學科變得生動起來，使學生在學習數學知識的過程中了解數學文化歷史，激發學生的學習興趣.另外，數學文化與數學知識的結合可以降低教學難度，例如，在極限概念的教學中，如果學生直接學習柯西的符號定義語言，那么他們會覺得很難理解.此時教師可以融入數學文化，給學生講解數學家劉徽的“割圓術”原理，在正多邊形中切割圓形，正多邊形的周長接近圓的周長，從而得出圓周率.學生經歷一個由抽象到具體的思維過程，再去理解極限概念，相對來說就簡單了很多.數學文化的有效運用，有利于提升學生的思維品質.

教師在數學文化中要注重學生情感、態度與能力的發展，在講解理論知識的同時，也要培養學生的數學思維.學生領會到數學知識中隱含的數學思想后，再遇到數學問題時就可以運用數學思想方法分析問題，提高獨立解決問題的能力.在課堂中融入數學文化，可以促進教學改革，培養滿足新時代要求的綜合型人才.

現階段的教育要求促進學生綜合、全面發展，因此，我們不僅需要關注理論知識的傳輸，更需要從能力、思維、情感等多方面做出綜合的考量和分析.高校數學教學也同樣如此，教師需要引入更多的數學文化元素，讓學生在數學學習的過程中視野得以開闊，觀念和思想得以塑造和引導.此外，數學文化的引入也有助于在提高學生學習興趣和了解欲望的同時強化學生的知識接受能力和理解能力，讓學生在知識和概念的學習中有更多的參考和借鑒.教師需要在實踐教學展開之前深入挖掘教材，對教學內容做出有效分析，以此為中心，讓學生在數學學習中收獲更多，成長更多，進而構建出以知識、能力、情感為一體的全新教育課堂.

結 語

數學教材中蘊含著大量的數學思想，教師在開展教學活動的時候不要生搬硬套，應將數學思想與知識結構結合起來，深化學生對教學內容的理解.大學課堂相對來說開放性比較高，大學生的自制力與理解能力相對中學生來說成熟了很多，大學教師以引導為主，注重傳授學生學習方法，激發學生對數學的研究興趣.