基于數形結合思想的初中數學教學策略分析

◎吳 珮 （甘肅省慶陽市鎮原縣孟壩初級中學，甘肅 鎮原 744506）

引 言

代數問題比較煩瑣，不管是表達還是計算均不夠直觀，而將圖形引入代數學習，不僅有助于啟迪學生思維，而且可以提高解題效率.同樣在圖形學習中，由于幾何自身的性質難以單純依靠自己實現完整表達，因此，代數和圖形若能被結合，則可達到圖形和抽象化概念相互轉化的效果，這樣做助力學生理解圖形，也讓數學學習變得更加靈活.

一、數形結合思想在初中數學課堂中應用的重要性分析

（一）調動數學學習興趣

教師若“直白”地講解數學知識，極易導致學生喪失數學學習興趣.同樣因為數學知識具有邏輯性強、學習難度大的特點，所以學生在實際學習中很容易失去學習信心，這樣會對學習效果造成嚴重影響.教師通過有效引入數形結合思想，可使數學知識以直觀明了的形式呈現，這樣在降低學習理解難度的基礎上激發了學生學習自主性.同時，“數”和“形”之間的轉換與結合，可使學生從多個視角學習知識，這樣不僅有利于活躍學生的數學思維，更能激發他們的學習興趣，讓原本枯燥的數學知識變得趣味盎然.因此，數形結合的教學模式，對于增強初中生數學知識分析能力、問題創設能力、實踐學習技能等，都具有促進性作用.教師要融合數形結合的趣味性和邏輯性特點，充分調動學生數學學習興趣，強化實踐學習認知，進而積極開展高質量、多樣性的數學教學指導活動，彰顯數形結合思想在初中數學課堂的重要意義，為學生全面性發展奠定堅實基礎.

（二）強化知識理解能力

相比小學，在初中數學教材中存在著許多需要學生理解與掌握的數學概念，可因學生自身因素限制，單純針對概念加以直接理解，他們往往會覺得有些困難.而利用數形結合思想可依托圖形直觀地呈現概念，讓抽象概念具體化，這樣一方面有助于學生對數學概念的學習與掌握，另一方面還能降低學生對概念理解的難度.教師要在“數形結合”教學思想中，科學開展知識強化與拓展活動，保證學生在實踐學習中提高理解能力、強化綜合認知，為學生全面性、多樣性發展做好鋪墊工作.通過“數形結合”教學法的正確使用，教師合理滲透數學理論知識，強化學生對算理、定理的理解能力，保證學生在初中數學知識探索學習中，增強個人核心競爭力，這樣做為學生全面性發展提供了助力，有效地彰顯了數形結合的重要育人作用，提升了學生數學學科核心素養.

（三）培養數學思維能力

關于初中階段數學教學，教師把數量關系變換成直觀清晰的圖形，這有利于學生觀察理解與分析.“數”和“形”結合的過程，不僅能打開學生的解題思路，還能增大其思維視野.教師要鼓勵學生在應用數形結合法進行學習時，堅持求真務實、拓展創新，保證學生數學思想得到充分培養，使學生數學邏輯思維能力得到全面增強，數學學科核心競爭力得到提升.另外，在應用數形結合教學法時，教師既要明確“數”“形”分開的教學意義，又要掌握“數”“形”結合的教學方法，促使學生在實踐學習過程中，全面拓展數學學科解題技能，讓學生真正認識到數學知識的結構與形態，全面增強學生實踐學習核心素養，為學生高質量、高效率開展實踐學習活動做好鋪墊工作，促使學生的數學思維能力得到全面拓展.

（四）提升實踐綜合能力

教師要根據學生具體學習情況，合理制定出詳細的“數形結合”育人方案，使學生在實踐學習過程中逐步培養起學習興趣和動力，讓學生真正認識到知識形成的結構，并且積極開展對應的實踐學習活動，增強學生數學學習綜合能力.比如：教師要借助數形結合教學法，將數學知識點進行深度解讀與剖析，幫助學生掌握其中的奧秘與內涵，促使學生在知識點應用過程中更加游刃有余、得心應手.又如：在探究“一元二次函數”時，教師要科學應用“數形結合”法，助力學生分析與探究函數圖像，使學生在具體學習過程中，扎實掌握知識要點與重點，全面培養學生實踐探索學習能力，使學生科學掌握數學解題方式方法，增強學生學習綜合能力.另外，在數形結合教學活動中，教師可以根據已學知識點讓學生進行新知識點拓展學習活動，促使學生科學鍛煉自主學習技能，增強實踐學習綜合能力，為學生逐步形成多樣性數學邏輯思維奠定堅實基礎，保證學生在學習過程中提升實踐學習效率，這樣數形結合教學法的應用作用得到了彰顯.

二、數形結合思想在初中教學中的具體應用

（一）快速尋找解題路徑

數形結合作為一種重要的思維策略，可用來尋找解題路徑.

當∈R時，已知關于的一元二次方程7－（＋13）＋－－2＝0存在兩個實根，，而且0＜＜1＜＜2，試求的取值范圍.

此題如果直接應用代數方法解答，對于初中學生而言相對困難.我們通過進行再次審題與思路的轉化，便可以探尋到新的解題線索.這道題中的二次方程可以和二次函數相聯系，那么方程的根則能看作二次函數圖像和軸交點的橫坐標，由此便能順利想到應用數形結合方法進行解題.以下是具體的解題步驟.

設（）＝7－（＋13）＋－－2，畫出函數草圖如圖1所示，由圖可知（0）＞0，（1）＜0，（2）＞0.

圖1

將＝0，＝1，＝2分別代入（）＝7－（＋13）＋－－2中，可得：

通過求解不等式組，得到的取值范圍是－2＜＜－1或3＜＜4.

（二）降低函數問題難度

初中剛開始，學生便會學習簡單的函數概念，然后會學習正、反比例函數、一次函數、二次函數.對于初中學生來說，他們的思維水平絕對不可以僅停留在初級的具象與表面，而是要通過圖形與符號來表示相應的數學問題.函數學習的關鍵在于掌握函數圖像以及有關性質，而函數圖像則需要掌握如何在平面內對圖像進行刻畫，此時會引進平面直角坐標系，直觀呈現有序實數對，而且通過坐標來展現平面內任意一點所處的位置，其實這便是數形結合思想的一個體現，引入坐標系自然就能將函數圖像與解析式有效連接起來了.無論是函數解析式還是函數圖像，它們都是表現函數的形式，而且是互相依存的整體，通過圖像可對函數解析式進行刻畫或通過函數解析式可畫圖像.解析式屬于代數范疇，而圖像屬于幾何范疇，因此在學生學習函數知識時，數學教師需充分應用函數載體滲透數形結合思想，從而讓學生可以真正感受到這種思想方法在解題與思維提升方面起到的重要作用.

如圖2所示，軸和函數＝＋（2－1）＋1＋的圖像存在兩個交點，分別是點與點.

圖2

（1）寫出＝＋（2－1）＋1＋的表達式.

（2）如果在該拋物線的對稱軸的右側存在一點，使△的面積為6，試求點的坐標.

（3）針對（2）中的點，在此拋物線上是否也存在一點，使∠＝90°？若存在，求出點坐標以及△的面積；若不存在，請說明理由.

依據問題作輔助線（如圖3所示），這樣能讓所求的數學問題變得更為直觀，讓原本相對抽象的問題清楚展現，這便是數形結合思想的有效應用.

圖3

（1）函數圖像和軸相交于點，所以0＝＋1，那么＝－1，因此函數＝＋（2－1）＋1＋的表達式是＝－3.

（2）如圖3，在拋物線對稱軸右側取點，過點作⊥軸于點，因為△的面積是6，所以·＝12，在0＝－3的情況下（－3）＝0，所以＝0或＝3，可得＝3，所以＝4，令4＝－3，所以＝4或＝－1，因為＝－1不符合題意，所以舍去，又因為頂點坐標是（1.5，－2.25），所以軸下不存在點.因此點的坐標是（4，4）.

（三）突破問題的重難點

在初中數學學習板塊中，有關幾何圖形變化的問題是一大重點，而且圖形的變化也是學習平面幾何的重要基礎.從中考數學試卷來看，針對圖形和幾何形狀位置等相關變化的綜合型問題占比逐漸增大.但很多學生在幾何圖形方面缺少一定的想象能力與繪畫能力.因此在具體課堂教學過程中，教師需重點強化圖形變化的部分，以動態化規律幫助學生進一步了解圖形是怎樣發生、發展與變化的.在數學學習中，學生更傾向于關注圖形的“形狀”屬性，可是實際上圖形還有其他的實際應用，如“面積”，它通常只有在特殊問題中才會被關注到.以平方差以及完全平方公式這部分教學為例，教師完全可以將公式與圖形相結合，通過矩形面積的割補理解平方差公式.具體如圖4所示.

圖4

其實利用面積進行問題求解的方式十分常見，尤其是在未來高中的數學學習中，該方法會具有更大的使用價值.所謂面積法，其主要是指通過和面積相關的關系進行數學問題求解的手段.

如圖5所示，已知四邊形的對角線和相交于點，若＝5，＝6，＝10，試求為多少.

圖5

（四）增進知識點的理解

1.有理數教學部分.

有理數不僅是基礎數學知識，更是初中階段的重點授課內容.教師有效地將數形結合思想應用在教學中，能具體化、直觀化地呈現出有理數概念.“數軸”是對有理數開展形象分析的主要工具，并且在數軸上我們可以找到任何一個有理數，這樣學生在進行有理數學習時會更清楚明了，另外，利用數軸還能方便處理有理數的四則運算.以“比較有理數大小”為例，若題中給出較多的有理數，如負數、正數且涉及絕對值，則直接進行比較一方面相對復雜，另一方面對于初學者而言存在一定的困難.此時，教師便可引導學生在草紙上畫出數軸，將比較對象放置于數軸上進行標識處理.

2.數據統計教學部分.

在進行數據統計時會存在多項數據，并且不同數據可能存在某種關系或者是彼此獨立，所以在統計不同的數據時，單純介紹數據不僅不直觀而且較為煩瑣，更無法將統計學的價值發揮出來.但是通過數形結合思想，我們便可以直觀清晰地表達數據統計，而且操作起來相對簡單方便.比如，統計某中學某月的財政支出情況，我們首先針對不同支出項目數據進行統計，之后由折線圖或柱狀圖展現所統計的各項數據，由此會讓數據統計更為直觀清晰.在具體應用中，我們利用統計圖還能進一步提高分析數據的速度及效率.總而言之，數形結合思想的應用關鍵在于找到數和形的結合點，且對其加以有效轉化.數形結合思想通過強化知識間的轉化和聯系，針對知識網絡加以科學構建.而且數形結合思想，有利于提高原有的知識水平，在學習過程中加深學生對知識的理解.數形結合思想無論被運用在解釋數學概念上，還是進行知識點分析上，都是豐富教學內容、轉變學生單一機械數學學習模式的重要手段.

結束語：在初中數學學習過程中，數形結合思想的重要性不容置疑.在實際教學中，教師有意識地引入該思想能使問題清晰化與簡單化，有利于直觀呈現問題本質，多角度分析問題意圖與內容.學生通過實踐操作，在“數”和“形”之間靈活轉變，能讓其更清晰地把握數學知識點之間存在的內在邏輯，感受來自數學的獨有魅力.更重要的是數形結合思想可開拓學生思路，在增強學生數學解題能力的同時，為學生接下來的數學學習奠定堅實基礎.