淺論石油工程專業本科生“滲流力學”學習效果與數理基礎課的關系

饒 翔，紀國法，鐘 珣

（長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

石油工程專業是一門典型的工科專業，在現階段各石油院校對該專業本科生的培養計劃中，在大一到大二上學期階段會開展高等數學、大學物理、線性代數、概率統計學等數理基礎課程，然后從大二下學期開始開展專業基礎課程的學習，其中，“滲流力學”是專業基礎課中用以分析儲層多孔介質流動的基本工具，對于培養學生分析掌握地下油氣滲流及采出規律的基本能力至關重要。然而，可以注意到，大部分石油工程專業本科生的數學基礎課中僅包含高等數學、線性代數及概率統計學，但這幾門基礎課的相關知識往往難以支撐“滲流力學”課程的學習，從而導致很多石油工程專業本科生在本科階段對這兩門專業基礎課的學習效果較差，當進入到研究生階段后，則會出現基本功不扎實而導致學習和科研阻力較大的情況。對此，本文首先以“滲流力學”課程中典型的幾個知識點為例指出由于目前石油工程專業本科生培養計劃中數理基礎課不足導致學生對“滲流力學”學習效果較差的現象，并分析了造成該現象的具體原因，然后探討了這種現象對學生研究生階段的具體影響，并從修改學生培養計劃的角度給出了相應的措施意見。

1 “滲流力學”學習效果不佳的現象與分析

本文認為由于石油工程專業學生在數理基礎課方面的學習不足，導致學生對專業基礎課“滲流力學”的學習效果不佳，本節從以下三個典型的知識點為例具體說明該現象的存在并分析其原因。

1.1 勢疊加原理與鏡像原理

在“滲流力學”單相液體穩定滲流理論部分，會涉及勢的疊加原理及鏡像原理的內容，以長江大學石油工程學院使用的《油氣層滲流力學》教材中為例[1]，該教材指出“當滲流服從線性定律”是勢疊加原理成立的前提。然而，滲流服從線性定律的表述難以讓剛學習滲流力學且沒有數學物理方程基礎的學生真正理解此處的線性定律具體是指什么，也有一部分學生完全忽略了該前提，因此會出現在面對由非線性滲流方程控制單相滲流問題時，有學生會聯想采用勢疊加原理去計算。實際上，勢疊加原理的本質是線性微分方程的可疊加性[2]，即，若L是某線性微分算子，設此時分別有壓力函數和分別滿足：

則有：

因此，如果學生在學習這部分內容之前已對數學物理方程的一些基本概念和性質有了解，則能夠對勢疊加原理與鏡像原理有更自然的認識。

1.2 平面滲流場的保角變換

在單相液體穩定滲流部分，有一節是關于平面滲流場的保角變換方法[1，3]，而這部分內容實際上是復變函數中共形映射的基本應用。如果學生對復變函數的基礎知識不了解，則他們難以迅速理解保角變換中涉及的解析函數的導數、復數的模長和幅角等基本概念[4]。如果學生對復變函數中的共形映射不了解，則即使他們完全理解了直線供給邊緣、圓形地層偏心井、環形井排、直線無窮井排等特殊情況下的保角變換（共形映射），也難以掌握其他變形或組合情況下的保角變換的構造方法。

在復變函數理論中，著名數學家黎曼將解析函數看成一個復平面向另一個復平面的映射。因此，復變函數論中對各類解析函數的映射性質進行了詳細的分析，并基于解析函數的實部函數與虛部函數需滿足柯西黎曼條件的性質，指出共形映射在拉普拉斯方程邊值問題中的應用，而平面穩定滲流問題正是典型拉普拉斯方程，因此滲流力學平面穩定滲流問題的保角變換實際上是復變函數共形映射在拉普拉斯邊值問題中應用的一個示例。而未學習過復變函數中這部分知識的學生，往往會忽視保角變換方法應用的前提，即壓力滿足拉普拉斯方程的穩定滲流問題，而會在面對非穩定滲流問題時甚至也會嘗試去采用保角變換進行求解，這顯然是一個無用功，因為非穩定滲流問題不再滿足拉普拉斯方程。這種情況的出現說明學生們并沒有真正理解保角變換在滲流力學中應用的相關內容，而更多地采用偏機械性記憶的方式學習這部分內容。

如果學生在大三涉及“滲流力學”課程之前已經掌握了復變函數論的相關知識，或未完全掌握但有相關內容的了解和映像，那么他們在滲流力學中學習這部分內容的時候將更有可能實現數理基礎知識與專業基礎滲流力學之間的融會貫通，從而將數理基礎理論具象化，又從具象中鞏固了數理基礎理論的理解。

1.3 兩相流中的等飽和度面移動方程

“滲流力學”課程在油水兩相流理論中肯定會講述十分經典的Buckley-Leverett水驅油理論，該理論建立在不考慮油水重率差、毛管力及壓縮性的前提下，從而得到了如下所示的關于含水飽和度的方程：

對式（3）中方程的求解，“滲流力學”課程中直接給出式（4）中的等飽和度面移動方程（或稱為Buckley-Leverett方程）及式（5）中的積分形式。

學生們在學習這部分內容時，往往對其中具體的推導過程不甚清楚，從而對這部分的內容掌握不清楚，而這部分內容是“滲流力學”課程中兩相流理論的基礎，也是重中之重。雖然這部分內容已經是十分古典的滲流力學解析求解理論，然而該理論即使到現在也不失其重要性，例如趙輝等提出的井間連通模型（INSIM）則是利用Buckley-Leverett水驅油理論對連通單元上含水飽和度的分布進行高效計算[5]。

實際上，式（3）是一個典型的雙曲守恒率偏微分方程[2，6]，數學物理方程中常常采用特征線方法對其進行求解，而特征線即是此處的等飽和度面（線），因此可以立即得到Buckley-Leverett方程。因此，如果學生們在學習“滲流力學”課程之前具有數學物理方程方面較扎實的基礎，則能夠很自然得推導得到這個結果，并能夠形成數理方程基礎理論與工程物理問題之間的相互結合且相互加強的學習過程，這對于牢固的知識結構形成以及科研能力的訓練都十分重要。

除了上述三個重要的知識點外，對“滲流力學”滲流微分方程求解中經常使用的拉普拉斯變換、傅里葉變換等工具及其所涉及的復數基本概念和復變函數積分等內容。然而，往往很少有學生對這些內容有所了解，從而導致學生們難以掌握求解滲流微分方程的有效工具，影響了教師的教學質量和學生的學習效果。而這些內容均是“復變函數”和“數學物理方程”的基本知識。

上述的這些現象和相應分析充分表明了目前石油工程專業本科生因為“復變函數”與“數學物理方程”這兩門數理基本課相關知識的缺乏，導致對大三開始后的專業基礎課“滲流力學”學習效果不佳，難以形成對所學習內容的充分理解，導致對許多內容以更偏機械化記憶或者些許理解+機械化記憶的方式掌握，使得后續分析油氣地下滲流問題的能力有所不足。

2 該現象對學生研究生階段的影響

現在很多本科畢業生會在本科畢業后繼續攻讀研究生，而石油工程專業的本科生在讀研時一般有油氣田開發和油氣井工程這兩個方向，而油氣田開發工程方向的基礎則是油氣滲流力學。除了純粹的物理實驗，油氣田開發工程方向研究生的主要科研類型包括構建油藏滲流的數學模型、對模型的解析、半解析或數值求解等，而構建油藏滲流的數學模型一般則是建立關于壓力、飽和度、溫度、組分濃度、應力等的微分方程，對模型的解析或半解析求解往往也需要用到大量的數學物理方程求解方法，例如常用的分離變量法、拉普拉斯變換、各類方程（拉普拉斯方程、亥姆霍茲方程等）的點源解、各類貝塞爾函數的表達式及性質、勒讓德方程及勒讓德多項式的應用等，而這些方法中都離不開復變函數的相關知識。在滲流控制方程的數值計算方面，雖然現在廣泛采用的有限差分、有限體積法并不需要太多的數學物理方程的知識，然而如果想要在油藏數值計算方法方面有所突破，則必須要掌握更全面及更復雜的數值方法，例如計算力學中廣泛使用的有限元方法，則要求我們對數學物理方程的變分問題、變分問題的近似解法（包括里茨法、伽遼金法）及衍生得到的有限元等要有較清晰的認識，以及間斷伽遼金方法里的黎曼問題求解器等。

對于沒有“復變函數”及“數學物理方程”課程基礎或者這方面基礎不扎實的學生，在面對這些知識點時會比較迷茫，在較為緊迫的科研任務面前，現學這些知識則顯得阻力較大而比較吃力，從而導致學生的學習和科研效果不佳。

3 培養計劃中數理基礎課改革的建議

由于在“滲流力學”課程中，會大量使用復變函數及數學物理方程的基本知識，包括流函數、勢函數，疊加原理，鏡像原理，對非穩態方程的拉普拉斯變換求解等，且數學物理方程所需的很多基礎知識來源于復變函數及線性代數，因此建議在大二上學期學習線性代數的同時開設適合工科學生的“復變函數”課程，從而在大二下學期開設“數學物理方程”課程，為后續在大三階段學習“滲流力學”專業基礎課打下堅實的數理基礎，便于學生在學習專業基礎課時能夠取得更好的學習效果，也易于形成數理基礎課與專業基礎課之間的知識網絡，從而形成了雙向加強作用。

對于研究生而言，如果能夠在本科生階段打下扎實的數理基礎，則對科研極有裨益?？v觀世界科技史，往往世界數學、物理的中心即是世界科學技術的中心，自十九世紀以來，數學物理等基礎學科的中心在法國，十九世紀末、二十世紀初轉移至德國，彼時德國哥廷根學派聞名遐邇，科技水平居世界之最。隨后希特勒上臺，大批杰出的科學家前往美國，其中包括：愛因斯坦、馮諾依曼、哥德爾、范德瓦爾登等，由此美國逐漸成為世界科技的中心，成為戰后的超級大國。例如，近現代以來工程領域中廣泛應用的控制論、信息論等理論分別由當時赴美的數學家維納和香龍提出，王選發明的漢字激光照排術則受到微分幾何中對曲線參數化表征思想的啟發。因此，只知道技術，而不精通技術背后的基礎理論，是做不出原創性成果的。在石油工程領域內，除了純粹的物理實驗研究，其他的科研（例如油藏數值模擬、滲流模型解析解、注采制度優化等）一般均需要相應的數理工具，而其中大部分所需的數理工具也均來源于復變函數論與數學物理方程這兩門數理基礎課。此外，也建議在本科階段或者研究生階段可以同時提供更多數理基礎類課程作為選修課程，供學有余力的學生能掌握更多的數理工具，因為很多原創性的科研成果來源于一些看似無關的領域之間的結合，例如，2016年諾貝爾物理學獎就頒發給了將拓撲學引入物理領域的三位科學家，他們從理論上發現拓撲相變和拓撲相物質，為材料科學和電子學的未來應用提供了更遠大的前景。

4 結論

（1）一些石油工程專業本科生由于數理基礎課知識的缺乏而對專業基礎課“滲流力學”的學習效果不好；

（2）“復變函數”和“數學物理方程”這兩門數理基礎課能夠為石油工程專業本科生學習“滲流力學”課程提供堅實的基礎，也有助于形成數理基礎課知識與專業基礎課知識之間的雙向加強學習；

（3）本文建議在大二上學期學習線性代數的同時開設適合工科學生的“復變函數”課程，并在大二下學期開設“數學物理方程”課程，為大三開始學習“滲流力學”課程打下堅實的數理基礎。