高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)策略探析

徐少鵬

【摘 要】 近年來，隨著新課改的深入，考試內(nèi)容以及方向也有變化.高考作為學(xué)生義務(wù)教育階段的重要轉(zhuǎn)折，需落實(shí)于高中課程教學(xué).高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)作為高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，考生高考數(shù)學(xué)成績的高低與圓錐曲線知識(shí)掌握的熟練度有著密切的關(guān)聯(lián).因此，高中課程打響了關(guān)于該項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)的攻堅(jiān)戰(zhàn).一是從知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容出發(fā)，調(diào)整該項(xiàng)內(nèi)容的教學(xué)模式以及方向，二是通過對(duì)題目的舉一反三，規(guī)范學(xué)生的答題方式同時(shí)鍛煉學(xué)生的答題技巧，對(duì)各種問題熟能生巧，方能在實(shí)戰(zhàn)中應(yīng)用自如.本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)策略做相應(yīng)概述，建立高中學(xué)生在高中數(shù)學(xué)方面的信心，以便能夠取得優(yōu)異的高考數(shù)學(xué)成績.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)圓錐曲線;復(fù)習(xí)方式;策略分析

1 引言

高中關(guān)于數(shù)學(xué)圓錐曲線課程的復(fù)習(xí)，需要根據(jù)數(shù)學(xué)難度系數(shù)和目前學(xué)生對(duì)該項(xiàng)內(nèi)容的接受程度以及學(xué)習(xí)狀況，對(duì)復(fù)習(xí)計(jì)劃作出相應(yīng)的調(diào)整和改善.由于圓錐曲線內(nèi)容在歷年的高考當(dāng)中占比較大，此項(xiàng)內(nèi)容如無法良好掌握，數(shù)學(xué)學(xué)科的高考成績便會(huì)出現(xiàn)分水嶺.高考成績僅一分便會(huì)失之毫厘，差之千里.因此教師作為學(xué)生最后旅程的舵手，應(yīng)當(dāng)對(duì)復(fù)習(xí)方案做精確科學(xué)完善的設(shè)計(jì).結(jié)合教學(xué)改革，講解在圓錐曲線課程授課以及數(shù)學(xué)模擬試卷中學(xué)生的疑惑，為學(xué)生整理不同類型的數(shù)學(xué)圓錐曲線題目，并在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中鍛煉學(xué)生解決問題的能力和技巧，方能讓學(xué)生在高考實(shí)戰(zhàn)當(dāng)中以優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績脫穎而出.

2 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的現(xiàn)狀

圓錐曲線內(nèi)容作為高考的必考以及重考部分.在目前的教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生所表現(xiàn)出的問題主要是自身思維邏輯混亂、學(xué)習(xí)動(dòng)力不足等方面.而站在教師的角度，教師過多重視教材和課件，理論脫離實(shí)際，學(xué)生在掌握理論之后，無法形成屬于自身完整的知識(shí)構(gòu)圖，進(jìn)而便無法在實(shí)戰(zhàn)當(dāng)中進(jìn)行綜合的利用.總的來說，教師在教學(xué)過程當(dāng)中缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維空間能力的訓(xùn)練.高中數(shù)學(xué)并不是一門死記硬背的學(xué)科.如果老師講解的圓錐曲線內(nèi)容不被學(xué)生所接納且消化，那么學(xué)生只能通過強(qiáng)行記憶的方式掌握知識(shí)要點(diǎn).通常學(xué)生在遇到圓錐曲線問題時(shí)，會(huì)采用畫圖的方式，但是，當(dāng)遇到難度較大的圖形時(shí)，畫圖的方式便逐漸顯現(xiàn)出劣勢.對(duì)于多種圓錐曲線問題解決方法，教師還應(yīng)針對(duì)不同類型進(jìn)行歸納總結(jié)，向?qū)W生傳授解題技巧[1].

3 復(fù)習(xí)中目標(biāo)的確立

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)大致分為三個(gè)階段進(jìn)行：第一階段注重鞏固.學(xué)生在學(xué)完教材之后不及時(shí)復(fù)習(xí)的話，基礎(chǔ)知識(shí)會(huì)逐漸變得模糊和混淆，因此需要通過復(fù)習(xí)和鞏固，幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí);第二階段，培養(yǎng)分學(xué)生分析解決問題的能力和技巧.最為恰當(dāng)?shù)姆绞奖闶歉鶕?jù)學(xué)生不同層次的復(fù)習(xí)需求，制定具有針對(duì)性且可實(shí)際-執(zhí)行的復(fù)習(xí)計(jì)劃和方案;第三階段，結(jié)合復(fù)習(xí)目標(biāo)以及高考的考綱要求，從高考入手圍繞高考服務(wù)，確立精準(zhǔn)且核心的復(fù)習(xí)目標(biāo).

4 復(fù)習(xí)中習(xí)題的設(shè)計(jì)原則

4.1 緊扣考綱

對(duì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)的復(fù)習(xí)，教師可以用發(fā)展的眼光看待.根據(jù)習(xí)題特性以及命題規(guī)律，設(shè)計(jì)出符合緊扣圓錐曲線考綱的復(fù)習(xí)習(xí)題，但需要注意考題類型不僅需要緊扣考題綱要，同時(shí)也要符合現(xiàn)代素質(zhì)教育核心要求.教師可以參考往年的高考數(shù)學(xué)試卷中關(guān)于圓錐曲線內(nèi)容知識(shí)的出題類型，總結(jié)該部分內(nèi)容的核心考核點(diǎn)，作為教學(xué)當(dāng)中的復(fù)習(xí)題型，鞏固學(xué)生知識(shí)要點(diǎn).

5 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)策略

5.1 完善高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，教師在執(zhí)行的過程當(dāng)中需要重點(diǎn)分析歷年的高考試題，結(jié)合高考重點(diǎn)以及目前學(xué)生對(duì)此項(xiàng)內(nèi)容的掌握情況.將數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)當(dāng)中的規(guī)律、定義等方面的知識(shí)作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)對(duì)象.結(jié)合重點(diǎn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，制定關(guān)于專屬于數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)的專項(xiàng)復(fù)習(xí)方案.復(fù)習(xí)并不是盲目進(jìn)行的，教師需要根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)體系，構(gòu)建學(xué)生能夠讀懂的知識(shí)框架.根據(jù)框架邏輯內(nèi)容在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有目的的復(fù)習(xí).除此之外，教師可以結(jié)合課后的案例習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)[2].

5.2 數(shù)學(xué)知識(shí)的簡單化

在具體的解題過程中，除了最基本的審題之外，最重要的是在落筆之前明確解題思路，力求通過最便捷的解題方法，以最快得出解題結(jié)果，避免中間復(fù)雜的解題過程造成解題時(shí)間的浪費(fèi).

例如 在橢圓4x2+9y2=36上，選取M、N作為橢圓上的兩點(diǎn).A符號(hào)代表橢圓的中心點(diǎn).以此為例計(jì)算中心點(diǎn)A和MN弦距離.對(duì)于此類問題，如果給出的條件較多，那么學(xué)生便可以在短時(shí)間內(nèi)確定M、N二點(diǎn)坐標(biāo)情況并進(jìn)行解答，但是如果條件較少的情況下.在解答上存在一定的難度，解題方式為聯(lián)系橢圓方程和直線AM方程和直線AN方程.便可以求得M、N兩點(diǎn).解題方式并不是單一的，當(dāng)解題方式簡潔明了之后，不僅略過了繁雜的解決過程，同時(shí)也便于學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，找尋自身解題思路，掌握解題技巧，鍛煉學(xué)生解題能力以及解題思維[3].

5.3 畫圖

高中圓錐曲線問題的解決，一是靠基礎(chǔ)的理論知識(shí)點(diǎn)，二便是借助圖形，形成數(shù)形相結(jié)合的解題方式.作圖是圓錐曲線有效的解決方式，將單一的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為豐富的圖形，在教師有效的引領(lǐng)下，鍛煉學(xué)生用作圖來解決問題的思維及行為意識(shí).

例如 直線 R：a-b+2=0 與曲線 W：b=a2 相交于點(diǎn) M（a1，b1）和 N（a2，b2），M、N 兩點(diǎn)之間的距離為1，直線同曲線所圍成的區(qū)域用P表示，如果曲線K：a2-2ea+y2-4b+e2+ 68/36=0 同P之間具有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出e的最小值.在題目當(dāng)中具有多項(xiàng)條件時(shí)，單一的圍繞題目條件解決問題將無疑是繞彎路的決定.為簡化計(jì)算過程便需要借助圖形.對(duì)于此問題的解決.曲線的圓心位置重合于直線b=2.曲線和區(qū)域P之間的共同點(diǎn)既是直線R的切點(diǎn)也是兩個(gè)點(diǎn)之間的交點(diǎn).共同點(diǎn)和交點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)僅靠文字?jǐn)⑹觯粌H繁瑣同時(shí)也易誤導(dǎo)學(xué)生的解題思路.但是通過畫圖的方式，便可以清晰的了解各交點(diǎn)和直線的關(guān)系以及所表達(dá)的信息，助力于學(xué)生在畫圖工具的輔助下，形成獨(dú)屬于自身的知識(shí)體系以及思維方式[4].

5.4 知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用及歸納能力的提升

處于高中階段的學(xué)生，為應(yīng)對(duì)即將來臨的高考，經(jīng)常不遺余力日夜奮戰(zhàn).這當(dāng)中有部分學(xué)生學(xué)習(xí)非常努力刻苦，理論點(diǎn)也熟練掌握，但卻在考試實(shí)踐中成績平平.究其原因，主要體現(xiàn)在學(xué)生沒有摸索出恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用上不能達(dá)到事半功倍的效果.為提升學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)歸納以及運(yùn)用能力.作為教師，除了傳授學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法之外，還要助力學(xué)生系統(tǒng)的歸納知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)框架，在解題中可快速找到解題思路以及便捷的解題方法.

5.5 題海戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用

目前，題海戰(zhàn)術(shù)成為絕大部分教師復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)的重要教學(xué)手段.國家現(xiàn)在倡導(dǎo)雙減政策，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，但是對(duì)于即將面臨高考的學(xué)生來講，通過題海戰(zhàn)術(shù)可以在短時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，并提高自身的數(shù)學(xué)成績，幫助學(xué)生提高解題能力.題海戰(zhàn)術(shù)的優(yōu)勢主要有四點(diǎn)：

第一點(diǎn)，由于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線部分概念和定義并不具體化，其存在的抽象性會(huì)直接影響學(xué)生在實(shí)踐當(dāng)中的概念解題.知識(shí)點(diǎn)的抽象性便決定在其多角度的迷惑下，學(xué)生在使用當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)大量的問題，但是若學(xué)生針對(duì)概念和定義進(jìn)行不同類型以及習(xí)題的訓(xùn)練，便可以熟悉多樣化的理論和角度的解題思路，能夠在實(shí)際解題過程當(dāng)中運(yùn)用正確的理論知識(shí)，從而鍛煉自身的解題方式和解題思路.當(dāng)看到相應(yīng)的圓錐曲線題目之后，腦海當(dāng)中便能夠找出恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)，并將其應(yīng)用在題目解題中;

第二點(diǎn)，題海戰(zhàn)術(shù)可以助力學(xué)生構(gòu)建自身解題思維模式.數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)思維模式的構(gòu)建，僅通過基礎(chǔ)的理論知識(shí)，無法獨(dú)創(chuàng)屬于學(xué)生自身的解題思維以及數(shù)學(xué)思維模式，而最好的方式便是通過大量的題目將所有的知識(shí)點(diǎn)整合，形成自身知識(shí)庫，在面對(duì)不同的解題類型當(dāng)中，能夠熟練的從知識(shí)庫當(dāng)中提取正確的知識(shí)點(diǎn)并在自身思維模式的幫助下，完成問題的解答;

第三點(diǎn)，學(xué)生在面對(duì)高考時(shí)心里所承受的壓力超乎想象.當(dāng)高考生拿到數(shù)學(xué)試卷，看到陌生的題型之后，如果沒有過硬的心理素質(zhì)，便會(huì)感到焦躁.因此為了緩解學(xué)生此中緊張的情緒，通過題海戰(zhàn)術(shù)可讓學(xué)生了解更多不同類型的題目，以便學(xué)生在考試當(dāng)中能夠做到心里有譜，維持自身心理的平衡，從而取得優(yōu)異的成績;

第四點(diǎn)，題海戰(zhàn)術(shù)可以加強(qiáng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力.數(shù)學(xué)學(xué)科的改革最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.學(xué)生后期的發(fā)展以及數(shù)學(xué)能力的不斷提升，都離不開該能力的培養(yǎng)和鍛煉.采用題海戰(zhàn)術(shù)可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為以后的發(fā)展打造堅(jiān)定的基石[5].

5.6 訓(xùn)練數(shù)學(xué)解題方法和基本技能

圓錐曲線所給出的部分題目，會(huì)存在著大量潛在的運(yùn)用條件.題目看似與問題沒有任何的關(guān)聯(lián)，但是通過條件轉(zhuǎn)化，可以將看似與題目沒有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化形成所需運(yùn)用的必要條件.

例如 離心率的求解.可以結(jié)合給出的條件求解a和c，通過求取e的取值范圍，求解、構(gòu)建a和c齊次等式等不同的方法.獲取相同的求解結(jié)果.這益于學(xué)生在日常的練習(xí)當(dāng)中不斷的總結(jié)以及整合解題方法并訓(xùn)練自身的解題技能以及總結(jié)歸納能力，在豐富解題經(jīng)驗(yàn)的累積下，從而高效地提升解題效率.

6 結(jié)語

綜上所述，高中學(xué)生數(shù)學(xué)圓錐曲線課程內(nèi)容的復(fù)習(xí)離不開教師制定的復(fù)習(xí)方案，而復(fù)習(xí)方案的最終定稿需以提高學(xué)生高考成績?yōu)橹饕繕?biāo)，再結(jié)合高考常見的題型以及考試內(nèi)容，通過不斷的題海戰(zhàn)術(shù)，提升學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程的答題能力和技巧，從而提升自身成績.高中數(shù)學(xué)中教學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)是一個(gè)重難點(diǎn).站在教師的角度，要對(duì)該部分的教學(xué)內(nèi)容給予充分的重視，而站在學(xué)生的角度，要求學(xué)生通過不斷刷題加強(qiáng)自身思維邏輯能力.數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，需要在教師的引領(lǐng)下探究問題及答疑解惑，幫助學(xué)生加深對(duì)該部分知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和認(rèn)知，通過不斷的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而在高考當(dāng)中取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績.

【此文章為甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃成果，課題名稱：“微專題”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究-以圓錐曲線復(fù)習(xí)課為例，課題編號(hào)：GS[2020]GHB1470】

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