高中立體幾何的解題技巧和方法

劉曉燕

【摘 要】 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，高中數(shù)學(xué)課程中，在立體幾何方面的教學(xué)有了新的要求，需要采用新方式和新模式開(kāi)展教學(xué)工作，幫助學(xué)生提升直觀想象素養(yǎng)，進(jìn)而使學(xué)生更容易解答立體幾何問(wèn)題.解答立體幾何問(wèn)題，需要較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯推理能力，但是實(shí)踐中，部分學(xué)生還沒(méi)有養(yǎng)成強(qiáng)大的空間想象力，對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)感到有些吃力，整體學(xué)習(xí)效果不佳.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，傳授其解題技巧，并幫助學(xué)生總結(jié)解題方法，以此提升學(xué)生空間想象能力，提高學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】 立體幾何;解題技巧;直觀想象

高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何部分，是提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的主戰(zhàn)場(chǎng).高中立體幾何知識(shí)的特點(diǎn)是多變和邏輯性強(qiáng)、空間性強(qiáng)，加之部分學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力不強(qiáng)，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，造成了高低不平的局面.基于這樣的情況，高中數(shù)學(xué)教師們應(yīng)該在做好理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，傳授給學(xué)生一些解題技巧，總結(jié)立體幾何的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.

1 高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)遵循的原則

第一點(diǎn)，重視提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).想要讓學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)方面取得良好的效果，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該重視將不同平面聯(lián)系在一起的教授，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的想象力，思考出不同立體幾何圖形，在自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)之上，分析立體圖形的點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系;

第二點(diǎn)，教學(xué)思路多元化.多個(gè)不同的平面圖形構(gòu)成了立體圖形，教師需要從空間思維角度，帶領(lǐng)學(xué)生從這個(gè)角度上對(duì)立體幾何進(jìn)行摸索，拓展思路，讓思路具有多元化，進(jìn)而幫助學(xué)生拓展思維，提升學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的主動(dòng)性與積極性;

第三點(diǎn)，應(yīng)用具有啟發(fā)性的教學(xué)規(guī)律.立體幾何方面的題型，在解題的思考順序和解題的程序和方法上，均有著顯著的規(guī)律性，因此，要幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，并運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生解題的思路，找出問(wèn)題中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系和規(guī)律，進(jìn)而可以靈活地處理問(wèn)題，提高解題效率.

2 高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧

2.1 巧用輔助線(xiàn)解題

在做立體幾何的數(shù)學(xué)題時(shí)，可以嘗試?yán)靡恍┹o助線(xiàn)，理清解題思路，有助于看該題的關(guān)鍵點(diǎn).因此，如何添加輔助線(xiàn)，是解題的關(guān)鍵.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的摸索，總結(jié)出了一個(gè)添加輔助線(xiàn)技巧口訣，那就是：“有了中點(diǎn)配中點(diǎn)，兩點(diǎn)相連中位線(xiàn);等腰三角形出現(xiàn)，頂?shù)字悬c(diǎn)相連線(xiàn);有了垂面作垂線(xiàn)，水到渠成理當(dāng)然”.

3.3 分類(lèi)討論的方法解決立體幾何問(wèn)題

上面的內(nèi)容談?wù)摰木橇Ⅲw幾何大題的解題思路，而在高考中，也會(huì)有關(guān)于立體幾何的選擇題和填空題，因此，解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要選用一些簡(jiǎn)便的方法.選擇題和填空題的客觀性非常強(qiáng)，學(xué)生要全面分析每個(gè)答案，如果對(duì)其考慮得不夠周全，則非常有可能失去分?jǐn)?shù).而分類(lèi)討論的方法，就是將題目規(guī)別為一類(lèi)，然后分類(lèi)解答，匯總答案，這樣才能避免上述的問(wèn)題出現(xiàn).

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該幫助學(xué)生探索出解答數(shù)學(xué)立體幾何問(wèn)題的技巧，并且總結(jié)出一些常用的解題方法，促使學(xué)生找到解答立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而迅速解題.筆者對(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，得出常用解題技巧有使用輔助線(xiàn)、變換圖形、假設(shè)推理、向量等技巧，常用的解題方法有數(shù)形結(jié)合方法方式、轉(zhuǎn)化和化歸的方式、分類(lèi)討論的方法，希望這些能提升高中立體幾何解題效率上，提升學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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