立足學生 讓數學學習走向深入

葉婷婷

【摘 要】立足學生，讓教學圍繞學生進行，就需要教師始終站在學生的立場，引領學生求本溯源，圍繞知識的出發點，覓其根;巧設疑障，延伸知識，究其因;異中求同，體驗價值，悟其真。在“分數的意義”的教學中，筆者不斷引領學生深入學習，經歷過程，逐步體會、感悟分數的意義。

【關鍵詞】求本溯源 設疑障 抓核心

“分數的意義”是蘇教版數學五年級下冊的教學內容，理解單位“1”和分數單位的含義是這節課的重點，也是難點。單位“1”到底是什么？誰是單位“1”？為什么要用單位“1”？這是困擾很多學生的問題，也是教師在執教“分數的意義”時非常頭疼的問題。在日常教學中筆者發現：學習這節課之前，學生已經對分數有了初步的認識，他們已經能非常熟練地表達——把“一塊蛋糕”“一盤桃”等這樣具體的對象平均分后得到一個具體的分數，通過這樣的表述，基本都能清楚地表達他們自己的意思，此時硬“塞”給他們一個單位“1”，讓他們把分的具體對象再重新描述，說成單位“1”，很多學生從心里是很難接受的，更不要說在學習中去主動地應用單位“1”。如何立足學生，從學生的視角出發，遵循他們的學情基礎，直面他們在本節課學習中可能遇到的困惑？這就需要教師引領學生求本溯源，從學生已有的知識和經驗出發，找到單位“1”的根;巧設疑障，在探索過程中深挖產生單位“1”的需要;異中求同，體悟概念的價值，讓學生經歷分數意義的抽象概括過程。為此，筆者在教學中進行了如下的思考與實踐。

一、求本溯源，復習舊知有新意

“一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫作單位‘1’”，這是教材中對單位“1”的描述，乍一看是一段抽象生冷的文字，如何讓這段文字變得鮮活起來，讓學生親切直觀地體會這段文字呢？仔細閱讀蘇教版小學數學的12冊教材會發現，這里的一個物體、一個計量單位、一個整體都是學生已經學習過或者接觸過的：在三年級上冊“分數的初步認識（一）”中，教材以蛋糕為對象進行平均分，這里的蛋糕就是一個物體;在三年級下冊“分數的初步認識（二）”中，教材以一盤桃為對象進行平均分，這里的一盤桃就是一個整體;在三年級下冊“小數的初步認識”中，教材以1米的直條為對象進行平均分，這里1米的直條就是一個計量單位。不僅如此，學生在之前的學習中，已經可以結合具體的對象用“把 ? ? ? ? ?平均分成 ? ? ? ? ? 份，取其中的 ? ? ? ? ?份就是 ? ? ? ?”這樣規范的語言描述一個具體分數的含義，這段描述也正是本節課分數意義的學習基礎。鑒于以上的思考，筆者在教學中喚醒學生對已有知識的思考，在回顧的基礎上引導學生去對比發現，聚焦三要素——分的對象、分的方法、分的結果，在舊知的復習中讓學生有新的理解、新的感悟，從而達到舊知出新意的效果。為此，筆者嘗試了以下教學實踐：

師：如圖1，這是我們以前學過的分數，這里的1—2是什么意思？

生：把1塊蛋糕平均分成2份，每份是它的1—2。

師：這里的蛋糕是我們分的對象，平均分是我們分的方法，得到的1—2是我們分的結果。

（教師適時板書：分的對象、分的方法、分的結果，明確三要素）

師：如圖2，這里的1—2是什么意思？

師：（指三要素）你能分別說一說嗎？

師：都是1—2，它們有什么不同？

（學生對比圖1和圖2，明確這里分的對象不同，蛋糕是一個物體、一盤桃是一個整體，教師適時板書：一個物體、一個整體）

師：如圖3，這里的5—10是什么意思？

（出示三年級下冊“小數的初步認識”）

生：把1米平均分成10份，取其中的5份就是5—10。

師：這里我們分的對象是（1米），1米也是一個計量單位。

（教師板書：計量單位）

師：比較這里的1—2和5—10，它們又有什么不同？

（屏幕出現圖1、圖2、圖3）

師：同學們，這是我們學習過的有關分數的知識，它們分的對象既有像蛋糕這樣的一個物體，也有像許多個桃子這樣組成的一個整體，還有像1米這樣的一個計量單位。所得的分數既可以表示這樣的一份，也可以表示這樣的幾份。現在我們是五年級的學生了，再學分數會和以前有什么不一樣呢？讓我們一起開啟今天的學習。

二、巧設疑障，學習新知有需要

通過第一環節的舊知回顧，學生可以用規范的數學語言完整地描述一個具體的分數的含義，同時在描述的過程中能抽離出“分的對象”“分的方法”和“分的結果”這三個要素，學生已有的知識積累為新知的探索奠定了非常好的基礎。如何充分地利用這些已有的知識基礎，為學生的進一步學習提供支架，在輕松愉悅的“我都會”中巧設疑障，讓學生產生進一步學習的需要，筆者為此做了三點思考：一是利用小板貼將學生腦海中的分數畫出來，以小組推薦的方式匯集不同學生心目中的分數，在對比交流中讓學生思考這些分數的相同點和不同點，聚焦到分的對象有的是一個物體、有的是一個整體、有的是一個圖形、有的是一個計量單位，利用學生的生成資源豐富單位“1”的內涵;二是引發學生對單位“1”的需要，在學生能規范表述一個分數的意義的基礎上，從學生的作品中挑選出相同的分數（如1—2），請學生結合畫的圖說一說三要素，引發學生思考——都是1—2，為什么每個同學說的卻不一樣？將學生的目光聚焦到分的對象上，再進一步引發學生思考——你能用一句話概括1—2的含義嗎？引發學生產生對單位“1”的需要;三是層層遞進，在學生能用單位“1”描述一個具體的分數的基礎上，嘗試描述一類分數，最終建立分數的模型，完成分數意義的建構。具體教學過程如下：

師：首先我們一起來做一個活動。

活動要求：

①在板貼上寫一個分數，畫一畫，表示它的意思。

②在小組里用三個要素說出它的意思。

③小組交流，推薦一幅作品貼在黑板上，準備全班交流。

師：你想畫什么？

（學生在活動之前初步交流，教師適當引導以確保作品的豐富性，學生完成小組活動后將推薦的作品貼在黑板上）

師：仔細觀察，你能將黑板上的作品分分類嗎？

生1：可以根據分的對象分成4類。

生2：可以分成2類，表示其中的1份，表示其中的幾份。

師：這些分類方法都是可以的，請大家仔細觀察這些作品，如果老師隨便挑一個，你們能用三要素說一說嗎？自己準備一下。

【教師選擇分數1—2，幾個學生畫的示意圖卻不同，呈現他們的作品（如圖4），學生結合示意圖說一說這里1—2的含義】

師：都是1—2，同樣的分數，為什么大家說的不一樣？

生：分的對象不一樣。

師：你能用一句話概括1—2的意思嗎？

小組討論：

①怎么用一句話來表示1—2？

②你覺得最難解決的是什么？想一想怎樣去解決。

生1：把分的對象平均分成2份，每份是它的1—2。

生2：把“1”平均分成2份，每份是它的1—2。

師：（追問）這里的“1”可以表示什么意思？

生：可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體。

師：真了不起，這個“1”可以把我們講的所有的“1”都涵蓋進來，這個“1”就是我們數學里講的單位“1”，單位“1”就是我們分的對象。

師：用了單位“1”之后，和三年級學的分數在描述上相比，你感覺怎么樣？

生：用單位“1”可以概括所有分的對象。

師：對于下面的分數，你能用單位“1”說一說嗎？

1—4 ? 3—5 ? —8 ? 1— ? —

三、巧抓核心，理解概念有體悟

學生建構了分數意義的概念后，建構分數單位的概念似乎是水到渠成的事，很多教師在教學中往往也是一帶而過。誠然，教師在建構分數意義之后直接給出分數單位的概念，學生接受起來也很順利，但是，為什么要有分數單位的概念？分數單位又有什么價值？為什么表示其中的1份就是分數單位，而不是2份、3份？學生看似知道了分數單位的意思，但其實對于概念背后的問題并不清楚，呈現出的是似懂非懂的狀態。如何讓學生在眾多的分數中自然地關注到分數單位，并且感受到其他的分數都和它有著密切的關系，筆者為此又設計了下面的活動環節：

分一分、涂一涂，用陰影表示你想表示的分數。

生：1—5、2—5、3—5、4—5。

師：這4個分數為什么分母相同，分子不同？

生：平均分的份數相同，取的份數不同。

師：（追問）你覺得這4個分數中哪一個是最核心的分數？

生：1—5，因為其他的分數都可以看成由幾個1—5組成。

師：把單位“1”平均分成若干份，我們把其中表示1份的數叫作分數單位。

師：（追問）4—5的分數單位是多少？3—5呢？1—5呢？

本節課，筆者不斷引領學生探尋分數的意義，注重讓學習經歷循序漸進的“慢”過程，引領學生從表象走向深入。縱觀整節課的教學設計，立足學生，從學生的知識基礎出發，做到以生而為;巧設疑障，讓學生產生進一步學習的需要，激發學習活動的發生;巧抓核心，讓學生體悟概念的價值，讓學生的學習逐步走向深入。