以命題為導向，促思維得提升
——基于小學數學思維能力提升的命題策略淺談

◎王宇馳

(廈門市海滄區青礁小學，福建 廈門 361000)

在小學數學評價體系中，試題占據了比較重要的地位，命題在評價學生數學學習過程中發揮著非常重要的作用.近年來，隨著大家對核心素養的重視，命題導向已逐漸由“知識導向”轉向“素養導向”.可以說，核心素養的重要性最終一定會落實到命題的改革上來，即一定會在試題中考查學生核心素養的掌握情況.因此,教師在培養學生的核心素養時要抓住數學學科的本質，而這個本質就是“數學思維”.所以，以培育學生數學思維為目的的命題方式就非常值得教師進行深入的研究.學生在對數學問題進行全面、深入的思考后，如果能獨立概括出知識間的內在聯系，挖掘出知識的本質屬性，那么就意味著學生的數學思維得到了極大的擴展.關于如何在命題中促進學生的數學思維，筆者認為可以從以下方面進行嘗試.

一、關注學科知識整合，拓展學生的思維寬度

小學階段數學學科的各個知識點之間有著密切的聯系.但是我們在考查時，經常只以某一個知識點作為考查目標，忽略了該知識點與其他知識點間的關聯.如果命題時教師注重前后知識的聯系，那么學生在做這道題目時，也會聯想到其他知識點，這能使學生構建起良好的數學知識體系.

例一：在學生學了“乘法分配律”后，教師命題：

學了乘法分配律后，你能用畫圖或文字的方法來形容一下長方形的周長公式“周長=(長+寬)×2”嗎？

長方形的周長公式是三年級上冊的知識，乘法分配律是四年級下冊的知識.學生在學完乘法分配律后，教師引導其回頭去看周長公式，使其知道(長+寬)×2也就是長×2+寬×2，這不僅能說明長方形有兩條長和兩條寬，還能說明長方形的對邊相等.這是乘法分配律在小學階段的第一次應用，但是學生在三年級時還不能明白，當四年級再次回顧時，除了對乘法分配律有了更深刻的理解，還能重新認識長方形周長的計算方法.此題的設計旨在將不同體系下的知識點加以整合，通過新知復習舊知，引導學生建立起“數學知識是相關聯的”的想法.

因此，教師要有學科知識整體化的命題視角，在命題時可以“左顧右盼”“瞻前顧后”，適度整合知識點，這樣，既可以幫助學生溫故知新，又可以擴寬學生的數學思維.

例二：在學生學了“長方體和正方體”后，教師命題：

暑假期間，怡寧參觀了西安秦始皇陵兵馬俑，購買了兩座銅制兵馬俑模型.回家以后，她做了下列實驗：

1.通過測量發現，1號兵馬俑高6 cm，最大的寬度是10 cm，最大的厚度是3 cm.2號兵馬俑高10 cm，最大的寬度為4 cm，最大的厚度為4 cm.

2.把裝滿水的杯子放進一個空的小桶里，把兵馬俑放進裝滿水的杯子里，1號兵馬俑放進去后有113毫升水流出來，2號兵馬俑放進去后也有一部分水流出來.

3.把2號兵馬俑放進一個底面積是36 cm2的正方形水壺里，注入水直到沒過兵馬俑.此時量得的水面高度是14 cm.把2號兵馬俑拿出來，此時量得的水面高度是11 cm.

(1)如果要求兩個兵馬俑的體積，你覺得以上3個實驗中哪個實驗是有用的？

(2)1號兵馬俑和2號兵馬俑的體積分別是多少？

(3)怡寧想把兩個兵馬俑放進包裝盒里，這時需要用到哪個實驗的數據？算一算：兩個兵馬俑分別需要的盒子的表面積至少是多大？

在本題中，要求兩個不規則兵馬俑的體積.人教版五年級下冊教材39頁介紹了方法：采取將不規則物體放進水里的方式來測量體積.所以在以上3個實驗中，涉及將兵馬俑放入水里的實驗是很容易得出這兩個兵馬俑體積的.此題考查學生是否平常真正動手做實驗.此題與科學實驗相關，屬于跨學科融合題.在第3小題的表面積考查中，需要第一個實驗里的測量數據，學生會發現，不規則物體的體積雖然和量到的具體數據關系不大，但是在給不規則物體做盒子時，還是需要嚴格按照測量數據，以最大的數據為盒子的長、寬、高.這樣的題型設計要求教師在命題時不僅要關注其他學科的知識，更要關注學生在解決這類問題時是否能理解實驗的意圖，是否能找到實驗背后數據蘊含的真實意義.這個過程既能讓學生將數學知識和其他學科知識進行整合，又能讓學生通過思考建立起不同學科知識之間的關聯.

二、關注傳統練習變式，挖掘學生思維深度

數學思維之所以被稱為最具靈活性的思維，是因為它表現在能夠從多方面、多角度思考問題，并能靈活地調整思維方式來對問題進行分析，從而解決問題.在小學階段，如果學生的解題思路廣、意識強、方法多，那么這個學生的數學思維能力較好.與之相對的是部分學生在解題過程中死記硬背、套公式，思維定式很嚴重，導致題目只要有一點兒變化就無從下手.因此，教師在命題時應該多思考如何將題目進行變化，加強變式練習，加強開放性等.

例三：在學生學了“100以內數的組成、數的順序”后，教師命題：

觀察圖1，回答問題：

圖1

(1)你能說說箭頭處表示什么數嗎？為什么？

(2)請你在圖中找一找72的位置，畫上▲.

(3)請你在圖中找一找33的位置，畫上△.

數學題目的表征形式包括：文字表征、圖形表征、符號表征、操作表征等.傳統的命題大多采用的是文字表征的形式，如：6個十和8個一組成的數是( ).這樣，學生的數學思維逐漸形成模式化.本題利用圖形表征進行命題，既能加深學生對于數學概念本質的理解，又能鍛煉學生的思維轉換能力.在學生接觸100以內數的認識時，接觸到的大多是計數器、小棒等表征形式.本題創新地使用了數軸來表征數，提升了命題的靈活度，這對于學生在初步認識數時建立起尋找“幾個十和幾個一”的知識概念非常重要.尤其要注意的是第(3)小題，它在本題中屬于畫龍點睛的作用，命題者除了要能將表征形式進行改變，還要能思考從哪個方向觸達數的組成的本質：先找幾個十，再找幾個一.在第(2)小題尋找72的位置時，學生已經有了初步的認知，先找70，再找2個一.到了第(3)小題尋找33時，學生一定要先找到30，然后才能去找3個一.但是“一”在題目里沒有畫出來，學生就要采取估算策略，去估計3個一的大概長度.在實際演練中，學生對于3個一在題目中的長度估計得普遍不好，這也說明了學生習慣的是計數器、小棒等實物表征，對數軸這種抽象化的表征認識不準確.此設計能幫助學生從形象思維過渡到抽象思維，幫助學生鍛煉思維轉換能力.

例四：在學生學了“條形統計圖”后，教師命題：

下面是某服裝超市2019年上半年毛衣和襯衫的銷售情況.

月份一二三四五六毛衣/件19017060604020襯衫/件80100140170180200

某服裝超市2019年上半年毛衣和襯衫銷售情況折線統計圖

圖2

(1)根據統計表，繪制折線統計圖.

(2)( )月毛衣的銷售量最多，( )月襯衫的銷售量最多.

(3)請你簡單描述一下這半年中兩種衣服銷售量的變化情況.你認為這些變化的主要原因是什么？

(4)如果你是銷售經理，在進貨方面有什么考慮？

在傳統的統計圖的命題中，往往如同第(2)小題一樣，根據圖中(或表格里)的信息，找到相對應的數據，即可填空.這樣，統計圖的意義僅僅在于查找數據，失去了統計的最終目的.近幾年，如第(3)小題這樣的題目開始出現，它比第(2)小題更加開放，變化趨勢是固定的，但是每個人對這個問題的看法是不一樣的.由于學生個體存在差異性，他們在面對同樣的數學信息時會聯想到不同的結論.這樣的題目不能設置標準答案，而是要關注學生表達的合理性，言之有理即可得分.第(4)小題主要考查學生觀察數據后的感悟和思考，考查學生是否能通過數據聯想到生活實際，能否想到如“夏天毛衣進貨比較便宜，積攢到冬天再去銷售”這樣的“奇思妙想”，此小題在答案開放的基礎上開拓了學生的思維，同時考查了學生的問題意識.因此，教師在命題時關注開放性有助于學生充分發展自己的個性特點.

三、關注數學知識整合，提升學生數學素養

較高的學習興趣能引領學生熱愛這個學科.如果學生對這個學科感興趣，那么他們就更愿意將自身的精力投入到這個學科的學習上來.在課程改革的背景下，教師在命題時應減少無意義、脫離現實生活的無效情境，轉為命制貼近學生生活、充滿童趣的現實情境.命制此類問題時，教師往往有一個通病，那就是前面鋪墊了一大堆背景，但是一個有效的數學信息都沒有，只有最后一兩句話才是真正和數學問題有關的信息.個人非常不推崇此類做法，添加信息無可厚非，但是一定要虛虛實實、真真假假摻雜在一起，讓學生體會從眾多信息中挑選有用信息的樂趣.

例五：青礁小學開展“漫漫青草園，孜孜中醫情”校園文化展示活動，中醫藥社團為到場的低年段同學準備了700塊用中草藥手工制作的小餅干，其中艾草餅干314塊，薄荷餅干246塊，剩下的是蘆薈餅干.他們還為中年段同學準備了15480克中藥涼茶，為高年段同學準備了每份5.6克的中藥香包原料和每個2克的香囊.另外，他們還準備了100余幅中草藥美術作品供大家參觀.

(1)小樂負責為低年段同學發放草藥餅干，他要發多少塊蘆薈餅干？

(2)中年段有4個班，每班都有45人，小慈平均要給每個同學倒多少克涼茶？合多少千克？

(3)每份中藥香包都是由香囊和原料合在一起組成的.如果要做100份中藥香包，那么要準備的所有材料有多少千克？

本題在情境設置中選用了學校的一次中醫藥文化展示活動作為情境，借助“低、中、高”三個年段設置了三道不同的題目，并且用一個大情境把三道題貫串在一起.第(1)小題實質上考查的是學生對減法性質的理解和運用.第(2)小題考查的是學生能否借助除法的性質解決問題，同時又貫串了克和千克的單位轉換在里面.第(3)小題考查的是乘法分配律在生活中的運用，同時考查了小數點的移動以及小數加減法的知識.三道小題各有考查點，又彼此貫通，在材料文字中，幾乎每句話都是有用的，學生只有將問題和材料結合起來看，才能完整找到每道題的數學信息和問題.當然，題目中也設置了干擾信息，這就要求學生必須充分理解題目含義，找到數量關系，旨在考查學生發現數學信息的能力.

本題的設計與學生的生活息息相關，是學生剛剛經歷過的事，印象深刻.在此基礎上，融入數學知識，旨在培養學生以數學的眼光觀察生活的意識，提升學生的知識應用能力.在習題編制中，教師充分考慮了學生的生活實際，將生活中的不同內容進行數學建模，提升了數學習題的綜合教育價值.

數學中有很多知識點，對于學生來說，把這些知識點分門別類地記住是較難的事.因此“思維導圖”應運而生，學生借助思維導圖可以在知識的整理過程中掌握概念的層次和聯系.但是教師在命題時，很難讓學生現場畫一個思維導圖，也就是說，很難考查學生的知識點是否成體系.為此，筆者設計了如下題目：

A.等腰三角形、等邊三角形、普通三角形

B.直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

C.三角形、正方形、長方形

D.三角形的底、高、邊

本題中的“Y”字型集合圖是人教版四年級下冊教材63頁中的圖，這樣設計題目，除了考查學生能否記住這個圖外，還考查了學生對這個圖的理解.“Y”字型外的圓圈表示“Y”字型里的三個內容合起來是一個整體，“Y”字型里的三個內容彼此之間又是互不相關的.A選項中的等邊三角形和等腰三角形是特殊與一般的包含關系，C選項中的正方形、長方形亦是如此.最容易判斷錯的是D選項，三角形的底、高、邊看似是互不相關的，但是它們缺少了“合起來是一個整體”的概念，通過對這個集合圖和選項的解讀，學生除了能知道“答案選B”外，還能知道不同概念之間的邏輯關系，這會為學生學習其他知識打下基礎.

此題雖然沒有直接考查思維導圖的畫法，但是在“集合關系”中考查了概念的邏輯關系，這類考查方法用途極廣，適用性很強.

總之，小學數學命題工作是一個復雜的“工程”.教師不僅要明確所考查的知識點，還要明確命題的目標與方向，并在充分把握知識本質的基礎上，協同運用多種方法，只有這樣,才能達到預期的命題效果.在命題與解題過程中，教師和學生都會有所收獲：教師能更加深入地思考究竟上課要教給學生什么知識，學生也更能明白究竟要怎么學才能更好地掌握知識本質.長此以往，教師提高了教學質量，學生提高了思維水平.