基于并聯解耦機構的三自由度打印平臺研究

李國超，王嘉驥

(河北石油職業技術大學 機械工程系，河北 承德 067000)

作為一種新型增材制造技術，3D打印相比于傳統的機加工方式，具有較高的原材料利用率，同時制造周期較短，廣泛應用于醫療康復、汽車制造等領域，受到廣大科研工作者的青睞[1]。但是受限于打印成型原理，打印過程中需要添加支撐，增加了打印時間，與此同時打印質量也受到了較大影響[2]。本文提出的一種具有部分解耦的并聯機構作為3D打印機的下平臺，在打印時通過控制下平臺，使其傾斜一定角度來增加懸臂件與水平面的角度，進而減少支撐，不僅節約材料而且降低了后處理難度。

1 現有打印機原理及并聯平臺減少支撐分析

目前多數的并聯3D打印機采用Delta型并聯機構，如圖1所示，圖1所示的并聯3D打印機，其上部分為3-P[2-SS]并聯機構，下面打印平臺固定不動，在堆積成型過程中通過控制每個分支來實現噴頭沿X軸、Y軸、Z軸3個軸的移動來實現打印，控制相對比較簡單，但大角度的懸臂件需要添加支撐，這樣不僅耗費額外的材料，而且增加了3D打印時間以及后期的處理難度。

圖1中Delta型3D打印機打印零件成型的基本過程成為：三維軟件建模保存為STL格式→Simplify3D等切片軟件進行切片保存為gcode格式→打印機根據切片逐層打印→去除支撐、表面處理等[3]。打印懸臂件或者中空件時受到重力的影響，為了避免坍塌，需要為打印件添加支撐，這樣不但耗費材料而且還會增加打印時間。本文提出的可傾斜平臺主要作用就是通過控制打印平臺使其傾斜一定角度，平衡一部分重力，如圖2所示，這樣打印時就會減少一部分支撐，節約了材料和時間，當傾斜到某一角度時，試件則不需要支撐了，材料消耗量和時間將會大幅減少。

2 3D打印平臺結構設計及分析

由于并聯機構具有精度高、動態響應好、無累積誤差等優點[4]，但是并聯機構相互耦合性較強，使得其在運動學、動力學的求解以及系統控制等方面變得十分繁雜。然而解耦的并聯機構不僅繼承了并聯機構的優點，同時又具有機構簡單、控制簡單、安裝方便等特點[5-6]，結合上一節的需求，提出了一種具有部分解耦的并聯打印平臺。本節主要針對R-(R+RPR)-P+2UPS并聯機構進行研究，其結構簡圖如圖3所示(說明：P為移動副，R為轉動副，S為球副)。

在圖3中的R-(R+RPR)-P+2UPS并聯機構中，由轉動副R2、R3、R4和移動副P2組成的RRPR閉環子鏈始終共面，為了便于研究，本文將此閉環子鏈簡化為廣義運動副，閉環RRPR子鏈的機構簡圖如圖4所示。

在圖4的閉環子鏈中，桿PM2固定不動，桿PM1可以繞點P轉動。笛卡爾直角坐標系P-XAYAZA中的XA軸與桿PM2重合，XA軸正方向由P指向M2，ZA軸的正方向垂直于此閉環子鏈向外。令M1、M2點的坐標分別為M1=(m1n10)，M2=(m20 0)，由固定機架到活動桿PM1有兩條分支，分支1僅包含一個轉動副R，分支2包含RPR分支，應用螺旋理論可以求出分支1的運動螺旋系為：

$11=(0 0 1； 0 0 0)

(1)

對式(1)運動螺旋求反可得：

(2)

分支2的運動螺旋系為：

(3)

對式(3)的運動螺旋系求反可得：

(4)

通過對式(2)和式(4)分析可知，兩個分支對活動桿PM1的公共約束螺旋系與式(2)相同，故此閉環RRPR子鏈僅存在繞ZA軸轉動的這一個自由度，所以其可以等效為一個轉動副。等效后并聯機構簡圖如圖5所示。

由螺旋理論知識可以得出UPS分支具有6個自由度，故并聯機構中2個UPS分支對上平臺不具有約束作用。為了分析中間UP分支，建立UP分支坐標系O3-X3Y3Z3，如圖6所示。其中虎克鉸A3的兩個轉動軸線分別與X3軸和Y3軸的軸線重合，Z3軸垂直于X3軸和Y3軸所在平面。

UP中間約束分支的運動螺旋系如下：

(5)

對式(5)的中間約束分支運動螺旋系求逆，可以得到：

(6)

上面構造的R-(R+RPR)-P+2UPS并聯機構中的RRPR閉環子鏈始終在空間某一平面內，對于這樣的并聯機構在求解自由度時，我們不能直接將此機構應用修正的G-K公式進行計算，因此采用圖5等效后的并聯機構計算其自由度。

利用修正的G-K公式計算該機構的自由度，公式如下：

(7)

式中：M為機構的自由度；n為包含機架的構件數目；g為運動副的數目；fi為第i個運動副的自由度數；μ為機構中全部過約束的總數。

應用式(7)中的自由度計算公式可以計算出圖4中并聯機構的自由度為3，同理R-(R+RPR)-P+2UPS并聯機構自由度也為3。與此同時，由螺旋理論知識可知，式(6)中的中間分支3個約束螺旋線性無關，說明中間約束分支對上平臺有3個約束，而且由于2個對稱布置的UPS驅動分支對上平臺沒有約束螺旋，所以3個分支對上平臺的約束螺旋和式(6)相同，而且上平臺的運動形式和中間約束分支的運動形式相同。由螺旋理論知識可得R-(R+RPR)-P+2UPS并聯機構能夠使平臺實現兩轉一移的運動，滿足第一節的打印平臺傾斜要求。

3 打印實驗驗證

為了驗證本文設計的R-(R+RPR)-P+2UPS并聯機構能夠減少3D打印構件的支撐且具有較好的打印效果，選用了圖7所示的懸臂試件(厚度為5 mm)進行打印。

對圖7 所示的試件逐個傾斜角度進行打印，記錄試件打印的時間和所需耗材重量，得到了如圖8所示的曲線圖。

當平臺傾斜轉動角度為0°時，打印耗時為256 min，消耗材料71.97 g，隨著旋轉角度的增加，打印所需耗材質量有減少的趨勢，打印時間在小幅波動，直到傾角轉到15°時，耗材質量和打印時間均明顯減少，耗材質量下降到22.41 g，下降了68.9%，打印時間下降到186 min，下降了23.7%，繼續旋轉到16°時，耗材質量及打印時間和15°基本相同。

4 結論

本文以3D打印技術為基礎，提出了一種解耦的并聯三自由度打印平臺，并應用螺旋理論對其進行分析，建立了打印過程中模型坐標變化的方程，最后通過對懸臂件進行打印試驗，耗材質量最多可下降68.9%，打印時間最多可下降23.7%，驗證了并聯打印平臺對于懸臂件減少支撐的有效性。