基于二階RC模型電池交流內阻特性分析

王 群，劉增輝，王嘉驥,王 瀅，徐 靜

(1.河北石油職業技術大學，河北 承德 067000；2.承德醫學院，河北 承德 06700)

新能源汽車的快速發展離不開動力電池的技術支持，國家“十三五”規劃2020年單體動力電池能量密度為300 Wh/Kg，而目前市場上的一些電池的能量密度已經接近250 Wh/Kg,循環壽命超過1 000次[1]，隨著電池材料技術突破電池的能量密度與安全性能必將有質的提升。動力電池作為新能源汽車的重要供能部件，其性能的變化將會影響汽車行駛的動力與安全特性，所以對動力電池的性能評估具有重要的實踐意義，而內阻是動力電池的一個重要的性能指標，鋰離子電池的內阻根據測試方式不同可以分為：直流內阻和交流內阻。在動力電池使用過程中，內阻的特征屬性不僅可以反映出電池的能量狀態，還可以評估電池的使用壽命以及判斷電池是否已經失效[2]，近年來很多學者也進行了相關研究包括：依據內阻建立電池管理模型[2]、電池故障診斷[3]、SOH評估模型[4]與優化SOC評估模型[5]等。對于電池的交流內阻的研究多是結合電池的阻抗譜的變化進而反應出電池的性能變化，而針對內阻測試儀(一般為單頻1 000 Hz)交流內阻測試研究較少，而與需要特定的工況的電池直流內阻測試相比，交流測試較為便捷。雖然同為電池的內阻，但是電池測試過程中交流內阻與通過脈沖電流階躍測得的直流內阻在數值上有較大的差異。本文嘗試依據二階RC電池等效電路模型建立交流內阻值與模型參數的關系模型，并且通過不同類型的電池進行驗證模型的有效性。

1 電池二階RC模

目前電池的模型有很多包括：電化學機理模型、神經網絡模型、等效電路模型等。等效電路模型有包括：主要有 Rint 模型、Thevenin 模型、二階 RC 模型、PNGV 模型和 GNL 模型等[6]。二階RC模型源于Thevenin 模型是對其的改進，二階RC模型是在Thevenin 模型中增加了一個RC環路。鋰離子電池二階RC等效電路模型如圖1所示。

等效電路中包括：電池的開路電壓Uocv、電池路端電壓U、電池的歐姆內阻R0、電池極化電阻R1和R2以及極化電容C1和C2。

歐姆內阻R0可以通過放電瞬間的電壓階躍與電流的比值確定，而放電脈沖開始瞬態電壓與脈沖結束瞬態電壓的差值與脈沖電流的比值為當前SOC狀態的直流內阻。其它參數的辨識可以通過階躍電流變化下的相應的電壓曲線的變化得到針對二階電路等效模型的零輸入響應以及零狀態響應方程。

1)零狀態響應其方程可表示為：

U=UOCV-UR0-UR1C1-UR2C

(1)

2)零輸入響應方程可以表示為：

U=UOCV-U1*exp(-t/R1*C1)-U2*exp(-t/R2C2)

(2)

UOCV-U=U1*exp(-t/R1*C1)+U2*exp(-t/R2C2)

(3)

式中:U為電池路端電壓；UR0為零狀態響應歐姆內阻R0的端電壓；UR1C1為零狀態響應R1C1環的端電壓；UR2C2為零狀態響應R2C2環的端電壓；I為脈沖電流值；UOCV為電池的開路電壓；U1脈沖結束后R1C1回環兩端電壓；U2脈沖結束后R2C2回環兩端電壓。

二階模型參數辨識過程中，為了使脈沖電流放電導致的電池容量損失降低，減小脈沖時間和降低放電脈沖電流的倍率，這樣可以認為電池在脈沖放電后仍然處于原始平衡狀態[7]。根據階躍電壓確定歐姆內阻，再根據零輸入以及零狀態響應曲線，通過待定系數法確定其它參數[8]。

二階RC等效電路模型中包括阻性元件及容性元件，那么當鋰離子電池在交流擾動信號的激勵下就會產生相應頻率下的等效阻抗，等效阻抗可以表示為：

(4)

(5)

(6)

式中：Z為等效電路阻抗；Zre為等效阻抗實部；Zim為等效阻抗虛部；ω=2πf；f為測試頻率。

2 實驗

為了研究交流內阻與RC模型參數之間的聯系，開發了電池單體測試系統，測試系統結構圖如圖2所示。

搭建的測試系統中主要硬件設備包括：能夠提供穩定的直流源并且能夠對電池充電的的直流電源設備、可以通過恒流或者恒阻以及恒功率接受電池放電的直流電子負載、可以為電池在測試期間提供一個恒溫的環境的恒溫箱以及上位PC機。本文中，電池不同SOC狀態交流內阻的測量設備是日置3554電池內阻測試儀(此設備是通過向電池電極注入1 000 Hz的交流擾動信號對電池電阻進行測試的，測試所得的電池電阻類型屬于電池交流內阻)。

為了驗證交流內阻與電池模型參數聯系模型的有效性，本文通過18650電池和方體鋁殼電池進行數據比進而驗證模型的可行性。實驗電池的具體參數如表1所示。

相關臨床資料表明，糖尿病患者并發肺炎的發生率約為正常人群的10倍以上，且糖尿病并發肺炎死亡率約為糖尿病未并發肺炎死亡率的8倍以上，也是普通肺炎患者死亡率的6倍以上。因此，糖尿病并發肺炎對患者的身體健康、心理健康及生命質量均造成嚴重威脅。因此，如何有效提高防御力度，以提高糖尿病患者的生命質量十分重要[2-3]。

表1 實驗電池的具體參數

RC模型參數辨識過程中，方體電池和18650電池測放電脈沖時間為5 s，方體電池放電倍率為1C,18650電池的放電倍率為0.25 C。

動力電池充放電過程參照GB/T 31486—2015(電動汽車用動力蓄電池性能的要求及實驗方法)和GB/T 31484—2015(電動汽車用動力蓄電池循環壽命要求及實驗方法)以及GB/T 31467.2—2015(電動汽車用鋰離子動力蓄電池包和系統 第二部分；高能量應用測試規程)的方法進行電池模組的預熱處理以及不同SOC狀態的調整，本次研究都是在室溫的情況下。

3 實驗數據與分析

3.1 實驗電池的交流內阻與直流內阻

實驗過程中通過脈沖階躍的方式得到了不同SOC狀態下的直流內阻，通過電池測試儀得到交流內阻值。兩種電池交流內阻與直流內阻如表2所示。

表2 兩種電池交流與直流內阻

不同類型電池的交流內阻與直流內阻都有較大的差距，不同電池的交流內阻以及直流內阻隨電池SOC變化趨勢有所不同，但是總的來說兩種電池的直流內阻隨SOC的變化趨勢相近。18650交流內阻在20 mΩ以上，直流內阻140 mΩ以上。方體電池交流內阻不足5 mΩ并且直流內阻值要低于35 mΩ，通過數據還可以認定在電池參數介紹的電阻應該為交流內阻值。

3.2 交流內阻與二階RC電路總阻抗之間的關系分析

對實驗數據進行如式(3)處理，再對數據進行擬合辨識，RC模型辨識過程如圖3所示。

通過利用脈沖放電對模型歐姆內阻進行計算，再通過圖3過程就可以對二階RC模型的參數全部辨識出來。通過對電池二階RC模型的辨識，結合式(4)～式(6)就可以對兩種電池的不同荷電狀態下的阻抗計算出來。兩種電池阻抗值如表3～表4所示。

表3 方體電池阻抗值

表4 18650電池阻抗值

通過實驗數據分析可以發現電池的交流內阻值與電池的阻抗有一定的差距，不同電池隨SOC變化的阻抗特性有所不同，由于交流內阻值與電池的當前狀態的阻抗值在數值上相差較大，所以采用數據調整和函數補償的方式嘗試建立電池交流內阻與電池阻抗之間的關系。建立的交流內阻與電池阻抗之間的關系模型如下：

(7)

式中:Z(soc)為等效電路總阻抗；Rac(soc)為交流內阻；K為調整因子；f(soc)為補償函數；soc為電池的荷電狀態。

初步選取調整因子K=5和K=10對兩種電池不同SOC狀態下的交流內阻與阻抗關系模型進行分析。不同調整因子下的方體電池與18650電池補償函數f(soc)如圖4和圖5所示。

通過數據分析處理，發現補償函數符合指數分布形式即：

f(soc)=a*exp(b*soc)+c*exp(d*soc)

(8)

方體電池和18650電池在不同調整因子情況下針對于補償函數式(8)的擬合參數如表5～表6所示。

表5 方體電池補償函數擬合參數

表6 18650電池補償函數擬合參數

通過對補償函數的數據擬合，可以發現對于方體電池以及18650電池在不同調整因子K=5和K=10的情況下，擬合函數都有較高的精度，R-square值都在93%以上。這也說明方體電池與18650電池在室溫情況下，不同SOC荷電狀態下交流內阻值與對應SOC荷電狀態下的電池等效電路模型的電路阻抗值有式(7)所描述的規律特性。

3.3 交流內阻與二階RC電路內部結構阻抗之間的關系分析

為了擴展依據電池二階RC等效電路模型對電池交流內阻的分析，依據(7)所示理論改變調整因子K，通過調整K值獲得補償函數，進而建立電池不同SOC狀態下交流內阻與等效電路模型內部結構R1C1環和R2C2環阻抗之間的關系，RC環阻抗實部ZRCre和阻抗虛部ZRCim可表示為：

(9)

(10)

方體電池不同調整因子K條件下R1C1和R2C2阻抗值與交流內阻值如圖6～圖7所示，18650電池不同調整因子K條件下R1C1和R2C2阻抗值與交流內阻值如圖8～圖9所示。

通過圖6～圖9可以發現，方體電池與18650電池不同SOC荷電狀態下的交流內阻值與相應二階等效電路模型中的RC環的阻抗值也符合式(7)所描述的關系。兩種電池的R1C1和R2C2環的阻抗與交流內阻之間的補償函數通過指數擬合以及多項式擬合其R-square值都在70%以上擁有較高的擬合特性。方體電池的R1C1環的補償函數擬合精度較高，18650電池R2C2環的補償函數擬合精度較高。不同電池的電池本身特性不同，所以交流內阻測試值所反映的二階RC等效電路的部分有所不同。

4 結論

電池交流內阻測試方法便捷，但是其值與直流內阻值有較大的差距。通過本文依據二階RC等效電路模型的研究，建立了交流內阻與等效電路阻抗之間的關系即:二階RC模型總阻抗或模型內部結構阻抗值通過適當的調整因子的調整，其調整值與交流內阻的差值的絕對值所對應的補償函數符合指數變化規律，通過數據擬合有較高的擬合精度。基于對方體電池以及18650電池兩種類型電池的對比分析也驗證了本文提出模型的有效性。