異質交通流分布已知條件下的車隊離散模型

宋 薇，李國超，辛 悅，張 劍

(河北石油職業技術大學，河北 承德 067000)

交通信號控制理論的可靠性依賴準確的各交叉口流率之間的相關關系，車隊離散模型定量的描述了上游交叉口的離去流率和下游交叉口到達流率之間的關系[1-2]，能夠為減少交叉口堵塞和停車次數的信號控制策略提供合理的依據，從而達到優化交通控制的目的[3]。

國外的車隊離散模型的研究較早，其中很多研究是以車流的平均行程速度和行程時間為依據建立車隊離散模型，到1956年Pacey[4]提出了基于車輛速度服從正態分布的車隊離散模型，Potts和Grace等[5]從Pacey提出的理論出發，進一步考慮了車流密度變化的車隊密度離散模型。為了對信號控制提供更為準確的依據，Robertson[6]以車輛行程時間服從位移幾何分布為理論基礎建立的一種新的車隊流量離散模型，由于其計算的方式簡單，計算效率突出等優點被推廣在和TRANSYT[6]和SCOOT[7]等信號優化控制系統中。姚志洪等[8]考慮了將異質交通流單獨建模，在下游流率預測上取得了更好的結果。近期隨著機動車輛和新能源汽車的逐步增加，城市交通擁堵現象越來越嚴重。政府把公共交通建設放到了城市交通規劃的首要位置。把公交優先政策作為緩解城市擁堵的一種手段，但公交車數量增加，導致城市車流呈現抑制交通流特征，傳統的信號交通控制方法不能有效緩解交通堵塞等情況。研究表明異質交通流條件下的車輛行程分布多數呈現為兩個高峰[9-10]。現有的研究都集中在對車輛行程速度或時間分布的描述上[9,11-12]，聚焦于車輛形成時間速度的分布假設[9,13]。文獻[14]以上游車輛出發的流率為依據預測出了下游車輛抵達的流率，但是忽略了異質交通流初始條件的車流異質性對于抵達流率的影響。本文基于Robertson模型提出一種新的異質性交通流車隊離散模型。與Robertson模型不同的是能夠較好地考慮車隊初始條件下的車隊的異質條件，保持了計算效率高等優點的同時，能更好地反映交通流車隊的離散特征。

本文開始介紹Robertson理論模型基礎，基于此提出了新車隊離散模型，詳細的介紹了該模型中參數的詳細計算方法；設計了仿真實驗，用仿真數據對模型參數進行計算，通過兩種模型分別計算得出最終結果。最后將兩種模型計算出的結果進行分析得出結論。

1 異質交通流介紹與建模

1.1 Robertson離散模型

Robertson離散模型是自適應控制的一種重要的方式，它構建了TRANSYT[6]和SCOOT[7]兩個系統。這個模型它的基本前提是一定要讓車輛服從特定的位置幾何分布，通過對上游的流率統計來預測下游的流率規律分布。有基于這個模型進行信號配時的優化研究[15]，其中Robertson模型的基本公式如下(1)，(2)所示。

(1)

qe(t)=Fqs(t-Ta)+(1-F)qe(t-1)

(2)

其中，qe(t)是下游交叉口單位時間間隔t內車輛流率；qs(t)為上游交叉口單位時間間隔t內車輛流率；Ta為車輛在兩游交叉口之間的最小行程時間，實際采用估算方法取0.8倍車輛平均行程時間；F為平滑系數，根據文獻[16]的論述可以用如下公式分別計算。公式(2)表明交通流量下游處的流量同Ta時長之前的上游交通流有關，是上一時刻和Ta時長之前的交通流的加權組合。

Ta=βμ

(3)

(4)

其中，μ和σ為車輛行程時間的均值和標準差；β為行程時間系數，取值0.8。其他取值可以參考TRANSYT使用手冊[17]。

1.2 異質交通流分布

將車道上車輛等分成n股車流，如圖1所示，每股車流斷面的小汽車和公交車的比值不同，統計每股車流時，車身過半的車輛計為1個車輛單位。沿車道均分的車流中比例分布稱為異質交通流分布，將車道上的每股車流公交車和小汽車與它們總和的比值稱為異質流分布系數。從定義看，異質流分布系數體現了上游車道中公交車的位置分布。車隊在行進方向上的前端異質流分布系數為零，末端分布系數不為零，則反映車隊前面無公交車，公交車停留在車隊的后方。反之，反映車隊前方存在公交車。因為公交車低于小汽車車速，所以前者更加理想，不會受到公交車的滯留，抵達下游通行時間較低。

1.3 已知異質交通流分布的Robertson模型

已有的研究發現異質交通流主要是由小汽車、公交車組成，行程時間呈現為兩個高峰分布。由于兩者性能不同，公交車需要在行駛過程中在站臺旁邊停靠交通流在抵達下游的行程時間情況會出現較大的不同。傳統Robertson模型沒有考慮交通流異質性。在異質交通流分布已知條件下，可以得出兩種不同異質交通流所占的比例，分別對其離散特征分別進行建模，如圖1所示。Robertson模型中表述的已知異質流分布的異質交通流離散特征可用公式(5)(6)表達。

qS(t)=KM(t)q0(t)

(5)

(6)

其中,qm,e(te)為下游交叉口單位時間間隔t內車輛流率；q0(t)上游交叉口單位時間間隔t內車輛流率；qs(t)為按已知分布分成的單位時間上游交叉口單位時間間隔t內車輛流率；Ta,m為不同車輛在兩游交叉口之間的最小行程時間；Fm為不同交通流的平滑系數。Km(t)是不同異質流的分布系數，m=1,2分別表示上游車流中小汽車與公交車兩種異同交通流，則有K1(t)+K2(t)=1。結合變換得到的兩種異質交通流可得已知異質流分布下的異質交通流車隊離散模型。

qe(te)=q1,e(te)+q2,e(te)

(7)

Fm和Ta,m的數值按照Robertson模型的方法進行計算，方法如公式(8)和公式(9)所示。

Ta,m=βmμmm

(8)

(9)

其中，μm和σm為不同性質車輛行程時間的均值和標準差；βm為變換后的不同性質車輛行程時間參數，取值為0.8。

通過使用VISSIM軟件對本文描述的模型仿真，收集路段車輛的歷史行程數據。針對不同性質的車輛行程數據進行統計。采用Robertson模型參數的估計方法進行取值。以下將通過仿真驗證來證明本文模型的有效性。

2 仿真驗證與參數估計

2.1 仿真環境設計

使用交通微觀仿真軟甲VISSIM驗證模型，模型建立如圖2所示。仿真模擬兩個交叉口之間的單向雙車道環境，車道寬度3.5 m，設計車速35～40 km/h，在上游交叉口前2 000 m。總道路長度700 m，設計公交停靠站臺位于300 m、400 m處，公交車比例占10%，20%，按正態分布把上游公交車流率占比分成10個時段，在50 m，650 m處分別設置檢入、檢出檢測器,收集車輛的行程起止時間，按公交車兩種占比進行20次，每種仿真重復進行10次，每次仿真時長600 s，最后結果取值取平均值，每次仿真獲取車輛行程數據80輛，共計1 600輛。根據公交車比例可知上述模型具有異質交通流特征(見圖3)[18]。

2.2 參數估計

仿真檢測器探測的采集情況見表1，采用公式(3)、(4)和(8)、(9)進行模型的參數計算，表2列出了計算結果。從表中可以看出，分離出的兩種異質交通流，其中Ta,1，Ta,2分別是二者的行程時間特征。表3列出了異質流在上游流率中的分布系數。

表1 仿真數據統計表

表2 模型參數估計

表3 異質流分布系數統計表

3 結果分析

使用仿真的統計數據，很容易得到下游交叉口的流率，根據上游交叉口流率分布可以用本文模型和Robertson模型對下游的流率值進行計算，與仿真的實際結果進行比較，證明了本文模型是有效的。

3.1 上游交叉口

通過仿真收集到的數據可知上游交叉口，采集了80輛數據，將兩組仿真的統計數據進行求平均值，可以得到上游交叉口、下游交叉口的平均離去和到達時間，計算出車輛的平均流率。如圖3所示，每個行程周期的波動比較大，仿真的初期流率達到最大，隨后隨著時間的變大，波動的變化逐漸變慢，最后達到穩定。

3.2 下游交叉口

通過計算得到的估計參數和上一節中的上游交叉口流率，代入到Robertson模型和本文模型可以計算出預測的下游平均到達流率。得出兩種模型的計算結果，進行對比如圖4所示。

3.3 模型比較

為了更準確的衡量本文模型預測的效果。在圖4中的兩個仿真過程中，計算兩個模型計算結果與仿真實驗模擬車輛抵達的結果之間的均方誤差，如圖5所示。

從圖4和圖5可以看出：

(1)圖4中，因為本文模型考慮了兩種異質流的初始分布特征，在預測首輛車到達的情況更準確，綜合圖4中的兩次實驗可以推斷出Robertson模型沒有充分的利用到交通流的初始分布特征信息。

(2)從表1中仿真數據統計表及圖5中可以看出，當公交車占比比較大時，本文的模型計算得到的據方誤差更小，因為本文模型在建立模型當中考慮到了公交車的上游流率分布情況。

(3)從圖5中可知，與 Robertson模型相比，本文模型兩個實驗的平均均方誤差減少了7.78%,說明本文模型在預測下游流率的同時能更好的體現異質交通流特征(見圖6)。

(4)在圖4中公交車線尖峰處，本文模型的圖線能更好的體現公交車流量對于車隊的整體到達時間的影響，能體現不同異質流在交通隊列中的互相干擾。

4 結論

在異質交通流的理論基礎上，提出了一種基于Robertson模型的新的異質交通流車隊離散預測模型，通過仿真計算和結果的比較可以得出結論如下：

(1)本文的模型考慮到了不同異質交通流在車隊的初始分布差異，從下游流率的預測結果看，反映車流的異質性的能力更好，比Robertson模型預測誤差降低7.78%。

(2)本文提出的模型以不同異質流在初始隊列中的分布為基礎，使不同的交通流單獨預測得到結果，再進行疊加，能夠分別呈現不同異質流在下游抵達情況，能夠給信號控制理論提供有效支持。

綜上所述，本文提出的模型在異質交通流的條件下，具有一定的優勢，然而本文的建模驗證依據于仿真實驗的結果進行，其中忽略了路況中的其他實際情況，未來可以在本文的基礎上，進行現場實驗，使得新模型的應用更為寬泛。